核反應堆功率控制研究

劉文杰，　葉建華

(上海電力學院 自動化工程學院，上海 200090)

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核反應堆功率控制研究

劉文杰，葉建華

(上海電力學院 自動化工程學院，上海 200090)

摘要：通過對核反應堆進行分析，建立其數學模型，并在此基礎上進行PID控制與模糊PID控制，分析了2種控制方式的優缺點.將2種控制策略進行整合，使核反應堆的控制模式可以在2種控制方式下切換.結果表明：將控制策略整合后，核反應堆功率控制的響應時間、超調量和魯棒性等效果都得到明顯的優化提升.

關鍵詞：核反應堆； 數學模型； PID控制； 模糊PID控制； 復合控制

在全球經濟高速發展的同時，能源需求量也與日俱增.核電作為一種高效、清潔能源，在各種發電能源中的地位日益上升.為促進經濟、社會的可持續發展，保證國家能源供應與安全，必須加快能源結構調整，高度重視核電的開發和利用，加強核電建設已成為我國能源建設的一項重要政策.

核電站的正常工作狀態一般可分為2種：固定功率輸出的A模式和根據用電負荷改變輸出功率的變功率輸出的G模式.隨著核電站的發展，對核電站發電性能要求越來越高.核電機組不能僅保持原有的A模式，核電機組的功率也應根據需求電量的變化進行相應的調整.核反應堆功率與核反應堆溫度的變化息息相關，核反應堆溫度的變化將直接影響蒸汽發生器蒸汽量的輸出，從而對渦輪機的蒸汽輸出造成影響，進而影響整個核電站的發電量.

正確調節核反應堆功率和冷卻劑溫度是實現核電機組安全、高效和穩定運行的必要條件.目前大部分核反應堆控制都是根據汽輪機負荷來控制反應堆冷卻劑平均溫度的.常規控制方法易于實現且操作簡單，被廣泛用于工業現場，但常規控制方法的調節性能難以對核反應堆功率做出精確控制，亟需提出新的控制策略來提高核反應堆功率的控制精度.

1建立核反應堆的數學模型

1.1核反應堆的數學分析

根據緩發中子的平均壽期和衰變常數等的不同，目前國際核工業界將緩發中子大致劃分為6組(緩發中子組數G=6)，但只有一組緩發中子的反應堆模型(G=1)可以作為近似物理模型，用來闡述反應堆的基本原理.依據單組緩發中子模型設計的控制器可以很好地適用于由6組緩發中子模型構成的高階系統.因此，筆者應用單組緩發中子(G=1)的點堆中子動力學方程設計控制器.

假定空間形狀函數不隨時間改變，在不考慮外加中子源、反應性反饋和氤毒反饋的情況下，建立核反應堆的中子動力學方

(1)

其中，

式中：n為中子密度；n0為初始中子密度；nr為中子密度與初始中子密度的相對值；ρ為反應性核素，單位為Bq/g；β=0.006 5，為緩發中子的總份額；Λ=0.000 1 s，為中子的平均壽命；c為緩發中子先驅核濃度；c0為緩發中子的初始濃度；cr為緩發中子先驅核濃度與初始濃度的相對值；λ=0.125，為中子先驅核的衰變常數；Gr=0.01為控制棒相對位移量；zr為控制棒的速度.

式(1)為二階非線性系統模型.筆者在本文中只考慮單組緩發中子的點堆中子動力學方程，以達到對系統進行分析并設計控制器的目的[2].因此，每當引入一個Δnr，就會使cr=Δc+c0、ρ=Δρ+ρ0，ρ0為反應性核素的初始值；zr=Δz+z0，z0為控制棒的初始速度.在平衡條件下ρ0=0,z0=0，可將式(1)轉化為線性化后的點堆中子動力學方程，如式(2)所示：

(2)

式(2)可簡單、直觀地描述核反應堆功率系統，其控制系統狀態結構圖[3]如圖1所示.

圖1　控制系統狀態結構圖

為建立核反應堆狀態方程，需將式(2)轉化成如下狀態空間表達式[4]：

(3)

其中，

根據自動控制原理，由連續時間系統的狀態空間表達式可求出系統的開環傳遞函數.因此，由式(3)可求出反應堆的開環傳遞函數，其求解式為[5]：

(4)

1.2配置狀態反饋矩陣

若要使系統達到穩定控制的效果，必須為開環傳遞函數加一個反饋矩陣.在使用極點配置方法的狀態反饋設計中，系統的動態特性可以任意設定.狀態反饋設計的閉環極點在根軌跡圖中沒有約束，可以在復平面中任意選取[6].筆者將3個極點設置為-1+j，-1-j，-15，可將狀態結構圖轉化為圖2所示，其中，F=(f1,f2,f3)，為狀態反饋矩陣；V=f1+f2[7]，為前饋增益系數.通過Matlab中系統狀態反饋極點配置函數acker求解.

圖2　狀態結構圖

1.3建立核反應堆數學模型

圖2所示的狀態結構圖由2個負反饋組成，通過狀態反饋矩陣F的引入可將圖2中的變量進一步轉化為:

(5)

(6)

(7)

于是可得到核反應堆的閉環傳遞函數：

(8)

2PID控制

傳統PID控制具有一套完整的參數整定與設計方法，易于實現和現場操作，許多工業回路對控制系統的快速性和控制精度要求不高，而是更重視系統的可靠性，因此使用傳統PID控制能獲得較高的性價比.

傳統PID控制器可描述為[8]：

(9)

其中，比例系數Kp能夠提高系統的響應速度和精度；積分系數Ki能夠消除靜態誤差；微分系數Kd用于改進系統的動態性能[9]；e(t)為系統設定值與輸出值之間的偏差量.

將核反應堆初始功率設置為600 MW，在Simulink下對核反應堆系統進行建模，仿真時間為1 s，得到的傳統PID控制結果如圖3所示.

圖3　傳統PID控制結果

由圖3可知，傳統PID控制在0.6 s左右達到穩定，在0.1 s左右第一次達到設定值，具有較大的超調量，不能精確地控制核反應堆功率.

3模糊PID控制

3.1制定模糊控制規則

模糊控制是一種利用專家經驗，運用語言變量和模糊集合理論的控制理論.將模糊規則以及相應的控制經驗預先存儲到計算機的知識庫中，使計算機能夠依據控制系統的響應情況進行模糊推理，得到相應的輸出[10].

核反應堆控制系統利用傳統PID控制難以達到相應的精度要求.利用模糊控制規則對傳統PID控制器參數進行實時調整，可以有效地將模糊控制以及傳統PID控制結合起來.使傳統PID控制器可以根據功率響應情況做出實時調整，以達到更加優化的控制效果.具體方法如下：

(1) 采用模糊控制方法建立模型，將偏差信號E和偏差變化量Ec作為輸入，傳統PID控制器參數的修正量作為Kp、Ki和Kd的輸出.根據E和Ec實際的基本論域,設定E和Ec論域[11].選擇傳統PID控制器3個參數Kp、Ki和Kd的調整量作為模糊控制的輸出.將傳統PID器控制的Kp、Ki和Kd相加得到輸出量，達到優化控制.

(2) 劃分語言變量和隸屬度函數.將各模糊變量的語言變量均劃分為正大(Positive Large，PL)、正中(Positive Middle，PM)、正小(Positive Small，PS)、零(Zero，Z)、負小(Negative Small，NS)、負中(Negative Middle，NM)和負大(Negative Large，NL).各語言變量在論域上的模糊子集隸屬度函數完全相同.正大、負大均采用高斯函數，其他采用三角函數.

(3) 指定模糊控制規則，各控制規則如表1～表3所示[12].

表1　比例系數Kp的模糊規則表

(4) 去模糊化.對模糊控制器的輸出和傳統PID控制器參數進行調整，以達到最優化的控制器輸出[13].

將模糊PID控制應用于核反應堆模型的控制中，在Simulink中建立仿真模型，將仿真時間設為2 s，與傳統PID控制進行對比，結果如圖4所示.

表2　積分系數Ki的模糊規則表

表3　微分系數Kd的模糊規則表

圖4　模糊PID控制結果圖

由圖4可以看出，模糊PID控制結果超調量明顯減小，較傳統PID控制的20%減小至10%，且第1次達到設定值的時間約為0.04 s.整個過程功率波動很小，控制效果有明顯提升.但其控制過程具有較長的調節時間，在1.3 s左右才達到穩定，較傳統PID控制的穩定性差.若通過修改參數或改變控制規則使調節時間變短，則模糊PID控制的穩定性和響應的快速性會相應減弱.

3.2復合控制

傳統PID控制具有在短時間內達到穩定狀態的優點，而模糊PID控制則具有響應速度快、超調量小的優點.將2種控制策略的優點集中起來可極大地提升控制效果[8].

將2種控制方式均應用在核反應堆功率控制的模型上，需要一個適合控制的變量以實現在2種控制策略之間進行切換.通過對模型進行仿真實驗時各種變量的比較發現，功率反饋偏差信號E的變化適合2種控制策略之間的切換.通過添加switch開關，在對反應堆模型進行仿真實驗時，根據偏差值的變化，對功率反饋偏差信號E進行控制，使控制模式得到切換.功率反饋值與功率設定值之間的偏差信號E的變化曲線如圖5所示.

圖5　偏差信號E的變化曲線

由圖5可知，在模糊PID控制效果良好的前0.5 s內，偏差信號E的絕對值均較大.因此將偏差信號E的絕對值作為控制器switch的輸入信號，將仿真時間設為1 s，仿真結果如圖6所示.

圖6　復合控制曲線

由圖6可以看出，加入switch開關的復合控制效果得到了明顯提升，不僅具有模糊PID控制的低超調量、快速響應的優點，其調節時間也縮短為0.6 s左右.

在針對偏差信號E的控制中，偏差信號E2次穿越0值，其中一次在前0.3 s內，如果在這段時間內進行控制切換會降低控制效果.因此，在原來模型的基礎上，將switch開關的輸入量變為簡單的模糊控制，輸入變量為E和Ec，輸出為模糊控制器的輸入信號，設定模糊控制規則，避免偏差信號E在第一次達到0值附近時就切換控制方式.

在Simulink中改變模型，將仿真時間設為1 s，得到如圖7所示的控制效果.

由圖7可以看出，改進后的控制效果得到明顯提升，核反應堆功率在0.15 s時達到穩定，且超調量由模糊PID控制的10%降低至4%左右，響應速度有很大提升，可滿足核電站在變功率負荷需求情況下的控制要求.

圖7　改進后的控制結果

4結論

(1) 通過在Matlab仿真環境下建立核反應堆控制模型，并進行PID控制實驗和模糊控制實驗，發現模糊控制較傳統PID控制具有更快的響應速度和更小的超調量.

(2) 通過對控制過程中偏差變量E的控制，使核反應堆功率控制模型可以在傳統PID控制與智能模糊控制之間切換，以達到更加優化的控制效果.

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Study on Power Control of Nuclear Reactors

LIUWenjie,YEJianhua

(School of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

Abstract：A mathematical model of nuclear reactor was built based on numerical simulation, and subsequently PID and fuzzy-PID controls were simulated with the model, while advantages and disadvantages of the two control methods were analyzed. By integrating the two control strategies, a compound control mode was proposed for the nuclear reactor, in which case, the control can be switched between the above two methods. Results show that through integration of the two methods, the effects of power control are significantly optimized and improved in the aspects of response time, overshoot and robustness, etc.

Key words：nuclear reactor; mathematical model; PID control; fuzzy-PID control; compound control

收稿日期：2015-06-30

修訂日期：2015-08-11

作者簡介：劉文杰(1990-)，男，山東煙臺人，碩士研究生，研究方向為核電站運行控制和控制理論與控制工程.電話(Tel.)：15601951799；E-mail：15601951799@163.com.

文章編號：1674-7607(2016)05-0378-05中圖分類號：TP13

文獻標志碼：A學科分類號：510.80