牛頓環實驗的MATLAB仿真

崔海瑛，吳春梅，趙大偉，王馨玉

(大慶師范學院 機電工程學院，黑龍江 大慶 163712)

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牛頓環實驗的MATLAB仿真

崔海瑛，吳春梅，趙大偉，王馨玉

(大慶師范學院 機電工程學院，黑龍江 大慶 163712)

摘要：仿真實驗是現代實驗技術發展的一個重要方向，也是對實驗教學的一個重要補充。利用MATLAB強大的功能技術，可以實現牛頓環干涉實驗的仿真。實驗仿真過程直觀、動態，實現了仿真實驗與實驗內容、實驗原理、實驗操作視頻相連接，并展現了不同曲率半徑對牛頓環實驗干涉圖像的影響，以及入射光波長對干涉圖像的影響，實驗仿真效果良好，為科研和教學提供了新的研究方法。

關鍵詞：牛頓環；仿真；MATLAB；

0引言

在高等院校的大學物理實驗教學中，牛頓環實驗是光學干涉理論中很重要的一部分。而大學物理實驗教學通常受場地、實驗設備的限制，阻礙其發揮應有的教學作用，所以，人們漸漸把視線轉向仿真實驗[1-4]。隨著計算機技術的不斷發展，仿真實驗在科學研究和軍事生活中發揮著越來越重要的作用[5-7]。對于牛頓環實驗來說，實驗環境要求較高，儀器調節耗時，眼睛容易疲勞，操作誤差較大，入射光單一，牛頓環儀器固定，透鏡曲率半徑不可調節，不利于觀察不同參數對牛頓環干涉圖像的影響。本文根據牛頓環干涉理論知識[8-9]，利用MATLAB技術，動態仿真了牛頓環干涉實驗，仿真實驗界面設計直觀、形象，便于分析不同參量對牛頓環干涉實驗的影響，為科學研究和教學提供了新的研究方法。

1牛頓環實驗原理

牛頓環儀器主要由一個平凸透鏡和一個平玻璃板組成。在平凸透鏡和玻璃板之間形成以接觸點O點為中心的空氣薄膜，設透鏡的曲率半徑為R，離接觸點O任意一個距離r處的空氣膜厚度d，如圖1所示。

可得：R2=(R-d)2+r2=R2-2Rd+d2+r2。

圖1　牛頓環干涉實驗光路圖

因R>>r，故略去d2項而得

(1)

當光線垂直入射時，入射光波長為λ，由空氣膜上、下表面反射光所產生的光程差為：

(2)

將(1)式代入(2)式，得：

(3)

根據相干條件，形成暗紋光程差的條件為：

(4)

則暗紋半徑為：

(5)

其中rk為第k級暗紋半徑。

相鄰兩暗紋的半徑之差為：

(6)

由公式(4)可以推出，因為有半波損失，所以干涉圖像的中心為暗點。由公式(6)可以得到，干涉圖像中心點附近，條紋間距較大，越靠近邊緣，條紋間距較為密集。暗紋半徑與入射光波波長、牛頓環的曲率半徑有關，利用MATLAB模擬出不同牛頓環曲率半徑下，干涉條紋半徑大小變化曲線對比圖，如圖2所示。由此，我們可以看出，當牛頓環曲率半徑變大時，干涉條紋半徑增大，條紋半徑增大的幅度隨著干涉級次的增加而增大。

2實驗仿真設計

2.1 界面設計

圖3　牛頓環干涉實驗仿真主界面設計　　　　圖4　牛頓環干涉圖像界面設計

牛頓環實驗仿真主界面設計，如圖3所示，主要包含實驗原理，實驗目的，實驗室所用到的實驗儀器，實驗注意事項，實驗模擬等按鈕，主界面與這些按鈕相連接，實現仿真實驗與實驗原理、實驗目的等等銜接在一起，點擊相應按鈕，就會進入相應的界面。

實驗模擬按鈕連接實驗模擬界面，點擊實驗模擬按鈕，進入實驗模擬界面，如圖4所示。其中，牛頓環中透鏡曲率半徑的取值范圍是0.5m-3 m，入射波長的取值范圍為390nm-632.8nm，這樣設計便于觀察曲率半徑及入射波長對干涉圖像的影響。

2.2曲率半徑對牛頓環干涉的影響

入射光波長選為632.6nm的紅光，當曲率半徑為1m時，干涉圖像如圖5所示，當曲率半徑為3m時，入射光波波長不變，仿真結果如圖6所示。可以明顯地觀測到，當入射光波長不變時，牛頓環曲率半徑增大時，干涉圖像條紋間距明顯增大。

圖5　曲率半徑為1m時牛頓環干涉圖像　　圖6　曲率半徑為3m時牛頓環干涉圖像

2.3入射光對牛頓環干涉的影響

曲率半徑選為3m，當入射光波長為390nm時，仿真圖像如圖6所示。當入射光波長為589.3nm時，牛頓環曲率半徑不變，仿真結果如圖7所示。從圖7和圖8中可以看出，當入射光波長增大，干涉條紋間距增加，當入射光波長不同時，干涉條紋間距會發生變化。

圖7　入射光為390nm時牛頓環干涉圖像　　圖8　入射光為589.3nm時牛頓環干涉圖像

3結束語

利用MATLAB技術仿真了牛頓環干涉實驗，仿真實驗實現了實驗內容、實驗原理、實驗目的、實驗模擬相互連接，并展示了不同曲率半徑對牛頓環干涉圖像的影響，以及當入射光波長發生變化時，干涉圖像的變化情況。牛頓環仿真實驗彌補了傳統實驗的一些不足，同時拓展了實驗內容，豐富了理論知識，對科學研究和教學工作的開展提供了有力的幫助。

[參考文獻]

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[責任編輯：崔海瑛]

作者簡介：崔海瑛(1983-)，女，黑龍江大慶人，講師，從事光學信息研究。

基金項目：大慶市指導性科技計劃項目(szdfy-2015-57)。

中圖分類號：O411

文獻標識碼：A

文章編號：2095-0063(2016)03-0014-03

收稿日期：2016-01-24

DOI 10.13356/j.cnki.jdnu.2095-0063.2016.03.004