插值法在電導率溫度補償系統設計中的應用

羅　倩，周孟然，劉　駿

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001)

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插值法在電導率溫度補償系統設計中的應用

羅倩，周孟然，劉駿

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001)

摘要：針對溫度對溶液電導率以及電導率傳感器電極電位存在影響，導致電導率測量值精確度下降的問題，以數字信號處理器作為主控制器，結合插值法對電導率傳感器進行溫度補償，建立了電導率測量系統。測量結果表明：該系統的測量精度較高，實現了對電導率的溫度補償，滿足對水溶液電導率測量精度的要求。

關鍵詞：電導率傳感器；數字信號處理器；插值法；溫度補償

0引言

礦井突水一直是煤礦生產的安全隱患[1]，突水容易造成礦難發生和資源浪費，掌握礦井突水水源的一些特征，對礦井安全高效生產具有重要的參考價值。水溶液電導率[2]是水質判斷的重要指標，其測量可由電導率傳感器完成。由于突水水源溫度時刻變化，對電導率電極電位測量存在影響，導致測量精度不高，測量范圍不足。現階段溫度補償方法有恒溫法[3]、熱敏電阻補償法[4]、參比補償法[5]以及逐點逼近補償法[6]等，但這些方法大多存在設備昂貴、測量范圍窄、測量速度慢、測量電路復雜以及測量精度不足等缺點。

本文針對傳統電導率溫度補償方法存在的不足，利用插值法[7]擬合水溶液電導率-溫度曲線。此方法改善了溫度對電導率傳感器[8]的影響，不僅使測量速度和測量精度得到提升，也使溫度補償范圍變得更寬。

1溫度補償原理

溶液電導率隨溫度時刻變化[9]，在正常低濃度電解質溶液中，電導率與溫度之間的關系為：

gt=g25[1+k1(t-25)+k2(t-25)2]，

(1)

其中：gt和g25分別為溶液在溫度t和25 ℃時的電導率，μS·cm-1；k1和k2為溶液電導率的溫度系數，%/℃；t為溶液溫度，℃。

式(1)中(t-25)2在數值上較小，可忽略不計，簡化式(1)可得：

gt=g25[1+k(t-25)]，

(2)

其中：k為溶液電導率的溫度系數，%/℃。

已知溫度系數k、溫度t以及gt，利用式(2)計算出25 ℃時的電導率g25為：

g25=gt/[1+k(t-25)]。

(3)

水溶液溫度系數k值是不同的，根據溶液性質分類，k值如下：酸類為0.016 %/℃，鹽類為0.024 %/℃，堿類為0.019 %/℃。由于礦井井下水溶液較為復雜，可根據不同性質的水溶液使用不同溫度系數。根據式(3)可知溶液電導率和溫度之間為線性關系。

2電導率溫度補償模型

水溶液由水和溶質分子組成，溶質在水中部分以離子狀態存在，因此，由純水以及電解質離子兩者的電導率之和來表示水溶液電導率，25 ℃時有：

g25=gp25+gs25，

(4)

其中：g25為25 ℃時水溶液電導率；gp25和gs25分別為25 ℃時純水和電解質離子的電導率，gp25為常量，gp25=0.054 8 μS·cm-1。根據式(3)同理計算，gs25可以表示為：

gs25=gst/[1+k(t-25)]。

(5)

gst為溫度t時離子的電導率，可表示為：

gst=gt-gpt。

(6)

gt與gpt分別是溫度t時水溶液和純水的電導率，綜合式(4)～式(6)求得：

g25=(gt-gpt)/[1+k(t-25)]+0.054 8。

(7)

設β=1/[1+k(t-25)]，式(7)可簡寫為：

g25=β(gt-gpt)+0.054 8。

(8)

β和gpt可經數據擬合得到實用的關于溫度的數學表達式，擬合公式為：

β=0.000 44t2-0.042 9t+1.797 5。

(9)

由于β隨溫度升高單調下降，且變化緩慢，只需二次多項式擬合即可。

同理可以擬合gpt關于溫度t的表達式，由于gpt較小，且變化相對β要快，為了提高擬合精度以及減少過高的擬合次數，采用分段擬合方式。

0～10 ℃時有：

gpt=8.449 7×10-7t4-1.831 8×10-5t3+1.566 1×10-4t2+5.622 6×10-4t+0.011 6。

(10)

11～50 ℃時有：

gpt=1.827 1×10-9t4-1.573 7×10-7t3+4.147 4×10-5t2+4.583 5×10-4t+0.014 2。

(11)

只要測得溫度及該溫度下電導率大小，然后將溫度分別代入式(9)、式(10)和式(11)中，可算出溫度補償系數β，以及理論值gpt，最后由式(8)計算出25 ℃水溶液電導率，完成水溶液電導率的溫度補償[10-11]。

圖1　水溶液中ρ-t關系曲線

本設計采用線性插值法結合數字信號處理器進行電導率溫度補償，不同水溶液的溫度系數在不同溫度下有所差異，溫度系數隨溫度和水溶液介質的不同在0.02～0.09 %/℃連續變化。首先在恒溫條件下測定大量具有不同電阻率的水樣，根據規則在所測水樣中挑選代表水樣作標準水樣，從而構造電阻率-溫度(ρ-t)關系曲線簇數據，如圖1所示。圖1中，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J分別為不同介質水溶液下ρ-t變化曲線。在實際測量水溶液時，首先測量水溶液溫度t，運用已知標準水樣電阻率數據，由電阻率求倒數得到相應溫度下的電導率。采用插值法求出這m個水樣在溫度t下的電導率g1t～gmt；然后由測得水溶液電導率g及m個標準水樣在25 ℃下的水溶液電導率g10～gm0，再次使用插值便可求得待測水溶液在25 ℃的電導率gxt。測量過程中溫度影響電導率值時，本設計運用數字信號處理器為微處理器，設計一系列硬件電路結合插值算法進行運算，對電導率傳感器進行溫度補償。

3系統整體結構

系統的整體結構設計如圖2所示。本系統主控芯片采用了美國德州儀器(TI)公司生產的TMS320F28335浮點數字信號處理器(digital signal processor,DSP)，其內核頻率高達150 MHz，能夠處理32位浮點數據。芯片內擁有16通道的模數轉換器(analog to digital converter，A/D)，精度能夠達到12位，擁有18路的脈寬調制(pulse-width modulation，PWM)波形輸出，還具有之前系列不具備的6路高分辨率脈寬調制(high resolution pulse-width modulation，HRPWM)輸出，性能平均提高一半以上[12]。

圖2　系統整體結構設計圖

電導率傳感器測量電極輸出電壓信號(毫伏級)，經信號放大器和半波整流電路進行處理，隨后由A/D模塊處理傳至DSP中進行脈沖計算頻率，將DSP處理過的數據通過RS485通信模塊送入上位機。當發現電導率與正常情況下電導率差值過大，首先通過報警模塊進行報警，溫度測量模塊測出溫度，經傳送送入上位機，此時利用線性插值對數據進行擬合，將處理的數據再送入DSP中，使DSP發送雙極性脈沖方波信號給電導率傳感器，完成對電導率的溫度補償。

4硬件電路設計

4.1信號放大模塊設計

電導率傳感器所采集的電壓信號為毫伏級，信號微弱，同時溶液電導率隨溫度變化也較小，無法準確地測量其變化情況，因此設計了信號采集和放大電路，這樣就可以將電導率采集的電壓信號進行放大處理。信號采集與放大電路如圖3所示。傳感器的測量電極輸出電壓信號經 TLC2272運算放大器放大后，在芯片的1號腳可得到幾倍于3號腳的電壓，所得電壓通過小阻值R2后送入半波整理電路中處理。圖3中：VCC為供電電源；C1為濾波電容；Cf為反饋電容；Rf為反饋電阻；R1、R2為普通電阻；Vin為輸入電壓；Vout為輸出電壓；GND為接地；U1為電壓放大器，型號為TLC2272。

4.2整形電路設計

采用高轉換速度和低功耗的LM358電壓比較器，構成精密半波整流電路，將電壓信號經放大處理送入整形電路中，利用此電路將方波信號的負半周濾除，通過A/D模塊給DSP處理，這就完成了電壓信號的整形處理。信號整形電路如圖4所示。圖4中：VCC為供電電源；J1為接口器件；CON3為3腳插針；U1、U2為電壓比較器，型號為LM358；V1in、V2in分別為U1電路電壓輸入和U2電路電壓輸入；V1out、V2out分別是U1電路電壓輸出和U2電路電壓輸出；GND為接地。

圖3 信號采集與放大電路圖4 信號整形電路

4.3雙極性脈沖方波產生電路設計

利用DSP定時器中快速 PWM工作模式，可得到頻率在0～5 000 Hz的方波信號，以此作為輸入信號經MAX913脈沖發生器處理，然后經通道輸出頻率與數字信號處理器PWM波相同的方波信號。

圖5　雙極性脈沖方波產生電路

雙極性脈沖方波產生電路如圖5所示。圖5中：VCC為供電電源；R1、R2、R3、R4為普通電阻；Vin為輸入電壓；Vout為輸出電壓；GND為接地；U1為脈沖發生器，型號為MAX913。

5測量數據分析

從淮南某礦區采集3種水樣作為系統的測量水樣。3種水樣分別為1 煤層頂板砂巖水、9 煤層頂板砂巖水和奧灰水，抽取水樣的電導率是已知的，為25 ℃ 時的測量值。將水樣溫度分別改為 5 ℃、15 ℃、35 ℃和45 ℃，用兩種方法對上述4種溫度的電導率進行測量。方法1測量時不進行溫度補償，測量結果見表1。方法2測量時進行溫度補償，測量結果見表2。

表1　無溫度補償時水樣電導率　　μS·cm-1

表2　有溫度補償時水樣電導率　　μS·cm-1

將表1和表2的數據進行對比分析可知：對電導率進行溫度補償后，不同溫度下水樣的電導率和25 ℃下相比，數值非常接近，基本上消除了傳感器電極電壓以及水溶液本身受溫度的影響。

6結論

本系統由TMS320F28335浮點DSP控制并結合線性插值法建立電導率溫度補償的數學模型，不僅使系統測量速度得到提升，同時極大地提高了系統的測量精度，使系統整體性能得到很大提高，在礦井突水預防方面具有實際應用價值。

參考文獻：

[1]楊海軍,王廣才.煤礦突水水源判別與水量預測方法綜述[J].煤田地質與勘探,2012,40(3):48-54.

[2]張開遠,周孟然,閆鵬程,等.基于選頻法的電導率測量系統研究[J].儀表技術與傳感器,2015(7):65-67.

[3]鄧娜,王繼林,王建栓,等.基于恒溫法與恒熱流法的土壤熱響應測試分析與比較[J].太陽能學報,2014,35(2):320-325.

[4]王英利,徐金濤,劉尚波,等.熱敏電阻用于補償Y波導溫度漂移[J].光子學報,2014,43(S1):1-5.

[5]李玉華,李永飚,馬林.傳感器溫度補償技術[J].精密制造與自動化,2015(1):47-51.

[6]樊榮,侯媛彬,張軼斌.基于專家系統隨機逼近的激光傳感器的溫度補償研究[J].西安科技大學學報,2015,35(4):492-497.

[7]WANG Z，WANG H G，XU W L，et al.A monotone interpolation method for the interpolation of ore size cumulative distribution in mineral processing industry[J].IEEE transactions on instrumentation and measurement,2014,8:845-849.

[8]李學勝,盧欣春,羅孝兵.一種四電極電導率傳感器的研制[J].傳感器與微系統,2013,32(2):1-2.

[9]SUN X，DING X B，CHEN Y C，et al.Temperature drift and compensation techniques for the thermal conductivity gas sensor[J].IEEE transactions on ultrasonics，ferroelectrics，and frequency control，2013,6:32-35.

[10]魏佳莉.基于Van Der Pauw法的水溶液電導率絕對測量系統研究[D].杭州:浙江大學,2013.

[11]李應.水溶液電導率測量系統的研究[D].北京:北京化工大學,2013.

[12]馬駿杰.嵌入式DSP的原理與應用—基于TMS320F28335[M].北京:北京航空航天大學出版社,2016.

基金項目：國家“十二五”科技支撐計劃基金項目(2013BAK06B01)

作者簡介：羅倩(1991-),女,江蘇南京人,碩士生;周孟然(1965-),男,安徽淮南人,教授,博士,博士生導師,主要從事礦山機電設備智能監測和煤礦安全監測監控等方面的研究.

收稿日期：2016-04-07

文章編號：1672-6871(2016)05-0033-04

DOI:10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2016.05.008

中圖分類號：TP2

文獻標志碼：A