液壓型落地式風力發電機組長管道諧振分析

艾　超，　劉艷嬌，　葉壯壯，　孔祥東

(1. 燕山大學 先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室， 河北秦皇島 066004；2. 燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室， 河北秦皇島 066004；3. 燕山大學 機械工程學院， 河北秦皇島 066004)

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液壓型落地式風力發電機組長管道諧振分析

艾超1,2，劉艷嬌3，葉壯壯3，孔祥東1,2

(1. 燕山大學 先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室， 河北秦皇島 066004；2. 燕山大學 河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室， 河北秦皇島 066004；3. 燕山大學 機械工程學院， 河北秦皇島 066004)

摘要：為了探究系統參數對系統諧振的影響，了解具有長管道結構的液壓型落地式風力發電機組穩定運行的條件，建立了機組液壓主傳動系統數學模型，分別從能量輸入端、液壓元件本身及能量輸出端3個方面研究系統諧振激勵源，并通過仿真對比研究了系統壓力比頻率特性影響因素，得出各參數對系統諧振的影響規律.結果表明：管徑、管長和油液運動黏度等對系統傳輸壓力比幅值影響較大，油液運動黏度和等效體積彈性模量同樣也影響系統的工作頻段；系統諧振頻率都以基頻的奇數倍形式存在.

關鍵詞：液壓型落地式; 風力發電機組； 長管道； 諧振激勵源； 壓力傳輸

液壓型風力發電機組因利用無污染且分布廣泛的風能作為輸入能源，并且具有機艙重量小、適用范圍廣的優勢，逐漸成為各國推崇的綠色能源應用技術，相應的控制技術也成為一個新的研究方向[1-2].為進一步適應發電要求，出現了一種新機型即液壓型落地式風力發電機組，該機組通過將變量馬達、發電機等設備落地安裝以減少機艙重量，增加了安裝維護的可操作性，也更符合工程推廣的應用要求，因此成為新的研究熱點.而落地式安裝帶來的長管道結構降低了系統剛度，增大了諧振風險，綜合發電過程中對系統穩定性的要求，諧振分析就成了風力發電研究過程中不可回避的問題.

鑒于液壓型落地式風力發電機組在工程應用中的實際優勢以及長管道結構帶來的弊端，國內外學者相繼開展了管道結構對系統動態特性及穩定性影響的研究.Xie等[3]認為管長是對管道系統固有頻率影響最顯著的因子；朱勇等[4]針對閥控系統闡述了管長與管徑對系統動態穩定性的影響規律；姚靜等[5]對鍛造液壓機管道進行了研究，得出管徑和管長影響系統波動的結論；葛振亮等[6]研究了液壓管道參數對轉向系統動態特性的影響；Bae等[7]研究分析了換向閥與液壓泵之間的管長在系統產生諧振中所起的作用；Mikota[8]建立了管道比例阻尼等效力學模型，反映了結構阻尼反共振的優勢；Malekzadeh等[9]實驗研究了立管管道的壓力流量波動問題等；Gorin等[10]提出通過減小振動源的流量壓力脈動來減小管路振動、調整管道系統阻抗，并調整系統的諧振點避開振動源流量和壓力脈動的主頻率，避免發生諧振.以上研究都在一定程度上揭示了長管道結構對系統性能的影響，但研究多集中于閥控系統管道結構參數對系統特性及穩定性的影響，而在帶長管道結構的泵控系統中，對系統干擾激勵的分析以及系統主要參數對諧振影響規律的研究鮮見報道.

筆者以帶長管道的液壓型落地式風力發電機組(以下簡稱機組)為研究對象，在建立機組主傳動系統數學模型的基礎上，針對系統諧振問題，探究系統輸入輸出端的諧振激勵源，并進一步研究系統參數對壓力傳輸特性的影響規律.

1機組主傳動系統結構特性

液壓型落地式風力發電機組機艙內的定量泵與塔基處的變量馬達通過長管道結構構成閉式回路，傳遞液壓能以驅動發電機發電.圖1為該機組系統結構簡圖.長管道結構中，當定量泵出口端即管道入口端壓力波動、變量馬達元件壓力波動及馬達端發電機電磁轉矩波動時，所產生的激勵都會影響液壓傳動系統的能量傳遞，使系統在很多頻率點處產生諧振.因此，在機組運行發電過程中，如何避免諧振的發生對系統穩定發電具有重要意義.

1-風輪機； 2-定量泵； 3-高壓長管道； 4-變量馬達； 5-發電機； 6-電網； 7-低壓長管道.

圖1液壓型落地式風力發電機組系統結構簡圖

Fig.1Schematic diagram of the hydraulic-driven floor-type wind

turbine system

2機組主傳動系統數學模型

液壓型落地式風力發電機組主傳動系統原理圖見圖2.

圖2　主傳動系統原理圖

2.1定量泵模型

定量泵的體積流量方程為

(1)

式(1)增量方程的拉氏變換為

(2)

式中：Ctp為定量泵總泄漏系數，Ctp=Cip+Cep，m3/(s·Pa).

定量泵力矩平衡方程為

(3)

式中：Tv為風輪旋轉力矩，N·m；Jp為風輪與定量泵折合的轉動慣量，kg·m2；Bp為定量泵的阻尼系數，N·m·s / rad；Gp為泵端彈簧剛度，N·m/rad.

式(3)進行拉氏變換后可得：

(4)

2.2變量馬達模型

變量馬達的體積流量方程為

(5)

式中：qV,m為變量馬達體積流量，m3/s；Dm為變量馬達排量，Dm=Kmγ，m3/rad，其中Km為變量馬達排量梯度，m3/rad，γ為變量馬達擺角，取值為[0,1]；ωm為變量馬達轉速，rad/s；Cim為變量馬達內泄漏系數，m3/(s·Pa)；Cem為變量馬達外泄漏系數，m3/(s·Pa)；ph2為變量馬達入口高壓管路壓力，Pa；Vm為變量馬達的高壓腔容積，m3.

變量馬達力矩平衡方程為

Gmθm(t)+Tm(t)

(6)

式中：Jm為變量馬達軸上的總轉動慣量，kg·m2；Bm為黏性阻尼系數，N·m·s/rad；Gm為負載彈簧剛度，N·m/rad；θm為變量馬達轉角，rad；Tm為作用在變量馬達上的負載轉矩(電磁轉矩)，N·m.

由于變量γ與ph2的乘積具有非線性，進行線性化[11]處理后，忽略二階無窮小量，整理得：

(7)

式中：γ0為變量馬達初始擺角；ph20為變量馬達入口高壓管路初始壓力，Pa；Δγ為變量馬達擺角變化值；Δph2為變量馬達入口高壓管路壓力變化值，Pa.

將式(7)代入變量馬達力矩平衡方程，并取增量方程的拉氏變換：

Kmγ(s)ph20+Kmγ0Ph2(s)=Jmsωm(s)+Bmωm(s)+

Gmθm(s)+Tm(s)

(8)

同理，體積流量方程的拉氏變換為

QV,m(s)=Kmγ(s)ωm0+Kmγ0ωm(s)+

(9)

式中：Ctm為變量馬達總泄漏系數，Ctm=Cim+Cem,m3/(s·Pa)；ωm0為變量馬達初始轉速，rad/s.

2.3液壓長管道模型

基于線性磨擦理論，管道分布參數模型如圖3所示，圖中R、C、L和G分別代表每單位長度的液阻、液容、液感和液導[12].

圖3　管道分布參數模型簡圖

設定q(x,t)和p(x,t)分別為管道上任一點的瞬時流量和壓力，x為管長，Δx為管長變化量，根據基爾霍夫定律有：

(10)

長度為l的管道，其邊界條件為：x=0，P(x,s)=Pin(s)，Q(x,s)=QV1(s)；x=l，P(x,s)=Pout(s)，Q(x,s)=QV2(s).解得:

(11)

可以看出管道的頻率特性主要取決于串聯阻抗和并聯導納2個參數.采用線性摩擦理論，管道串聯阻抗和并聯導納[10]的計算式為

(12)

(13)

3液壓長管道閉式系統的諧振分析

基于線性摩擦理論管道模型，對液壓型落地式風力發電機組管道系統在頻域內的壓力傳遞特性進行研究.

3.1輸入端對系統特性的影響

系統的能量輸入端是引起系統諧振、失穩等情況的主要激勵，液壓型落地式風力發電機組中，風力機便是其能量輸入端.風力機與柱塞泵固聯，自然風驅動風力機以帶動柱塞泵轉動，因此機組的輸入端波動激勵可分為2類：(1) 定量泵驅動端，來自風力機的波動轉矩，體現在低頻段；(2) 由定量泵特性本身所帶來的附加波動激勵(流量波動等).這2類波動激勵最終反映到液壓系統上，便是定量泵輸出端流量與壓力的波動.

3.1.1定量泵驅動端對系統的影響

對于定量泵，聯立式(2)與式(4)可得：

(14)

由流體傳輸管道動態特性基本方程式(11)變形可得：

(15)

管道入口端壓力Pin也即定量泵出口高壓管路壓力Ph1，管道出口端壓力Pout也即變量馬達入口高壓管路壓力Ph2.聯立式(14)與式(15)可得：

(16)

從式(16)可以看出，管道入口端壓力Pin與風輪旋轉力矩Tv以及管道出口端壓力Pout有關.風輪旋轉力矩作為系統的輸入經過定量泵轉換為壓力能，最直接的表現是與定量泵端的壓力能相互作用，直至達到平衡，由式(16)可得Pin對Tv的傳遞函數：

(17)

令Gp=0，式(17)可簡化為

(18)

由式(18)可得，定量泵端風輪與定量泵折合的轉動慣量、管道參數、油液等效體積彈性模量和定量泵的排量等都會影響傳遞函數.基于式(18)，以所研究對象的實驗系統參數作為仿真參數進行仿真研究，系統參數見表1.

表1　系統參數

取10 m管長，得到300 Hz內定量泵出口高壓管路壓力對輸入轉矩的幅值比(見圖4).由圖4可知，諧振頻率呈奇數倍增加，若定量泵軸端驅動力矩的波動頻率落在以上諧振點處，可能會對系統帶來有害的影響；而隨著諧振頻率的增加，諧振幅值減小，當諧振頻率達到208 Hz時，幅值比較小，可以忽略其影響.

圖4　300 Hz內定量泵出口高壓管路壓力對輸入轉矩的幅值比特性圖

3.1.2定量泵元件對系統諧振的影響

定量泵元件對系統諧振的影響與定量泵本身有關，對于本文采用的柱塞泵，其輸出的脈動頻率為

(19)

式中：ωbp為柱塞泵輸出脈動頻率，rad/s；n柱塞p為柱塞泵內柱塞的個數；np為柱塞泵的轉速，r/min.

當脈動頻率ωbp落入系統諧振頻帶內時，將對系統產生嚴重影響，此時需要避免系統可能發生諧振的工況.

3.2輸出端對系統特性的影響

機組的另一組激勵來自能量輸出端，包含了變量馬達端電磁轉矩的變化給系統帶來的影響以及變量馬達元件本身帶來的流量波動.其中變量馬達端電磁轉矩主要影響系統的高頻段.

3.2.1變量馬達端電磁轉矩對系統的影響

對于變量馬達，聯立式(8)和式(9)，Gm=0 (負載恒定)，增量方程的拉氏變換為

(20)

(21)

從式(21)可以看出，影響管道出口端壓力Pout的參數有管道入口端壓力Pin、變量馬達擺角γ和負載轉矩Tm.由式(21)可得：

(22)

(23)

對以上傳遞函數進行頻譜分析可得，波峰處的頻率值是一樣的，只是幅值比會有所不同.

3.2.2變量馬達元件對系統諧振的影響

變量馬達元件對系統諧振的影響與其本身有關，對于所采用的柱塞式變量馬達，其輸出的脈動頻率為

(24)

式中：ωbm為柱塞式變量馬達的輸出脈動頻率，rad/s；n柱塞m為柱塞式變量馬達內柱塞個數；nm為柱塞式變量馬達轉速，r/min.

與定量泵一樣，此時需要避免系統可能發生諧振的工況.

3.3壓力比頻率特性影響因素研究

管道的壓力比頻率特性反映了管道輸出端壓力與輸入端壓力在頻域內的傳遞特性.在實際系統中，壓力值的檢測相對方便，故研究管道的壓力比頻率特性以分析管道的諧振情況具有重要的工程意義.

(25)

(26)

則式(22)可寫成

(27)

(28)

(29)

因此，管長l、管道材料與油液等效體積彈性模量E、管徑d、油液動力黏度μ及油液密度ρ直接影響著系統的諧振頻率.

為了更明確地研究各個參數對壓力比頻率特性的影響，定義標準參數：l標=3 m，d標=22 mm，βe標=7.43×108Pa，ν標=46×10-6m2/s.并采用Matlab進行編程計算.

3.3.1管長對系統壓力傳輸特性的影響

在保持其他參數不變的情況下，分別設定管長l為標準管長l標的1倍、2倍、3倍和4倍，計算得到300 Hz頻率范圍內的壓力比幅值(見圖5).

圖5　不同管長下的系統傳輸壓力比幅值

由圖5可知，當管長一定時，諧振點的頻率為一階諧振頻率的奇數倍；隨著管長的增加，系統工作頻段越來越窄，諧振點數目越來越多.此外，諧振點處的壓力比幅值也呈下降趨勢，這是因為隨著管長的增加，壓力波傳播時與管道壁的碰撞次數增加，加速了壓力比幅值的衰減.

3.3.2管徑對系統壓力傳輸特性的影響

在保持其他參數不變的情況下，設定管徑d分別為16 mm、22 mm和30 mm，得到300 Hz頻率范圍內的壓力比幅值特性圖(見圖6).其中圖6(b)為一階諧振點的局部放大圖.

從圖6可以看出，隨著管徑的增大，諧振頻率并沒有變化，但壓力比幅值會明顯升高，這是因為隨著管徑的增大，壓力波在管道中傳播時與管壁碰撞次數減少，從而使得耗散比較慢.

圖6　不同管徑下的系統傳輸壓力比幅值

3.3.3油液運動黏度對系統壓力傳輸特性的影響

在保持其他參數不變的情況下，分別設定油液運動黏度ν為標準黏度ν標的0.5倍、1.0倍和1.5倍，得到壓力比幅值特性圖(見圖7).其中圖7(b)為一階諧振點的局部放大圖.從圖7可以看出，隨著油液運動黏度的增大，諧振頻率的分布并沒有變化，但壓力比幅值變化非常明顯，呈下降趨勢.這是因為隨著油液運動黏度的增大，壓力波在傳遞過程中受到的阻力變大，衰減也就較快.

圖7　不同油液運動黏度下的系統傳輸壓力比幅值

3.3.4油液等效體積彈性模量對系統壓力傳輸特性的影響

在保持其他參數不變的情況下，分別設定油液等效體積彈性模量βe為標準油液等效體積彈性模量βe標的0.5倍、1.0倍和1.5倍，得到壓力比幅值特性圖(見圖8).

從圖8可以看出，隨著油液等效體積彈性模量的增大，一階諧振頻率逐漸增大，并且在諧振點處的壓力比幅值也隨之升高.此時可將油液等效為液壓彈簧，其等效體積彈性模量就類似于彈簧剛度，當油液等效體積彈性模量增大時，也就是液壓彈簧剛度增大，系統的固有頻率會增大，導致諧振點頻率增大.

圖8　不同油液等效體積彈性模量下的系統傳輸壓力比幅值

4結論

(1) 管徑與油液運動黏度對系統諧振的影響主要表現在壓力比幅值的變化，管徑增大，壓力比幅值升高；而油液運動黏度增大，壓力比幅值下降.

(2) 管長與油液等效體積彈性模量對系統諧振的影響作用相反，隨著管長的增加，壓力比幅值下降且工作頻段變窄，而油液等效體積彈性模量增大則會使諧振點的壓力比幅值升高，工作頻段變寬.

(3) 系統諧振的基頻與管長的一次方、密度的1/2次方成反比，與管路材料與油液等效體積彈性模量的1/2次方成正比.基頻在系統諧振的研究中具有重要作用，諧振頻率都以基頻的奇數倍形式存在.

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Resonance Analysis of a Hydraulic-driven Floor-type Wind Turbine Unit with Long Transmission Pipeline

AIChao1,2,LIUYanjiao3,YEZhuangzhuang3,KONGXiangdong1,2

(1. MOE's Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China; 2. Hebei Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control, Yanshan University, Qinhuangdao 066004,Hebei Province, China; 3. College of Mechanical Engineering, Yanshan University,Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

Abstract：To investigate the stable operation conditions of a hydraulic-driven floor-type wind turbine system with long transmission pipeline, the effects of its system parameters on the system resonance were explored, based on which a mathematical model was established for the main drive system, and subsequently the resonance excitation sources were studied from the aspects of energy input, hydraulic components and load output etc., while factors influencing the pressure ratio of the system were analyzed, thus the influence of various parameters on the system resonance were determined. Results illustrate that the parameters, such as the tube diameter, tube length and oil viscosity, have a great influence on the amplitude of pressure ratio, while the movement viscosity and volume modulus also affect the operating frequency of the system; the system resonance frequency exhibits in the form of odd multiples of the fundamental frequency.

Key words：hydraulic-driven floor-type; wind turbine unit; long transmission pipeline; resonance excitation source; pressure transmission

收稿日期：2015-08-24

修訂日期：2015-10-20

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51405423)；河北省高等學校科學技術研究青年基金資助項目(QN20132017)；燕山大學青年教師自主研究計劃課題資助項目(13LGB005)

作者簡介：艾超(1982-)，男，河北唐山人，副教授，博士，研究方向為液壓型風力發電機組.

文章編號：1674-7607(2016)07-0556-07中圖分類號：TH137； TK8

文獻標志碼：A學科分類號：480.60

孔祥東(通信作者)，教授，博士，電話(Tel.)：0335-8051166;E-mail：xdkong@ysu.edu.cn.