數學讓人得到解放
——訪著名數學家張景中

曾一鳴　張曉旭　周明旭

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成長新空間/我與大家面對面

數學讓人得到解放
——訪著名數學家張景中

曾一鳴張曉旭周明旭

責任編輯：朱明明見習編輯：張雪韻email：xueyun0618@126.com

大家簡介

張景中中國科學院院士，數學家、數學教育家。1936年生，河南汝南縣人。他的研究工作涉及計算機科學、數學、數學教育、教育信息技術等多個學術領域，是數學、計算機科學和教育信息技術3個方向的博士生導師，曾獲國家技術發明二等獎、中國科學院自然科學一等獎等榮譽。他重視數學科普工作，為社會奉獻了一批科普精品。其主要作品有《新概念幾何》《幫你學數學》等。

訪談人：張院士，您好！能否請您談談您有關學習數學，特別是中小學時代學習數學的經歷呢？

張景中：我在上小學、中學的時候，數學課本、讀物沒有現在這么多，我的學習經歷也很普通，沒參加過數學競賽之類的活動，平時我就是做做老師布置的題目。當時，我比較喜歡提前看一下，能看懂的就先做，不明白的就先聽老師講解，然后再做題，自學還是很重要的。其實，我對數學的興趣，是高中時看到一本微積分的書后才逐漸產生的。那本書雖然有很多地方看不太懂，但我覺得那本書很妙，因為其中講了很多奇妙的方法，比如怎樣最快求出最大值、最小值等。這些方法引發了我學習數學的興趣。因此上大學我就選擇了數學，學微積分的時候，我才越學越真正感到其中的奧妙。

訪談人：您也曾主編《好玩的數學》叢書，這些書獲得了不少好評，您能談談數學好玩在什么地方嗎？

張景中：數學好玩是因為數學是非常理性的，在學習和研究的過程中，數學能夠讓人得到解放。

訪談人：得到解放？

張景中：對，數學能夠讓很多“不行”都變得“行”。剛開始學數學時，有一些“清規戒律”，隨著我們不斷地往下學，這種“清規戒律”就不斷被打破，使人一次又一次地得到解放。比如，原來負數是不能開平方的，后來經過一定的發展，負數就能夠開方了。再如，原來只是有窮個數相加，后來無窮個數也可以相加。在這個過程中，就會越學越感覺數學受到的限制越來越少，還有很多類似的例子。由此可以看到，數學里面無禁區，你只要想做都可以做到，原來沒有規定的，你也可以規定，原來是這樣定義的，你可以那樣定義，這些都讓我得到了解放。

訪談人：如您所說，數學在很大程度上能夠讓我們得到解放，但是這種“解放感”可能不是大多數人能體會的，那么您覺得，哪些是大多數人能夠感覺到“好玩”的呢？

張景中：我想應該是力量感，數學是很有力量的。因為有時候，你只需要學一個小時，解決問題的力量跟以前就大不相同了。比方說，在小學里，曾有過那種復雜的四則運算應用題，有的應用題，學生自己不會，拿回家去，家長也不會，解起來很困難。等到學了代數之后，列方程就可以解出來了。如果你不斷學習，就會覺得數學給人帶來的力量簡直是不可想象的。

再比如說讀書，有兩種書：一種書讀過之后感覺作者寫得好，和自己想的差不多；另一種書是要是不看這本書，可能你一輩子也想不出這個方法、這種思路。很多數學書都是后面這一種，為什么呢？因為很多問題都是世界上許多愛動腦筋的人想了很久，終于有一個人想出來把它解決了。這種方法是前人經過幾百年才探索出來的，如果你學會了，那么就是在一本書里往前進了幾百年。這種書有陽剛之美，也就是有特別的創造性。這種原創性的方法，我們在數學學習及教學時幾乎每周都會遇到，而且自己在解題時，也會創造出新東西。如果老師在教學時也能帶給學生一種力量感，經常讓學生體會到昨天還不會的問題今天就會了，那么學生對數學的看法就會不同。

數學還能讓人感覺到震撼。比如在集合論里面，兩個無窮都是無窮，居然還可以比出大小，這是非常奇妙的。許多科學家在學習數學的過程中也感到了震撼。偉大的科學家愛因斯坦在他的回憶錄中這樣描寫：“在我12歲的時候，叔父給了我一本幾何書，其中有一道題讓我感到震撼。什么題呢？一個三角形，作出它的三條高。完成之后，我發現這三條高居然一定會相交于一點！人們不僅能發現這個事實，而且還給出了證明！這個幾何定理，使我從12歲開始便有了研究科學的夢想。”后來，愛因斯坦果然實現了這個夢想。再說簡單一點，比方說乘法，13自乘10000次，我們可能知道它是一個很長的數，但是不知道它究竟有多長，又是什么樣子。有了計算機，馬上就能將它的結果一位一位地羅列出來，這也是數學的力量。計算機的原理是數學家首先提出來的，在還沒有電子管的時候，數學家就已經提出了電子計算機的模型，而這個設想又過了很多年，才在技術上得以實現。

訪談人：您在大學畢業后，并不是直接走上了科研的道路，而是經歷了一番波折，這段時間您都經歷了哪些事呢？

張景中：事實上，我在大學學習了三年，在第三年過半的時候，我被下放到新疆去勞動，我在那里勞動了差不多有20年，那時我種過小麥、水稻，也在化肥廠里燒過石灰，做過鹽酸。在大概一九七幾年的時候，我在當地做了老師，教了5年書，直到國家恢復了高考，我有機會繼續學習，才投身到數學研究之中。

訪談人：在地方上勞動了那么多年，但您沒有放棄學習，是一種什么樣的力量或者信念讓您能繼續堅持走科研這條道路呢？

張景中：其實也沒什么，就是在做老師的時候，我有了一些想法。實際上我研究的課題中，有一些想法來源于教書。我當老師的時候就想，解決幾何問題能不能找到一種可以將所有幾何問題都解決的通法呢？后來我對這一想法做了一些深入的研究工作，逐漸有了一些結果。可以說，我做的很多工作和做老師時的想法都有密切關系。

訪談人：現在，計算機行業迅猛發展，對整個數學研究產生了很大影響，特別是現在有機器證明以后，是不是意味著，以前這種傳統的演繹證明方法的地位會下降，特別是我們學生學習的時候，是否會降低對它的要求？

張景中：我覺得即使有了機器證明，演繹推理證明仍然是很重要的。事實上，機器證明是代替那些已經演繹出來但需要重復的事情，我們可以讓機器來重復。但是，最基本的東西還是要人來做的。甚至我認為，有了機器證明之后，人的推理就更重要了，為什么呢？比方說學微積分，原來要花大量時間和精力來學習怎么算，計算微分、積分等。但是現在，我們在計算機上一按鍵就算出來了，那相對來說，也就是理解它的道理更重要，研究算的方法和理解它應用的范圍、條件和基本的“為什么能這樣算”對我們的學生更為重要。

訪談人：那么有了計算機之后，是不是意味著對現在學生基本計算能力的要求也要發生相應的變化呢？

張景中：是的。事實上，我認為對計算沒有必要過分強調，也沒有必要練得那么熟悉，更沒有必要做大量的計算練習。關鍵是要讓學生掌握這個道理，也就是說，對道理要求相對來講要更深入。同時，計算的方法也應該得到更多關注，讓學生掌握更多算法。當然，我曾經說過學生可以學習珠心算，適時適量適可地練習珠心算和用計算機計算是不矛盾的。珠心算的好處，不僅僅在于它能夠讓人算得多快、多準，更多的是通過這種心算、腦算來發展學生的身體與手指的能力，在這個過程中學生的思維能力得到了發展，甚至于能夠鍛煉學生的語言能力。

訪談人：減負這個課題已經提出很久了，但從現在實際來看，學生仍有很多東西要準備。您對中學生的學習現狀有怎樣的看法呢？

張景中：我覺得不能單純地說學生學習負擔重或不重。一方面，我們的考試是選拔性的考試，而非合格性的考試。這就決定了在互相競爭的情況下，學生要能夠承擔這種壓力。另一方面，因為這樣的考試限制了知識，只考這么多，學生也只需要學這么多，但是知識的變化又是無窮的，考試為了劃分出學生的等級就會有難點，其實，學生學習的東西沒有很多，只是要求更高。實際上應該教給學生主要的內容，能夠讓學生學得多，學得深。其實在這點上，國外某些地方的做法是值得借鑒的，他們的學生不需要面臨這種高強度的選拔性考試，雖然也存在競爭，但是有更多的機會。

其實，我主張的就是多學一點，少考一點。我想課程內容上不妨放開，讓老師能教多少就教多少，考試也可以自由一點，學生能思考多深就考多深，這樣的話，其實是能夠發現有些學生具備更深的能力，比如大一的學生能夠考出大二的水平，這樣就不會限制學生的發展。

訪談人：現在有很多人認為，如果不考就不必要教，不考就不必要學，因為與成績無關，與升學無關，您覺得面對這種情況應該怎么應對呢？

張景中：學習的趣味性很重要，學習的目的不是為了考試，沒有必要完全以考試為動力。數學的趣味性不在外部而在內部，要讓學生能夠鉆研到里面，體會到數學的趣味性。要做到這些，我們要提高老師的水平、教材的水平，加強對整個社會考試的引導。現在的考試內容較多，要求學生在一兩個小時內完成一二十個題目，實際上是讓學生在有限的時間內解更多的題，而不做過多思考，我想這是很不好的。有人認為奧數有很多缺點，但我想奧數至少有一點是值得肯定的，那就是它提倡思考，它要求四個半小時內做出三個題目，也就是說平均每個題目有一個半小時的時間可以用來思考。但我們的考試更多的是考記憶，學生不會思考，只是通過大量的訓練掌握一些做題的具體步驟或是解題技巧，以此來應對考試，這樣學生在遇到真正的新問題時，可能就束手無策了。

訪談人：有一些人不喜歡學習數學，可能覺得沒什么用。從一個數學家的眼光來看，您覺得數學有用嗎，或者說我們應該怎樣正確對待數學這門學科呢？

張景中：這個問題比較復雜，各種情況不同。事實上，有的人一輩子都學不好數學，比如臺灣的三毛，但她可以將其他的事情做得很好。不過，我想就大多數人來說，有了基本的數學知識，他對這個世界的理解，甚至對社會的和諧都是有好處的。從統計意義上來說，大多數人學了數學能夠提高他對這個世界的認識，數學對性格的陶冶、對處理問題的理性都是有幫助的。

數學可以很好地鍛煉人的思維方式和能力，知道不管什么事情總要講個道理。自由平等也是符合數學理論的，數學是平等的，在數學領域，無論怎樣權威的人，如果說錯了，任何人都可以指出來，錯了就是錯了，不可能是對的。數學不是一人一票決定的事情，它注重過程，而數學能夠培養一種理性精神、契約精神，提醒大家遵守規矩去做。

（選自《與數學家同行》，南京師范大學出版社2015年，本刊有刪改）

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叢 書 名：《與科學家同行》出 版 社：南京師范大學出版社

簡介：

《與科學家同行》叢書目前出版了《與數學家同行》《與物理學家同行》《與化學家同行》《與生物學家同行》《與天文學家同行》五本。叢書關注青少年科普需求，通過從事科研和教學的一線專家來采訪科學家，以訪談的形式，向廣大青少年呈現科學家的貢獻和成長經歷、科學研究的心路歷程與感悟、目前科學研究的前沿與突破，并將科學家們對青少年如何提高自身科學能力與素養的建議有機融合、化解在對話中，深入淺出、生動活潑、可讀易懂，集科學性、思想性、可讀性于一體。