二次根式中的整體思想

江蘇省太倉市實驗中學八（1）班　蔣詩雨

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數學透視眼/數學寫作

二次根式中的整體思想

江蘇省太倉市實驗中學八（1）班蔣詩雨

在平時的實數加減運算和一些其他問題中，整體思想是解題的妙招之一，能將問題簡化.其實，在二次根式的運算中，整體思想也同樣重要.

有些同學看見這個算式時一定會亂了方寸，用先化簡x、y的值，再代入計算的方法來做，當然可以，步驟如下：

化簡x、y當然難不倒大家，可是接下來愈發繁瑣的計算步驟猶如一個巨大的深坑，有不少同學肯定會掉下去，剩下的也會在其他計算的小石頭上摔個跤，能順利計算出答案到達終點的同學肯定寥寥無幾吧.

細心的同學會發現，x、y是一組倒數，那么xy的值就等于1，答案就非常容易出來了，一路平坦直奔終點，步驟如下：

原式=3（x+y）2+4xy=3×162+4=772.

從整體把握x+y與xy，可迅速求值.運用整體思想來做這道題，相對來說，要簡便許多.

總之，整體思想解決問題相對來說會減輕同學們做題的負擔，在二次根式的學習中也是一種法寶.那么，下面這道例題相信你用整體思想的方法也能很快解決：

祝愿大家有了整體思想這個解題的法寶，在數學路上越走越順！

點評：二次根式的運算是數學中考的常見考點，整體思想在初中數學中有著廣泛的應用，運用整體思想解決二次根式的運算問題，結合乘法公式，巧妙地避開了繁瑣的根式運算，整個解答過程思路清晰、簡潔明快.二者的結合，集知識和思想于一體，可謂珠聯璧合.

（指導教師：江美紅）