二次根式與勾股定理的巧妙結(jié)合

江蘇省太倉市實驗中學(xué)八（1）班　季楚悅

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二次根式與勾股定理的巧妙結(jié)合

江蘇省太倉市實驗中學(xué)八（1）班季楚悅

在學(xué)習(xí)二次根式和勾股定理結(jié)合的計算時，我們學(xué)會在網(wǎng)格圖中計算出直角三角形、正方形、長方形的面積.對于那些邊都在網(wǎng)格線上的圖形，我們能夠很輕松地求出或看出圖形的面積和形狀.那么對于那些任意三角形或一些邊不與網(wǎng)格的線重合的圖形，我們還能那么輕而易舉地判斷它們的形狀、求出面積和邊長嗎？下面請看一道題目：

題目如圖1，在方格紙中的小正方形的面積為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，小剛通過觀察得出以下結(jié)論：

結(jié)論1：△ABC的形狀是等腰三角形；

結(jié)論3：△ABC的面積為5；

你認(rèn)為小剛觀察的結(jié)論正確的有幾個？

圖1

這個問題看似沒有那么簡單.可是，如果好好運用勾股定理和二次根式的計算，再結(jié)合圖形，仔細(xì)想一想，問題就迎刃而解啦！

所以，正確的結(jié)論有3個.

怎么樣？現(xiàn)在是不是恍然大悟了呢？

點評：在初中數(shù)學(xué)教材中，我們利用“勾股定理”引入平方根概念，利用二次根式的運算，解決了“勾股定理”的綜合應(yīng)用，所以說二次根式與勾股定理是密不可分的.不僅如此，很多幾何問題的相關(guān)計算都離不開二次根式，二次根式在數(shù)學(xué)中的地位不可撼動.上述問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，是中考的熱點考題.

（指導(dǎo)教師：江美紅）