如何在反比例函數(shù)背景下求三角形的周長與面積

宗靜

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知識(shí)學(xué)習(xí)園/難點(diǎn)提示

如何在反比例函數(shù)背景下求三角形的周長與面積

宗靜

在平面幾何中，往往會(huì)以函數(shù)作為背景，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，求一些圖形的周長與面積.下面我們來看一下在反比例函數(shù)的背景下，如何求三角形的周長與面積.

圖1

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+ AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖像性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是要能正確地轉(zhuǎn)換條件，即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC.

圖2

∴OA=2，∵OB=OA=2，

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo).同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

圖3

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.

【分析】（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求k值，可利用k的幾何意義來求；

（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出.

（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2.

∴直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

∴交點(diǎn)A為（-1，3），C為（3，-1），

2015年3月1日開始施行的《航道法》，明確了航道包括通航建筑物、航道整治建筑物和航標(biāo)等航道設(shè)施，也規(guī)定了通航建筑物的運(yùn)行應(yīng)當(dāng)適應(yīng)船舶通行需要，運(yùn)行方案應(yīng)當(dāng)經(jīng)負(fù)責(zé)航道管理的部門同意并發(fā)布。《航道法》的頒布實(shí)施，從法律層面確立了航道主管部門對(duì)通航建筑物的管理職權(quán)，為交通運(yùn)輸與航道主管部門加強(qiáng)和規(guī)范通航建筑物的運(yùn)行管理提供了法律依據(jù)。當(dāng)前，交通運(yùn)輸部正在抓緊組織制定《通航建筑物運(yùn)行管理辦法》等《航道法》配套法規(guī)和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，在編制的過程中，對(duì)于如何解決多線多梯級(jí)船閘聯(lián)合調(diào)度的問題，有必要引起足夠的重視。

【點(diǎn)評(píng)】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后通過解方程組來確定圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)求出線段的長和圖形的面積.

圖4

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積.

（2）把三角形的面積看成一個(gè)矩形加一個(gè)梯形的面積，再減去若干直角三角形的面積的形式，比較簡便.

【點(diǎn)評(píng)】求一次函數(shù)的解析式需知道它圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；求坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積，通常轉(zhuǎn)化為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式.

作者單位：（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）