巧用反比例函數系數k的幾何意義

劉長友

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巧用反比例函數系數k的幾何意義

劉長友

反比例函數系數k的幾何意義是歷年中考數學中的一個重要考點，常常結合三角形、四邊形等相關知識在選擇題和填空題中進行考查，所以同學們必須引起足夠重視.這類考題大多考點簡單但方法靈活，目的在于考查同學們的數學圖形思維.下面選取中考題中的幾個例題作簡單講解，希望對同學們能有所幫助.

一、k的幾何意義的簡單應用

圖1

A.10B.11C.12D.13

【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘4即可求解.

∴第一象限的小正方形的面積是3，

∴正方形ABCD的面積是3×4=12.

故選C.

【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，即過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

二、k的幾何意義與等邊三角形相結合

A.1B.2

圖2

圖3

【分析】如圖3，過點P作PC⊥OA于C.根據AO=2，△APO是等邊三角形，得出P點坐標，進而求出k的值.

解：如圖3，過點P作PC⊥OA于C.

∵點A的坐標是（2，0），

∴AO=2，

∵△APO是等邊三角形，

故選C.

【點評】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義和等邊三角形性質的綜合應用.熟練運用等邊三角形的性質求出P點的坐標是解題的關鍵.

三、k的幾何意義與矩形相結合

圖4

解：如圖5，連接OB.

∵四邊形OABC是矩形，

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，S△OAB= S△OBC，

故答案為3.

圖5

【點評】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義、矩形的性質和三角形面積的計算的綜合應用.熟練掌握矩形的性質和三角形面積的求法是解題的關鍵.

四、k的幾何意義與圖形的構造相結合

A.5B.4C.3D.2

圖6

圖7

解：如圖7，過AC的中點P作DE∥x軸交y軸于D，交BC于E，作PF⊥x軸于F.

在△PAD和△PCE中，

∴△PAD≌△PCE（AAS），

∴S△PAD=S△PCE，∴S矩形DOBE=S梯形AOBC，

而k＞0，∴k=2.故選D.

【點評】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義和全等三角形的綜合應用.利用中點構造全等三角形從而將梯形面積轉化成矩形面積是解題的關鍵.

作者單位：（江蘇省常州市武進區前黃實驗學校）