中考中的二次根式運算

江美紅

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中考中的二次根式運算

江美紅

【題目呈現】

（2015·河北省）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項式，形式如圖：

（1）求所捂的二次三項式；

本題涉及整式的加減、整式求值以及二次根式的運算等知識點.題目改變了已知條件的呈現方式，同學們需對新情境進行分析、聯想、歸納，才能迅速找到解題的切入點.

【解法探究】

解法一：

（1）所捂的二次三項式=（x2-5x+1）+ 3x=x2-2x+1；

解法二：（1）同解法一；

解法三：（1）同解法一；

在上述三種解法中，解法一是直接代入求值；解法二是先化簡，再代入求值；解法三是整體代入求值.建議同學們化繁為簡，在解題時不要僅僅停留在做題層面上，要體會不同方法的數學思想，逐步提高建模能力、分析問題和解決問題的能力.

【題目歸類】

在二次根式的運算中，我們如何才能做到化繁為簡，提升能力呢？首先要了解二次根式運算中的常見題型及基本解題方法，讓我們看看以下幾類中考題：

當分子、分母都是乘積形式時，可采取先乘再除，如解法一；也可先約分再乘除，如解法二.

此類問題可按運算順序先后計算，如解法一；也可用乘法分配律進行簡便計算，如解法二.

解法二：原式=（x-y）2+3xy

∴原式=（-1）2+3×1=4.

此類問題可直接代入，如解法一；也可整體代入，如解法二.

作者單位：（江蘇省太倉市實驗中學）