變電站軟母線下料長度二分法數值計算模型

黃宴委，王庭桉

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州350116)

變電站軟母線下料長度二分法數值計算模型

黃宴委，王庭桉

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州350116)

針對變電站軟母線的下料長度問題，提出一種二分法的數值求解模型.首先在假設水平應力已知的條件下，由受力分析建立軟母線下料長度的非線性耦合解析模型，進而設計變電站軟母線下料長度二分法數值計算模型，并利用二分法得到精確的數值解.仿真與應用結果表明，數值計算模型能夠得到非常準確的下料長度，安裝后的軟導線總弧垂誤差均在－2%～+3%以內，具有良好的施工效果.

變電站;軟母線;下料長度;非線性耦合模型;數值模型;二分法

0 引言

變電站軟母線屬于短距離架空線，絕緣子、耐張線夾等金具對變電站內軟母線長度和受力有很大影響，明顯具有不容忽視的因素［1－2］.在施工中軟母線多數采用近似經驗公式計算，每次放線前都需試掛修正.文獻［3］提出將整串軟導線等效為梯形模型，但由于是近似計算，故無法準確計算出軟母線的下料長度.文獻［4］將軟導線分成兩端絕緣子串的懸鏈線部分以及中間導線的平拋物線部分，卻沒有考慮高差變化的影響.文獻［5］采用算術平均數計算掛點之間的檔距，等效投影法計算金具絕緣子串的長度，但精度不夠高.這些方法均未準確考慮或簡要估計絕緣子金具重量對下料長度的影響，計算結果精度不高［6］.

本研究對變電站軟導線進行受力分析，假設水平應力和弧垂已知，設計出一種變電站軟母線下料長度數值計算模型.經過Matlab仿真計算與實際結果表明，該數值計算模型精確可靠，所得變電站軟母線安裝后的弧垂誤差均在!2%～"3%以內.

1 變電站軟導線受力分析模型

如圖1所示為變電站軟導線受力分析模型.其中，A、B為變電站軟導線兩懸掛點;以A點為坐標原點建立X－Y坐標系;AE和BF為耐張絕緣子串;EF為軟母線;整個軟導線的檔距為L、高差為H;軟母線部分的檔距為l、高差為h、最低點為O;C為軟母線上任意一點.已知結構參數軟導線檔距L與高差H，以及材料參數左右兩側耐張絕緣子串的金具個數n和m，各個金具的長度λi和重量gi，軟母線截面積s與軟母線比載γ，將變電站軟導線劃分為耐張絕緣子串和軟母線兩個部分進行受力分析.

1.1 耐張絕緣子串受力分析

假設懸掛點A處支反力RA和任意一點的水平張力T0=σ0×s(σ0為水平應力)已知.在T0作用下，耐張絕緣子串呈現出弦多邊形形狀.由文獻［7］可知耐張絕緣子串的弦多邊形模型，n個金具構成的左側AE段耐張絕緣子串的水平投影長度λo1和垂直投影長度λv1為:

同理假設支反力RB已知，右側BF段耐張絕緣子串水平投影長度λo2和垂直投影長度λv2為:

由圖1可知，E點坐標為(λo1，!λv1)，E點支反力RE，F點坐標為(l"λo1，h!λv1)，F點支反力RF為:

1.2 軟母線受力分析

以圖1中軟母線端點E為原點建立x－y坐標系，以懸鏈線理論為基礎，取任意一段軟母線作為研究對象進行受力分析建立軟母線的懸鏈線方程為［7］:

其中:a為軟母線最低點O至E點的水平距離.

由E、F兩點坐標可知，軟母線的檔距l與高差h分別為:

將F點坐標(h，l)代入式(4)可得:

軟母線上任一點軸向應力的垂直分量σγx可以根據式(4)求得:

將E、F兩點橫坐標分別帶入式(7)可得到軟母線E、F兩點軸向應力的垂直分量σγE和σγF為:

由于同一點上力的大小相等，軟母線上σγE和σγF分別與耐張絕緣子串上RE和RF對應，即RE=s# σγE與RF=s#σγF.因此，由式(3)和式(8)可得到RA、RB的表達式為:

弧長微分公式為:

將式(4)代入式(10)并關于x積分，積分上限為l，積分下限為0，可得軟母線下料長度LW為:

式(1)、(2)、(5)、(9)、(11)構成了變電站軟母線下料長度解析模型，其中l、h、σ0是未知的.在解析模型中l、h與λo1、λv1、λo2、λv2、RA、RB等中間變量相互耦合，是一組非線性耦合的復雜數學方程組.同時，在施工現場中，水平應力σ0難以測量，也大大限制了該解析模型的實際應用價值.

2 軟母線下料長度數值計算模型

數值計算模型具體步驟如下:Ⅰ)給定設計弧垂值f0，弧垂步長二分法調整模塊利用二分法構造一個弧垂值中間變量fc作為求解水平應力的依據;Ⅱ)水平應力計算調整模塊建立變電站軟導線斜拋物線模型，根據弧垂值中間變量fc直接求得水平應力σ0，利用耐張絕緣子串水平投影長度作為循環條件，求得準確的水平應力σ0與支反力RA、RB;Ⅲ)投影長度計算模塊在已知水平應力σ0與支反力RA、RB的條件下，利用弦多邊形模型計算得到耐張絕緣子串水平與垂直投影長度，最后計算得到軟母線的高差h與檔距l;Ⅳ)總弧垂計算誤差調整模塊在已知軟母線檔距l和高差h的條件下，求得數值模型總弧垂最大值fm，與設計弧垂值f0進行比較，作為弧垂步長二分法調整模塊的判斷依據，滿足誤差時保存當前σ0、l、h.Ⅴ)軟母線下料長度計算模塊在已知準確的水平應力σ0與軟母線部分檔距l和高差h的條件下，直接計算得到軟母線下料長度LW.

2.1 弧垂步長二分法調整模塊

給定設計弧垂值f0，構造一個弧垂值中間變量fc和數值求解得到的軟導線總弧垂最大值fm.當fm與f0之間存在差異時，利用二分法設計fc的調整律為:

其中:fc和fm的初值均為f0.

2.2 水平應力計算調整模塊

在已知弧垂值中間變量fc的條件下，利用耐張絕緣子串水平投影長度作為循環條件，最終得到準確的水平應力σ0與支反力RA、RB.

2.2.1 坐標變換

將軟母線端點E從x－y坐標系變換到圖1中的X－Y坐標系為:

將式(13)代入懸鏈線方程(4)中消去x與y，可得到X－Y坐標系中變電站軟導線的懸鏈線方程為:

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.任一點的弧垂公式為:

將式(14)代入式(15)可得到基于懸鏈線的變電站軟導線弧垂表達式fx為:

式中的fmax與σ0是非線性關系，無法根據弧垂直接求得水平應力.而為了得到弧垂與水平應力的線性關系表達式，需要對基于懸鏈線的變電站軟導線弧垂表達式(17)進行進一步簡化.

2.2.2 斜拋物線模型

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.對式(16)關于X求導，并令其等于零，求得fx取最大值時的X值，并將該X值回代入式(16)可得到基于懸鏈線的變電站軟導線弧垂最大值fmax為:

式中:α=arctg h/l為軟母線高差角.將坐標變換式(13)代入式(18)，又由假設條件Ⅲ)可知α≈β(β= arctg H/L為軟導線高差角)，可以得到變電站軟導線斜拋物線模型的弧垂表達式f'x為:

簡化基于懸鏈線的變電站軟導線弧垂表達式，建立變電站軟導線斜拋物線模型，進而得到弧垂與水平應力的線性關系表達式.

根據圖2受力關系，列出力矩平衡方程式，由文獻［7］可知軟母線的斜拋物線方程為:

其中:X的范圍為λo1≤X≤L－λo2.

根據圖1軟導線的力矩關系，分別列兩懸掛點A、B的力矩平衡方程式，由假設條件Ⅳ)可知左右兩側耐張絕緣子串重量相等，即GJ1=GJ2，則兩懸掛點處的支反力RA、RB為:

式中:GJ為左右兩側耐張絕緣子串平均重量為軟母線荷載集度.由式(20)，式(19)可簡化為:

式(21)與式(22)分別是變電站軟導線斜拋物線模型的弧垂表達式與其弧垂最大值.

2.2.3 水平應力計算調整模塊

在已知弧垂值中間變量fc的條件下，根據弧垂求得水平應力，進而求得支反力.利用耐張絕緣子串水平投影長度作為循環條件，當水平投影長度滿足誤差范圍時，當前得到的σ0、RA與RB是準確的.

由式(22)可知，弧垂與水平應力呈反比關系，對其變形可以得到:k分別為左、右兩側耐張絕緣子串串長;X的范圍為λo1≤X≤L－λo2.對式(21)關于X進行求導，并令其等于零，可知當X=L/2時，即在軟導線檔距中央，可取得弧垂最大值f'max為:

式(23)中弧垂值中間變量fc由弧垂步長二分法調整模塊確定，而耐張絕緣子串水平投影長度λo未知，故無法得到水平應力σ0.令λo的初始值為兩側耐張絕緣子串的平均串長，即λo=(λ1"λ2)/2，并且知道fc，利用式(23)可以得到一個水平應力σ0，進而由式(20)確定支反力RA.那么，此時利用耐張絕緣子串弦多邊形模型式(1)計算所得的水平投影長度λ'o是相對準確的.由于弦多邊形模型是準確的，故當λo與λ'o之間近似相等時，所得λo就是耐張絕緣子串水平投影長度的準確值，此時所得σ0、RA與RB也是準確的.

當λo與λ'o之間存在差異時，利用二分法設計λo的調整律為:＞e，則循環上述四個步驟，否則，保存當前σ0與RA.

同理，根據上述五個操作步驟，可以計算得到右側耐張絕緣子串的支反力RB，并保存RB.

2.3 投影長度計算模塊

在已知σ0、RA與RB的條件下，利用耐張絕緣子串弦多邊形模型依次計算出每個金具的水平和垂直投影長度λio、λiv，然后疊加所有金具的λio、λiv就可以得到左、右耐張絕緣子串的水平與垂直投影長度λo1、λv1、λo2、λv2，最后計算得到軟母線的高差h與檔距l.以左側耐張絕緣子串為例，耐張絕緣子串由n個金具構成，投影長度計算模塊的具體設計步驟為:

i)已知水平應力σ0和支反力RA，并且知道第i個金具的長度λi和重量gi，由式(1)計算出水平投影長度λio和豎直投影長度λiv，直到i=n為止.

ii)疊加所有金具λio和λiv，由式(1)可得左側耐張絕緣子串的水平與垂直投影長度分別為λo1與λv1;同理，由式(2)可以得到右側耐張絕緣子串(m個金具)的水平與垂直投影長度λo2、λv2.

iii)在得到λo1、λv1、λo2、λv2之后，由式(5)可以計算得到軟母線的檔距h與高差l，并保存.

2.4 總弧垂計算誤差調整模塊

在已知軟母線部分檔距l和高差h的條件下，由式(6)可以求得a值，分別計算耐張絕緣子串弧垂和軟母線弧垂兩個部分的弧垂，進而得到數值模型總弧垂最大值.將總弧垂最大值與設計弧垂值進行比較，其

中:λ'o的初始值為λ'o=λo.以左側耐張絕緣子串為例，水平應力計算調整模塊的具體設計步驟為:

1)由式(24)確定一個水平投影長度λo;

2)將弧垂值中間變量fc和λo帶入式(23)，并且知道軟母線比載γ、檔距L，求出水平應力σ0;

3)由T0=σ0×s求出水平張力T0，將T0代入式(20)求出支反力RA;

4)將T0、RA代入式(1)求出懸鏈線模型水平投影長度λ'o，將λo與λ'o進行比較;

5)給定λo與λ'o差值的誤差范圍e，若λo－λ'o直到滿足誤差，保存當前σ0、l、h.

如圖1所示，軟導線總弧垂分為耐張絕緣子串弧垂f1和軟母線弧垂f2兩部分，故軟導線總弧垂fX為:

由數學幾何關系可知，耐張絕緣子串弧垂部分f1為當X取同一個值時，直線AB與EF之間在豎直方向的距離大小，即:式中分別為直線AB、EF斜率.

由于懸鏈線方程及其有關導出公式是精確計算式，故由式(4)可得軟母線弧垂部分f2為:

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.

將式(26)、(27)代入式(25)得到變電站軟導線數值模型總弧垂fx的表達式:

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.對式(28)關于X求導，并令其等于零，可解得總弧垂取最大值時的橫坐標Xmax為:

總弧垂計算誤差調整模塊，具體步驟如下:

i)已知軟母線部分檔距l和高差h，并且知道水平應力σ0、軟母線比載γ，由式(6)可以求得a.

ii)計算耐張絕緣子串弧垂f1和軟母線弧垂f2，得到數值模型總弧垂fX.

iii)由式(29)求得總弧垂取最大值時的橫坐標Xmax，將l、h、a、Xmax代入式(28)求得軟導線總弧垂最大值fm.

iv)給定fm與f0差值的誤差范圍ef，將總弧垂最大值fm與設計弧垂f0進行比較.若fm－f0＞ef，則回到弧垂步長二分法調整模塊對弧垂值中間變量fc進行二分法調整，按照五個模塊的順序重新計算出新的總弧垂最大值fm，再進行新的比較;否則，保存當前σ0、l、h.將σ0、l、h直接代入式(11)就可得到軟母線下料長度LW.

3Matlab仿真與數據比較

以某實際500 kV變電站為例，耐張絕緣子串的鏈接順序以右側耐張絕緣子串為例，至上而下依次為兩個U型掛環、球頭掛環、絕緣子串、碗頭掛環、BN聯板、Z型掛板、調整環、耐張串線夾.類似地，左側耐張絕緣子串只少一個調整環.右側耐張絕緣子串各個金具與軟母線的具體參數信息:絕緣子型號XWP－160，長155 mm，9.2 kg，36支;U型掛環型號U－16，長95 mm，1.5 kg，2支;球頭掛環型號QP－16，長60 mm，0.5 kg，1支;碗頭掛板WS－16，長95 mm，2.6 kg;Z型掛板型號Z－16，長100 mm，2.4 kg;BN聯板BN－16，長100 mm，10.0 kg;調整環型號DT－16，長260 mm，4.2 kg;屏蔽均壓環型號PL－1060×600，6.7 kg，耐張串線夾NYZ－1440N，長740 mm，11.6 kg;軟導線型號NRLH58GJF－1440/120，截面積1 555.8 mm2，4.942 kg·m－1.將數值計算模型與人工經驗方法所得到的下料長度，在軟母線安裝后，對測量出的總弧垂進行對比，來說明下料長度的準確性.人工經驗方法一般為檔距減去兩側耐張絕緣子串串長，再加上一個補償值，其一般調整率為:LW≈L－(λ1+λ2)+ΔL，其中ΔL為人工經驗補償值.為了更加準確地比較兩種方法計算出的軟母線下料長度的實際安裝效果，定義弧垂的相對誤差為:δ=(f'0－f0)/f0×100%，式中f0表示設計弧垂，f'0表示裝配后實際測量弧垂值.人工經驗方法與數值計算模型的數據分別如表1與表2所示.表1表明人工經驗方法所獲得的δ約為!12%～"13%，需要人工爬桿二次調節調整環;表2表明數值計算模型的δ約為!2%～"3%，無需二次調節，符合變電站軟導線弧垂的施工誤差范圍(!2.5%～"5%).

表1 人工經驗方法數據Tab.1Data of artificial empirical method

表2 數值計算模型數據Tab.2Data of numerical calculation method

4 結論

建立變電站軟母線下料長度數值計算模型，由Matlab仿真驗證與多個實際500 kV變電站的工程實踐表明，所建立的數值求解模型與傳統人工經驗方法進行對比，可保證裝配后的軟母線弧垂誤差為!2%～"3%，而人工經驗方法誤差均大于弧垂國家標準，通常需要調節調整環改進弧垂準確度.

［1］POLEVOY A.Impact of data errors on sag calculation accuracy for overhead transmission line［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2014，29(5):2 040－2 045.

［2］MUHR M，PACK S，JAUFER S.Usage and benefit of all overhead［J］.High Voltage Engineering，2008，34(12):34－35.

［3］張斌，張軍，李黎，等.1 000 kV特高壓變電站軟母線施工放線下料長度計算的探討［J］.電力系統保護與控制，2008，36(18):81－83.

［4］胡生輝，宋國貴，吳雙，等.1 000 kV交流特高壓變電站大截面軟母線裝配長度計算軟件的開發研究［J］.湖北電力，2009，33(6):5－7.

［5］成衛，張軍，張斌，等.1 000 kV變電站V型串軟母線施工中導線下料長度的計算方法［J］.電網技術，2009，33(13): 24－26.

［6］鄒廣平，孫剛，任方.考慮彎曲剛度影響的跳線長度計算［J］.哈爾濱工程大學學報，2005(4):482－486.

［7］孟遂民.架空輸電線路設計［M］.北京:中國三峽出版社，2010:47－68.

(責任編輯:林曉)

The dichotomy numerical calculation model of soft－bus conductor length in transformer substation

HUANG Yanwei，WANG Ting’an
(College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou，Fujian 350116，China)

A dichotomy numerical calculation model was proposed to calculate the cutting length for soft－bus conductor in transformer substation.Under the assumption of that the horizontal stress is known，this article establishes a nonlinear coupling analytical model of soft－bus conductor length through stress analysis.Furthermore，it designs a numerical calculation of soft－bus conductor length in transformer substation.Then the numerical calculation obtains accurate numerical solution through dichotomy.It is demonstrated by the result of simulation and application that an accurate soft－bus conductor length can be worked out through the numerical calculation method.Besides，the total sag error of soft wire after installation is between－2%to+3%so that the construction effect will be satisfactory.

transformer substation;soft－bus conductor;cutting length;nonlinear coupling;numerical calculation;dichotomy

TM751

A

10.7631/issn.1000－2243.2016.06.0767

1000－2243(2016)06－0767－07

2015－08－28

黃宴委(1976－)，副教授，主要從事自動檢測與控制系統研究，sjtu_huanghao@fzu.edu.cn

福建省自然科學基金資助項目(2015J01245)