高超聲速飛行器常規螺線管磁控熱防護系統可行性分析*

李　開，劉偉強

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙　410073)

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高超聲速飛行器常規螺線管磁控熱防護系統可行性分析*

李開，劉偉強

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙410073)

摘要：針對高超聲速飛行器鼻錐熱防護，構造常規圓柱螺線管磁控熱防護系統的物理模型。采用低磁雷諾數磁流體數學模型，對外加磁場作用下的高超聲速鼻錐流場進行數值模擬；分析常規螺線管磁控熱防護系統的有效磁感應強度范圍；給出滿足導線電流密度工作極限的螺線管幾何參數的要求。研究表明，由于磁控“飽和現象”及導線電流密度的限制，系統可行工作范圍為駐點磁感應強度B0∈[0.05 T,0.20 T]；B0=0.20 T時，駐點熱流密度和總熱流分別降低了31.3%和56.6%，熱防護效果良好；但磁控系統導線質量仍然較重，應采用可縮短與駐點間距離的異形螺旋管或超導磁鐵等替代方法來滿足工程防熱需求。

關鍵詞：磁流體控制；高超聲速飛行器；熱防護；螺線管磁鐵

未來臨近空間高超聲速飛行器的飛行條件將會越來越惡劣，熱防護問題也將越來越突出。由于傳統瓦熱防護方法存在可重復性差、容錯率低等弊端，近年來學者們提出了許多新型熱防護的概念并進行了大量可行性研究，如充氣式防熱罩[1]、凹腔逆噴[2]、層板發汗[3]、疏導式防熱[4]等。

磁控熱防護的概念最早誕生于20世紀50年代末[5]，原理如圖1所示(圖中J為感應電流密度，B為磁感應強度)。磁鐵位于返回艙內部。當磁場作用于頭部微電離等離子區域時，激波層內的環形感應電流和磁場相互作用會產生與流動方向相反的洛倫茲力，減速等離子流并將激波推出，從而降低表面溫度梯度，實現熱防護。磁控熱防護系統的能量來源為電能，可以使用機載電源；并且其位于防熱材料以內，不會改變飛行器的表面結構，可靠性高，可根據需要開閉，可和其他被動熱防護方法配套使用，很符合未來高超聲速飛行器可重復使用的要求。

圖1　磁控熱防護系統原理圖Fig.1　Schematic of magnetohydrodynamic heat shield system

20世紀末以來，磁控熱防護技術出現了一個新的研究熱潮[6]，這得益于以下原因：①能量旁路超燃沖壓發動機的提出[7]；②高焓風洞試驗條件的進步；③稀土磁鐵、超導磁鐵技術的發展；④高溫磁流體力學的發展[8]等。其中，俄高溫研究所Bityurin等首次研究了直徑不同的兩種外加電磁鐵磁場熱防護效果的差異[9]以及燒蝕條件下的磁控熱防護效果[10]；美空軍研究實驗室的Bisek等首次提出了頭部浸漬堿金屬燒蝕材料提高流場電導率進行翼前緣磁控熱防護的概念[11]；日本的Fujino等研究了霍爾效應、壁面電導率對磁控熱防護效果的影響，結果表明在絕緣壁面可以忽略霍爾效應對磁控熱防護的副作用[12]；歐航局近些年資助德國和意大利航天中心開展了磁控熱防護試驗研究[13]，試驗表明，添加磁場后，球頭圓柱表面溫度和熱流分別降低16%和46%[14]。磁控熱防護系統的有效性得到了大量的證明。

目前，磁控熱防護的數值研究主要基于簡化的磁偶極子模型[5,10]，針對較為實際的常規圓柱螺線管磁控系統的可行性研究還未見諸文獻。本文從有效工作的磁感應強度范圍、導線電流密度、導線長度(質量)等角度分析了磁控熱防護系統的工程可用性。

1螺線管磁控物理模型

常規螺線管磁控系統的物理模型如圖2所示。圖中弧形實線代表飛行器前體外表面，矩形為螺線管，半徑為rM，半長為bM，螺線管中心坐標為(zC,0)，磁鐵兩端面的軸向坐標分別為(z1,0)和(z2,0)。P為流場中一點，Q為螺線管載流線圈上一點。

圖2　螺線管磁控系統模型Fig.2　Physical model of solenoid-based magnetohydrodynamic system

流場區域磁感應強度B依據Bivot-Savard定律求解，并假設螺線管由很多個圓環線圈疊加而成，只產生軸對稱的磁場。可得P(z,r)點磁感應強度分量如式(1)、式(2)所示。其中，μ0為真空磁導率，n為單位長度線圈匝數，I為勵磁電流。fz和f包含三類橢圓積分，其迭代算法及k1和k2的含義見參考文獻[15]。

(1)

(2)

2數學模型

磁流體流場數值模擬主要依據Maxwell方程組、廣義歐姆定律以及包含電磁源項的磁流體方程。高超聲速飛行器等離子體鞘內電導率較低，并且研究對象為軸對稱磁流場問題，可做以下假設：①等離子體電中性假設；②忽略位移電流；③非相對論流動；④忽略霍爾效應；⑤低磁雷諾數假設；⑥忽略感應電場。控制方程如式(3)～(5)所示。其中，E，F為無黏通量項；Ev,Fv為黏性通量項；G和Gv分別為無黏和黏性源項；u,v分別為z,r向速度；ρ和et分別為密度和總能；J和Ee分別代表感應電流和電場場強。

(3)

(4)

(5)

對于軸對稱磁流體問題，忽略感應電場后，能量方程電磁源項為零，并且激波層內的感應電流密度只有周向分量，由廣義歐姆定律得：

jθ=σ(uzBr-urBz)

(6)

其中，電導率σ計算采用Raizer模型[16]。流場電導率僅和靜溫有關，并且按照類似阿雷尼烏斯公式的規律變化。

對流項差分采用了AUSMPW格式，方程求解采用了LU-SGS隱式格式，對電磁源項采用了隱式處理以提高收斂性。圖3對比了三個網格雷諾數(2，5，10)下的熱流計算結果與Miller的試驗結果[17](L為參考長度，Qw為表面熱流密度)，其中第四套網格與第二套網格雷諾數相同而法向進一步加密。可以看出，四套網格下的熱流計算結果與試驗結果吻合良好，從而驗證了氣動熱數值方法的準確性。

圖3　熱流計算結果與Miller試驗結果的對比Fig.3　Comparison of heat flux between computational results and Miller′s results

3計算條件

幾何模型選擇日本的OREX(Orbital Re-entry EXperiment)返回艙，并選擇氣動熱最為嚴重的飛行工況：U∞=6223.4 m/s，H=63.6 km。采用等溫壁模型，壁溫TW=1413 K[12]。幾何模型及軸對稱流場計算域如圖4所示。

圖4　OREX外形及軸對稱流場計算域Fig.4　Configuration of OREX and calculation region

為分析常規圓柱螺線管有效工作的磁感應強度范圍，設計以下算例：螺線管中心坐標zC=0.80 m，螺線管半徑rM=0.60 m，螺線管半長bM=0.18 m，駐點磁感應強度B0=0.05～0.30 T。

4熱防護效果分析

圖5和圖6分別對比了有無外加磁場條件下的駐點線溫度和表面熱流分布。可以看出，隨著B0的增加，激波脫體距離呈正比增加，但駐點區溫度峰值保持不變；而表面熱流逐漸降低，但降低幅度減小，出現磁控熱防護“飽和現象”，這和Bityurin的磁偶極子模型下的結果一致[9]，同樣驗證了本文數值方法的正確性。

圖5　駐點線溫度分布Fig.5　Temperature isolines under different B0

圖6　不同磁感應強度下的表面熱流分布Fig.6　Heat flux under different B0

圖7和圖8分別對比了B0=0.30 T和B0=0.05 T時的洛倫茲力和溫度分布。結合原理圖1可以看出，常規螺線管磁鐵在返回艙肩部附近產生的周向感應電流方向和頭部駐點區的相反，洛倫茲力繼續對流體進行減速。相對于B0=0.05 T，B0=0.30 T時肩部洛倫茲力從接近0 N增加到了約800 N，對肩部流體開始有明顯的減速作用，甚至出現流動分離與再附，再附點溫度增加，在圖6中有所體現。可見，對于OREX，采用常規螺線管磁控系統時，過度增加磁感應強度會使得肩部熱防護情況惡化；磁場強度存在最優值，應根據防熱需求進行優化選擇。

圖7　洛倫茲力分布對比Fig.7　Comparison of Lorentz force

圖8　溫度等值線分布對比Fig.8　Comparison of temperature isolines

表1給出了常規螺線管的磁控效果。和圖5一致，激波脫體距離隨B0呈正比增加；在一定的駐點磁感應強度范圍內(B0≤0.20 T)，駐點熱流和總熱流隨B0的增加迅速降低，之后，駐點熱流和總熱流變化緩慢，出現磁控熱防護“飽和現象”。考慮到B0從0.20 T增加到0.25 T過程中電能消耗增加較多(↑25%)，常規螺線管磁控系統可取的工作駐點磁感應強度范圍為0.05～0.20 T。當B0=0.20 T時，駐點熱流密度和總熱流分別降低了31.3%和56.6%，熱防護效果顯著。前文提到的B0=0.30 T時肩部熱環境惡化的現象在這里也有所體現，相對于B0=0.25 T，總熱流反而有所提高。

表1　常規螺線管的磁控效果

5工程可行性分析

從駐點磁感應強度、導線工作電流密度和長度三個角度分析螺線管磁控系統的半徑、長度和安裝位置的設計要求。

(7)

由上節分析可知，常規螺線管磁控系統可行的駐點磁感應強度范圍是0.05～0.20 T。從式(2)中，B0和I(電流密度Jcoil)的正比關系，可知B0=0.05 T所需的導線電流密度應為B0=0.20 T時的1/4，即2.5 A/mm2以下。圖9給出了不同螺線管半徑下達到B0=0.05 T所需勵磁電流密度和導線長度Lcoil值，其中螺線管半長bM=0.24 m。由圖可以看出，隨著螺線管半徑的增加，達到駐點磁感應強度B0=0.05 T所需的導線電流密度逐漸減小，但所需的導線長度逐漸增加；螺線管中心越靠近駐點，所需的導線電流密度越小。當zC<0.8 m并且rM>0.6 m時，達到駐點0.05 T磁感應強度所需電流密度在2.5 A/mm2左右。因此，為滿足Jcoil<2.5 A/mm2的要求，同時降低導線質量，可以取rM≈0.6 m。從圖10同樣可以看出，隨著螺線管長度的增加，導線電流密度逐漸減小而導線長度逐漸增加，此時可取bM≈0.24 m。

圖9　不同螺線管半徑下B0=0.05 T所需勵磁電流密度以及導線長度(bM=0.24 m)Fig.9　Required current density and coil length while B0 equals 0.05 T under different rM(bM=0.24 m)

圖10　不同螺線管半長下B0=0.05 T所需勵磁電流密度以及導線長度(rM=0.6 m)Fig.10　Required current density and coil length while B0 equals 0.05 T under different bM(rM=0.6 m)

盡管縮短螺線管和駐點距離可以有效降低所需的導線電流和長度，但是該距離會受到飛行器鼻錐曲面構型以及螺線管圓柱構型不匹配的限制。此外，過度縮短該距離，會使得肩部熱防護環境惡化。所以，應采用可縮短與駐點間距離的異形螺旋管或超導磁鐵等替代方法來滿足工程防熱需求。

6結論

由于存在磁控熱防護“飽和現象”，常規螺線管磁控系統的較優工作條件為B0在0.05～0.20 T范圍內；相比無磁控防護，B0=0.20 T時，駐點熱流和總熱流分別降低了31.3%和56.6%，防熱效果顯著。

對于OREX飛行器，當螺線管中心和駐點距離zC=0.8 m時，過度增加磁感應強度會使得肩部熱防護情況惡化，導致表面總熱流增加。

在磁控熱防護系統的較優工作范圍內，為不超過電流密度上限，螺線管中心與駐點間的距離需滿足zC≤0.8 m；結合降低導線質量的要求，可取螺線管半徑rM≈0.6 m，半長bM≈0.24 m。盡管如此，常規通電螺線管磁控系統導線質量仍然較重，應采用可縮短與駐點間距離的異形螺旋管或超導磁鐵等替代方法來滿足工程防熱需求。

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doi:10.11887/j.cn.201602005

*收稿日期：2015-09-25

基金項目：國家自然科學基金資助項目(90916018)；湖南省自然科學基金資助項目(13JJ2002)

作者簡介：李開(1989—)，男，河南開封人，博士研究生，E-mail：LiKai898989@126.com；劉偉強(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：liuweiqiang_1103@163.com

中圖分類號：V211.1

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)02-025-06

Feasibility analysis of solenoid-based magnetohydrodynamic heat shield system for hypersonic vehicles

LI Kai, LIU Weiqiang

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：In order to analyze the feasibility of MHD (magnetohydrodynamic) heat shield system for the nose cone of hypersonic vehicles, a normal columned solenoid-based MHD thermal protection system model was built. By using the low magneto-Reynolds MHD model, a set of numerical simulations for hypersonic nose cone with external magnetic field were performed; the feasible range of magnetic induction intensity of normal solenoid-based MHD heat shield system was obtained; the requirements of the solenoid's geometric parameters were drawn to meet the limit of coil current density. Results show that, considering the saturation effect and the current density limit existing in the process of MHD thermal protection, the system works better when the stagnation magnetic induction intensity B0 is in the range of 0.05～0.20 T. When B0 is equal to 0.20 T, the stagnation heat flux density and total wall heat flux is reduced by 31.3% and 56.6% respectively, indicating the effectiveness of thermal protection. However, the required coil mass is so heavy that its structure must be optimized to be actually utilized.

Key words：magnetohydrodynamic flow control; hypersonic vehicle; thermal protection; solenoid magnet

http://journal.nudt.edu.cn