橫向擾動對超聲速混合層被動標量混合影響分析*

馮軍紅，沈赤兵

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙　410073；2.高超聲速沖壓發(fā)動機技術重點實驗室， 湖南 長沙　410073)

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橫向擾動對超聲速混合層被動標量混合影響分析*

馮軍紅1,2，沈赤兵1,2

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙410073；2.高超聲速沖壓發(fā)動機技術重點實驗室， 湖南 長沙410073)

摘要：采用大渦模擬數(shù)值計算二維空間發(fā)展的超聲速混合層，重點分析橫向擾動對混合層的標量結構、標量厚度以及標量體積卷吸率的影響。采用理論模型驗證了數(shù)值方法在計算標量混合特性方面的準確性。結果表明，橫向擾動頻率和振幅明顯影響著混合層的標量增長率和卷吸率。高頻擾動增大了混合層近場標量增長率和卷吸率，但是低頻擾動改善了混合層遠場標量增長率。大尺度渦卷吸過程對混合層標量卷吸率起決定作用。多頻擾動有效地增強了超聲速混合層的標量混合。

關鍵詞：橫向擾動；超聲速混合層；被動標量；動量比；卷吸率

隨著超燃沖壓發(fā)動機技術及組合循環(huán)發(fā)動機技術的發(fā)展，超聲速混合層再次受到研究者的密切關注[1-4]。 在發(fā)動機燃燒室內，高速空氣與富燃燃氣或燃料高速摻混與燃燒，同時確保總壓沿程損失最小。但是，超聲速空氣在有限尺寸的燃燒室內的駐留時間是毫秒級的，且燃料與空氣的混合效率隨著壓縮性的增長而顯著下降。如何在非常短的時間內達到空氣與燃料的充分混合以提高燃燒效率是急需解決的一個難題。因此，以燃燒室內基本流動與混合為模型的超聲速混合層為研究對象，開展混合層標量場的輸運和混合特性的研究對于改善混合與燃燒效率具有指導意義。

相對于可壓縮混合層的動量場的研究，超聲速混合層的標量場研究較少。早期，Clemens和Mungal[5]實驗研究了不同對流馬赫數(shù)的平板混合層的標量結構，采用No-PLIF測量了標量場。實驗結果表明，當對流馬赫數(shù)小于0.6時，超聲速混合層呈二維標量結構；但當對流馬赫數(shù)大于0.6時，標量結構呈現(xiàn)三維特性。Miller 等[6]研究了壓縮性對反應混合層內的組分分布的影響，認為對流馬赫數(shù)改變了混合組分的空間分布特征。隨后，Sankaran[7]和Ribault[8]采用大渦模擬方法數(shù)值計算了可壓縮混合的被動標量過程，認為數(shù)值模型(亞格子應力模型)以及數(shù)值方法對計算結構有較大的影響。國內趙玉新[9]研究了超聲速混合層的渦特性，并獲得精細渦結構。孫明波[10]和薛淑艷[11]等開展了超聲速混合層被動標量的混合過程研究。最近，陳軍等[12-14]實驗研究了可壓縮混合層，并采用新的數(shù)據(jù)提取方法獲得了混合層的多尺度渦特性和厚度增長特性。但是，上述研究未能詳細分析混合層被動標量增長特性和卷吸特性。

運用大渦模擬方法，數(shù)值計算了二維超聲速混合層被動標量混合過程，并研究了上游擾動頻率及振幅對混合層標量增長特性與卷吸特性的影響規(guī)律。

1數(shù)值模擬方法

經(jīng)過Favre平均的Navier-Stokes方程可得到大渦模擬控制方程，具體的控制方程可見文獻[15]。針對亞格子應力項，采用一方程模型進行封閉。

為捕捉標量結構和標量組分分布，將上下兩股空氣來流標記成不同的組分，通過求解組分質量分數(shù)方程獲得標量組分的分布。經(jīng)過Favre過濾后的標量輸運方程為：

控制方程的對流項采用5階加權本質無振蕩(Weighted Essentially Non Oscillatory, WENO)格式求解，黏性項采用二階中心差分格式，時間推進采用3階Runge-Kutta方法。庫朗數(shù)取為0.5。混合層入口直接給定超聲速入口條件(可見2.1節(jié))，出口采用直接外推的方法，上下兩股來流邊界采用非反射邊界條件。

2計算結果與驗證

2.1計算對象

所模擬的二維空間發(fā)展的超聲速混合層的來流參數(shù)可見表1，上下兩股來流馬赫數(shù)表示為M1和M2，來流靜壓為P0。計算得到混合層的來流速度U1=623.21 m/s和U2=518.19 m/s，對流馬赫數(shù)Mc=(U1-U2)/(a1+a2)=0.21，式中a1和a2是來流聲速。混合層雷諾數(shù)是基于初始渦厚度和速度差計算的。值得注意的是，本文計算工況的對流馬赫數(shù)較小，混合層仍以二維結構為主[5]，這也說明采用二維大渦模擬方法是有效的。

入口速度剖面為雙曲正切函數(shù)：

(3)

其中，δω(0)為初始渦厚度，入口溫度分布按照Busemann-Crocco定律計算。為有效促進混合層失穩(wěn)，需要在入口處添加一定的擾動。這里在入口的縱向速度分量υ引入擾動速度，即添加一種橫向擾動，其形式為：

(4)

其中，G(y)是Gauss函數(shù)，Am是m諧波的擾動振幅，fm是m諧波的擾動頻率，則m諧波的相位為φm。對于單頻擾動，則n=m=1。

計算域為Lx×Ly，其中Lx/L=800，Ly/L=120，L為初始標量厚度。網(wǎng)格精度為Nx×Ny=1340×415。縱向網(wǎng)格以雙曲正切函數(shù)在混合區(qū)內加密，流向網(wǎng)格分布均勻。針對所研究的空間尺度和雷諾數(shù)，計算網(wǎng)格尺度足以精確捕捉流場標量結構[10-11]。

2.2計算工況驗證

在實際流動中，混合層入口總是帶著各種隨機擾動。為真實模擬自然發(fā)展的混合層，基準工況下的混合層入口處添加小幅隨機擾動(擾動頻率是103Hz和106Hz的均勻隨機量，擾動振幅A1=0.08Uc，則相位角等于0°)。計算得到的混合層渦量場與標量場如圖1所示。在隨機擾動下，混合層Kelvin-Helmholtz失穩(wěn)，大尺度展向渦逐漸卷起、對并。在渦卷吸過程中，標量界面逐漸變形、拉伸，且標量有效地摻混形成一些大尺度標量結構，這說明被動標量輸運與混合受到混合層大尺度渦動力特性影響。此外，由于上游隨機擾動，導致混合層渦隨機卷起和隨機對并，形成一系列不同尺度的渦與標量結構。圖2對比了本文計算獲得的歸一化速度和均方根(Root Mean Square， RMS)與已有的實驗結果[16-17]，圖中無量綱橫向坐標η=(y-ycl)/b，其中b為混合層當?shù)販u厚度，ycl是歸一化速度為0.5的混合層縱向位置。計算得到的歸一化流向速度較好地吻合前人的實驗結果，且不同流向位置的速度曲線基本重合，說明混合層一階速度量已達到自相似狀態(tài)。橫向速度均方根處于預先的實驗數(shù)據(jù)內，但在峰值處仍有一些誤差，原因可能是計算與實驗工況的來流參數(shù)存在略微差異，比如雷諾數(shù)等。但計算結果仍能準確預測混合層速度場，說明本文采用的方法可合理捕捉流場大尺度渦結構。

圖1　基準工況下的混合層渦量場與標量場Fig.1　Vorticity and scalar contours for baseline case

為驗證基準工況的混合層標量特性計算結果的準確性，標量的空間增長率和體積卷吸率作為驗證參數(shù)用于對比仿真結果與理論模型結果。超聲速混合層的空間增長率可通過式(5)～(6)進行理論估計[18-19]：

f(Mc)=0.8e-3Mc2+0.2

(6)

其中，r=U2/U1,s=ρ2/ρ1,Cδ=0.25～0.45。

不可壓縮混合層的體積卷吸率的理論計算可表示為：

(7)

式中，Ve1表示混合層卷吸上層來流的體積量，Ve2表示混合層卷吸下層來流的體積量。對于壓縮性混合層，為準確計算混合層體積卷吸率，體積卷吸率進行了密度加權，即：

(8)

(a)歸一化流向速度(a) Normalized streamwise velocities

(b)橫向速度的均方根 (b) RMS of transverse velocity圖2　計算結果與已有實驗數(shù)據(jù)對比圖Fig.2　Comparisons of numerical results with previous data

數(shù)值計算中，混合層標量的空間增長率與卷吸率計算示意圖如圖3所示，圖中Y是標量的質量分數(shù)。δ(x)是標量厚度，根據(jù)圖3所示，標量厚度可根據(jù)式(9)計算：

δ(x)=y(Y1=0.1)-y(Y1=0.9)

(9)

則厚度增長率計算為：

(10)

標量的體積卷吸率可通過式(11)計算[20]:

(11)

對于空間位置某一段的平均體積卷吸率為：

(12)

圖3　混合層標量增長率與卷吸率計算示意圖Fig.3　Schematic of the scalar calculation of the spatial growth rate and the entrainment ratio in mixing layer

圖4所示為基準工況下混合層的標量厚度和體積卷吸率沿流向變化曲線。隨機擾動的混合層

(a)標量厚度(a) Scalar thickness

(b)體積卷吸率(b)Volumetric entrainment ratio圖4　基準工況的標量厚度增長和卷吸率沿流向分布曲線Fig.4　Variation of scalar thickness and volumetric entrainment ratio with downstream distance

經(jīng)過初始段的發(fā)展后，進入了準線性增長階段。標量厚度增長曲線可通過線性曲線完美擬合，如圖4(a)所示，從而可求得基準工況混合層的標量增長率。同時，混合層的體積卷吸率在準線性增長階段逐漸衰減，這說明混合層呈現(xiàn)非對稱的卷吸。在初始階段混合層高速側的卷吸量較大，但是隨著向下游發(fā)展，低速側的卷吸量逐漸增大，并大于高速側，從而導致混合層卷吸率小于1。這是由于高速側的來流動量大于低速側，導致混合層向低速側傾斜[20]。此外，在準線性增長階段，混合層的卷吸率逐漸趨于一定值。

表2所示為混合層準線性增長階段(X/L=200～500)內的標量增長率和卷吸率數(shù)值結果與理論結果的對比值。其中理論計算的增長率系數(shù)Cδ=0.4，數(shù)值計算得到的標量增長率和卷吸率幾乎符合理論值。這說明本文采用的計算方法可有效地捕捉混合層標量輸運特性。

表2　驗證參數(shù)

3擾動頻率對被動標量混合的影響

為研究橫向擾動頻率對混合層標量混合的影響，在橫向速度上添加不同頻率的擾動，其中n=m=1，f1=F=5.96×104Hz，其中f1是基準工況的混合層在準線性增長階段起始位置的最不穩(wěn)定頻率。振幅固定不變A1=0.08Uc，相位角φ1=0。圖5所示為單頻擾動下混合層的標量結構。混合層初始卷渦結構受到上游擾動頻率的控制，在單頻擾動下，混合層渦逐漸卷起，發(fā)展最終達到飽和狀態(tài)。在低頻擾動下，混合層需較長距離達到飽和狀態(tài)，但是飽和渦尺度較大。隨著擾動頻率的增大，混合層迅速卷渦，并在較短的距離內達到飽和狀態(tài)，但是飽和渦尺度較小。此外，在低頻作用下，卷渦結構的“辮子”區(qū)域誘發(fā)小尺度渦結構，這些小渦結構“騎”在大尺度的擬序結構上。這是由于入口數(shù)值振蕩引起的高頻擾動誘發(fā)的小尺度結構。但在高頻激勵下，這些小尺度結構消失，顯然是因為高頻擾動對其他小擾動具有抑制作用。這說明擾動頻率可控制混合層的渦動力學特性，從而用于流動控制。

圖5　不同頻率擾動下混合層的標量結構Fig.5　Scalar structures for forced mixing layers with different forcing frequencies

(a)標量厚度(a) Scalar thickness

(b)體積卷吸率(b) Volumetric entrainment ratio圖6　不同頻率作用下混合層的標量厚度和體積卷吸率沿流向變化曲線Fig.6　Variation of scalar thickness and volumetric entrainment ratio with downstream distance for different forcing frequencies

不同頻率作用下的混合層標量厚度和體積卷吸率沿流向變化如圖6所示。相對于基準工況，受擾動的混合層呈現(xiàn)非線性發(fā)展模式。這一計算結果與文獻[14]獲得的結論吻合，文獻[14]通過實驗測量發(fā)現(xiàn)混合層呈現(xiàn)非線性增長特性，并認為這一非線性特性與來流入口擾動相關。在單頻激勵下，標量厚度在初始階段迅速增長，顯然擾動頻率明顯增大了混合層近場的標量增長率。這也是由于擾動頻率改變了混合層近場渦動力學特性。在大尺度渦卷吸作用下，標量厚度迅速增長。同時，擾動頻率越高，近場的標量厚度增長越快。這是由于高頻激勵下擬序結構迅速卷起，增大了近場的標量增長率。但是，隨著擬序結構趨于飽和，標量厚度逐漸趨于平緩。在平緩階段，低頻擾動的標量厚度明顯大于高頻激勵，這是由于低頻誘發(fā)的大尺度渦尺度明顯大于高頻擾動。

同樣地，擾動頻率也影響著混合層的體積卷吸率。圖6(b)所示為不同頻率的體積卷吸率，值得注意的是，在基準工況的過渡段(圖6(a)所示的X/L=0～150)，由于較薄的標量厚度，基準工況的混合層標量的體積卷吸率未能準確捕捉，這里統(tǒng)設為1。可看出，相對于基準工況，受擾動的混合層在大尺度渦誘導下，迅速卷吸外圍流體，引起卷吸率迅速下降。擾動頻率越高，體積卷吸率衰減越快，這說明混合層向下傾斜。隨著向下游發(fā)展，由于低頻誘發(fā)的大尺度渦結構逐漸主導標量卷吸過程，低頻擾動下的體積卷吸率衰減量最大，同時波動也最大。隨后，混合層達到中性穩(wěn)定狀態(tài)，擬序結構趨于飽和，體積卷吸率變化緩慢。這說明混合層的初始渦卷起過程極大地影響著體積卷吸率。

4擾動振幅對被動標量混合的影響

(a)標量厚度(a) Scalar thickness

(b)體積卷吸率(b) Volumetric entrainment ratio圖7　不同振幅作用下混合層的標量厚度和體積卷吸率沿流向變化曲線Fig.7　Variation of scalar thickness and volumetric entrainment ratio with downstream distance for different forcing amplitudes

給定固定的擾動頻率f1=5.96×104Hz，通過改變上游擾動振幅以研究振幅對被動標量混合的影響。圖7給出了不同擾動振幅下混合層標量厚度和體積卷吸率沿流向變化曲線。同樣地，在單頻擾動下，標量厚度由于混合層初始階段渦卷作用迅速增大，當卷渦結構逐漸飽和時，標量厚度逐漸趨于一定值。而且不同幅值擾動下標量厚度趨于同一定值，這說明擾動振幅對飽和渦尺度沒有影響。擾動振幅只改變混合層初始段的渦卷過程，幅值越大，混合層越早起渦，從而標量厚度增長較快。這進一步說明擾動振幅可以促進渦卷快速形成，從而提高了初始段的標量厚度增長率。由于擾動振幅影響著渦卷的形成過程，因而也影響著混合層的體積卷吸率。渦卷起越早，體積卷吸率衰減越快，說明混合層發(fā)展越快。說明渦卷過程同樣影響著混合層的卷吸過程。

為進一步分析渦卷過程對標量體積卷吸率的影響，計算了渦卷階段的標量平均卷吸率，即從起渦到渦達到飽和這一階段的平均體積卷吸率。圖8所示了渦卷階段的不同頻率(對應于上文的單頻擾動工況)和振幅(頻率不變)的平均體積卷吸率。擾動頻率越高，這一階段的平均卷吸率越大。這說明渦尺度在混合層卷吸過程起主導作用，增強了標量混合。擾動振幅越大，渦卷階段的平均卷吸率越小，這說明在渦尺度相同下，渦卷起越快，標量混合越快。但是振幅增大到一定程度，其影響作用并不明顯。

(a) 擾動頻率(a) Forcing frequency

(b) 擾動振幅(b) Forcing amplitude圖8　渦卷階段的標量平均卷吸率隨擾動頻率和振幅變化圖Fig.8　Mean volumetric entrainment ratiochanging with the forcing frequency and amplitude during the rollup stage

5多頻擾動對混合層被動標量混合的影響

多頻擾動下，混合層出現(xiàn)了渦并或者渦撕裂現(xiàn)象。為研究渦并對標量混合的影響，將雙頻(F+2F)或三頻(F+2F+4F)擾動同時添加在混合層入口。圖9所示為雙頻擾動下混合層渦卷階段和渦并階段的標量結構圖。在渦卷階段，在兩種頻率擾動下，兩種不同尺度的渦結構形成。隨著混合層向下游發(fā)展，亞諧擾動控制的渦結構逐漸飽和，隨著兩個渦逐漸靠近，渦并發(fā)生，混合層進入渦并階段。渦并完成后，更大尺度的渦結構形成，并向下游發(fā)展。

圖10所示為多頻作用下標量厚度沿流向的變化曲線。多頻擾動明顯增大了標量厚度，這是由于高頻作用下，混合層快速起渦，引起標量厚度的迅速增大。隨著渦并的發(fā)生，標量厚度進一步增大。這說明，在混合層發(fā)展初始階段，渦卷作用控制著標量混合，在混合層向下游發(fā)展，渦并作用主導著標量混合，在單頻擾動下，混合層并未產生渦并，引起標量厚度增長逐漸下滑。

圖9　混合層渦卷階段和渦并階段的標量結構圖Fig.9　Scalar structures during the rollup stage and vortex pairing stage

圖10　多頻擾動下混合層標量厚度沿流向變化曲線Fig.10　Variation of scalar thickness with downstream distance for multiple-frequency forcing

6結論

應用大渦模擬數(shù)值方法研究了二維空間發(fā)展超聲速混合層的被動標量混合特性，重點分析了橫向擾動對標量結構、標量厚度增長以及標量卷吸率的影響規(guī)律，并驗證了仿真結果。得出了以下的結論：

1)數(shù)值計算獲得的標量厚度增長率和卷吸率符合理論值，說明所采用的計算模型與方法可有效捕捉標量混合特性。

2)橫向擾動可以明顯地改善混合層的標量厚度增長特性。這是由于擾動控制著混合層近場大尺度渦的動力學特性。而渦的卷吸與演化直接影響著標量增長與卷吸特性。在橫向擾動作用下，混合層標量厚度呈現(xiàn)非線性增長特性。

3)高頻擾動可以提高混合層初始階段的標量增長率，但是低頻擾動可以明顯增大遠場的標量厚度。擾動振幅只影響混合層的近場標量增長率。

4)混合層的大尺度渦結構決定著標量卷吸率，混合層渦尺度越大，混合層越向低速側傾斜，卷吸率越小。混合層的渦卷和渦并階段是卷吸率變化最為劇烈的階段。

5)多頻擾動可以明顯提高混合層近場與遠場的標量增長率。

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doi:10.11887/j.cn.201602009

*收稿日期：2015-09-24

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11272351，11572346)

作者簡介：馮軍紅(1987—)，男，山西臨汾人，博士研究生，E-mail：564771857@163.com； 沈赤兵(通信作者)，男，研究員，博士，博士生導師，E-mail：cbshen@nudt.edu.cn

中圖分類號：V435.12

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)02-048-08

Effect of transverse forcing on passive scalar mixing in supersonic mixing layer

FENG Junhong1,2， SHEN Chibing1,2

(1.College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；2.Science and Technology on Scramjet Laboratory, Changsha 410073, China)

Abstract：Numerical studies on a spatially developing supersonic mixing layer were performed by means of large-eddy simulation. Focusing on the effect of transverse forcing on the passive scalar mixing characteristic of mixing layer. The results for the baseline case without external forcing are in agreement with the analytical evidence. Afterwards, the effect of transverse forcing on the scalar structure, scalar thickness and volumetric entrainment ratio of mixing layer were analyzed. Results indicate that the frequency and amplitude of transverse forcing alter the growth rate and entrainment ratio of the passive scalar mixing significantly. High-frequency forcing magnifies the scalar thickness and volumetric entrainment ratio in the near field of mixing layer. However, the growth rate in the far field is increased by the low-frequency forcing. The entrainment ratio is, to be a large extent, dominated by the large-scale eddy entrainment process. The multiple-frequency forcing seems to validly enhance the scalar mixing in supersonic mixing layer.

Key words：transverse forcing; supersonic mixing layer; passive scalar; momentum ratio; entrainment ratio

http://journal.nudt.edu.cn