高精度有限體積格式在三維曲線坐標系下的應用*

徐　丹，王東方，陳亞銘，鄧小剛

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙　410073； 2.國防科技大學 理學院， 湖南 長沙　410073)

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高精度有限體積格式在三維曲線坐標系下的應用*

徐丹1，王東方1，陳亞銘2，鄧小剛1

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙410073； 2.國防科技大學 理學院， 湖南 長沙410073)

摘要：為了構造在光滑區具有較高分辨率并且可以無振蕩捕捉激波的高精度有限體積格式，同時降低格式在模板選擇上遇到的困難，基于逐維重構方法，發展了結構網格下的高精度有限體積格式，并將這一格式推廣到三維曲線坐標系下，從而可以適應相對復雜外形下的計算。為充分驗證格式的有效性，選取一系列典型算例進行計算：在等熵渦輸運和二維噴管流動中驗證了格式的精度可以達到設計精度；在雙馬赫反射問題中格式也表現出良好的捕捉激波的能力。數值計算表明，上述格式在曲線網格上具有較高的數值精度和魯棒的激波捕捉能力，適用于流體力學方程的計算。

關鍵詞：有限體積方法；高精度格式；曲線坐標系；逐維重構方法

憑借良好的數值特性和穩定性，有限體積方法被廣泛應用于計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics,CFD)研究，并被大部分商業軟件采用。但是基于此方法的大部分應用和軟件都僅限于2階精度[1]，而隨著計算氣動聲學、大渦模擬、直接數值模擬應用的興起，高精度格式成為發展趨勢。

對于有限體積方法，高精度格式主要依賴于有效無振蕩(Essentially Non-Oscillatory，ENO)和加權有效無振蕩(Weighted Essentially Non-Oscillatory，WENO)的重構方法?！?br>