敷設氣囊的充水圓柱殼的聲輻射特性*

段嘉希，周其斗，鄭　晗

(海軍工程大學 艦船工程系， 湖北 武漢　430033)

?

敷設氣囊的充水圓柱殼的聲輻射特性*

段嘉希，周其斗，鄭晗

(海軍工程大學 艦船工程系， 湖北 武漢430033)

摘要：為降低充水圓柱殼受內部點聲源激勵時的水下輻射噪聲，在其外殼上敷設氣囊，形成氣囊圓柱殼。為指導氣囊圓柱殼的設計，將充水裸圓柱殼和充水氣囊圓柱殼分別簡化為單、雙層無限長隔板。比較隔板、氣體與水的波阻抗，分析氣體聲速與層厚對雙層無限長隔板在平面聲波入射時的低頻聲輻射的影響機理。分析表明，聲速小的氣體和適當的氣層厚度可以降低雙層障板的輻射噪聲。采用聲無限元法計算氣囊圓柱殼的水下聲輻射，結論與對隔板的機理分析吻合。優化設計出的充水CO2氣囊圓柱殼的水下輻射聲功率與遠場輻射聲壓明顯低于充水裸圓柱殼。

關鍵詞：氣囊圓柱殼；隔板；輻射聲功率；聲速；無限元法

聲學覆蓋層是常用的降低水下航行體振動與輻射噪聲的設備，通常由多層功能各異的復合材料[1-2]制成，對覆蓋層降低結構聲輻射性能的研究始于層合板，Kerwin[3]對由“基結構-黏彈性層-約束層”組成的層合板的彎曲特性進行了理論與研究，提出了復剪切模量的概念。實驗表明，對約束層厚度遠小于基結構厚度且復剪切模量的虛部遠小于實部的層合結構，可采用該理論分析其彎曲特性。Berry等[4]將該成果拓展到了有限結構，對浸在重質流體中，四周簡支的覆蓋解耦材料的彎曲平板的動力學與聲學響應進行了理論研究。Lu等[5]基于有限元法，采用NASTRAN直接頻率響應分析求解序列，對層合板的振動進行了數值分析，結果與實驗值吻合良好。

圖1　敷設氣囊的充水圓柱殼Fig.1　Gas-bag coated water-filled cylindrical shell

圓柱殼是水下航行回轉體的基本結構形式。一些學者分析了敷設阻尼層的圓柱殼的振動與聲輻射特性。姚熊亮等[6]采用實驗法研究了去耦瓦的敷設方式對雙層圓柱殼的水下振動與聲輻射的影響，其白噪聲激勵工況表明，在外殼上全部敷設去耦瓦可有效控制雙層圓柱殼的總輻射聲壓，但未對其進行深入的頻譜分析。白振國等[7]在半徑3.5 m/3 m的雙層圓柱殼上敷設了多層隔聲阻尼層，對降低高頻噪聲有明顯的效果，但在500 Hz以下頻段作用不明顯。Cao等[8]采用波數譜方法對敷設阻尼層的圓柱殼進行了研究，分析了輻射聲壓的螺旋波數譜，但其關注重點仍在高頻段。本文提出一種新型的氣囊式聲學覆蓋層，即：以充水的圓柱殼模擬水下航行回轉體的非耐壓艙段，在其外殼上敷設由阻尼材料制成的氣囊，形成如圖1所示的敷設氣囊的充水圓柱殼(簡稱“氣囊圓柱殼”)，討論降低受點聲源激勵的充水圓柱殼的低頻輻射噪聲的可行性。其中，氣囊包括內、外層蒙皮及充入的氣體。分別建立氣囊圓柱殼與裸充水圓柱殼(簡稱“裸圓柱殼”，如圖2所示)的一維簡化模型和三維有限元模型。對一維簡化模型進行定性的機理分析和編程計算，對三維有限元模型采用聲無限元法進行數值計算，分析氣囊圓柱殼的降噪效果。

圖2　裸充水圓柱殼Fig.2　Bare water-filled cylindrical shell

1隔板的聲學特性

受內部點聲源激勵，充水圓柱殼發生彎曲振動。殼板不同部位受聲波入射角度不同，其振動是由多種波長的彎曲波按照不同幅值疊加而成的。為探討氣體聲速和層厚對氣囊圓柱殼輻射噪聲的影響，為氣囊覆蓋層的參數設計提供指導，將“氣囊圓柱殼”和“裸圓柱殼”分別簡化為一維無限長隔板，采用理論手段和MATLAB編程，對其在平面聲波入射時的振動與聲輻射規律進行定性的機理分析。這種簡化方式忽略了圓柱殼的一些結構特性[9]，但不影響對氣體參數的定性分析，且可以更直接地從氣體中聲波、水中聲波與結構彎曲波之間的波數關系[10]揭示氣體對氣囊圓柱殼輻射噪聲的影響機理。

1.1隔板的聲傳播機理分析

圖3　雙層隔板的聲輻射Fig.3　Sound radiation from double-leaf partitions

圖4　單層隔板的聲輻射Fig.4　Sound radiation of single-leaf partition

假設D1s，m1s，ξ1s與D1r，m1r，ξ1r分別為鋼板和阻尼層的復剛度、質量和位移。分析圖3中隔板1鋼板的動力學特性得：

(1)

式中，-σz為橡膠對鋼板施加的約束力。

分析隔板1中阻尼層的動力學特性得：

(2)其中，p1與p2分別為隔板1左右兩側的總聲壓。由于鋼板與阻尼層貼合緊密，可認為ξ1s=ξ1r=ξ1。將式(1)與式(2)相加，引入隔板1的總復剛度D1=D1s+D1r與總質量m1=m1s+m1r，得到隔板1的動力學方程：

(3)

(4a)

(4b)

隔板1兩側的總聲壓p1與p2分別為：

φgz)]

(5b)

其中，kwsinφ0=kgsinφg。

將式4(b)、式5(a)、式5(b)代入式(3)中，得到：

(6)

分析隔板2的振動方程：

(7)

式中，p3和pt分別為隔板2左右兩側的總聲場：

exp[j(ωt-kgsinφgz)]

(8a)

(9a)

(9b)

將式8(a)、式8(b)與式9(b)代入式(7)中，得到：

(10)

將式(4b)代入式(9b)，得到隔板1與隔板2的位移關系：

(11)

(12)

(13)

對充水的裸圓柱殼，采用同樣的方法，可求得低頻段單層隔板右側的聲波幅值：

(14)

T=10 lgα

(15)

這樣，T< 0時，雙層隔板有降低輻射噪聲的效果；T> 0時，雙層隔板無效。

1.2MATLAB數值分析

采用MATLAB對式(15)編程，計算10～700 Hz頻段的T值，步長2 Hz。各參數取值如下：鋼板密度7850 kg/m3，板厚6.35 mm；阻尼層密度1200 kg/m3，內外阻尼層厚h1與h2；氣體密度5.36 kg/m3，層厚d，聲速c_gas；水密度1000 kg/m3，聲速1450 m/s。

1.2.1氣體聲速的影響

設定c_gas分別為960 m/s，640 m/s，320 m/s，127 m/s；d=60 mm，h1=h2=10 mm；入射角度分別為0°，20°，40°。計算所得頻響曲線如圖5所示，表明：在平面聲波從水中入射的情況下，雙層隔板在10～700 Hz都有降噪效果，頻率越高，降噪效果越好。入射角在0°～40°內變化時，其對雙層隔板的降噪效果影響很小；氣體聲速越小，降噪效果越好。

1.2.2氣層厚度的影響

設定聲波入射角為20°；c_gas分別為127 m/s，330 m/s；d分別為40 mm，80 mm，160 mm，320 mm，640 mm；鋼板厚度為12.7 mm，h1=h2=10 mm，氣體密度為5.36 kg/m3。計算結果如圖6所示。結果表明：氣層較薄時，雙層隔板的降噪效果在10～700 Hz頻段變化平緩；氣層變厚會導致T值在該頻段出現較均勻的波峰和波谷，峰值和波谷分別出現在氣層厚度為氣體中聲波半波長(0.5λg)的整數倍處和1/4波長(0.25λg)的奇數倍處。聲速為330 m/s時，在300 Hz以下頻段，適當增加氣層厚度可使雙層隔板降噪效果更好；但在厚度達到320 mm時，在500 Hz處出現較大峰值。聲速為127 m/s時，峰值則更加密集。因此，氣層厚度與氣體聲速之比越大，曲線中峰值越密集。圖5中，由于氣體層厚較小，在10～700 Hz頻段各曲線均不能達到d為0.5λg的整數倍，因此未出現峰值。

圖5　氣體聲速及入射角對雙層隔板降噪效果的影響Fig.5　Influence of sound velocities of gases and incident angles on the noise reduction effect of double-leaf partitions

圖6　氣層厚度對雙層隔板降噪效果的影響Fig.6　Influences of gas thickness on the noise reduction effects of double-leaf partitions

2圓柱殼有限元分析

聲無限元法是由Astley等[12]提出，并經過實驗和理論驗證的一種可以快速計算無限域中聲場的算法，在國外已得到廣泛應用。本節采用聲無限元法計算氣囊圓柱殼和裸圓柱殼在水下受內部點聲源激勵時的輻射聲功率級。對比1.2節和無限元的計算結果，分析氣體聲速和氣層厚度對氣囊圓柱殼輻射聲功率的影響規律，得出最優方案。

2.1聲無限元法

聲無限元法的動力學方程由剛度矩陣和質量矩陣裝配而成。無限元法在結構邊界S外的無限域R設置一虛擬邊界S1。聲場p滿足以下方程組：

(16)

其中，第一式為無限域內Helmholtz方程，式中k=ω/c為波數；第二式為虛擬邊界S1上滿足的紐曼邊界條件，其中g相當于法向速度與阻抗的乘積[12]；第三式為無窮遠處滿足的索末菲條件[12]，式中r為無限元極點到聲場點的距離。只需找到一個滿足方程組(16)的解p，即可求得外域聲場問題。引入一測試函數u，可以得到：

(17)

對虛擬邊界S1內、外的流體介質分別進行有限元離散與無限元離散，可得到由有限元剛度矩陣和無限元剛度矩陣裝配成的總剛度矩陣和由有限元質量矩陣和無限元質量矩陣裝配成的總質量矩陣，進而求解出整個外域聲場問題[13]。

2.2氣體參數的有限元/無限元分析

圖7為充水圓柱殼在水中受內部點聲源激勵的示意圖。充水裸圓柱殼與充水氣囊圓柱殼均處于無限水域中，并在各自結構外設定如⑨所示的無限元面。圖中，①～⑩分別為：鋼殼板厚，內、外域水，端蓋厚度，點聲源位置，柱殼直徑，內層蒙皮厚度，氣層厚度，外層蒙皮厚度，無限元面和柱殼長度。借助NASTRAN無限元技術，將圖7中⑨采用聲無限單元CACINF進行網格劃分，并設置徑向插值階數為7，采用RLOAD1卡片定義點聲源。柱殼最大單元尺度180 mm，端蓋最大單元尺度230 mm，無限元面最大單元尺度330 mm。鋼板、阻尼蒙皮采用板單元建模，氣體和內域水采用正六面體單元建模。由于采用無指向性的點聲源激勵，敷設了氣囊的鋼殼與未敷設氣囊的端蓋均受到點聲源的作用。為了專門研究氣囊的作用，應除去端蓋的影響。在1.1節的分析中已指出，由于平板與兩側流體的耦合作用，在遠低于截止頻率的頻段，剛度項的作用遠低于慣性項的作用。因此，將端蓋材料的密度設定為鋼的106倍，而不改變端蓋的剛度，使得端蓋對聲輻射的貢獻可以忽略不計。如圖8所示，采用板單元對圓柱殼結構進行有限元離散；采用流體有限元對圓柱殼內的水、氣囊中氣體及圓柱殼外無限元面內的水進行離散。計算圓柱殼濕表面的輻射聲功率級，并提取遠場點聲壓級，如圖7中第二圖所示。

圖7　水下計算工況設置Fig.7　Cases of underwater calculation

圖8　有限元與無限元網格Fig.8　Finite element and infinite element meshing

2.2.1氣體聲速的影響

采用聲無限元法分析氣體聲速對氣囊圓柱殼降噪效果的影響。設定圖7中參數①、③分別為：6.35 mm，25.4 mm；⑤～⑧分別為：1270 mm，10 mm，60 mm，10 mm；⑩為1905 mm。為便于計算，將點聲源強度Q對時間t求導數，從而將激勵聲源設定為與頻率無關的量，為1.257×107mm3/s2。氣體聲速分別取為960 m/s，640 m/s，320 m/s，127 m/s。計算頻帶為18～498 Hz，步長4 Hz。計算各氣囊圓柱殼濕表面輻射聲功率級與遠場點聲壓級頻響曲線，如圖9所示，其中遠場點距點聲源10 m。結果表明，氣囊圓柱殼的輻射聲功率級與遠場聲壓級的頻譜規律基本一致；且氣體聲速越小，輻射聲功率級與遠場聲壓級越小，降噪效果越好；隨著氣體聲速變小，其頻響曲線上會出現的小的峰值，且聲速越小，譜峰越多。采用聲無限元法計算三維圓柱殼模型所得的規律與采用MATLAB對一維簡化模型公式編程計算所得的規律符合良好，均說明：采用聲速較小的氣體充入氣囊可以得到更好的降噪效果，但應考慮到聲速越小譜峰出現越密集這一現象。

圖9　充入不同聲速氣體的充水氣囊圓柱殼輻射聲功率級與遠場聲壓級Fig.9　Radiated power and far field sound pressure level of GCWCS with gases of different sound velocities

2.2.2氣層厚度的影響

圖10　氣層厚度對氣囊圓柱殼輻射聲功率級與遠場聲壓級的影響Fig.10　Influence of gas thickness to radiated power and far field sound pressure level of GCWCS

采用聲無限元法分析氣層厚度對氣囊圓柱殼降噪效果的影響。將圖7中的參數①～⑤與⑩分別擴大為2.2.1節中的二倍，遠場點距點聲源20 m。計算頻帶與步長不變。氣體密度與聲速分別設定為5.36 kg/m3與330 m/s，⑦分別為80 mm，160 mm，320 mm。計算各氣囊圓柱殼濕表面輻射聲功率級與遠場聲壓級頻響曲線，如圖10所示。結果表明，在300 Hz以下，氣體層厚增加，氣囊圓柱殼的輻射聲功率級與遠場聲壓級均有明顯下降。但在400～500 Hz頻段，氣體層厚為320 mm的圓柱殼的輻射聲功率級與遠場聲壓級的峰值高于氣體層厚為80 mm與160 mm的圓柱殼，結論與1.2節相似。需要注意的是，圖9與圖10的曲線比圖5與圖6的曲線復雜。這是由于圖5與圖6是針對氣體參數定性的機理分析所得的結果；而圖9與圖10反映的則是氣囊圓柱殼整體的聲學特性既受氣體參數的影響，也受圓柱殼自身的模態等其他動力學特性[14]及內域水的影響。

2.3優化模型計算

基于以上結論，選擇聲速為258 m/s的CO2氣體[15]充入氣囊。為保證氣囊外層蒙皮兩側壓強一致，應對氣囊內氣體加壓。將CO2氣體等溫加壓至1 MPa，此時氣體密度為19.8 kg/m3，聲速仍為258 m/s。氣囊圓柱殼尺寸與2.2.2節相同，氣體層厚80 mm。分別計算裸圓柱殼與氣囊圓柱殼的濕表面輻射聲功率，并提取距各自點聲源20 m處的遠場點聲壓級。計算所得頻響曲線如圖11所示，130 Hz頻點的濕表面位移云圖與聲壓級云圖如圖12所示。結果表明：敷設CO2氣囊的充水圓柱殼在30～500 Hz頻段的輻射聲功率與遠場輻射聲壓均遠小于充水裸圓柱殼。

圖11　充水CO2氣囊圓柱殼的降噪效果Fig.11　Noise reduction effects of CO2-bag coated WCS

(a) 裸圓柱殼濕表面位移(a) Wet surface displacement contour of bare WCS

(b) 裸圓柱殼輻射聲壓級(b) Radiated sound pressure level of bare WCS

(c) CO2氣囊圓柱殼濕表面位移(c) Wet surface displacement contour of CO2-bag coated WCS

(d) CO2氣囊圓柱殼輻射聲壓級(d) Radiated sound pressure level of CO2-bag coated WCS圖12　裸圓柱殼與CO2氣囊圓柱殼的濕表面位移與輻射聲壓云圖Fig.12　Wet surface displacement contours and radiated sound pressure contours of bare and CO2-bag coated WCS

3結論

在充水裸圓柱殼上敷設氣囊式聲學覆蓋層，形成了氣囊圓柱殼。針對氣體在整個系統中的作用，將充水裸圓柱殼和充水氣囊圓柱殼分別簡化為單、雙層一維隔板。將入射聲波設定為單頻、斜入射的平面波，對單、雙層隔板的聲傳播特性進行機理分析，采用MATLAB編程，分析了氣體參數對雙層隔板聲輻射的影響。采用聲無限元法，將機理分析中所得的規律應用于裸圓柱殼與氣囊圓柱殼，計算了充水氣囊圓柱殼和充水裸圓柱殼的水下濕表面輻射聲功率與遠場點聲壓級，優化設計出了CO2氣囊圓柱殼。得出結論如下：

1) 平面波的入射角小于40°時(對文中的圓柱殼，點聲源入射到外殼上任意位置的入射角均小于40°)，聲速的變化對雙層隔板降噪效果的影響規律比較一致。氣體聲速越小，雙層隔板的降噪效果越好，頻率越高，降噪效果越明顯。該規律對充水氣囊圓柱殼同樣適用。

2) 譜峰的出現和氣體層厚與氣體中的聲波長之比有關。可以通過選擇適當聲速的氣體及其層厚，權衡頻帶上總的輻射噪聲水平和譜峰的密集程度，進一步降低氣囊圓柱殼的輻射聲功率。

3) 有限長圓柱殼的水下輻射聲功率在任一頻率點的值是單頻、入射角不同的聲波疊加的結果。優化設計出的充水CO2氣囊圓柱殼在點聲源激勵下的輻射聲功率級與遠場聲壓級明顯低于充水裸圓柱殼。

參考文獻(References)

[1]Cao X T, Hua H X. Sound radiation from shear deformable stiffened laminated plates with multiple compliant layers [J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2012, 134(5): 051001.

[2]黃炎, 李種復, 楊光松. 復合材料彈性常數的直接測試[J]. 國防科技大學學報, 1984(01): 15-26.

HUANG Yan, LI Zhongfu, YANG Guangsong. Direct measuring for elastic constants of composite materials [J].Journal of National University of Defense Technology, 1984(01): 15-26. (in Chinese)

[3]Kerwin E M, Jr. Damping of flexural waves by a constrained viscoelastic layer [J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1959, 31: 952-962.

[4]Berry A, Foin O, Szabo J P. Three-dimensional elasticity model for a decoupling coating on a rectangular plate immersed in a heavy fluid [J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2001, 109(6): 2704-2714.

[5]Lu Y P, Killian J W,Everstine G C. Vibration of three layered damped sandwich plate composite [J]. Journal of Sound and Vibration, 1979, 64(1): 63-71.

[6]姚熊亮, 張阿漫, 錢德進， 等. 去耦瓦敷設方式對雙層殼聲振動的影響[J]. 海軍工程大學學報, 2008, 20(2): 33-37.

YAO Xiongliang, ZHANG Aman, QIAN Dejin, et al. On effect of laying regions of uncoupled anechoic material on sound radiation of double cylindrical shell [J]. Journal of Naval University of Engineering, 2008, 20(2): 33-37.(in Chinese)

[7]白振國, 俞孟薩. 多層聲學覆蓋層復合的有限長彈性圓柱殼聲輻射特性研究[J]. 船舶力學, 2007, 11(5): 788-797.BAI Zhenguo, YU Mengsa. Sound radiation of finite composite cylindrical shells with multi-layers acoustic coating[J]. Journal of Ship Mechanics, 2007, 11(5): 788-797. (in Chinese)

[8]Cao X T, Hua H X, Zhang Z G. Acoustic radiation from stiffened cylindrical shells with constrained layer damping[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2013, 135(1): 011005.

[9]Wang C, Lai J C S. The sound radiation efficiency of finite length acoustically thick circular cylindrical shells under mechanical excitation I: theoretical analysis [J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 232(2): 431-447.

[10]譚路, 紀剛, 張緯康, 等. 采用波數域方法分析細長柱殼的振動與聲輻射特性[J]. 海軍工程大學學報, 2013, 25(3): 66-71.

TAN Lu, JI Gang, ZHANG Weikang,et al. Slender cylindrical vibration and radiation by use of wave-number domain approach [J]. Journal of Naval University of Engineering, 2013, 25(3): 66-71. (in Chinese)

[11]Fahy F, Gardonio P. Sound and structural vibration [M]. 2nd ed. Oxford: Academic Press, 2007.

[12]Astley R J, Hamilton J A.The stability of infinite element schemes for transient wave problems [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2006, 195(29/30/31/32): 3553-3571.[13]Mertens T, Gamallo P, Astley R J. A mapped finite and infinite partition of unity method for convected acoustic radiation in axisymmetric domains[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, 197: 4273-4283.[14]湯渭霖, 何兵蓉. 水中有限長加肋圓柱殼體振動和聲輻射近似解析解[J]. 聲學學報, 2001, 26(1): 1-5.

TANG Weilin, HE Bingrong.Approximate analytic solution of vibration and sound radiation from stiffened finite cylindrical shells in water [J]. Acta Acustica, 2001, 26(1): 1-5. (in Chinese)

[15]杜功煥, 朱哲民, 龔秀芬. 聲學基礎[M]. 南京：南京大學出版社, 2012.

DU Gonghuan, ZHU Zhemin, GONG Xiufen. Fundamentals of acoustics [M]. Nanjing: Nanjing University Press, 2012.(in Chinese)

doi:10.11887/j.cn.201602030

*收稿日期：2015-08-22

基金項目：國家部委基金資助項目(9140A14080512JB115)

作者簡介：段嘉希(1987—)，男，湖北仙桃人，博士研究生，E-mail：504179891@qq.com；周其斗(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：qidou_zhou@126.com

中圖分類號：U663.2

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2016)02-183-08

Acoustic radiation characteristics of gas-bag coated water-filled cylindrical shell

DUAN Jiaxi, ZHOU Qidou, ZHENG Han

(Department of Naval Ship Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：In order to reduce the underwater radiated noise of WCS (water-filled cylindrical shell) excited by an interior point acoustic source, a gas-bag was coated on the outer surface to form the gas-bag coated cylindrical shell. In order to give instructions on the design of GCWCS (gas-bag coated water-filled cylindrical shell), the bare and the gas-bag coated WCS were respectively simplified into the single-leaf and the double-leaf partitions. By comparing the wave impedances of the partition, gas and water, the influences of the sound velocity and thickness of gas on the low frequency radiation of double-leaf partition with plane incidence sound wave were analyzed. Analysis results show that gases with smaller sound velocity and proper thickness have better radiation noise reduction effect. The acoustic infinite element method was employed to calculate the underwater acoustic radiation of GCWCS, whose results are in good accordance with those of the partition analysis. The underwater radiated sound power and the far-field radiation sound pressure of the optimized CO2-bag coated WCS are much lower than the bare one.

Key words：gas-bag coated cylindrical shell; partition; radiated acoustic power; sound velocity; infinite element method

http://journal.nudt.edu.cn