空間飛輪機構軸承的動態摩擦力矩分析

蘇柏萬，徐俊，李文超，李雪峰

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產業技術創新戰略聯盟，河南 洛陽 471039；4. 北京控制工程研究所，北京，100086)

空間飛輪是目標飛行器姿態控制系統的重要組成部件，其運轉可靠性直接影響飛行器在軌姿態控制能力[1]。飛輪機構軸承要求具有長壽命、低摩擦力矩及高可靠性[2]。由于缺少空氣導熱，航天器光照和背陰面溫差較大，為保障飛輪長期可靠使用，必須對配套軸承進行合理熱設計。空間飛輪殼體采用低真空度密封，通過含油保持架、儲油器循環供油等方法[3]，使軸承處于良好的潤滑狀態。

近年來，隨著航天科技水平的迅速提高，衛星有效載荷機構亦向長壽命、高可靠性方向發展[4]。空間飛輪相對于其他有效載荷機構轉速較高，約3 500～9 000 r/min。為有效降低摩擦、減小滾動體打滑，空間飛輪機構可選用混合陶瓷球軸承。但陶瓷球與套圈材料屬性差異較大，寬溫域環境對軸承動態摩擦力矩產生較大影響。軸承的軸向預緊分為定位預緊和定壓預緊，通常高轉速、大溫差環境中軸承使用定壓預緊方式，但定位預緊方式可大幅提高空間機構軸承的發射抗震性能、剛度，且軸承部位配備溫控系統，因此也常被采用。

目標飛行器有效載荷機構工作在微重力狀態，故飛輪軸承失效原因多為潤滑失效、磨損失效、摩擦力矩過大等[5]。對于定位預緊的角接觸球軸承，預緊力變化是影響摩擦力矩波動的主要因素。軸承摩擦力矩過大會導致電動機功率不足，引起旋轉部件卡滯。

文獻[6-8]通過計算溫度引起的軸承凸出量變化，對軸承摩擦力矩、預緊力隨轉速及溫度的變化進行了分析。文獻[9-10]使用數值模擬方法對角接觸球軸承的接觸角、接觸應力進行了熱分析計算。配對角接觸球軸承預緊力隨溫度產生變化的原因較為復雜[11-12]，完善軸承的熱設計考慮并形成指導性理論，成為提高空間軸承高低溫運轉可靠性的關鍵。

下文基于Hertz接觸理論，結合摩擦學知識，對定位預緊混合陶瓷球軸承在寬溫域環境中結構參數、摩擦阻力變化等進行詳細分析，并通過熱真空試驗驗證。

1 溫度對軸承預緊力的影響

飛輪旋轉支承結構如圖1所示。旋轉軸由2套混合陶瓷角接觸球軸承支承，內圈帶斜坡，面對面安裝。測量軸承凸出量后，精確修研內隔圈高度(隔圈端面的平行差小于1 μm)，通過鎖緊螺母向配對軸承提供軸向預載荷。

1—外隔圈；2—內隔圈；3—軸承外圈；4—緊固螺母；5—旋轉軸；6—防松螺母；7—軸承內圈；8—陶瓷球；9—保持架

定位預緊軸承位移-載荷曲線如圖2所示。由圖可知，在鎖緊螺母的軸向預緊力Fa0作用下，軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的內圈同時產生了軸向位移δa0，內圈端面與內隔圈端面相碰，達到預緊極限狀態。軸向載荷Fa施加在軸承Ⅰ的端面，軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的內、外圈均產生相對位移δa。軸承Ⅰ的內、外圈相對位移δaⅠ=δa0+δa，軸承預緊力增大量為ΔFaⅠ；軸承Ⅱ的內、外圈相對位移δaⅡ=δa0-δa，軸承預緊力增大量為ΔFaⅡ。

圖2 軸承位移-載荷曲線

預緊力可有效提高軸承剛度，其值通常根據常溫環境設計，環境溫度變化時，軸承的預緊狀態也會發生變化，使飛輪機構動態摩擦力矩產生波動。

1.1 溫度對軸承徑向游隙的影響

套圈材料具有熱脹冷縮屬性，軸承初始徑向游隙值隨溫度發生變化[13]。混合陶瓷球軸承對環境溫度敏感，低溫時徑向游隙減小量明顯大于純鋼軸承。軸承工作時，由溫度引起的軸承內部徑向游隙變化量為

δt=λi(Ti-T0)dm-λe(Te-T0)Dm+

2λw(Tw-T0)Dw，

(1)

式中：λi，λe，λw分別為內圈、外圈、陶瓷球的材料熱膨脹系數；Ti，Te，Tw分別為內圈、外圈、陶瓷球的工作溫度；T0為室溫；dm為內圈平均直徑，即內圈公稱直徑與擋邊直徑的平均值；Dm為外圈平均直徑，即外圈公稱直徑與擋邊直徑的平均值；Dw為陶瓷球直徑。

1.2 溫度對軸承配合尺寸的影響

根據彈性壁厚圓環理論[5]，過盈配合影響軸承徑向游隙值，由溫度引起的過盈變化量是軸承徑向游隙變化的主要原因。溫度變化引起的內、外圈配合變化量分別為

ΔIir=Iir-[δi(Ti-T0)d-δs(Ti-T0)Ds]，

(2)

ΔIer=Ier-[δh(Te-T0)Dh-δe(Te-T0)D]，

(3)

式中：δh，δs，δe，δi分別為軸承座、軸、外圈、內圈的材料線性膨脹系數；Dh，Ds分別為軸承座孔、軸直徑；d，D分別為軸承內、外徑；Iir，Ier分別為軸承內、外圈初始配合量(通常選取極限過盈尺寸進行驗算)。

若ΔIer<0，ΔIir<0，外圈與軸承座孔、內圈與軸的配合關系為間隙配合，不會對軸承徑向游隙產生影響；若ΔIer>0，ΔIir>0，配合關系為過盈配合，內、外圈配合變化量引起的徑向游隙變化量分別為

(4)

(5)

式中：D1為外圈平均內徑,即外圈溝道與擋邊直徑的平均值；d1為內圈平均外徑，即內圈溝道直徑與擋邊直徑的平均值；Dh，Dh1分別為軸承座內、外徑；ds1，ds分別為軸內、外徑；Eh，Es，Ei,Ee分別為軸承座、軸、內圈、外圈的彈性模量；νh，νs，νi，νe分別為軸承座、軸、內圈、外圈的泊松比。

考慮軸承與軸、軸承座孔的過盈配合引起的徑向游隙減小量，溫度變化后，軸承的徑向游隙值Gr為

Gr=Gr0+δt+Δh+Δs，

(6)

式中：Gr0為初始徑向游隙。

1.3 溫度對軸承接觸角的影響

溫度不僅影響軸承徑向游隙值，也會引起軸承接觸角變化。軸承在不同溫度下的接觸角如圖3所示。圖中Oi，Oe分別為常溫時內、外圈溝曲率中心；O1,O2分別為高溫、低溫時內圈溝曲率中心；O3為極限預緊狀態時內圈溝曲率中心;α0，α1，

圖3 軸承在不同溫度下的接觸角

α2分別為常溫、高溫、低溫時軸承的接觸角；δn，δn1，δn2分別為常溫、高溫、低溫時軸承預緊后的法向位移；δa，δa1，δa2分別為常溫、高溫、低溫下軸承預緊后的軸向位移。假設Oe固定，陶瓷球尺寸不變，內圈溝曲率中心Oi在Fa0作用下，由初始位置到達O3，軸承達到預緊狀態，接觸角變為α。

忽略離心力作用時，內、外圈溝道的接觸角相等[7]。初始接觸角α0和預緊后軸承的法向變形量δn分別為

(7)

(8)

式中：ri,re分別為內、外圈溝道半徑。

軸承承受軸向載荷時，每個陶瓷球承受的載荷為

(9)

式中：Z為陶瓷球個數。

由(7)～(9)式可得

(10)

式中：K取決于總曲率和，可通過查表得出。

使用Newton-Raphson法進行數值求解，得出軸承的軸向變形量為

(11)

工作溫度升高時，軸承徑向游隙增大，接觸角增大至α1，在預緊力Fa1作用下，內圈溝曲率中心由O1移動至O3，軸向位移量為δa1，法向變形量為δn1；工作溫度降低時，軸承徑向游隙減小，接觸角減小至α2，在預緊力Fa2作用下，內圈溝道曲率中心由O2移動至O3，軸向變形量為δa2，法向變形量為δn2。

計算不同溫度下軸承徑向游隙值Gr，由(7)～(11)式聯立求解得出不同溫度對應的軸向變形量和法向變形量。

1.4 溫度對溝道接觸區域彈性趨近量的影響

陶瓷球和溝道從點接觸到承載后形成接觸橢圓[14]，根據Hertz接觸理論，接觸載荷與接觸彈性變形量的關系為

(12)

(13)

式中：F為第一類完全橢圓積分，其積分值由輔助變量cosτ決定；系數η可由cosτ圖表查出；∑ρ為兩接觸物體曲率和；ρ11，ρ12分別為溝道最大、最小主曲率；ρ21，ρ22分別為陶瓷球的最大、最小主曲率；Er,Ew分別為套圈和陶瓷球的彈性模量。

由前文得出的δn1，δn2，根據(12)式可算出接觸載荷Q，再由(9)式可得出軸承在不同載荷下的預緊力。

軸承工作時，鎖緊螺母對套圈端面施加的緊固力通常為預緊力的3～5倍[14]。內圈始終壓緊至隔圈端面位置，實際預緊接觸角基本無明顯變化。因此，溫度引起軸承的徑向游隙、初始接觸角、凸出量變化，反映在陶瓷球和溝道接觸區域彈性變形量上，最終引起接觸應力變化。

陶瓷球-套圈接觸變形如圖4所示。在預緊力作用下，陶瓷球與套圈溝道接觸區域產生彈性變形，R1為陶瓷球半徑，R2為溝底半徑，a為接觸橢圓長半軸。

圖4 陶瓷球-套圈接觸變形示意圖

接觸橢圓長半軸可由下式求解，由此可知長半軸a與載荷Q成正比關系

(14)

極限預緊狀態下接觸橢圓面積會隨溫度發生變化。不同溫度下的接觸橢圓如圖5所示。假設常溫時接觸橢圓長軸為a0；溫度升高后，陶瓷球-溝道彈性趨近量減小，接觸橢圓長軸減小至a2；溫度降低后，陶瓷球-溝道彈性趨近量增大，接觸橢圓長軸增大至a1。

圖5 不同溫度下的接觸橢圓

2 摩擦阻力影響因素

2.1 接觸區域微觀變形對摩擦阻力的影響

滾動軸承的摩擦包含了滾動體和滾道、滾動體和保持架、保持架和引導面等多方面[5]。其中最主要的摩擦來自滾動體在滾道接觸變形區域內的相對滑動。

從微觀角度觀察，在接觸區域內，球和溝道表面的部分粗糙峰相互接觸，如圖6所示。溫度降低時，預緊力增大，接觸橢圓面積增大，不僅擴大了粗糙峰接觸的區域，還增加了原區域內粗糙峰接觸幾率；溫度升高時，軸承接觸橢圓面積減小，原區域內粗糙峰接觸減少，界面摩擦減小。

2.2 潤滑油黏度變化對摩擦阻力的影響

陶瓷球繞軸承中心公轉，需克服潤滑油產生的黏滯阻力[5]，潤滑油對保持架引導面的黏滯阻力不可忽略。飛輪機構軸承采用外引導方式，低溫時潤滑油黏度增大，使陶瓷球與溝道、保持架與擋邊的摩擦因數增大。

3 摩擦力矩的估算

通過以上分析可知，溫度對軸承動態摩擦力矩的影響主要是軸承接觸區域載荷和潤滑油黏滯阻力的變化。

預緊力產生的摩擦力矩M1為

(15)

摩擦因數μ在常溫20 ℃時取0.002 9，高溫或低溫時需對其進一步修正。

當軸承轉速高于2 000 r/min時，黏性潤滑劑產生的摩擦力矩M2為

(16)

式中：ν0為潤滑油的運動黏度，mm2/s；n為軸承轉速，r/min；f0為潤滑系數，取1.7[5]。

軸承總摩擦力矩為

M=M1+M2。

(17)

4 試驗驗證

4.1 試樣及試驗方法

軸承參數見表1。陶瓷球材料為Si3N4，彈性模量為310 GPa，泊松比為0.27；套圈材料為G95Cr18，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

表1 軸承參數

軸承配對后裝入飛輪機構，連接電動機，放入真空裝置中，置于高低溫可控環境中，施加7 N的軸向預緊力，飛輪機構在常溫(20 ℃)下運轉5 h，待動態摩擦力矩穩定后，分別將環境溫度調整至-20 ℃和60 ℃，實時監測動態摩擦力矩值。

4.2 結果與討論

低溫試驗中動態摩擦力矩隨溫度的變化曲線如圖7所示。由圖可知，軸承動態摩擦力矩理論計算值與試驗值基本一致，且摩擦力矩值均隨環境溫度的降低而增大。當低溫環境達到-20 ℃，軸承動態摩擦力矩值較20 ℃時提高1/3～1/2倍。

圖7 低溫試驗中動態摩擦力矩隨溫度的變化曲線

高溫試驗中動態摩擦力矩隨溫度的變化曲線如圖8所示。由圖可知，試驗值與理論計算值基本一致，軸承動態摩擦力矩值隨溫度的升高而減小。工作溫度達到60 ℃，軸承動態摩擦力矩值較20 ℃時降低25%。

圖8 高溫試驗中動態摩擦力矩隨溫度的變化曲線

5 結論

1)飛輪機構軸承的徑向游隙、接觸角、彈性變形量和接觸載荷均隨工作溫度發生變化從而引起軸承接觸載荷變化,這是軸承動態摩擦力矩值產生波動的主要因素。除預緊力變化以外，軸承微觀接觸變形、潤滑油黏滯阻力的影響也不可忽略。

2)工作溫度降至-20 ℃時，軸承的動態摩擦力矩值較20 ℃時提高33.3%～50.0%；工作溫度升高至60 ℃時，軸承的動態摩擦力矩值較20 ℃時降低25%。