基于小波包能量-決策樹的滾動軸承混合故障診斷

趙慶恩,黃宏偉，馮坤，史恒慧，雷文平

(1.新鄉中益發電有限公司，河南 新鄉 453000；2.中電投河南電力有限公司 技術信息中心，鄭州 450001；3.鄭州恩普特科技股份有限公司，鄭州 450001)

1 概述

對復合故障診斷方法的研究是旋轉機械故障診斷的熱點和難點。將特征提取方法與智能分類相結合的智能診斷如圖1所示，已取得了一定的進展：文獻[1]將信息熵與人工神經網絡相結合，成功用于交流電動機的混合故障診斷；文獻[2]將奇異值分解、統計分析方法及人工神經網絡相結合，用于交流電動機不同工況下的混合故障診斷；文獻[3]將單分類方法-支持向量機與小波分析相結合，用于三相交流電動機的混合故障診斷；文獻[4]提出一種自學習特征提取與監督神經網絡相結合的旋轉機械混合故障診斷方法，并在軸承混合故障及齒輪箱混合故障中得到了應用；文獻[5]將信息熵信號處理方法與模糊邏輯推理智能診斷方法相結合，用于旋轉機械的混合故障診斷。

上述智能分類方法雖然可行性好，分類精度較高，但均存在計算效率低的問題。因此，提出一種小波包能量-決策樹的滾動軸承混合故障診斷方法，其更適用于滾動軸承故障信號非線性處理，而且計算原理更簡單，效率更高。

圖1 智能診斷流程圖

2 小波包能量特征提取

滾動軸承有故障時產生的振動信號是一種典型的非平穩信號[6]，小波包分析[7-9]能夠有效處理這種非平穩信號，其中Daubechies小波在軸承振動信號分析中應用廣泛。對于Daubechies小波族，其頻域性能和計算量都與階數成正比，權衡頻域性能與所需的計算量，選取db3對各通道信號進行4層小波包分解，然后提取第4層上各節點的能量(稱為小波包能量)作為特征。第j層上節點n的小波包能量定義為

(1)

式中：wj,n(k)為小波包系數；Nj為第j層上各節點的小波包系數的數目。

3 決策樹算法

為提高計算效率，選用決策樹中的C4.5算法[9]。C4.5算法屬性選擇的度量標準為：在樹構造階段，將帶有離散值屬性的訓練樣本進行分類,使各個分區的樣本都從屬于同一類；初始的決策樹有1個單一的根節點，然后每次劃分會增加1個新結點；對于樣本集S，通過測試屬性X將其劃分為S1，S2,…,SL, 于是生成與之對應的新結點，在決策樹的根節點下延伸出這些子節點,并以X作為樣本集S的劃分屬性；最后對剛才的步驟進行遞歸調用，直至每一個劃分區間的樣本都屬于同一類。

決策樹的構造質量很大程度上取決于屬性X的選擇。C4.5算法以信息熵為標準進行屬性選擇，信息熵函數的計算方法為：

1)計算訓練樣本S的信息熵

，(2)

式中:|S|為訓練樣本的個數；Ci為相應的分類；K為樣本總類別數；f(Ci,S)為相應分類中樣本的個數。

2)計算根據屬性X對樣本集S劃分的期望信息值IX(S)

(3)

式中：L為測試屬性X的不同值的個數；Si為根據X劃分樣本的第i種取值的子樣本；|Si|為對應的樣本個數。

3)計算按照屬性X劃分的信息增益

G(X)=I(S)-IX(S)。

(4)

4)計算按照屬性X劃分時，樣本集合S的潛在信息為

(5)

樣本集合S的信息增益比率為

Gr(X)=G(X)/S(X)。

在每個樹節點上，測試屬性根據信息增益比率(Information Gain Ratio)的大小選擇，并將Information Gain Ratio最高的屬性作為當前節點的測試屬性。這種選擇標準正常情況下能產生較好的一致性檢驗結果。

C4.5算法的剪枝及連續屬性的離散化可參考文獻[9]，在此不再贅述。決策樹構造算法步驟如下：

1)創建節點node；

2)假如U都同屬一個類ci，那么返回node為葉節點，以類標記；

3)假如Attribute List為空，那么返回node為葉節點，以U中最頻繁的類標記；

4)在Attribute List中，將最高信息增益比率的屬性設置成Test Attribute；

5)將節點的測試屬性標記為Test Attribute；

6)根據For Test Attribute中的已知屬性值vi劃分U;

7)根據f(Ui,ci)=vi，找出相應子集Ui；

8)如果Ui為空，則添加一個葉節點，并將其標記為U中最頻繁的類；

9)否則，加上一個由Build Tree(Ui，Attribute List -Test Attribute)返回的節點；

10)結束。

3 試驗

滾動軸承振動試驗臺如圖2所示。轉子兩端分別由2套6203試驗軸承支承，試驗臺自帶液壓定位與夾緊裝置，用于固定軸承外圈。該試驗臺由交流電動機驅動，通過聯軸器帶動轉子運轉。測試過程中，軸承外圈固定在試驗臺架上，內圈隨軸同步轉動，轉速為720 r/min。

圖2 試驗臺

采用電火花技術分別在軸承外圈、保持架及鋼球上加工微小點蝕以模擬外圈+保持架+鋼球復合故障；用同樣的方法加工其余3種復合故障(外圈+保持架、外圈+鋼球、保持架+鋼球)。采樣頻率為12.8 kHz，對每種運行狀態(包括正常運行狀態)下的測試軸承連續采集1 min振動數據，5種運行狀態部分數據對應的時域波形圖如圖3所示。

圖3 不同運行狀態下軸承振動信號的時域波形

對5種運行狀態下的軸承振動信號進行小波包能量特征提取。將每種運行狀態的100 000個連續振動數據分為100組，每組1 000點，對每組數據進行小波包能量特征提取，其中5組數據的小波包能量分布如圖4所示。從圖中可以看出：不同運行狀態下的小波包能量分布明顯不同，可以作為模式識別的有效輸入特征向量。

圖4 不同運行狀態下軸承振動信號的小波包能量分布

取上述5*100*16(5代表5種運行狀態，100表示數據組數，16表示特征向量的個數)中的5*20*16(每種運行狀態取20組特征提取樣本)樣本數據進行C4.5決策樹模型訓練。對每組數據所加的決策屬性分別為[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]，[2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2]，[3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3]，[4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4]和[5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ](1代表正常、2代表外圈+保持架+鋼球復合故障、3代表外圈+保持架復合故障、4代表外圈+鋼球復合故障、5代表保持架+鋼球復合故障)，一共5*20*17個樣本數據進行C4.5決策樹模型訓練。

C4.5決策樹模型訓練完成后，再取5*100*16中任意的5*20*16個樣本數據進行測試。不同狀態下輸出的測試屬性值分別為：[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]，[2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2]，[3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3]，[4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4]和[5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ]。

從輸出結果可以看出：正常狀態的測試結果完全正確；外圈+保持架+鋼球復合故障有4個測試樣本被誤分為正常狀態；外圈+保持架故障的20個測試樣本被完全正確劃分；外圈+鋼球復合故障有3個測試樣本被誤分；保持架+鋼球復合故障有1個測試樣本被誤分。5種狀態的測試正確率分別為100%，80%，100%，85%，95%，總體測試正確率為92%,說明該方法可有效應用于滾動軸承的復合智能診斷。

4 結束語

將小波包能量特征提取方法與C4.5決策樹算法結合用于滾動軸承復合故障診斷，相對于其他智能分類算法(支持向量數據描述、支持向量機及隱馬爾科夫模型等)具有原理簡單、計算方法穩健和準確性高等優點。但由于小波能量特征提取方法在一定程度上會降低在線診斷的效率，更簡單有效的特征提取方法將是后續的主要研究方向。