開展高中立體幾何專題復習的三種策略

蔣玉名

【摘 要】闡述開展高中立體幾何專題復習的三種策略：根據高考重點，開展專題復習；為完善知識結構，開展專題復習；為提高數學能力，開展專題復習。從而更有效地進行復習，以取得更好的復習效果。

【關鍵詞】高中 立體幾何 專題復習 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06B-0145-02

立體幾何是高中數學一個重要的知識板塊。學習立體幾何的目的，在于培養學生的空間想象能力、圖形結構能力，并通過掌握空間之間點、線、面的關系，培養空間感知。在高三復習中，要以這個學習目的為依據，開展針對性的復習活動。一般而言，在高中數學第一輪復習過程中，應以自然章節復習為主，復習高中立體幾何基本知識點、基本解題方法，幫助學生具備完善的知識結構，形成完整的知識網絡體系。第一輪系統知識復習之后，進入第二輪的專題復習。專題復習是以圍繞某一重點所開展的復習活動。專題復習，要突出重點與難點，要注意查漏補缺，幫助學生鞏固知識。在此筆者根據自己的教學實踐經驗，談一談高中立體幾何專題復習的三種策略。

一、根據高考重點，開展專題復習

高考是高中數學復習的指揮棒，因此要開展立體幾何復習活動就應根據高考的知識重點，來開展專題復習。這幾年來，全國各地高考數學中的立體幾何題目數量穩定，難度也比較適中。立體幾何考試題型有填空題、選擇題、解答題（證明題）這三類，分數總值在20分以上。根據筆者總結，全國各地高考中的立體幾何一般圍繞這些熱點來展開：第一，空間的線線關系、面面關系、線面關系。在這三種關系中，對平行關系與垂直關系的判定，以及平行關系與垂直關系的性質。第二，空間的距離、空間角的計算問題。第三，棱錐、棱柱等簡單的體積計算、面積計算、相關截面的問題。第四，對球的表面積、體積、球面距離的計算問題。從命題類型來看，也有存在型命題、開放型命題，這些也是高考立體幾何命題的一個熱點。

因此，高中數學教師要根據這些重點問題，展開專題備考活動。指導學生注重夯實數學基礎知識、掌握數學基本技能、熟悉數學基本方法。如在基本數學方法、基本概念上，應做到記熟、記準、會用，并且靈活應用。在數學方法上要注重規范，對規律性的知識要及時進行總結。

立體幾何學習的特點，決定了這一類題目的解答模式是由計算與推理論證互相結合。在立體幾何題目的解題過程中，所涉及知識點綜合性比較強，因此，在平時復習中要強調一題多問一題多解。為此，高中數學教師應對學生開展數學知識技能的針對性訓練，訓練學生有關識圖、理解圖、應用圖等空間想象能力。同時，還是以空間角與空間距離計算、空間線面關系判定，多面體等為專題進行專項復習和訓練。但不可盲目求新求難，多練習基本題目，注重訓練學生的思維能力，提高學生思維水平。

總的來說，教師指導學生開展幾何復習的時候，要加強平行、平行與垂直、垂直、平面、角之間的相互轉化題型進行專題專項訓練，把握好重點，讓學生全面而徹底地掌握高中立體幾何知識。

二、為完善知識結構，開展專題復習

在開展立體幾何專題復習時，教師應幫助學生整理各個零散的知識點，建立完整的知識網絡體系。只有這樣，才能幫助學生全面地掌握立體幾何。為了讓學生形成完善的立體幾何知識體系，教師應幫助學生總結與梳理出四個證明定理：第一，公理。第二，關于線面平行性質方面的定理。第三，關于面面平行性質的定理。第四，關于線面垂直性質方面的定理。

在立體幾何學習中，最為常見的是三個問題：證明、求角、歸納與總結求距離的方法。為此，教師要開展這三方面內容專題復習，幫助學生形成系統完善的知識結構。如教師應引導學生復習這些知識：

第一，關于垂直、平行關系的證明。弄清楚空間中的線//線、線//面、面//面之間的相互轉換關系。然后在線與線垂直、線與面垂直、面與面垂直關系上，進行轉換。在復習過程中通過這樣的知識梳理，讓學生發現空間上平行與垂直關系的重要特征，并進行轉換。

第二，在求空間角的求解上，解題思路應該做到明朗清晰。這一解題步驟可以分為三步：一找（作）角、二證角、三算角。在這三步驟中，作角是學生需要掌握的一個關鍵步驟。在這一步驟中，教師應引導學生掌握兩個主要數學思想：一是如何處理立體幾何平面化問題。二是抓住要點，如在線面角上，借面垂直線、面面垂直的關系，引發出對斜線的射影，如在二面角上，可以處理為線面角或者二面角的補交問題。

第三，在處理空間距離上，應該采取與解空間角的步驟一樣：一找（轉或作）、二證、三算。在計算空間距離的時候，應該注意距離轉換問題。如在處理三角形的高、棱錐、棱柱的高，可以以處理點面距的方式來開展。點面距、面面距、線線距、點線距都可以互相轉換，其中，關鍵就是點線距的轉換。

如上面說到的，在數學思想方法上，立體幾何常用到劃歸轉化思想，因此要把這種數學思想方法貫穿其中。如證明線與面垂直時，要學會轉化為證明線與線垂直的思想；求兩個互相平行平面距離時，要學會轉化為證明線與線垂直的思想，要學會轉化為求解互相平行的直線與平面之間的距離，然后再隨之轉化為求點與面這兩者之間的距離。通過這樣的數學思想方法把知識內容統一起來，形成知識網絡體系，形成完善的知識結構。

三、為提高數學能力，開展專題復習

高中數學立體幾何是以空間基本圖形（點、線、面）的位置關系、直觀圖、空間向量、簡單體（球與多面體）為載體所形成的學習內容。立體幾何教學目的，在于培養學生的推理論證能力、空間想象能力、幾何直觀感知能力、圖形語言交流能力。因此，在開展專題復習的時候，應以培養學生具備數學能力為基礎。

如為了培養學生的幾何直觀感知能力、空間想象能力，教師應開展建構常規問題求解模型的專題復習活動。如開展線、面垂直或者平行關系的論證，對空間距離與空間角的計算進行歸類，并進行通行通法等方面訓練。又比如，對空間中面與線之間平行、垂直關系的論證，以及計算距離與空間角，都是高考的熱點與重點。為此，教師在復習課的時候，應建立處理這幾類問題的求解模型，讓學生掌握解答這幾類多種變形題目的能力。

在立體幾何中，空間向量的價值就在于其工具性。空間向量主要是培養學生學會采用代數的方法，解答幾何學上的問題，加強代數和幾何之間的關系，把抽象的推理邏輯性較強的幾何問題變為簡單化。為此，教師在開展空間向量的專題復習中，要教會學生采用空間向量的坐標運算方法，把立體幾何上諸如空間距離、空間角等難點問題、重點問題，變為程序化、模式化。

數學思想是將數學知識轉化為數學能力的重要催化劑。因此，教師在開展專題復習的過程中，在數學思想方法的指導下，培養學生探究解題方法的能力，即培養學生的分析問題、解決問題的能力。在培養解題能力上，教師指導學生把空間問題化為平面問題的能力，具備自覺運用函數與方程的思想意識，以及計算能力、空間想象能力等。另外，在開展專題教學過程中，教師應注意幾何論證和代數推理之間的互相結合，提高學生的計算能力。

高考對學生數學能力的考查，很多都是圍繞計算能力而展開的，因此，在專題復習中要注意培養學生體積的計算能力，提高學生運算的熟練性、準確性，同時，把幾何論證和代數推理互相結合，培養學生自覺使用函數與方程的方法解決立體幾何問題。除此之外，教師還要教會學生熟練掌握幾何推理的邏輯方法，實現計算和推理的互相補充，培養想象能力、邏輯思維能力和計算能力，提高專題復習的效率。

（責編 盧建龍）