MNR算法參數分析

周旭勝（銅陵學院，安徽 銅陵 244061）

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MNR算法參數分析

周旭勝
（銅陵學院，安徽 銅陵 244061）

摘 要：電阻抗斷層成像技術（Electrical Impedance Tomography， EIT）是一種有著廣泛應用前景的醫學成像技術。論文在介紹了EIT測量原理的基礎上，給出了修正的Newton-Raphson迭代算法步驟，討論了影響MNR算法結果的兩個參量。最后通過仿真實驗表明，迭代步長和正則化參數均對MNR算法結果有著一定的影響，在進行逆問題研究時應綜合考慮，獲得最優結果。

關鍵詞：斷層；算法；參量；仿真

1　概述

1.1EIT概念

EIT是Electrical Impedance Tomography的簡稱，是一種反映生物體內不同器官或組織阻抗變化分布情況的新興醫學成像技術［1］。EIT技術特點很多：硬件設備體積小、質量輕、方便攜帶；注入電流很小，是一種無損傷成像技術；功能成像，即EIT反映的是生物體組織和器官功能性變化的特點［2］。

1.2理論依據

生物體內不同的組織具有不同的電導率，EIT技術反映的是電導率的變化情況，在頻率為20～100KHz情況下人體內不同組織的電導率分布也不同。

1.3原理框圖

EIT的實現過程為：給生物體表的電極注入微小電流，測量體表電壓并做預處理；依據某種技術計算出電導率的分布情況；送至終端顯示打印出來。數據處理和圖像重構是整個EIT技術研究的兩個核心單元。通常這兩個過程又稱為正問題求解和逆問題研究。

2　修正的Newton-Raphson迭代算法

2.1逆問題求解

正問題的求解可以通過有限元計算方法來進行，實現過程簡單。但逆問題的求解則不同，因為其具有不適定性［4］，邊界電壓的微小擾動就會造成解的極大波動，所以只能通過迭代算法來尋找最接近真實解的近似值。

迭代算法有很多，如最速下降法、Newton-Raphson算法和修正的 Newton-Raphson （Modified Newton-Raphson， MNR）迭代算法［5］等，MNR算法對圖像重構效果最好。

假設一組訓練樣本集z1,z2,…,zL，zi=(i,bi)表示目標回波i，bi={0,1}為該目標回波是否異常的標記，1表示異常，0表示正常，L為訓練樣本集個數。

2.2MNR算法

MNR算法過程是先定義目標函數，根據一定的規則找出函數的近似解。

假設目標函數為

vm為第m此測量所得到的電壓值，vk為相應的正問題所得到的電壓測量值，則修正Newton-Raphson迭代算法步驟為：

（1）定義電導率初始值ρk；

（2）正問題求解得到vk；

計算出新的電導率ρ1+k，重復步驟2）和3），直至滿足給定條件為止。

式（2）中，L為正則化矩陣，α為正則化ρ*ρ系數，J是的預估值，是雅可比矩陣。

3　仿真結果分析

本次實驗使用matlab軟件平臺，仿真對象為16×16的測量電壓數據矩陣，系統電極數為16，電流注入方式為臨近注入。

（1）迭代步長不變，不同正則系數α對成像結果影響。

設置步長k=6，仿真得α=0.2，0.02，0.002， 0.0002時的重構結果。

圖1　正則化參數α分別為0.2，0.02，0.002，0.0002重建圖像

（2）正則系數不變，不同的迭代步長k對成像結果影響。

步長α=0.02，迭代步長k= 2，5，8，11時的重構結果。

圖2　迭代步長k=2，5，8，11

（3）結論

①從圖3可以看出，當迭代步長k一定時，重構圖像分辨率隨著正則系數α的減小而增大，效果較為明顯。

②從圖4可以看出，當正則系數α一定時重構圖像分辨率隨著迭代步長k的增大而增大，效果沒有α變化帶來的效果那么明顯。

③迭代步長k不能無限增大。k值越大，所帶來的計算量就會增大，實際表現為計算機運算速度減慢。

4　發展趨勢

EIT技術的研究還停留在單頻、二維的基礎上，國內外對多頻［6］、三維EIT的研究成果還不多。MNR算法靜態成像算法，并不適用于動態成像，這就為以后的研究工作提供了一些方向。

（1）三維EIT。當生物體內有一定電流流過時，其傳輸路徑并不在一個平面上傳輸，而是分布在一個三維空間內。因此，只有三維EIT才能正確的反映生物組織阻抗的分布情況。

（2）多頻EIT。不同的頻率對其電導率的分布情況影響很大。多頻情況下獲得的體內特性參數要比單頻情況豐富很多。因此，多頻EIT具有很大的研究空間。

（3）動態成像。傳統的靜態成像算法對測量系統的要求較高。而動態成像原理是利用兩組測量邊界數據的差值來進行成像的。它的特點是通過差分除去系統誤差，提高了系統對具體目標形狀的魯莽性。

參考文獻：

［1］D.C.Barber，B.H.Brown. Applied potential tomography. Phy.E and Sci.Instru， 1984 （17）∶723-733

［2］David S Holder. ELECTRICAL IMPEDANCE TOMOGRAPHY. Series in Medical Physics and Biomedical Engineering. 1st ed.London∶Institute of Physics Publishing，2005

［3］黃嵩，何為. 電阻抗成像中變差正則化算法的研究. 生物醫學工程雜志. 2006，23（6）∶1153-1156

［4］吳太旗，鄧凱亮. 一種改進的不適定問題奇異值分解法. 武漢大學學報. 2011，36（8）：900-903

［5］尤富生，董秀珍，史學濤. 電阻抗斷層成像中臨近和對向驅動模式的研究. 第四軍醫大學學報，2004，25（1）∶88-91

［6］侯文生，彭承琳. 阻抗斷層成像中的圖像重建技術. 生物醫學工程學雜志. 2000，17（2）∶214-217

（責任編輯：廖建勇）

中圖分類號：C39

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1672-7304.2016.01.060

文章編號：1672–7304（2016）01–0127–02

作者簡介：周旭勝（1986-），男，安徽安慶人，研究方向：點阻抗斷層成像。

The Parameter Analysis of The MNR Algorithm

ZHOU Xu-sheng
（Tongling University， Tongling Anhui 244061）

Abstract:Electrical Impedance Tomography is a new Medical imaging technology with wide application prospect. The thesis introduces the theory of Electrical Impedance Tomography， gives the steps of the Mo- dified Newton-Raphson iteration algorithm，and discusses the influence that different parameters brings based on Matlab. The simulation result shows that a clearer image could be obtained based on the modified Newton-Raphson iteration algorithm， in order to get the best result， both of the parameters should be considered.

Key words:Tomography； algorithm； parameter； simulation