從中學教師到著名數學家

甘志國

一位中學教師也可進入高等數學領地攻城掠地、成名成家，比如攻克了斯坦納系列和寇克曼系列世界難題的包頭九中物理教師陸家曦（1935～1983）獲得國家自然科學一等獎；開創了機械證明領域的吳文俊（1919～）1940年從上海交通大學畢業，時值抗日戰爭，因家庭經濟原因經朋友介紹到租界里一所育英中學工作，1941年12月珍珠港事件后，日軍進駐各租界，而后他又到上海培真中學工作；著名數學家陳景潤（1933～1996）也在北京四中任教過；高中數學教師費爾巴哈于1822年也發現了九點圓（也稱費爾巴哈圓，最早是歐拉于1765年發現的）.其實，從中學數學教師起步一直到成為數學大家在中外數學史上都不乏其人.

本文將再介紹從中學教師成長起來的五位著名數學家。

1.現代分析之父魏爾斯特拉斯

卡爾·特奧多爾·威廉·魏爾斯特拉斯（1815～1897），德國數學家，先在波恩大學讀法律，后入明斯特大學研習數學，1854年獲哥尼斯堡大學名譽博士學位，1856年當選為柏林科學院院士。

魏爾斯特拉斯作為現代分析之父，工作涵蓋冪級數理論、實分析、復變函數、阿貝爾函數、無窮乘積、變分學、雙線型與二次型、整函數、橢圓函數論、變分法、代數學等，他的論文與教學影響了整個19世紀分析學（甚至整個數學）的風貌。

魏爾斯特拉斯于1860年用遞增有界數列定義無理數，將實數理論作為數學分析的嚴格基礎，綜合波爾查諾（1781～1848）和柯西（1789～1857）的成果，提出極限理論中的ε-δ方法，嚴格論證了連續函數的性質，1875年指出處處不可導的連續函數的例子，以冪級數的觀點發展解析函數論，得出了關于解析開拓的定理，以及關于橢圓函數的新理論等。在變分法、微分幾何、線性代數等方面也都有重要貢獻，編有《全集》八卷，

魏爾斯特拉斯曾于1841年秋至1842年秋在明斯特文科中學見習一年，1842年轉至西普魯士克隆的初級文科中學，除數學、物理外，他還教德文、歷史、地理、書法、植物，甚至于在1845年還教體育，著名數學家古德曼（Gudemann）在看到魏爾斯特拉斯的求橢圓函數的冪級數展開式的論文后評價說：“為作者本人，也為科學進展著想，我希望他不會當一名中學教師，而能獲得更為有利的條件……以使他得以進入他命定有權躋身其中的著名科學發現者隊伍之中。”

魏爾斯特拉斯后任柏林皇家工程學院和柏林大學教授（1873年出任柏林大學校長），是現代函數論的創立者之一，魏爾斯特拉斯一生熱愛數學，熱愛教育事業，熱情指導學生，終身孜孜不倦。他不計個人名利，允許學生們或別人把他的研究成果用種種方式傳播，而不計較功績誰屬的問題，這種高貴品德也是十分可貴的，他培養出了一大批有成就的數學人才，尤其是世界歷史上第一位數學女博士柯瓦列夫斯卡婭（1850～1891），魏爾斯特拉斯高尚的風范和精湛的教學藝術是全世界數學教師學習的光輝典范。

2.在近世代數方面有重要貢獻的弗羅貝紐斯

弗羅貝紐斯（1849～1917），德國數學家。

弗羅貝紐斯就學于哥廷根大學，1870年獲柏林大學博士學位，曾任蘇黎世工業大學和柏林大學教授，柏林科學院院士，在近世代數學方面有重要貢獻，提出了抽象群的概念，和舒爾一起建立了“元線性變換”的有限群論，還是超復數代數的創始人之一。

1870年，弗羅貝紐斯在柏林完成學業并獲博士學位.這一年的下半年，他任教于母校約阿希姆斯塔爾文科中學，次年轉入一所實科學校執教。

3.《數學分析習題集》的作者吉米多維奇里斯·帕夫羅維奇·吉米多維奇（1906～1977），白俄羅斯籍數學家。

吉米多維奇，1927年本科畢業于白俄羅斯國立大學數學物理系，1931年副博士畢業于莫斯科國立大學數學力學系，1927～1931年曾任過中學數學教師，1935年到莫斯科大學工作，生前為莫斯科大學數學分析教研室教授，在微分方程的定性理論方面有重要貢獻，因其學術貢獻，曾榮獲蘇聯最高蘇維埃頒發的功勛科學家稱號。

吉米多維奇著的《數學分析習題集》是一本國際知名的著作，它在中國有很大影響，早在20世紀50年代，國內就出版了該書的中譯本，該習題集有五千道，內容豐富，由淺入深，包括了數學分析的全部主題。

吉米多維奇的著作除《數學分析習題集》外，另有一本是在俄羅斯被廣泛用做相關科目參考書的《穩定性的數學理論》。

4.解析數論大師閔嗣鶴

閔嗣鶴（1913～1973），中國數學家，江西奉新人，北京師范大學畢業，英國牛津大學哲學博士，曾任清華大學、北京大學教授，

閔嗣鶴對解析數論，特別是關于黎曼（1826～1866）ζ函數與三角和的估計方面作出了貢獻。此外，在廣義解析函數論及定積分的近似計算等方面也有成果，晚年研究地震勘探技術中的數學濾波問題，其成果有較大的實際意義。

閔嗣鶴先生由于家境困難，從十七歲開始，便一直在中學兼課，大學畢業后由老師傅種孫（1898～1962）教授介紹到北師大附中任教。在這期間，他寫出了后來獲獎的論文《相合式解數之漸近公式及應用此理以討論奇異級數》，清華大學楊武之教授發現了這一位有才華的青年，立即于1937年6月聘請他去清華學習當助教。從此他把自己的一生都奉獻給了祖國的數學事業，踏上了一條成功而又艱難之路。

5.首先研究偏微分方程的特征解的杜布瓦一雷蒙

杜布瓦-雷蒙（1831～1889），德國數學家。生于柏林，卒于弗萊堡，早年在瑞士蘇黎世大學學醫，后轉哥尼斯堡大學改習數學和物理，1859年獲柏林大學博士學位，之后到中學教書。從1870年起，歷任海德爾堡大學、弗萊堡大學和杜賓根大學教授，對微積分學和微分方程論有貢獻。首先研究偏微分方程的特征解，并推廣到n階方程，證明了對研究傅里葉（1768～1830）級數有重要作用的定積分均值定理，1882年發表著作《一般函數論》，闡明了函數論的基本概念，還提出了測度概念的雛形，并提出了積分方程這個術語。