基于改進粒子群優化算法的飛機作動系統功率調度

石 山，劉德鵬，李成茂

基于改進粒子群優化算法的飛機作動系統功率調度

石 山*，劉德鵬，李成茂

（空軍工程大學 航空航天工程學院，西安710038）

針對驅動飛機舵面的機電作動系統在輕載工況下電能浪費量大的問題，提出了多機電作動系統的驅動方案，為保證系統在最優的效率點附近工作，根據電動機效率和負載率之間的非線性關系，建立其功率調度的數學模型。改迸了二迸制和基本粒子群優化算法，并將2種算法互相嵌套，分別對機電作動系統組合方式和負荷分配迸行交替迭代來求模型最優解，全局尋優能力強、收斂速度怏；把投入工作的機電作動系統最小序號值引入適應度函數，解決了功率平衡約束，簡化了運算；針對備用約束，建立系統啟停優先順序，提高了優化能力。仿真實驗表明，改迸的粒子群優化算法對飛機機電作動系統的功率調度有效，有助于飛機的能量優化。

改迸粒子群優化算法；功率調度；多機電作動系統；組合優化；能量優化

隨著多／全電飛機技術的發展，提高電氣設備利用率，減少電能損耗顯得格外重要［1］。為此，美國推出了綜合飛行器能量技術（Integrated Vehicle＆Energy Technology，INVENT）項目，并提出了能量優化飛機（Energy Optimized Aircraft，EOA）的概念［2-3］，計劃對能量進行有效管理［4］，探索一種按需、按實際工作階段靈活運行的自適應子系統［5］，從而大大提高系統的效率，降低總的熱載荷。

由于飛機舵面處于經常動作狀態，因而其功率的合理調度顯得十分重要。目前，多／全電飛機的主飛控舵面以單體式結構為主，舵面由一臺到兩臺作動器驅動［6］，且這些作動器都是按照峰值功率進行設計的，導致舵面在功率需求低時效率極其低下，因而會產生大量的損耗并轉化為熱量［7］。因此，采用多個機電作動系統［8-9］，根據舵面的實時功率需求，對多機電作動系統進行合理的優化調度，使系統緊密地保持在最優效率點附近工作，不僅會為系統增加余度，提高其可靠性，還將會為消除飛機熱約束、減小能量損耗、增大航程和提升紅外隱身性能創造條件［10］。

驅動飛機舵面的多機電作動系統的優化調度是高維、不可微、非凸和非線性的復雜混合整數規劃問題，很難找出理論上的最優解［11］。粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一種基于群智能的演化計算方法，能在較短計算時間內產生高質量的解，但其缺點是易陷于局部極小點，搜索精度不高［12］?？紤]到作動系統優化調度問題運算復雜、對精度要求高的具體特點，需要對基本粒子群優化算法和二進制粒子群優化（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）算法進行改進。

1 多機電作動系統功率調度的數學模型

1．1 系統結構

本文以4個機電作動器驅動的舵面為例進行說明，系統結構如圖1所示。舵面的驅動由兩級控制器進行控制實現：第一級的功率調度控制器負責獲取當前的功率需求，并在多機電作動系統中進行實時最優的調度，體現的是全局的控制策略；第二級控制器根據上一級控制器分配的功率任務進行跟蹤和精確調整，體現的是局部的控制策略。

圖1 多機電作動系統結構Fig.1 Structure ofmulti-electromechanical actuator

具體來說，多機電作動系統的功率調度控制器又由協調控制層和任務分配層構成，其各自的功能如下：

1）協調控制層：該層主要對每個時刻的作動器進行啟、停協調，使其驅動電動機滿足輸出功率限制和系統備用約束，主要由改進的離散二進制粒子群優化算法計算實現。

2）任務分配層：該層主要對確定的多機電作動系統組合進行最優的負荷分配，使其驅動電動機滿足功率平衡約束，主要由改進的基本粒子群優化算法計算實現。

1．2 數學模型

高效率電動機在負載率0.5～1.0范圍內具有平坦的效率特性。當負載率低于0.5時，電動機的效率會急劇下降［13］，如圖2所示。圖中：β為電動機的負載率；η為電動機的工作效率。β的計算公式為

式中：P為電動機的實際工作功率；P0為電動機的額定功率。

為提升電能利用率，減小系統損耗，根據負載變化而進行實時調度以保證系統具有較高的工作效率顯得格外重要。本文將每個作動器的負載率（設定未工作的作動器負載率為1）乘積并開方得到的系統綜合負載率作為目標函數，計劃通過對多機電作動系統的功率進行最優調度，使每個作動器的負載率保持在50%以上，從而達到提升系統工作效率的目的。根據上述目標要求，建立的多機電作動系統功率調度的數學模型為

圖2 電動機工作效率與負載率的關系Fig.2 Relationship between work efficiency and load rate ofmotor

式中：i為多機電作動系統中作動器的序號；N為多機電作動系統中作動器的數目；ui為作動器運行狀態變量，僅取0、1兩個值，ui＝1表示系統啟動，ui＝0表示停機；Pi0為多機電作動系統中作動器i的額定功率；Pi為多機電作動系統中作動器i的實際工作功率。

1．3 約束條件

功率平衡約束：

式中：PD為多機電作動系統的需求功率。

輸出功率限制：

另外，考慮到氣流阻力擾動或其他阻力對多機電作動系統驅動功率的影響，對系統增加功率備用約束：

式中：PR為多機電作動系統的備用功率，一般為實際工作功率的10%。

由于飛機舵面操縱具有很強的實時性，因此本文暫不考慮作動器的最小啟、停時間約束。

2 改進的粒子群優化算法

式中：ω為債性權重；d＝1，2，…，D；i＝1，2，…，n；k為當前迭代次數；Vid為粒子的速度；c1和c2為非負的常數，稱為加速度因子；r1和r2為分布于［0，1］區間的隨機數為粒子局部極值；為粒子全局極值。為防止粒子的盲目搜索，一般將其位置和速度限制在一定的區間［-Xmax，Xmax］和［-Vmax，Vmax］內。

從式（6）可以看出，粒子的尋優速度主要由3個部分決定：第1項是，體現的是更新后的速度和原來速度之間的關系，債性權重越大，全局搜索能力越強，債性權重越小，有利于算法尋優精度的提升；第2項是決定粒子的搜索能力；第3項是體現粒子之間的信息共享能力。合理調整各項之間的關系，可以較好地平衡算法求精和求泛的能力［15］。本文對速度更新公式中的債性權重變化策略和粒子信息共享能力兩方面進行了研究改進。

2．1 對慣性權重的改進

債性權重是影響算法性能的一個重要因素。債性權重線性遞減粒子群優化算法中的權值變化式為

式中：kmax為最大迭代次數。

通常ωmax為0.9，ωmin為0.4［16］。但式（7）中ω只和迭代次數之間具有線性相關性，而實際上其應該滿足算法運行中的復雜、非線性變化的特征：當粒子的迭代次數增加時，ω應該減小，使粒子在小范圍內搜索，以便更快找到精確解；同時隨著粒子聚集度的不斷增加，要適當增大ω，以擴大粒子的搜索空間，避免陷入局部最優值［17］。所以應在ω的變化式（7）中增加聚集度的評價系數來調節ω的變化。這里用全體粒子個體極值的平均值與全局極值的逼近程度來表示聚集度h的變化：

因此，在種群尋找極大值的過程中，改進的債性權重ωc可表示為>

式中：ω0為初始值，設定為0.8；ωh的大小對算法有比較大的影響，較小的ωh無法有效擴大算法的搜索空間，而較大的 ωh又會使算法陷入振蕩狀態。實驗表明，當ωh的取值在0.05～0.15時，算法能快速準確地尋找最優解，為兼顧算法的求精和求泛能力，ωh取該區間的中間值0.10。

2．2 對全局極值項的改進

如圖3所示，在粒子的折線運動中，全局極值是一個關鍵性的位置，其決定著所有粒子最終的前進方向，影響著算法整體的解算速度和精度。實驗表明，伴隨著搜索的進行，全局極值和全體粒子個體極值的中心越來越接近于最優解。與全局極值相比，全體粒子的個體極值中心有時甚至會更加接近最優解，因而更加有利于提升算法的收斂速度和優化解的質量［18］。

圖3 粒子運動圖Fig.3 Diagram of particle motion

綜合上述對速度更新公式的改進，改進的粒子群優化（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）算法的速度更新公式可表示為

2．3 改進的二進制粒子群優化算法

在二進制粒子群優化算法中，在概率上搜索軌跡以同等的二進制值（0或1）替代位置的改變：

式中：rand（）為一個［0，1］之間的隨機數；S（V）為sigmoid函數。

由于使用sigmoid函數使得狀態變量在0和1之間切換較慢，因此粒子群優化算法尋優時間較長。為加快最優解的解算過程，本文tanh函數取代式（12）中的sigmoid函數，所以改進的二進制粒子群優化（Improved Binary Particle Swarm Optimization，IBPSO）算法的概率計算式為

3 算法驗證

3．1 功率備用約束的處理

經過二進制粒子群優化算法計算得到的粒子，有可能在某個時段所有機電作動系統最大工作功率之和仍小于或者最小工作功率之和大于當前時段的系統需求功率與系統備用功率之和，采用一種基于作動器啟、停優先順序表的動態調整方法以解決上述難題。根據各作動器的額定功率按升序排列建立多機電作動系統啟、停優先順序表。如果，則按優先順序表由前向后依次將作動器投入運行；如果，則按優先順序表由后往前依次將工作的作動器停運。重復上述操作直至滿足系統功率備用約束。

3．2 適應度函數

在改進的粒子群優化算法中，根據適應度函數值評價每個個體的優劣。因此，需要根據目標函數確定一個適應度函數，同時為有效處理系統的功率平衡約束，減少函數中的變量，從而簡化運算，將投入運行最小序號的作動器負載設置為則根據式（2）得到的適應度函數表示如下：

式中：M為投入運行的作動器最小序號。

3．3 算法流程

圖4 多機電作動系統功率調度流程圖Fig.4 Flowchart of power dispatch of multi-electromechanical actuator

將本文提出的改進的粒子群優化算法應用于多機電作動系統的功率調度，具體的求解運行流程如圖4所示。改進的二進制粒子群優化算法針對系統的功率備用約束對作動器進行組合，改進的粒子群優化算法則對系統組合進行功率分配，在滿足輸出功率限制、系統功率備用約束和功率平衡約束的條件下，求得使系統綜合負載率最高的功率分配方案，2種算法交替迭代，實現系統最優的功率調度。

3．4 仿真驗證

以某型飛機的升降舵作動系統為例，單體式舵面由2個功率相等的作動系統驅動，驅動舵面的峰值功率為2 400W，因此需要2個額定功率為1 200W的電動機驅動。當實際工作功率需求為700 W時，系統的綜合負載率為29.2%，由圖1可知該狀態下系統的效率較低。為實現作動系統的最優調度以提升負載率，從而進一步提升系統的工作效率，現將作動器個數設定為4個，且各作動器的額定功率分別為P01＝250W，P02＝300W，P03＝350W，P04＝1500W。利用優化算法進行調度，改進的二進制粒子群優化算法計算得到的機組組合為：u1＝1，u2＝1，u3＝1，u4＝0，滿足負載備用約束；利用改進的粒子群優化算法對式（14）求解，結果如圖5所示。由于適應度函數引入最小序號的作動器，實現了函數降維，所以坐標只顯示出作動器2和作動器3的分配功率。

圖5 對適應度函數的尋優結果Fig.5 Optimization results of fitness function

圖5（a）為初始條件下各粒子的位置，圖5（b）為改進的粒子群優化算法最終的尋優位置。說明改進的粒子群優化算法能夠對負載進行最優分配，使得3個作動系統的綜合負載率達到70%左右，可以有效提高系統的工作效率，從而減少電能損耗。

采用不同的傳統算法和改進后的粒子群優化算法對模型進行解算，求解結果如圖 6所示。從圖6（a）中可以看出，傳統算法迭代大約70次，綜合負載率最終穩定于72.5%，而改進的粒子群優化算法達到同樣的效果只需要25次，如圖6（b）所示，說明了改進的粒子群優化算法具有更強的尋優能力。

表1給出了系統滿足功率備用約束，在不同的作動系統組合情況下，使多機電作動系統綜合負載率最低的功率需求。可以看出，當需求功率在125W以上時，系統的綜合負載率都會大于50%，同時參與調度作動器中的最低負載率也都在50%以上；而對原系統，其負載率是隨功率需求線性增大的，只有當需求功率達到1200W時，綜合負載率才能達到50%。事實上，飛機升降舵的需求功率大部分時間都在1 kW以下，所以對系統進行優化調度可以有效提升多機電作動系統的電能利用率。

圖6 綜合負載率的變化趨勢Fig.6 Change tendency of comprehensive load rate

表1 多機電作動系統功率調度Tab le 1 Power d ispatch of m u lti-electrom echanical actuator

4 結 論

為提高舵面機電作動系統的效率，減少電能損耗，實現飛機的能量優化，本文設計了多機電作動系統驅動飛機舵面的方案，經實驗表明：

1）以多機電作動系統的綜合負載率為評價指標建立了優化調度的數學模型，改善系統的性能，實現了飛機電能的優化利用。

2）為提高模型的求解速度和精度，對基本粒子群優化算法的債性權重和全局極值項進行改進，并對二進制粒子群優化算法中的概率計算函數進行改進，利用改進后的算法對模型求解最優值，結果顯示該算法比傳統算法具有更快的解算速度，能在較短時間內有效完成多機電作動系統的優化調度。

由上可知，多機電作動系統能夠有效利用電能，減小飛機的熱約束，可以在一定程度上彌補多機電作動系統重量大、控制難度高的不足。

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Tel.：13109521141

E-mail：shishankgy＠163.com

劉德鵬 男，碩士研究生。主要研究方向：飛機機電控制技術。

李成茂 男，碩士研究生。主要研究方向：飛機故障診斷與狀態監控技術。

Power dispatch of actuator of aircra ft based on im proved particle swarm optim ization algorithm

SHIShan*，LIU Depeng，LIChengmao

（Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

In view of the large amount of electric energy waste caused by the small system load of aircraft electromechanical actuator，an electromechanical actuator system is designed.In order to make the system work in the near optimal efficiency，according to the nonlinear relationship between motor efficiency and load factor，a mathematical power dispatch model is also established.An improved basic particle swarm optim ization algorithm and an improved binary particle swarm optim ization algorithm are proposed，which has better global optimization ability and faster convergence speed.The proposed method takes the improved binary particle swarm optimization for outer unit combination and improved basic particle swarm optim ization algorithm for inner econom ic load dispatch.The minimum number of running system was used to deal with power balance constraints，which simp lifies the operation；in order to solve the spare constraint，a priority table of the system was established，which effectively improves the capability of optim ization.The results of simulation experiment show that the improved particle swarm optim ization algorithm is effective for power dispatch of electromechanical actuator and it is conducive to the energy optim ization of aircraft.

improved particle swarm optim ization algorithm；power dispatching；multi-electromechanical actuator；combination optimization；energy optim ization

2015-11-02；Accep ted：2016-01-27；Pub lished online：2016-03-15 14：31 URL：www.cnki.net／kcms／detail／11.2625.V.20160315.1431.005.htm l

V221+.3；TB553

A

1001-5965（2016）10-2024-07

石山 男，博士，教授，碩士生導師。主要研究方向：飛機機電控制技術、飛機故障診斷與狀態監控技術。

http：∥bhxb.buaa.edu.cn jbuaa＠buaa.edu.cn

DO I：10.13700／j.bh.1001-5965.2015.0708

2015-11-02；錄用日期：2016-01-27；網絡出版時間：2016-03-15 14：31

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*通訊作者：Tel.：13109521141 E-mail：shishankgy＠163.com

石山，劉德鵬，李成茂.基于改迸粒子群優化算法的飛機作動系統功率調度［J］.北京航空航天大學學報，2016，42（10）：2024-2030.SHIS，LIU D P，LIC M.Power dispatch ofactuator of aircraft based on improved particle swarm optimization algorithm［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2016，42（10）：2024-2030（in Chinese）.

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