粗糙度對(duì)渦輪葉片流動(dòng)轉(zhuǎn)捩及傳熱特性的影響

李虹楊，鄭 赟，*

粗糙度對(duì)渦輪葉片流動(dòng)轉(zhuǎn)捩及傳熱特性的影響

李虹楊1，2，鄭 赟1，2，*

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100083； 2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100083）

為研究表面粗糙度對(duì)渦輪葉片流動(dòng)轉(zhuǎn)捩以及傳熱特性的影響，在自行開發(fā)的CFD程序平臺(tái)上提出了對(duì)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的粗糙度修正方法，并參考平板繞流和渦輪葉柵的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法迸行驗(yàn)證。考慮粗糙度效應(yīng)的影響，對(duì)MarkⅡ渦輪導(dǎo)葉5411工況迸行數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：表面粗糙度對(duì)層流邊界層換熱系數(shù)影響不大，而對(duì)湍流邊界層則有較大影響，迸而顯著改變壁面溫度分布；與光滑壁面相比，5μm的等效沙粒粗糙度使吸力面湍流區(qū)域壁面溫度升高約5.7K，100μm粗糙度使壁面溫度升高28.4 K，增幅達(dá)5%左右；當(dāng)壁面粗糙度較低時(shí)，激波干涉對(duì)吸力面邊界層的轉(zhuǎn)捩起主導(dǎo)作用，而當(dāng)粗糙度大于某臨界值時(shí)，其作用會(huì)使轉(zhuǎn)捩位置突然變化，本算例中該臨界值近似為150μm。

粗糙度；轉(zhuǎn)捩；渦輪；間歇因子；邊界層

現(xiàn)代先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)為追求卓越性能，渦輪前燃?xì)鉁囟炔粩嗵岣撸踔烈呀?jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了金屬材料的熔點(diǎn)，這對(duì)渦輪葉片的冷卻設(shè)計(jì)提出了更高的要求［1］。對(duì)渦輪內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)及傳熱特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是高效冷卻設(shè)計(jì)的前提，因此對(duì)相關(guān)流動(dòng)機(jī)理、影響因素以及變化規(guī)律的研究十分重要。渦輪葉片的傳熱特性通常受到壓力分布、尾跡干涉、邊界層轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)分離、壁面曲率、二次流等因素的影響［2］，而表面粗糙度也是重要影響因素之一。

發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪部件工作環(huán)境十分惡劣，積垢、氧化、侵蝕等多重效應(yīng)的作用［3］可能使渦輪葉片表面的粗糙度達(dá)到“過渡粗糙”或者“完全粗糙”數(shù)量級(jí)［4］，其影響主要體現(xiàn)在2個(gè)方面［5］：一方面，能改變湍流邊界層的阻力系數(shù)和傳熱系數(shù)，直接影響氣動(dòng)及傳熱特性；另一方面，壁面粗糙度可能對(duì)邊界層的流動(dòng)狀態(tài)，如層流到湍流的轉(zhuǎn)捩、流動(dòng)分離等產(chǎn)生影響，間接影響葉片的傳熱特性。

Taylor［6］利用表面光度儀對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片進(jìn)行測(cè)量，認(rèn)為典型的粗糙高度為1～12μm。Bons等［7］對(duì)近100個(gè)使用期內(nèi)的不同尺寸的渦輪部件進(jìn)行研究，指出在葉片中截面處的平均粗糙高度可達(dá)到37μm。Barlow［8］和Hosni［9］等對(duì)平板的傳熱性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明特定的表面粗糙度使平板熱傳導(dǎo)系數(shù)增加了120%。Abuaf等［10］的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)隨著表面粗糙度的增加，轉(zhuǎn)捩發(fā)生的更早并且湍流邊界層具有更高的熱傳導(dǎo)系數(shù)。Bunker［11］研究了最大粗糙高度為27.8μm的跨聲速葉柵流動(dòng)，結(jié)果表明與自由流湍流度相比，表面粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)捩的影響占主導(dǎo)作用。Boyle等［12］和Blair［13］也對(duì)粗糙壁面的渦輪葉柵進(jìn)行了研究。

表面粗糙度對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩有重要影響，模擬粗糙壁面的流動(dòng)首先要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩，這對(duì)數(shù)值模擬方法提出了新的挑戰(zhàn)。與實(shí)驗(yàn)研究相比，已公開發(fā)表的數(shù)值模擬方面的研究成果相對(duì)較少。Stripf等［14-15］做出開創(chuàng)性工作，提出基于粗糙單元高度的轉(zhuǎn)捩起始位置經(jīng)驗(yàn)公式，并結(jié)合離散單元粗糙度（discrete element roughness）模型［16-17］與雙層k-ε（two layer k-ε）模型（k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)能耗散率），模擬了粗糙壁面的邊界層轉(zhuǎn)捩。Boyle和Stripf［18］針對(duì)不同的粗糙單元的幾何形狀提出一種新的表面等效沙粒粗糙度計(jì)算方法，并利用渦輪葉柵的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Lorenz等［19］基于Stripf［14-15］的工作改進(jìn)了粗糙度準(zhǔn)則公式，使結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值符合得更好。另一方面，Hellsten和Seppo［20］、Aupoix［21］以及Bellucci等［22］對(duì)基于k-ωShear Stress Transport（SST）兩方程模型的壁面粗糙度修正法進(jìn)行研究，但這些方法不能對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

本文在Hellsten和Seppo［20］及Stripf等［14］工作的基礎(chǔ)上，提出了針對(duì)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型［23］的表面粗糙度修正方法（γ為間歇因子，Reθ為邊界層的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)）：一方面，采用新的適用于粗糙表面的邊界條件，以模擬粗糙表面對(duì)湍流邊界層的影響；另一方面，改進(jìn)模型中的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，使模型適用于預(yù)測(cè)粗糙表面流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。利用粗糙平板的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和某低壓渦輪葉柵實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并用該模型對(duì)粗糙壁面的MarkⅡ渦輪葉柵的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究粗糙度對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩及壁面?zhèn)鳠崽匦缘挠绊憽?/p>

1 數(shù)值方法

1．1 γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型

γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型由Langtry和Menter［23］提出，該模型有兩個(gè)輸運(yùn)方程，分別是轉(zhuǎn)捩起始位置的邊界層動(dòng)量厚度雷諾數(shù)（?Reθt）的輸運(yùn)方程和間歇因子（γ）的輸運(yùn)方程。其中?Reθt的輸運(yùn)方程為

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；Uj和xj分別為張量表示的速度分量和坐標(biāo)分量；Pθt為源項(xiàng)，詳細(xì)表達(dá)式參見文獻(xiàn)［23］；μ為層流渦黏性系數(shù)；σθt＝2.0為常數(shù)。

Pθt作用是使邊界層外的t等于Reθt，而邊界層內(nèi)的從邊界層外擴(kuò)散得到。γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的另一個(gè)輸運(yùn)方程，即間歇因子γ的輸運(yùn)方程表達(dá)式為

式中：Pγ為控制間歇因子增長(zhǎng)的源項(xiàng)；σγ＝1.0為常數(shù)；Eγ為破壞項(xiàng)，詳細(xì)的表達(dá)式參見文獻(xiàn)［23］。

通過式（1）和式（2）兩個(gè)輸運(yùn)方程，可以得到流場(chǎng)中間歇因子的分布，還需要與湍流模型相結(jié)合才能模擬轉(zhuǎn)捩過程。Langtry和Menter推薦k-ω SST模型，即用間歇因子來修正湍動(dòng)能k的輸運(yùn)方程的生成項(xiàng)、破壞項(xiàng)和混合函數(shù)［23-24］。

1．2 表面粗糙度修正方法

一方面，為了考慮表面粗糙度對(duì)湍流邊界層的影響，Hellsten和Seppo［20］提出了對(duì)k-ωSST模型的粗糙度修正方法。通過對(duì)壁面處湍動(dòng)能k和比耗散率ω的修正來模擬粗糙度的影響，具體方法如下：

式中：ωw為壁面位置的湍動(dòng)能比耗散率；uτ＝為摩擦速度，τw為壁面剪切應(yīng)力；ν為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)；SR為無量綱系數(shù)，其定義為

式中：ks為表面等效沙粒粗糙度，以下簡(jiǎn)稱為表面粗糙度。

為準(zhǔn)確模擬邊界層內(nèi)的流動(dòng)，還需要在k-ω SST模型的渦黏性表達(dá)式中增加一個(gè)摻混函數(shù)F3，具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)［20］。

另一方面，為考慮表面粗糙度對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩位置的影響，Strip f等［14，25］重新定義了一個(gè)粗糙表面的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)Reθt_Rough，該變量與等效沙粒粗糙度ks和邊界層的位移厚度 δ*有關(guān)，其表達(dá)式為

式中：函數(shù)fΛ用于描述粗糙單元幾何結(jié)構(gòu)，即形狀、排列規(guī)律等的影響，而本文未考慮這些影響因素，令為當(dāng)?shù)刈杂闪魍牧鞯暮瘮?shù)，其定義為

式中：σTu為當(dāng)?shù)赝牧鞫取?/p>

1．3 考慮粗糙度影響的轉(zhuǎn)捩模型

首先，模型要考慮表面粗糙度對(duì)湍流邊界層的影響，表面粗糙度會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)捩位置之后的湍流邊界層產(chǎn)生直接的影響，如改變邊界層內(nèi)部的湍動(dòng)能和渦粘性系數(shù)。γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對(duì)湍流邊界層的計(jì)算方法與常規(guī)湍流模型是近似一致的，因此Hellsten和Seppo［20］的邊界條件修正方法同樣適用。本文將該方法引入到γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型中，模擬的邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后湍流邊界層區(qū)域內(nèi)的阻力系數(shù)與M ills-Hang的經(jīng)驗(yàn)公式［20］符合得很好。

粗糙表面流動(dòng)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)的另一個(gè)重要問題就是模擬表面粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)捩位置的影響。原始 γ-Reθ模型中的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式均是基于光滑平板低速繞流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的，而其中最為重要的是起始位置邊界層轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)與當(dāng)?shù)赝牧鞫取⑺俣忍荻取毫μ荻鹊鹊慕?jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式。考慮表面粗糙度的影響，對(duì)該公式進(jìn)行改寫，使模型具備預(yù)測(cè)粗糙表面流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)能力是可行的。

Stripf等［14］提出的經(jīng)驗(yàn)公式已經(jīng)給出了一個(gè)基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷諾數(shù)與表面等效沙粒粗糙度的關(guān)系式（式（6）和式（7）），但該關(guān)系式與γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型中的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)公式不同，式（6）中的邊界層位移厚度和轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度是全局變量，進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)需要進(jìn)行積分求解。為克服這個(gè)問題，本文引入流場(chǎng)當(dāng)?shù)匚灰坪穸龋匦陆⑿稳缡剑?）和式（7）的表達(dá)式，并與γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型中的輸運(yùn)方程相結(jié)合，進(jìn)而得到粗糙表面轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度雷數(shù)Reθt_Rough的分布，值得注意的是，這里的δ*與Reθt均為流中的當(dāng)?shù)刈兞浚cStrip f等［14］的公式中的變量含義不同。下面介紹當(dāng)?shù)刈兞课灰坪穸圈?的計(jì)算方法，γ-Reθ模型的公式中轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度需要進(jìn)行迭代求解，將Reθt的定義式（8）帶入經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式（9），可見等號(hào)兩端均含有轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度θt，需要通過簡(jiǎn)單的迭代方法進(jìn)行求解。

式中：U為流場(chǎng)當(dāng)?shù)厮俣龋籊（σTu）和 F（λθ）為γ-Reθ模型中的公式，具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)［23］。

得到流場(chǎng)中轉(zhuǎn)捩動(dòng)量厚度θt后，需要估算出位移厚度δ*，本文通過算例驗(yàn)證，采用了計(jì)算簡(jiǎn)便的湍流邊界層速度剖面的 N次方定律［26］來求解。

式中：θ為邊界層動(dòng)量厚度，δ為邊界層厚度，n取為7。得到邊界層位移厚度 δ*之后，結(jié)合公式（6）即可得到流場(chǎng)中Reθt_Rough的分布。

Langtry和Menter［23］的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型以及上述修正方法在自行開發(fā)的CFD程序HGFS上實(shí)現(xiàn)，程序的介紹及應(yīng)用情況可參見文獻(xiàn)［27-30］。

2 模型的驗(yàn)證

首先，參照Wang［31］和Pinson［32］等的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)粗糙平板的轉(zhuǎn)捩流動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證。分別選擇了光滑壁面以及表面等效沙粒粗糙度ks分別為150μm和400μm，來流湍流度σTu∞在0.5%～5.2%的工況進(jìn)行數(shù)值模擬，如表1所示。

湍流邊界層熱傳導(dǎo)系數(shù)一般遠(yuǎn)高于層流邊界層，因此傳熱特性曲線可以明顯地反映出轉(zhuǎn)捩位置，計(jì)算得到的Stanton數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)Rex表示當(dāng)?shù)匚恢玫睦字Z數(shù)，曲線表示數(shù)值模擬的結(jié)果，空心三角符號(hào)表示光滑表面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)心符號(hào)（圓點(diǎn)、正方形、菱形）表示相對(duì)應(yīng)的粗糙表面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看出對(duì)于不同表面粗糙度和來流湍流度的情況，本文模型所預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置均與實(shí)驗(yàn)值符合得很好，但在較高表面粗糙度情況下，如ks＝400μm，預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度比實(shí)驗(yàn)結(jié)果稍短。

其次，為驗(yàn)證本文的方法與模型在復(fù)雜流動(dòng)情況中的適用性，選擇某高壓渦輪導(dǎo)葉（HPTV）算例進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)由德國(guó)Karlsruhe大學(xué)［33］完成。弦長(zhǎng)c＝93.95mm，來流雷諾數(shù)Re∞＝1.4×105，來流湍流度σTu∞＝3.5%。不同表面粗糙度參數(shù)如表2所示。

表1 粗糙平板算例的計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation param eters for rough flat p late cases

圖1 粗糙平板傳熱系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.1 Comparison between heat transfer coefficient on rough flat plate and experimental data

表2 HPTV算例的表面粗糙度參數(shù)Tab le 2 Sur face roughness param eters for HPTV case

計(jì)算采用如圖2所示二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，單元總數(shù)為24 000，壁面附近進(jìn)行加密處理，保證最大y+＜0.8，從局部視圖來看，前緣和尾緣均有較高的網(wǎng)格分辨率，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，此網(wǎng)格滿足計(jì)算要求。

圖3是數(shù)值模擬的HPTV葉片表面?zhèn)鳠崽匦郧€與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比，s為吸弧長(zhǎng)（圖中所示為葉片吸力面），Nuc為努賽爾數(shù)，其定義為

圖2 HPTV算例的網(wǎng)格Fig.2 Computational grid for HPTV case

圖3 粗糙表面渦輪葉片的傳熱系數(shù)Fig.3 Heat transfer coefficient of turbine vane with rough surface

式中：λ為恒定的熱傳導(dǎo)系數(shù)［33］，本算例中 λ＝0.03W／（m·K）；Tt_inlet為進(jìn)口總溫；Tw為葉片表面溫度。圖3中帶標(biāo)記的實(shí)線表示不同表面粗糙度條件下的計(jì)算結(jié)果，而相應(yīng)的實(shí)心符號(hào)則表示該條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖3中可以看出本文模型預(yù)測(cè)的Nuc幅值與變化規(guī)律與實(shí)驗(yàn)符合得很好；對(duì)光滑壁面的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，對(duì)于 ks＝72μm的工況預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置與轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近；ks＝129，238μm的粗糙度下，預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置與實(shí)驗(yàn)值接近，但轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度較短，與實(shí)驗(yàn)值有一定差別。總體來看，本文模型對(duì)渦輪葉柵中表面粗糙度誘導(dǎo)的邊界層轉(zhuǎn)捩流動(dòng)有較為理想的預(yù)測(cè)精度。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

利用本文模型對(duì)內(nèi)冷渦輪導(dǎo)葉MarkⅡ的5411工況［34］進(jìn)行流／熱耦合數(shù)值模擬，研究粗糙壁面對(duì)其流動(dòng)及傳熱性能的影響。

3．1 光滑壁面條件下的驗(yàn)證

HGFS程序中流／熱耦合計(jì)算處理方法為流體域、固體域分別求解，在邊界進(jìn)行信息耦合，MarkⅡ渦輪導(dǎo)葉是驗(yàn)證流／熱耦合計(jì)算程序的經(jīng)典算例，其5411工況主要進(jìn)出口邊界條件如表3所示。

計(jì)算采用圖4所示的二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其中流體域單元總數(shù)為87 000，計(jì)算得到的y+在0.4～0.9范圍內(nèi)，固體域單元總數(shù)為12000。

表3 M arkⅡ?qū)~5411工況的邊界條件Tab le 3 No．5411 boundary condition of M arkⅡturbine vane

圖4 MarkⅡ?qū)~計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Computational grid for MarkⅡturbine vane

分別利用S-A模型、k-ωSST模型以及γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型對(duì)Mark II葉片（光滑壁面）的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算得到的壓力、溫度和熱流量的分布如圖5（a）～圖5（c）所示。L為軸向弦長(zhǎng)，橫坐標(biāo)0代表前緣點(diǎn)，左側(cè)（即x／L＜0的范圍）表示吸力面，右側(cè)表示壓力面，圖5～圖9均采用相同的表示方法。不同模型計(jì)算得到的壁面壓力分布近似一致，且均與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。而溫度分布則有較大的差別，主要原因在于S-A與k-ωSST等全湍流模型的結(jié)果中轉(zhuǎn)捩是非物理的，且極容易發(fā)生，所預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于真實(shí)情況，從圖5（b）和圖5（c）的結(jié)果來看這2個(gè)模型模擬的邊界層在葉片吸力面幾乎從前緣點(diǎn)就已經(jīng)轉(zhuǎn)捩，導(dǎo)致0～50%軸向弦長(zhǎng)（以下簡(jiǎn)稱為弦長(zhǎng)）壁面溫度偏高。γ-Reθ模型預(yù)測(cè)的轉(zhuǎn)捩位置與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)約在50%弦長(zhǎng)位置，轉(zhuǎn)捩點(diǎn)之后的位置有一定的“過調(diào)”現(xiàn)象，但壁面的溫度和熱流量的分布總體與實(shí)驗(yàn)值符合得很好。

圖5 光滑壁面條件下的驗(yàn)證Fig.5 Verification in smooth surface condition

圖6 利用γ-Reθ模型數(shù)值模擬得到的流場(chǎng)Fig.6 Numerical simulated flow field byγ-Reθmodel

利用γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型數(shù)值模擬得到的流場(chǎng)如圖6所示，其中圖6（a）～圖6（c）分別為溫度（T）云圖、馬赫數(shù)（Ma）云圖以及間歇因子（γ）云圖。由于葉片內(nèi)部馬赫數(shù)為0，因此圖6（b）中并未示出（以白色背景代替），與之類似，圖6（c）中只顯示了流場(chǎng)中邊界層內(nèi)間歇因子的分布，在葉片內(nèi)部間歇因子為0，而流場(chǎng)廣闊區(qū)域內(nèi)該值的分布接近于1。從圖6（a）和圖6（b）中可以清晰看出葉片吸力面的激波，結(jié)合圖6（c）間歇因子的分布可以看出，激波位置之前，吸力面邊界層為層流流動(dòng)，激波之后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳎欢鴫毫γ孢吔鐚邮冀K為層流，只有在尾緣點(diǎn)（方形尾緣）才轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳌?/p>

3．2 粗糙壁面對(duì)流動(dòng)及傳熱的影響

保證其他邊界條件與來流參數(shù)均與3.1節(jié)MarkⅡ5411工況相同，只增加壁面粗糙度的影響，數(shù)值模擬的溫度分布曲線如圖7所示，圖中列出了光滑壁面以及葉片表面粗糙度ks＝5～100μm的計(jì)算結(jié)果。其中：圖7（a）為全局視圖，圖7（b）和圖7（c）分別為吸力面、壓力面虛線方框內(nèi)的局部放大視圖。圖8為粗糙度ks＝100～175μm的壁面溫度分布，圖9為邊界層內(nèi)間歇因子分布。

從圖7（a）可以看出，在5～100μm范圍內(nèi)，粗糙度不同的壁面計(jì)算得到的溫度分布呈現(xiàn)較為一致的規(guī)律；壓力面0～20%弦長(zhǎng)以及吸力面0～50%弦長(zhǎng)的溫度分布幾乎不受粗糙度的影響，壓力面20%弦長(zhǎng)到尾緣的范圍內(nèi)受到的影響較小，而吸力面50%弦長(zhǎng)以后的位置受表面粗糙度影響較大。

從圖7（b）中的溫度分布曲線來看，與光滑壁面相比，粗糙度為5μm的壁面使該區(qū)域壁面相對(duì)溫度，即Tw／（811K）升高了約0.007，絕對(duì)溫度升高約5.7 K，而粗糙度為100μm的壁面使相對(duì)溫度升高約0.035，絕對(duì)溫度升高28.4 K，增幅約為5%。在圖7（c）中，100μm的壁面粗糙度使壓力面相對(duì)溫度升高約0.023，絕對(duì)溫度升高18.7 K，增幅小于吸力面湍流區(qū)。從上述結(jié)果中可以得到如下結(jié)論：

1）隨著表面粗糙度的增加，湍流邊界層換熱效果有較大幅度增強(qiáng)，導(dǎo)致壁面溫度升高，而完全層流邊界層區(qū)域內(nèi)的壁面溫度保持不變，如圖中x／L＝-0.2～0.5的區(qū)間內(nèi)所示。

2）湍流邊界層內(nèi)，隨著表面粗糙度的增加，溫度的變化規(guī)律并不是線性的，粗糙度越大其影響效果越弱，即隨著粗糙度的逐漸增大，溫度增加的幅度在逐漸減小，熱流量也體現(xiàn)相同的規(guī)律。

3）從邊界層內(nèi)間歇因子分布（見圖9）來看，ks＝5～100μm范圍內(nèi)葉片壓力面并未發(fā)生轉(zhuǎn)捩，邊界層為層流，但表面粗糙度對(duì)壓力面20%弦長(zhǎng)到尾緣的區(qū)域也有一定影響，說明該區(qū)域的邊界層呈現(xiàn)出一定的湍流脈動(dòng)特性。

圖7 不同壁面粗糙度條件下的溫度分布（ks＝5～100μm）Fig.7 Distribution of wall temperature in different surface-roughness conditions（ks＝5-100μm）

從圖8可以看出ks為100μm和150μm時(shí)溫度曲線仍與圖7有相同的變化規(guī)律，即圖8（b）中湍流邊界層內(nèi)壁面溫度進(jìn)一步升高；當(dāng)ks增加到160μm時(shí)，溫度分布曲線出現(xiàn)較大變化，吸力面15%～50%弦長(zhǎng)范圍內(nèi)溫度大幅增加，由原來的低谷區(qū)變成新的峰值區(qū)。結(jié)合圖9中間歇因子的分布可以看出，ks增加到160μm時(shí)吸力轉(zhuǎn)捩位置由50%弦長(zhǎng)處前移到15%弦長(zhǎng)附近，轉(zhuǎn)捩位置之后的邊界層由層流變?yōu)橥牧鳎瑩Q熱能力的增強(qiáng)使壁面溫度顯著升高。

圖8 不同壁面粗糙度條件下的溫度分布（ks＝100～175μm）Fig.8 Distribution of wall temperature in different surface-roughness conditions（ks＝100-175μm）

圖8 （c）中，當(dāng)ks增加到150μm以上時(shí)，壓力面溫度分布曲線在80%～90%弦長(zhǎng)位置增加幅度較大，從圖9可以看出，較高的壁面粗糙度使壓力面邊界層也發(fā)生了轉(zhuǎn)捩。

邊界層內(nèi)間歇因子的分布如圖9所示，在壓力面ks＝5～50μm和ks＝100μm的分布曲線幾乎完全重合，圖例中ks＝5～50μm的曲線用不同類型的虛線表示，而ks≥100μm的曲線用帶有符號(hào)的實(shí)線表示。間歇因子的分布能直觀地反映出邊界層的轉(zhuǎn)捩情況：

1）對(duì)于吸力面，ks＝5～150μm范圍內(nèi)，邊界層轉(zhuǎn)捩位置均在50%弦長(zhǎng)附近；當(dāng)ks增加到160μm時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置前移到15%弦長(zhǎng)附近，而當(dāng)ks繼續(xù)增加到175μm時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置略有提前。

2）對(duì)于壓力面，ks＝5～100μm范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)捩發(fā)生在尾緣點(diǎn)，即整個(gè)吸力面均為層流流動(dòng)；當(dāng)ks增加到150μm時(shí)，轉(zhuǎn)捩位置前移到90%弦長(zhǎng)，且當(dāng)ks繼續(xù)增到160μm和175μm時(shí)，轉(zhuǎn)捩位逐漸前移到85%和80%弦長(zhǎng)附近。即壓力面的轉(zhuǎn)捩首先發(fā)生在尾緣，且隨著粗糙度的增加轉(zhuǎn)捩位置逐漸前移。

3）對(duì)比ks為150、160和175μm的結(jié)果可以看出吸力面轉(zhuǎn)捩位置的變化并不是線性的，與第2節(jié)驗(yàn)證算例中HPTV渦輪葉片的結(jié)果不同。這是因?yàn)镸arkⅡ吸力面的轉(zhuǎn)捩是由激波邊界層干涉的誘導(dǎo)而發(fā)生的，當(dāng)壁面粗糙度較小時(shí)，激波對(duì)轉(zhuǎn)捩的作用效果為主導(dǎo)，只有當(dāng)粗糙度大于某臨界值時(shí)，其較強(qiáng)的影響效果才會(huì)使轉(zhuǎn)捩點(diǎn)發(fā)生變化，本算例中該臨界值近似為150μm。

圖9 邊界層內(nèi)間歇因子分布Fig.9 Distribution of intermittency factor in boundary layer

4 結(jié) 論

在內(nèi)部CFD程序HGFS中對(duì)γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行改進(jìn)，使該模型能夠預(yù)測(cè)粗糙壁面的轉(zhuǎn)捩流動(dòng)。利用本文模型對(duì)MarkⅡ渦輪導(dǎo)葉的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

1）隨著表面粗糙度的增加，葉片層流邊界層換熱系數(shù)變化不大，而湍流邊界層換熱系數(shù)有較大幅度增加，進(jìn)而導(dǎo)致壁面溫度升高。且隨著表面粗糙度的增加，溫度和熱流量的變化規(guī)律并不是線性的，粗糙度越大其影響效果越弱。

2）在葉片吸力面邊界層為湍流的區(qū)域，與光滑壁面相比，等效沙粒粗糙度為5μm的壁面使該區(qū)域溫度升高約5.7 K，而粗糙度為100μm的壁面使溫度升高28.4 K，增幅達(dá)5%左右。

3）粗糙度對(duì)葉片吸力面轉(zhuǎn)捩位置的影響不是線性的，當(dāng)粗糙度大于某一臨界值時(shí)轉(zhuǎn)捩位置發(fā)生突變。吸力面邊界層轉(zhuǎn)捩是由激波邊界層干涉誘導(dǎo)而產(chǎn)生的，當(dāng)粗糙度較低時(shí)（ks＜100μm），激波的作用效果為主導(dǎo)，只有當(dāng)粗糙度大于某臨界值時(shí)才會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生影響，本算例中該臨界值近似為150μm。

4）光滑壁面以及較低粗糙度（ks＜100μm）范圍內(nèi)，壓力面邊界層均為層流，當(dāng)粗糙度增大到150μm時(shí)，壓力面的轉(zhuǎn)捩首先發(fā)生在尾緣，且隨著粗糙度的增加轉(zhuǎn)捩位置逐漸前移。

本文對(duì)γ-Reθ模型的修正方法在一定粗糙度范圍內(nèi)得到了規(guī)律比較一致的結(jié)果，且預(yù)測(cè)的溫度、熱流量、轉(zhuǎn)捩位置等參數(shù)的變化趨勢(shì)與真實(shí)流動(dòng)情況相符，但仍需要更為充分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證與完善，這是下一步需要進(jìn)行的工作。

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Tel.：010-82338753

E-mail：zheng_yun＠buaa.edu.cn

Effect of surface roughness on flow transition and heat transfer of turbine blade

LIHongyang1，2，ZHENG Yun1，2，*

（1.School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China；2.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine，Beijing 100083，China）

For the purpose of researching the effect of surface roughness on flow transition and heat transfer of turbine blade，a roughnessmodification method forγ-Reθtransition model was proposed through self-developed CFD code.Verification was conducted referring to the experimental data of flat plate and turbine vane cases，and satisfactory results were obtained.Taking surface roughness effect into consideration，No.5411 working condition of MarkⅡturbine vane was simulated and the result was analyzed in detail.Main conclusions are as follows：surface roughness has little effect on heat transfer of laminar boundary layer，while it has considerable effect on turbulent boundary layer.Compared with smooth surface，5μm equivalent sand roughness increases the suction side wall temperature by about 5.7 K in turbulent boundary layer，while 100μm roughness increases the temperature by about 28.4 K，reaching an increase of 5%.Under low roughness degree，effect of shock wave on boundary layer transition process of suction side plays a dominant role，while after reaching a critical degree，effect of surface roughness abruptly changes the transition position，and the critical degree is around 150μm in the current case.

roughness；transition；turbine；interm ittency factor；boundary layer

2015-10-13；Accep ted：2016-01-15；Pub lished online：2016-01-18 15：37 URL：www.cnki.net／kcms／detail／11.2625.V.20160118.1537.002.htm l

V211.3

A

1001-5965（2016）10-2038-10

李虹楊 男，博士研究生。主要研究方向：非定常流動(dòng)及換熱的數(shù)值模擬，流、熱耦合數(shù)值模擬。

E-mail：buaalihy＠hotmail.com

鄭赟 男，博士，講師。主要研究方向：計(jì)算流體力學(xué)，葉輪機(jī)械流、熱、固耦合仿真。

http：∥bhxb.buaa.edu.cn jbuaa＠buaa.edu.cn

DO I：10.13700／j.bh.1001-5965.2015.0659

2015-10-13；錄用日期：2016-01-15；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-01-18 15：37

www.cnki.net／kcms／detail／11.2625.V.20160118.1537.002.htm l

*通訊作者：Tel.：010-82338753 E-mail：zheng_yun＠buaa.edu.cn

李虹楊，鄭赟.粗糙度對(duì)渦輪葉片流動(dòng)轉(zhuǎn)捩及傳熱特性的影響［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，42（10）：2038-2047. LIH Y，ZHENG Y.Effect ofsurface roughness on flow transition and heat transfer of turbine blade［J］.Journal ofBeijing University of Aeronautics and Astronautics，2016，42（10）：2038-2047（in Chinese）.

*Correspond ing au thor.Tel.：010-82338753 E-mail：zheng_yun＠buaa.edu.cn