基于PFC2D的鎂碳質耐火材料斷裂行為模擬研究

常慶明，程　釗，袁丹丹，張　浩，桑紹柏，潘成剛

(武漢科技大學鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081)

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基于PFC2D的鎂碳質耐火材料斷裂行為模擬研究

常慶明，程釗，袁丹丹，張浩，桑紹柏，潘成剛

(武漢科技大學鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081)

將鎂碳質耐火材料視為骨料和細粉基質組成的兩相復合材料，采用基于離散元的顆粒流模擬軟件PFC2D，將材料離散成剛性顆粒組成的模型，把顆粒細觀參數的變化與宏觀力學特性聯系起來，構建鎂碳質耐火材料在1000 ℃下的試驗模型，模擬試樣三點彎曲的載荷-位移曲線，對材料裂紋的擴展進行分析，并通過改變摩擦系數、平行粘結剛度比、孔隙率以及平行粘結彈性模量，對比分析細觀參數對載荷力峰值大小的影響情況。結果表明，采用PFC2D可準確模擬鎂碳質耐火材料在三點彎曲時的斷裂行為；材料的摩擦系數和平行粘結彈性模量與試樣所受最大載荷力呈正比關系，而孔隙率和平行粘結剛度比與試樣所受最大載荷力呈反比關系。

鎂碳質耐火材料；離散元；三點彎曲；斷裂行為；細觀力學；顆粒流；PFC2D

鎂碳質耐火材料因具有優良的抗渣侵蝕性和抗熱震性，被廣泛用于轉爐、電爐、RH爐內襯以及鋼包渣線等部位。隨著高效率、低成本潔凈鋼冶煉新技術的發展以及節能降耗要求的提高，傳統鎂碳質耐火材料的低碳化成為必然的發展趨勢。但低碳化后，鎂碳質耐火材料的抗熱震性會急劇劣化。鎂碳質耐火材料熱震損壞過程的實質是材料中裂紋擴展引起的失穩過程。由于實驗的局限性，目前針對耐火材料斷裂行為的研究主要以數值模擬為主，然而通常的數值模擬，例如有限元法，對于耐火材料破裂過程中多裂紋體系的擴展計算效果并不好，難以全面闡釋耐火材料的損毀機理。

離散元法作為一種新的數值計算方法，它可以用來描述材料的大變形問題，通過在散粒體顆粒之間施加上鏈接，便可用來模擬在外荷載作用下連續介質向非連續介質轉化的力學問題[1]?；陔x散元的顆粒流模擬軟件PFC把整個介質看作由一系列離散化、獨立運動的顆粒組成，通過圓形顆粒的運動及其相互作用來研究物質的力學性能。PFC被廣泛應用于顆粒材料損傷斷裂機理的研究中，如常明豐等[2]對不同顆粒粒徑范圍的顆粒材料雙軸試驗進行PFC模擬，分析了圍壓變化對不同材料的彈性模量和強度的影響,以及在不同加載速率下材料的彈性模量、泊松比和強度的變化規律，但尚未見PFC在耐火材料斷裂行為相關研究中的應用。由于耐火材料顆粒之間存在膠結材料，通常的數值模擬無法直觀模擬其作用，而采用PFC模擬，模擬程序中的平行粘接模型可以在相互接觸的顆粒間傳遞力和力矩[3-5]，更加符合耐火材料的特性，因此具有很強的優越性。為此，本文擬利用PFC2D軟件，采用反向模擬法確定鎂碳質耐火材料的細觀參數，對其在1000 ℃下三點彎曲時裂紋的產生、擴張及貫通行為進行模擬，并分析各細觀參數對材料載荷力峰值的影響。

1　試樣的制備

以70%(質量分數，下同)的電熔鎂砂骨料和含22%的氧化鎂粉末、5%的鱗片石墨及少量金屬鋁粉和單質硅粉的預混合細粉為原料，以熱固性酚醛樹脂為結合劑，在小型混砂機中依次加入電熔鎂砂骨料、液態酚醛樹脂以及預混合細粉混勻，在150 MPa的成型壓力下成型為140 mm×25 mm×25 mm的條狀試樣后在200 ℃下保溫24 h進行固化處理，最后在埋炭氣氛下于1000 ℃下熱處理3 h后取出試樣。經過以上處理后的試樣，在室溫下進行三點彎曲實驗，即可觀察到近似于耐火材料在1000 ℃下三點彎曲時的開裂行為。

2　PFC2D模型的建立

在PFC2D中建立實樣三點彎曲實驗的二維模型，建模尺寸及建立的二維模型如圖1所示。建模時，首先采用Clump(叢簇)模型，根據電熔鎂砂的密度(3000 kg/m3)和顆粒半徑(1.1～1.3 mm)，用圓形顆粒來隨機生成骨料，再用細小的圓形顆粒生成細粉基質(密度為2000 kg/m3，顆粒半徑為0.25～0.5 mm)[4,6]。由于系統在自動生成顆粒單元的過程中，容易出現局部部分顆粒無法與周圍顆粒形成有效接觸而形成懸浮，這些懸浮的顆粒會使粘結模型生成較大的孔隙，并且對模型的受力狀態有很大的影響，造成計算結果失真，因此，在給模型細觀力學參數賦值之前，懸浮的顆粒必須消除[3]。

(a)模型的幾何尺寸

(b)PFC2D模型

3　細觀力學參數的確定

耐火材料宏觀力學性能不僅受到原料顆粒大小、形狀和分布的影響，還與顆粒、基質膠結物的變形和強度特性有關。通過實驗可以很方便地調試連續體模型介質中的宏觀力學參數。但對于PFC2D而言，其模型不同于連續體介質模型，模擬仿真時模型細觀參數值主要采用反向模擬的方法來確定，即將模擬結果與實驗結果進行對比，不斷地調整組成模型材料的各個基本顆粒單元的級配和鏈接方式，直至模擬結果與試驗結果的誤差達到要求[7]。

本文采用反向模擬的方法確定了鎂碳質耐火材料在1000 ℃時骨料和基質的細觀參數如表1所示，其中平行粘結剛度比等于平行粘結法向剛度與平行粘結切向剛度之比。此參數下模擬得到的三點彎曲試樣載荷力-位移曲線與實驗結果的比較如圖2所示。由圖2中可以看出，實驗及模擬結果的峰值分別為695.98 N 和727.32 N，兩者的誤差僅為4.5%，也就是說，此時數值模擬結果與實驗結果基本相符。

表1　骨料和基質的細觀參數

圖2　載荷力-位移曲線

4　裂紋擴展過程分析

圖3所示為試樣三點彎曲破壞過程中裂紋的產生、擴張過程的模擬結果。從圖3(a)可以看出，裂隙大致在試樣的中間位置開始產生，最終破裂位置與實驗破壞情況相符。由圖3(b)中可見，實驗開始階段，試樣受力產生彎曲變形，當載荷力達到某一值時，試樣會在局部出現細小裂紋，此時并沒有表現裂紋的宏觀性；隨著載荷力的持續增加，細小裂縫擴張，且沿著骨料邊界曲折擴展，骨料與基質的界面粘結失效，在界面處的裂紋越來越明顯，最終互相延伸、連接以及貫通，形成宏觀裂紋。

圖4、圖5分別為試樣三點彎曲實驗中載荷力達到最大值時內部顆粒的速度矢量圖及運動時內部顆粒受不平衡力的矢量圖。從圖4中可見，試樣只有斷裂面顆粒與基質有較明顯的相對運動，而斷裂面以外的其余顆粒速度基本為零；試樣在受到載荷力時，試樣中部的顆粒速度方向是分別向兩邊運動的，表明產生裂紋處受到的是拉應力，這就解釋了裂紋從中間產生的原因。從圖5中可以看出，試樣與載荷物的接觸處以及試樣中部受力最大。

(a)最終裂紋

(b)裂紋擴展過程

圖4　速度矢量圖

圖5　不平衡力矢量圖

5　細觀參數對試樣最大載荷力的影響

如前所述，PFC2D模擬分析中細觀參數的確定需通過反向模擬法與實驗值進行反復比較得到，其過程較為復雜。為了減少反向模擬中的計算量，在此探討細觀參數對材料宏觀力學性能的影響規律，以期為PFC2D模擬中細觀參數的快速選擇提供借鑒。由于耐火材料可以看作是由骨料和基質組成的二相復合材料，因此基質與骨料之間的細觀參數對材料的宏觀力學性能有較大的影響。由于單獨改變某一個細觀參數進行模擬時，得到的載荷力-位移曲線趨勢大致相同，只是峰值大小不同，故本文僅探討各細觀參數的改變對試樣最大載荷力的影響。

試樣在三點彎曲實驗的模擬中，材料斷裂時的最大載荷力與各細觀參數之間的關系如圖6所示，其中圖6(b)為基質和骨料的平行粘結法向剛度分別為4×109N/m和4×1010N/m時的結果。從圖6中可以看出，隨著顆粒間摩擦系數的增大，試樣的最大載荷力逐漸增大，這是因為顆粒間的摩擦系數越大，顆?；茣r所需的力越大，所建立起來的骨架結構強度越高，材料的承載能力就越高；當平行粘結法向剛度不變時，隨著平行粘結剛度比的增大，試樣的最大載荷力逐漸減小，這是因為當平行粘結法向剛度值為一定值，隨著平行粘結的法向剛度與切向剛度比值的增加，相當于按比例減小了平行粘結切向剛度值，導致其能承受的最大載荷隨之減??；隨著孔隙率的增大，試樣的最大載荷力逐漸減小，這是由于孔隙率增大，材料內部的空隙增多，相應地微裂縫越多，越容易出現裂紋，因此其承載能力降低；顆粒間的平行粘結彈性模量越大，試樣的最大載荷力越大，且近似呈線性變化，這是由于耐火材料的宏觀變形是由顆粒實體本身的變形和顆粒與顆粒之間的位置改變造成的，隨著平行粘結彈性模量的增大，顆粒集合體抵抗外部載荷的能力也增加，抗壓強度增大，所能抵抗的最大載荷力也增大。

(a)摩擦系數

(b)平行粘結剛度比

(c)孔隙率

(d)平行粘結彈性模量

綜上所述，根據以上4個細觀參數對試樣三點彎曲時最大載荷力的影響趨勢，可以較方便地通過改變這4個參數來調節模擬時的最大載荷力。

6　結論

(1)采用基于離散元法的顆粒流模擬PFC2D模擬耐火材料在1000 ℃時三點彎曲實驗，可以觀察到在加載過程中顆粒運動的速度矢量及不平衡力矢量分布，清晰再現材料破壞過程，其得到的材料破壞位置及裂紋擴展形式與實驗結果相一致，驗證了該模擬方法的可行性。

(2)采用PFC2D對鎂碳質耐火材料三點彎曲實驗中裂紋的擴展進行離散元模擬分析時，骨料與基質的細觀參數中摩擦系數和平行粘結彈性模量與試樣所受載荷力的峰值呈正比關系，而孔隙率和平行粘結剛度比與試樣所受載荷力的峰值呈反比關系，因此可以依據以上規律，通過合理改變這4個細觀參數來快速調節最大載荷力的大小。

[1]劉凱欣，高凌天．離散元法研究的評述[J]．力學進展，2003，33(4)：483-490．

[2]常明豐，裴建中，陳拴發．顆粒材料雙軸試驗離散元數值模擬[J].交通運輸工程學報,2010,10(5):1-7.

[3]宿輝，唐陽，聶漢江．基于PFC2D不同細觀參數對生態混凝土宏觀破壞分析[J]．科學技術與工程，2014，14(28)：118-124．

[4]許尚杰，尹小濤，馬雙科，等．基于顆粒流的混凝土材料數值實驗研究[J]．實驗力學，2009，24(3)：251-258．

[5]Cho N，Martin C D，Sego D C．A clumped particle model for rock[J]．International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44：997-1010．

[6]周健，池永，池毓蔚，等．顆粒流方法及PFC2D程序[J]．巖土力學，2000，21(3)：271-274．

[7]周博，汪華斌，趙文鋒，等．黏性材料細觀與宏觀力學參數相關性研究[J]．巖土力學，2012，33(10)：3171-3178．

[責任編輯鄭淑芳]

PFC2D-based simulation study of the cracking behavior of MgO-C refractory

ChangQingming，ChengZhao，YuanDandan，ZhangHao，SangShaobai，PanChenggang

(Key Laboratory for Ferrous Metallurgy and Resources Utilization of Ministry of Education, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

MgO-C refractory material is regarded as a two-phase composite material consisting of aggregate and fine powder. In this study, particle flow simulation software PFC2D,which is based on discrete elements,was employed to discretize the material into a rigid particle model, and the microscopic variation of the particles was related to the macroscopic mechanical properties of the material. Under 1000 ℃, the experimental model of the MgO-C material was established, and three-point bending load-displacement curves of the samples were simulated. Material crack propagation was analyzed, and by changing the friction coefficient, parallel bond stiffness ratio, porosity and elastic modulus of the whole model, the influence of microscopic parameters on the value of the peak load was compared. The results show that PFC2Dcan accurately simulate the three-point bending fracture behavior of the magnesium carbon refractory material. The friction coefficient and parallel bond elasticity modulus of the material are proportional to the peak load force of the samples, and the porosity and the parallel bond stiffness ratio of the material are inversely proportional to the peak load force of the samples.

magnesia-carbon refractory；discrete element；three-point bending；fracture behavior；micro mechanics；particle flow；PFC2D

2016-01-27

國家自然科學基金資助項目(51372176).

常慶明(1964-)，男，武漢科技大學教授，博士.E-mail:qmchang@163.com

TQ175.1+5

A

1674-3644(2016)04-0273-05