基于滑模觀測器的永磁容錯電機轉子位置估計算法研究*

孫軍浩，　朱景偉，　白洪芬，　周博文，　曹科峰

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連　116026)

?

基于滑模觀測器的永磁容錯電機轉子位置估計算法研究*

孫軍浩，朱景偉，白洪芬，周博文，曹科峰

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連116026)

摘要：根據三相永磁容錯電機的基本結構和數學模型，詳細論述了基于滑模觀測器的轉子位置和轉速估計算法。根據電流的觀測值與實際值的差值構造滑模面函數，結合模型參考自適應算法確定滑模面的切換增益，按照李雅普諾夫穩定性原則較為準確地估算出電機在無位置傳感器情況下的轉子位置和轉速信息。最后，通過MATLAB/Simulink分別搭建基于SVPWM和電流滯環控制的仿真模型，驗證該轉子位置估計算法的正確性和可行性，且能保持在要求的誤差范圍內。

關鍵詞：永磁容錯電機； 滑模觀測器； 無傳感器控制； 空間矢量脈寬調制； 電流滯環控制

0引言

永磁容錯電機(Fault-tolerant Permanent Magnet Motor, FTPMM)是開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor, SRM)和永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)相結合的產物，具有可靠性高、制造成本低、空間利用率高和容錯性能好等優點，因此永磁容錯電機在對推進系統可靠性要求較高的航空航天、船舶運輸、電動汽車及醫學等領域具有十分廣闊的應用前景。為了獲得轉子位置或轉速信號實現對電機的控制，傳統的電機控制系統一般采用位置傳感器直接檢測，不僅增加了電機的體積和制造成本，也要求在電機與控制電路間增加額外的電氣連接；同時受周邊環境的溫度、濕度和電磁噪聲等的影響，傳感器的靈敏度和控制精度會下降。因此，無位置傳感器控制技術在電機控制中具有較強的實際意義。

目前，對于傳統的FTPMM，已相繼出現了直接計算法、反電動勢積分法、擴展卡爾曼濾波法(Extended Kalman Filter, EKF)、模型參考自適應法(MARS)、滑模觀測器法和高頻注入法等多種解決方案進行位置估計，但這些技術并不能直接運用到具有繞組隔離特性的容錯電機上。文獻提出了適用于FTPMM的直接計算法，但該方法只適用于電機高速運行的場合，且估計結果受電機參數變化的影響較大。文獻采用磁鏈增量法對具有冗余特性的FTPMM的轉子位置進行估計，并用鎖相環技術補償估計誤差，但該算法沒有在電機實際控制中得到驗證。文獻采用觀測器法估計五相BLDC容錯電機的轉子位置，并考慮一相開路的情況，但在故障情況下位置估計誤差較大，且沒有考慮其他故障的情況。文獻提出通過檢測相電流和反電動勢過零點的方法檢測高速FTPMM的轉子位置，但一個周期內只能估計出2個轉子位置信息，對電機進行高性能控制的場合不適用。文獻利用反電勢法估計雙余度FTPMM的轉子位置信息，但是由于低速時反電動勢值很小，所以該方法在低速時誤差較大。

跟上述方法相比，滑模觀測器(SMO)法降低了電機參數變化及外界擾動對轉子位置估算精度的影響，且響應速度快、魯棒性強。由于在滑模面附近頻繁的開關切換動作，滑模觀測器存在一定的抖震現象。為減小抖振問題對估計精度的影響，文獻采用飽和函數代替控制律中的切換函數解決抖振問題；文獻[10]在滑膜觀測器中結合參考自適應觀測器的算法，改善了抖振并提高了系統的魯棒性。但這些算法沒有在FTPMM中應用。

本文在傳統滑模觀測器法的基礎上，提出了一種適用于FTPMM的改進滑模觀測器轉子位置估計算法，根據觀測的電流與實際電流值之間的差值構造滑模觀測器方程，采用連續的Sigmoid函數消除低通濾波器和反正切函數的影響，并采用模型參考自適應法確定滑模面的切換增益，從而較為準確地估算出電機的轉子位置和轉速信息，并通過MATLAB/Simulink進行仿真驗證。

1FTPMM結構及數學模型

三相四極FTPMM的結構如圖1所示。電機轉子采用表貼式轉子磁鋼結構，定子繞組采用單層集中繞組、并結合H橋驅動電路實現電機相與相之間的物理隔離、熱隔離、磁隔離和電氣隔離。為了抑制短路電流，采用深而窄的特殊槽口設計增加定子繞組的電感。

圖1　三相四極FTPMM結構圖

三相FTPMM在α、β坐標系下的數學模型為：

(1)

式中：uα、uβ——定子繞組在α、β軸上的電壓分量；

iα、iβ——定子繞組在α、β軸上的電流分量；

eα、eβ——兩套定子繞組在α、β軸上的反電動勢分量；

R——繞組電阻；

L——繞組電感且d、q軸電感值相等。

在α、β坐標系下，FTPMM的定子磁鏈方程為：

(2)

式中：ωm——轉子機械角速度；

ψf——永磁體產生的磁鏈幅值；

θ——轉子磁極位置。

結合式(1)和式(2)，得反電動勢分量可表示為：

(3)

2基于滑模觀測器的FTPMM控制系統

FTPMM無位置傳感器控制系統結構如圖2所示。在該模型中，根據轉速和轉子位置估計算法獲得轉子位置和轉速信息，從而構成轉速閉環控制系統。圖2(a)為基于電流滯環控制的矢量控制策略，通過改變定子電流大小可以直接控制電機的輸出轉矩，從而可以達到控制電機轉速的目的，比較簡單；圖2(b)采用SVPWM矢量控制策略，根據逆變器不同工作模式下產生的實際磁鏈矢量來追蹤基準磁鏈圓，產生互差120°電角度的三相正弦電壓，從而實現對電機的控制。

圖2　FTPMM無位置傳感器控制系統結構框圖

3基于滑模觀測器的FTPMM轉子位置估計算法

滑模觀測器是通過選擇適當的滑模面函數來變換工作結構形式并保持該運動狀態的非線性控制系統。該控制方法響應速度快、魯棒性強[11]。

3.1滑模觀測器轉子位置估計算法

根據滑模變結構控制方法的基本原理可得滑模觀測器的數學模型為：

(4)

式中：x∈Rn；A、B∈Rn*m；u、u0∈Rm；s=s(x)為滑模函數，且滑模面函數滿足s(x)=0。根據需要，選擇電流的觀測值與實際測量值的差值為開關面：

(5)

在傳統滑模觀測器的基礎上，為了提高轉子位置估算的精確度、增大滑模觀測器算法的轉速適應范圍，一方面可以引入模型參考自適應法不斷更新滑模增益系數，另一方面可以增加滑模加權相，保證在電流誤差較大時系統可以快速達到滑模面。在此基礎上，設計滑模觀測器方程為

(6)

ε——滑模加權項系數。

式(1)與式(6)作差，可得電流誤差方程為

(7)

為了使滑模變結構漸進穩定，式(7)需要滿足穩定性條件，則構造Lyapunov函數為：

(8)

(9)

(10)

從而可得，滑模觀測器估計的電機轉速和轉子位置信息分別為：

(11)

ωc1——低通濾波器截止頻率。

此處采用低通濾波器可將輸出的反電動勢觀測值中的不連續開關信號轉變為連續信號。

低通濾波器的引入會使估計的電機轉子位置信息有相位滯后，增加補償量對相位進行滯后補償，為：

(12)

3.2消除系統抖振

由于滑模面開關的離散性，滑模觀測器的抖振現象會一直存在，傳統滑模觀測器控制算法采用開關函數，開關時間和空間滯后使抖振現象嚴重，因此需要采取一定措施減小抖振[13]。本文采用連續的Sigmoid函數取代傳統的開關函數，即：

(13)

式中：τΔ——邊界常數，通過調節它既可以保證系統的魯棒性，也可以達到抑制抖振的最佳效果[14]。

則此時，式(6)可改寫為

(14)

圖3為FTPMM估計轉速與轉子位置的滑模觀測器的基本原理圖。

圖3　基于滑模觀測器的FTPMM轉子位置和轉速估計算法結構框圖

4仿真結果分析

為了驗證本文提出的改進型滑模觀測器控制方法的可行性及該位置估計算法在SVPWM和電流滯環兩種矢量控制中的不同，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型對三相FTPMM的矢量控制系統進行仿真研究。控制過程中分別采用SVPWM和電流滯環控制方法，仿真時間均為0.3s。電機起動時給定負載轉矩2.3N·m，初始給定轉速為500r/min，0.1s時電機轉速突變為1000r/min，0.2s時轉矩突變為5N·m。

4.1基于SVPWM的系統仿真結果與分析

圖4～圖6為基于SVPWM的無位置傳感器控制的仿真波形。從圖4～圖6的波形中可以看出，電機大約經過0.015s達到穩定運行狀態，具有良好的啟動性能，且轉速和轉子位置估計值較為精確，誤差基本保持在0附近。0.1s時電機轉速突增到1000r/min，電流、轉矩和轉速出現了較大的脈動，此時估計的轉速存在較大誤差，與實測值差值最大達到55r/min，估計的轉子位置也出現了較大波動，大約經過0.01s電機重新恢復到穩定狀態。0.2s時轉矩增加到5N·m，同樣地，電流、轉矩和轉速均出現較大波動，大約經過0.007s重新恢復到穩定狀態。

圖4　基于SVPWM的仿真波形

圖5　基于SVPWM的轉速波形

圖6　基于SVPWM的轉子位置波形

通過上述仿真波形可知，改進型滑模觀測器的轉速和轉子位置估計算法，在三相永磁容錯電機中是適用的，在出現轉速、轉矩突變后，電機能夠快速恢復到穩定狀態，且轉速和轉子位置估計值較準確。

4.2基于電流滯環(CHBPWM)控制的系統仿真結果與分析

圖7～圖9為基于電流滯環控制的無位置傳感器控制的仿真波形。從圖7～圖9的波形中可以看出，電機采用電流滯環控制時，大約經過0.012s達到穩定運行狀態，穩定運行時轉速和轉子位置估計值較為精確，誤差基本保持在0附近。0.1s時電機轉速突增到1000r/min，電流、轉矩、轉速和轉子位置均出現較大的脈動，此時估計的轉速與實測值的差值最大達到80r/min，估計的轉子位置也出現了較大波動，與實測值相差0.1rad左右，大約經過0.008s電機重新恢復到穩定狀態。0.2s時轉矩增加到5N·m，電流、轉矩、轉速和轉子位置出現較大波動，大約經過0.005s重新恢復到穩定狀態。

圖7　基于CHBPWM的仿真波形

圖8　基于CHBPWM的轉速波形

圖9　基于CHBPWM的轉子位置波形

由上述波形可知，基于電流滯環控制的改進型滑模觀測器轉子位置估計算法是可行的。在出現轉速、轉矩突變時，電機能夠快速恢復到穩定狀態，且轉速和轉子位置估計值較準確。

通過圖4～圖9的波形可以看出，SVPWM控制策略的轉矩和轉速脈動較小，但控制相對較復雜，而電流滯環控制降低了計算的復雜程度，轉速相應速度較快。在對響應速度和控制精度要求不同的場合選用合適的矢量控制策略。

5結語

本文在分析三相FTPMM結構和數學模型的基礎上，討論了適用于容錯電機的改進型滑模觀測器無傳感器控制策略，并分別采用電流滯環和SVPWM兩種矢量控制策略，通過改進開關面函數和增加自適應增益，減小系統抖振，增加轉速適應范圍。最后通過仿真波形驗證基于兩種不同矢量控制策略的滑模無位置傳感器控制的正確性和適用范圍，在對響應速度要求較高的場合應該優先考慮CHBPWM，而對于轉矩和轉速精度要求較高的場合則需要考慮采用SVPWM控制。

在FTPMM控制系統中采用無位置傳感器控制技術，可以降低系統的復雜程度和成本。此外，在安裝轉子位置傳感器的FTPMM控制系統中，估計的轉子位置信息可以作為傳感器測量的位置信息的冗余，當位置傳感器發生故障時，切換到無位置傳感器控制策略中，這樣可以進一步提高整個系統的可靠性。

【參 考 文 獻】

[1]REN J J, LIU Y C, WANG N, et al. Sensorless control of ship propulsion interior permanent magnet synchronous motor based on a new sliding mode observer.ISA Transactions,2014,7(2)： 15-26.

[2]GREEN S, ATKINSON D J, JACK A G, et al. Sensorless operation of a fault tolerant PM drive. IEE Proceedings on Electric Power Applications,2003,150(2)： 117-125.

[3]AN J S, ERTUGRUL N, SOONG W L, et al. An indirect rotor position estimation technique for a fault-tolerant brushless PM motor drive//Power Electronics Specialists Conference, Rhodes, Greece,2008： 1553-1558.

[4]O CARLO. A fault-adaptive and observer-based sensorless strategy for a fault-tolerant five-phase BLDC motor//Proceedings of 2013 IEEE International Symposium on Sensorless Control for Electrical Drives and Predictive Control of Electrical Drives and Power Electronics, Germany,2013： 10.

[5]WOLMARANS J J, POLINDER H, FERRERIA J A, et al. Modular sensorless control of high speed fault tolerant machines//Proceedings of 2010 International Power Electronics Conference ECCE Asia, Japan,2010： 2533-2539.

[6]曹科峰,朱景偉,岳路.永磁容錯電機轉子位置估計算法研究.微電機,2015,48(1)： 54-58.

[7]HAN Y S, CHOI J S, KIM Y S, Sensorless PMSM drive with a sliding mode control based adaptive speed and stator resistance estimator. IEEE Transactions on Magnetics,2000,36(5)： 3588-3591.

[8]白洪芬，朱景偉，秦俊峰.改進滑模觀測器在船舶電力推進PMSM無位置控制中的應用.中國航海,2015,38(4)： 22-25.

[9]KIM H, SON J, LEE J. A high speed sliding mode observer for the sensorless speed control of a PMSM.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2011,58(9)： 4069-4077.

[10]滕青芳,柏建勇,朱建國,等.基于滑模模型參考自適應觀測器的無速度傳感器三相永磁同步電機模型預測轉矩控制.控制理論與應用,2015,32(2)： 150-161.

[11]崔晨,雷曉犇.基于滑模變結構的容錯電機磁勢補償控制.微計算機信息,2010(22)： 207-208.

[12]FURUHASHI T. A position-and-velocity sensorless control for brushless DC motors using an adaptive sliding mode observer. IEEE Transactions on Industrial Electronics.1992,39(2)： 89-95.

[13]樊英,張麗,程明.基于寬速滑模觀測器的新型自減速永磁輪轂電機無傳感器直接轉矩控制.電工技術學報,2014,29(5)： 141-149.

[14]方一鳴,于曉,牛犇,等.永磁同步電機的自適應模糊終端滑模速度控制.中南大學學報(自然科學版),2013,44(12)： 4855-4860.

*基金項目：國家自然科學基金項目(51077007)；遼寧省科學技術計劃項目(2011224004)

作者簡介：孫軍浩(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁電機無速度傳感器矢量控制。 朱景偉(1963—)，男，教授，博士生導師，研究方向為永磁容錯電機及控制、新能源變換技術。

中圖分類號：TM 351

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)06- 0001- 06

收稿日期：2015-11-23

Estimation Algorithm Study of Rotor Position for a Fault-Tolerant Permanent Magnet Motor Drive Based on Sliding Mode Observer*

SUNJunhao,ZHUJingwei,BAIHongfen,ZHOUBowen,CAOKefeng

(Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract：On the base of analyzing the structure and mathematical model of FTPMM，the basic equation of a new sliding mode observer(SMO) was constructed according to the differences between the observed current values and the actual current values. Combined with the model reference adaptive method to confirm the switch gain of the sliding surface, the rotor position and rotor speed are estimated correctly. Finally, the correctness of the proposed sliding mode observer algorithm both based on space vector pulse width modulation(SVPWM) and current hysteresis band pulse width Modulation(CHBPWM) control was verified in MATLAB/Simulink.

Key words：fault-tolerant permanent magnet motor (FTPMM); sliding mode observer (SMO); sensorless control; Space vector pulse width modulation(SVPWM); hysteretic current control