多端口永磁式行星齒輪設計與電磁性能分析*

馬振忠，　朱孝勇，　張仁忠，　全　力

(江蘇大學 電氣信息工程學院,江蘇 鎮江　212013)

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多端口永磁式行星齒輪設計與電磁性能分析*

馬振忠，朱孝勇，張仁忠，全力

(江蘇大學 電氣信息工程學院,江蘇 鎮江212013)

摘要：針對永磁式行星齒輪設計中的電磁問題進行了系統研究。通過對永磁式行星齒輪設計中的關鍵問題的理論和仿真分析，提出了永磁式行星齒輪設計的基本原則，在此基礎上設計了一臺高轉矩密度、低定位力矩的永磁式行星齒輪。基于有限元仿真軟件進行電磁參數計算，驗證了結構的合理性。加工了樣機，對樣機的永磁太陽輪的最大傳遞轉矩進行了試驗，試驗結果驗證了上述設計和優化方法的有效性。

關鍵詞：永磁式齒輪； 電磁分析； 有限元； 設計分析

0引言

齒輪傳動是極為廣泛的一種能量傳遞方式。由于其具有恒定的傳動比、較高的傳動效率、工作可靠、壽命較長、結構緊湊、可實現平行軸以及任意角交錯軸的傳動等特點，所以被應用于各種工業領域[1-6]。由于傳統的機械式齒輪的傳動方式為接觸式傳動，具有摩擦、振動、噪聲等缺點，且不具有過載保護能力，特別是當工作環境要求無塵、無噪聲或有易燃、易爆、易腐蝕、有毒介質時，傳統的機械式齒輪傳動方式已經不能滿足需求，因此研究和開發更加可靠、適應更多場合的能量傳遞裝置成為齒輪傳動領域面臨新的難點之一。

磁齒輪傳動是一種十分清潔環保的能量傳遞方式，與傳統的機械齒輪傳動裝置相比，磁齒輪傳動裝置具有以下明顯的優點： (1) 磁齒輪通過磁場的耦合來傳遞能量，是一種無接觸式的能量傳遞方式，不存在剛性連接的問題。因此可以避免在傳動的過程中振動的傳遞，即主動輪的振動無法傳遞到從動輪且從動輪的振動也無法傳遞到主動輪，齒輪傳動的可靠性較高。(2) 磁齒輪具有內在的過載保護的能力[7-8]。磁齒輪由于靠磁力傳遞轉矩，存在最大的傳遞轉矩，當負載轉矩大于最大的傳遞轉矩時，相互磁耦合的齒輪間會發生相對的滑動，主動輪不會發生堵轉現象，有效避免了傳統齒輪出現的斷齒、甚至造成整個齒輪系損壞的現象[9-13]。

永磁式行星齒輪作為一種新型的磁齒輪傳動方式，不僅具有磁齒輪傳動的固有優點，且由于其具有3個輸入輸出端口，能夠實現兩種不同動力源的功率和能量的合成與分配，在雙動力源混合動力合成領域具有潛在的應用前景。

本文針對永磁式行星齒輪設計中的電磁問題進行了系統研究： 首先給出了永磁式行星齒輪的基本結構和工作原理，提出了永磁式行星齒輪電磁設計的基本原則；其次，設計了一臺高轉矩密度、低定位力矩的永磁式行星齒輪，基于有限元仿真軟件進行電磁參數計算，并驗證了結構的合理性；最后，加工了樣機，對樣機的永磁太陽輪的最大傳遞轉矩進行了試驗，試驗結果驗證了上述設計和優化方法的有效性。

1永磁式行星齒輪理論基礎

1.1永磁式行星齒輪結構

永磁式行星齒輪結構如圖1所示。

圖1　永磁式行星齒輪

由圖1可知，該行星齒輪主要由4部分組成： 永磁太陽輪、永磁行星輪、永磁外齒圈以及永磁體。永磁太陽輪、永磁行星輪和永磁外齒圈通過兩層氣隙而相互隔離實現無接觸式傳動，永磁行星輪均勻地安裝于行星架上，永磁齒輪上的永磁體沿著各自齒輪的徑向交替充磁。永磁行星齒輪可看作是永磁外嚙合齒輪與永磁內嚙合齒輪的集成[14-16]，永磁太陽輪與永磁行星輪組成外嚙合齒輪，而永磁行星輪與永磁外齒圈組成內嚙合齒輪，永磁行星輪既是外嚙合齒輪的一部分也是內嚙合齒輪的一部分，是三個端口轉矩傳遞的紐帶。永磁行星輪具有的三個端口使其能夠實現多種的傳遞模式，使得在多動力源耦合領域的應用存在可能。

1.2尺寸關系

永磁式行星齒輪依靠貼于齒輪表面的永磁體傳遞力矩，為了達到穩定傳遞轉矩的目的，各個齒輪上磁極的寬度必須保持相同，即

Rsθs=Rpθp=Rrθr

(1)

式中：Rs、Rp——太陽輪和行星輪的外半徑；

θs、θp、θr——太陽輪、行星輪和外齒圈的永磁體極距角;

Rr——外齒圈的內半徑。

又因為齒輪的極對數為p=360/θ，代入式(1)可得

(2)

式中：ps、pp、pr——太陽輪、行星輪和外齒圈的極對數。

由尺寸關系可得

Rs+2Rp=Rr-g1-g2

(3)

式中：g1——太陽輪和行星輪之間的氣隙長度；

g2——行星輪和外齒圈之間的氣隙長度。

在實際模型中，氣隙長度相對于齒輪的半徑很小，忽略氣隙長度，可得太陽輪、行星輪和外齒圈的半徑關系為

Rs+2Rp=Rr

(4)

將式(4)代入式(2)可得各個齒輪的極對數之間符合如下關系：

ps+2pp=pr

(5)

至此，永磁式行星齒輪的基本尺寸已經確定，至于外齒圈的外半徑則由齒圈永磁體厚度和背鐵厚度共同決定。圖2為本文提出的磁齒輪局部結構示意圖。

圖2　永磁式行星齒輪局部圖

1.3永磁行星輪個數的確定

對于永磁式行星齒輪，轉矩主要依靠永磁行星輪與永磁太陽輪和永磁外齒圈之間的磁耦合來實現，在理想情況下，傳遞轉矩的大小可理解為每個永磁行星輪的轉矩的疊加，故永磁行星輪的個數對于設計高功率密度的永磁式行星齒輪至關重要。

永磁行星輪的個數可由以下3步來確定。

(1) 確定永磁太陽輪和永磁外齒圈的極對數比值：

(6)

(2) 計算可能的永磁行星輪個數：

(7)

(3) 確定永磁行星輪可最多放置的個數：

Np=Np*a與b全為奇數

(8)

永磁行星輪個數可根據永磁行星輪裝配空間的限制來進一步確定。為了行星架在運行時的受力平衡，永磁行星輪一般均勻分布。

2永磁式行星齒輪結構設計與電磁性能分析

2.1永磁式行星齒輪的拓撲結構設計

永磁式行星齒輪相對于機械行星齒輪，具有無接觸、低噪聲、免潤滑等突出優點，但存在轉矩密度較低、存在轉矩脈動的缺點，故在進行高轉矩密度的永磁行星齒輪的設計時，在初始設計階段就要根據其結構特點和磁路特點，使得設計的永磁式行星齒輪在拓撲結構上就有高轉矩密度、低定位力矩的特點。綜合文獻[17-18]可知，高轉矩密度、低定位力矩的永磁式行星齒輪設計應遵循以下原則：

(1) 選擇性能優異的永磁材料，永磁材料必須具有較大的剩磁和矯頑力。

(2) 為了減小定位力矩，永磁太陽輪和永磁外齒圈之間、永磁行星輪之間應完全沒有磁耦合。

(3) 在滿足原則(2)的條件下，永磁行星輪的個數要足夠多，保證較大的轉矩密度。

(4) 永磁齒輪的永磁體極對數要足夠大，至少大于4對極。

永磁式行星齒輪中的永磁齒輪的永磁體極對數確定了可能的最大的永磁行星輪個數，同時也決定了齒輪系的傳動比，傳動比又決定了永磁太陽輪和永磁外齒圈是否會存在磁耦合。因此，在設計之初首先確定一個傳動比，本文選取永磁太陽輪與永磁外齒圈的減速比為2，從傳動比反推出可能的永磁齒輪磁極數和可能的最大行星輪個數。圖3為本文提出的磁齒輪結構示意圖。其相關尺寸參數如表1所示。

圖3　永磁式行星齒輪結構圖

參數名稱參數值永磁太陽輪磁極對數10永磁行星輪磁極對數5永磁外齒圈磁極對數20永磁行星輪個數5太陽輪永磁體厚度/mm3行星輪永磁體厚度/mm3太陽輪外徑/mm50行星輪外徑/mm25外齒圈外徑/mm120外齒圈永磁體厚度/mm3太陽輪背鐵厚度/mm10行星輪背鐵厚度/mm5外齒圈背鐵厚度/mm8氣隙長度/mm0.8軸向長度/mm50體積/m35.65×10-4

2.2永磁式行星齒輪的電磁性能分析

2.2.1永磁式行星齒輪的磁場分布

永磁齒輪通過齒輪間的磁耦合進行轉矩的傳遞，磁場分布和氣隙磁密的大小決定了齒輪的帶載能力。永磁式行星齒輪在空載和負載時的磁場分布略有不同，考慮兩種極端條件下的磁場分布，即空載條件和滿載條件。

永磁式行星齒輪的磁場分布如圖4所示。無論空載和滿載，磁場最大處都發生在相鄰永磁體的鏈接處，空載的最大磁感應強度為1.6T，而滿載時的最大磁感應強度為1.9T，符合永磁體的工作區間。在相鄰永磁行星輪的空隙處，磁場強度為零，永磁太陽輪和永磁外齒圈以及永磁行星輪之間無磁耦合，驗證了初始設計的合理性。

圖4　永磁式行星齒輪的磁場分布

2.2.2永磁式行星齒輪的氣隙磁密

圖5(a)和圖5(b)分別為永磁太陽輪和永磁行星輪、永磁行星輪和永磁外齒圈之間的氣隙磁密。如圖5(a)所示，永磁太陽輪和永磁行星輪的氣隙磁密峰值點有5處，峰值為0.8T，分別對應永磁太陽輪和永磁行星輪的磁耦合處。同理，圖5(b)中的永磁行星輪和永磁外齒圈的氣隙磁密峰值點也有5處，對應永磁行星輪和永磁外齒圈的磁耦合處。由于永磁行星輪和永磁外齒圈是內嚙合齒輪，而永磁太陽輪和永磁行星輪是外嚙合齒輪[19-21]，因此前者的磁耦合程度要大于后者，峰值約為0.9T。

2.2.3永磁行星齒輪的矩角特性

矩角特性表示了永磁齒輪的帶載能力。當負載轉矩小于最大傳遞轉矩時，齒輪才能正常功能；相反，當負載轉矩大于最大傳遞轉矩時，從動齒輪會處于堵轉狀態而主動齒輪處于滑動狀態，不能實現轉矩的傳遞。

圖5　氣隙磁密

為獲得永磁式行星齒輪的矩角特性曲線，仿真時永磁行星輪設置為靜止狀態，永磁太陽輪和永磁外齒圈以齒輪系中心為原點旋轉兩對磁極長度，從而可獲得兩個周期的矩角特性曲線。圖6展示永磁太陽輪和永磁外齒圈的矩角特性。如圖6所示，永磁太陽輪的最大轉矩可達16.1N·m，永磁外齒圈由于內嚙合的優越性，其最大傳遞轉矩大于2倍的永磁太陽輪的傳遞轉矩，達到47.3N·m。

圖6　永磁式行星齒輪的矩角特性

2.2.4永磁行星齒輪的定位力矩

在相互磁耦合的永磁齒輪處于平衡位置時，設置其以設計時的速度關系轉動，即可獲得永磁齒輪的定位力矩曲線。對于所設計永磁式行星齒輪，仿真時需要設置7個轉動部分，在瞬態場中最多可設置兩個旋轉部件，因此本文采用靜態場描點的方法獲得定位力矩曲線： 在靜態場中，預先設置各個永磁齒輪的位置關系，將齒輪的位置參數化，仿真一段連續位置的永磁齒輪所受到的轉矩，將每個位置的轉矩描點，從而獲得定位力矩曲線。

永磁太陽輪的定位力矩如圖7所示。由于永磁太陽輪的磁極對數較多，因此定位力矩波形存在較大的毛刺，但仍具有周期性且具有明顯的正弦波特性。定位力矩的峰值為0.53N·m，僅為永磁太陽輪最大傳遞轉矩的1/30，進一步驗證了結構的合理性。

圖7　永磁式行星齒輪定位力矩

3試驗分析

據分析設計得到的尺寸參數所加工的樣機如圖8所示。整個永磁式行星齒輪包括3個主要部件分別如圖8(a)～圖8(c)所示，即永磁太陽輪、永磁行星輪與行星架、永磁外齒圈，依據優化結果，所有永磁體均采用了不均勻的形狀。

圖8　永磁式行星齒輪各部件及整機

3.1永磁太陽輪最大傳遞轉矩的測定

永磁太陽輪的最大傳遞轉矩是樣機設計時的一個重點優化的性能參數，因此測量其最大傳遞轉矩，并與仿真數值進行比較，是驗證本文所提出的設計方法和優化方法有效性的關鍵。本文根據磁齒輪的運行特點，設計了測量太陽輪最大傳遞轉矩的方法。

如圖9所示，永磁外齒圈與行星架通過機殼端部的銷孔用銷釘固定而保持速度同步，行星架的輸出軸接磁粉制動器使其速度為0，此時永磁外齒圈與行星架都處于鎖死狀態。制作兩端中心孔距為0.5m的拉桿，一端連接到永磁太陽輪的輸出軸，通過鍵槽固定使拉桿的轉速與太陽輪的轉速同步，另一端掛接具有峰值保持功能的拉力計。試驗時，拉力計沿永磁太陽輪圓周的切向緩慢拉動拉桿直至發生失步現象，此時拉力計記錄的最大值即為永磁太陽輪所能傳遞的最大力，重復上述過程測得多個數值，然后取平均值，最后乘以力臂0.5m即可得永磁太陽輪的最大傳遞轉矩，測量結果如表2所示。

圖9　永磁太陽輪最大轉矩測試方法

測量所得的平均轉矩為15.06N·m，相對于設計值17.21N·m，降低了12.5%。誤差可能由以下原因造成。

(1) 永磁體的磁性減弱。NdFeB是強磁性永磁材料，任何熱、振動、碰撞都可能造成性能的減弱。永磁行星齒輪結構復雜且各個永磁齒輪之間的氣隙較小，裝配時難免發生碰撞摩擦而使永磁體磁性減弱。

(2) 永磁行星輪的軸心偏移。永磁行星輪作為轉矩傳遞的紐帶，既受到永磁太陽輪徑向向內的磁拉力，也受到永磁外齒圈徑向向外的磁拉力。由于永磁行星輪與永磁太陽輪、永磁外齒圈耦合關系的不同，永磁外齒圈的外齒圈的磁拉力明顯大于永磁太陽輪的磁拉力，使得永磁行星輪所受的合力不為零，材料加工的誤差以及轉軸性能的不足都會導致永磁行星輪偏向永磁外齒圈，使永磁太陽輪與永磁行星輪之間的氣隙變大。根據文獻[3]設計優化的結果可得出，氣隙越大，最大傳遞轉矩越小。

(3) 仿真誤差。在設計優化階段，為了提高效率，采用有限元二維場對永磁式行星齒輪進行了參數的優化，并沒有考慮到端部效應。端部的漏磁會導致傳遞轉矩的降低。因此，仿真所得到的轉矩是比實際值偏高的，進一步加大了測量值與仿真值的差距。

(4) 操作誤差。拉桿重量的影響以及拉力方向的誤差都會影響測量的精度。

4結語

本文在對國內外各種結構的永磁齒輪的研究分析的基礎上，針對一種新型的永磁式行星齒輪進行了系統的研究，對其基本結構、運行原理、磁場計算方法等進行了詳細的分析，通過對永磁式行星齒輪的磁場分析、氣隙磁密分析、最大傳遞轉矩計算及定位力矩分析，以及樣機的試驗分析，取得了以下的研究成果。

(1) 結合機械學與電磁學理論，對永磁式行星齒輪進行了詳細的參數分析與設計，確定了各個參數的選擇原則，包括各個永磁齒輪的永磁體磁極數關系、尺寸關系、行星輪個數的計算以及裝配條件等。

(2) 分析了永磁齒輪與機械齒輪設計的不同之處，針對永磁齒輪設計的特點，對永磁式行星齒輪設計的一般問題進行了詳細的分析，如永磁太陽輪與永磁行星輪以及永磁行星輪之間的磁耦合、齒輪傳遞轉矩與齒輪的永磁體磁極對數關系等，通過以上問題的分析，為高性能的永磁式行星齒輪的設計奠定了基礎。

(3) 基于對永磁式行星齒輪的系統研究，設計了一款高性能的永磁式行星齒輪，并且運用電磁場有限元軟件Maxwell建立了該永磁行星齒輪的二維有限元模型，對模型的的電磁性能進行了仿真分析，仿真所得的齒輪最大的傳遞轉矩及定位力矩都取得了較為理想的效果，驗證了上文分析方法的合理性。

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*基金項目：國家自然科學基金項目(51177065)；國家自然基金項目(51477069)

作者簡介：馬振忠(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為永磁式行星齒輪電機及其驅動系統。 朱孝勇(1975—)，男，博士生導師，教授，研究方向為電動汽車驅動控制技術，新型電機設計與控制等。

中圖分類號：TM 301

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)06- 0007- 06

收稿日期：2015-12-04

Electromagnetic Analysis and Design of Multiport Permanent Magnetic Planetary Gear*

MAZhenzhong,ZHUXiaoyong,ZHANGRenzhong,QUANLi

(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract：For high performance MPG design, the electromagnetic properties were systematically studied. The key problems in electromagnetic design were posed, through theoretical analysis and simulation, the causes and solutions of problems were studied and the fundamental principle of electromagnetic design of MPG was proposed. Based on the research above, one high torque density and low cogging torque MPG was designed, the simulation results indicate that the performances was obvious superior to traditional MPG. Based on the results of optimization, a prototype was manufactured. The tested results indicate the validity of design and optimization methods.

Key words：permanent magnetic planetary gear； electromagnetic analysis； finite element method； design and analysis