無軸承外轉子異步電機轉子導條對轉矩及懸浮力的性能影響*

孫宇新，　王　浩

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江　212013)

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無軸承外轉子異步電機轉子導條對轉矩及懸浮力的性能影響*

孫宇新，王浩

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江212013)

摘要：在介紹了無軸承異步電機工作原理及徑向力產生原理和轉矩產生原理的基礎上，推導了無軸承外轉子異步電機數學模型。利用有限元方法分析了無軸承外轉子異步電機的磁場，給出了磁場分布圖，通過有限元軟件模塊參數化的功能對樣機轉子導條數及轉子槽尺寸進行了分析。研究表明，轉矩脈動及懸浮力脈動受轉子導條數的影響較大，轉子槽尺寸與平均轉矩及平均懸浮力的關系受電機磁飽和的影響。

關鍵詞：無軸承電機； 轉子導條； 有限元； 感應電機； 模型； 外轉子

0引言

隨著科學技術的發展，大功率高速電機廣泛應用于高速機床電主軸、渦輪分子泵、高速離心機、壓縮機、飛輪儲能等工業生產領域。與普通的中、低速電機相比，高速電機具有十分明顯的優點： 體積小、重量輕、功率密度高；電機轉動慣量小、動態響應快；可以直接驅動高速負載，降低系統噪聲，提高系統效率。高速電機由于需要機械軸承來支承，在運動過程中存在很嚴重的機械摩擦與磨損問題，不僅降低了電機工作效率，同時也大大縮短了電機和軸承的使用壽命。機械軸承需潤滑和維護，在一些特殊的應用領域，如真空、超潔凈環境中，潤滑油無法使用，使機械軸承的維護更是成為一大難題。為了解決機械軸承的這些問題，國外學者提出了磁懸浮軸承(簡稱磁軸承)。磁軸承是利用電磁力將轉子懸浮于空間，實現轉子之間無機械接觸的一種新型高性能軸承，從根本上改變了傳統的高速電機轉子支撐形式。磁軸承具有無機械摩擦、無磨損、無需潤滑和密封、壽命長等諸多突出優點。傳統的磁軸承電機體積通常比較龐大、成本較高，且需要大量的連接導線及單相逆變器，大大限制了其發展和應用[1]。

為了克服磁軸承電機的缺陷并充分利用磁軸承的諸多優點，國外學者提出了一種集自懸浮與旋轉功能為一體的新型磁懸浮電機(稱為無軸承電機)。無軸承電機是電機和磁軸承研究領域的重大創新，從根本上改變了傳統電機的結構和控制。利用磁軸承和電機定子結構的相似性，把磁軸承中的懸浮繞組疊繞在電機定子繞組上，使兩種磁場合成一體，且能同時獨立控制電機轉子的懸浮和旋轉。除具有磁軸承電機的所有優點之外，無軸承電機還具有如下突出的優點： 電機尺寸小、功率密度高、電機軸向長度較短、易于向更高轉速和更大功率方向發展。因此，無軸承電機的研究受到了各國電力傳動界的高度重視。

近年來國內外提出了各種各樣的無軸承電機，如無軸承異步電機[2]、無軸承永磁電機[3]、超導軸承電機[4]和無軸承開關磁阻發電機[5]等。無軸承電機技術的發展給難以實現的高速高精電氣傳動問題以及特殊環境的傳動問題提供了解決方案。它的成熟與發展對特種電力傳動裝備產生重大的技術進步和變革，在高速精密機械加工、航空航大、生命科學、超高速飛輪儲能等領域已經顯出了極其重要的科研與應用價值，尤其是無軸承電機無接觸和無需潤滑的特點，也特別適合于純凈潔室、無菌車間、真空技術、腐蝕性介質的傳輸等特殊場合。

無軸承異步電動機具有結構簡單、成本低、可靠性高、更容易實現弱磁控制等優點。無軸承異步電機可使用無位置檢測的開環操作，大大降低了控制系統的成本。文獻[6]分析了無軸承異步電機轉子傾斜時產生軸向振蕩的原因，并提出了一種具有兩串聯轉子結構的無軸承異步電機來消除軸向力。文獻[7]提出了一種帶分裂繞組的無軸承異步電機，采用各相獨立控制的方法來改善電機的容錯性能。文獻[8]分析了無軸承異步電機徑向力變化規律，得出如何有效獲得最大懸浮力的方法，并分析了磁飽和對懸浮力的影響。

本文提出一種適用于飛輪儲能系統的無軸承外轉子異步電機，并詳細說明了無軸承異步電機的基本原理，推導了該電機徑向懸浮力的數學模型。同時采用有限元軟件分析了該電機的磁場分布情況，對電機轉子導條數及其尺寸進行了優化設計，得到了轉子導條數及尺寸對電機轉矩及懸浮力的影響規律。

1無軸承外轉子異步電機工作原理

無軸承外轉子異步電機是在普通外轉子異步電機的定子槽中加入一套懸浮控制繞組，利用懸浮控制繞組產生的磁場來改變氣隙中合成磁場的分布，從而產生徑向懸浮力來實現轉軸的穩定懸浮。圖1為無軸承外轉子異步電機結構圖。兩套三相繞組疊繞在同一個定子槽內，其中內層繞組為四極繞組稱為轉矩繞組，用來產生電機轉矩，外層繞組為二極繞組用來控制轉子的徑向位置，稱為懸浮繞組。其中轉矩繞組和懸浮繞組每相串聯的有效匝數分別為Wt、Ws。在轉矩繞組和懸浮繞組中分別通入電流It、Is，則分別產生四極磁鏈ψt和兩極磁鏈ψs。

圖1　無軸承外轉子異步電機模型

對于無軸承異步電機來說，其徑向力的產生主要源于垂直于電機轉子表面的麥克斯韋力。普通異步電機中的磁場呈對稱分布，其麥克斯韋力合力為零。當轉子發生偏心時，磁場的對稱性將會被破壞，進而導致麥克斯韋合力不為零，且其作用方向和轉子偏心的方向一致，指向氣隙最小處，該力即為不平衡磁拉力。為實現轉子的穩定懸浮，無軸承異步電機在繞制有(極對數為Pt)轉矩繞組的異步電機定子上再疊繞懸浮繞組(極對數為Ps=Pt±1)，通過控制懸浮繞組中的電流打破電機旋轉磁場的平衡，進而產生與不平衡磁拉力方向相反的懸浮力，使轉子回到電機中心位置。圖2所示為無軸承異步電機懸浮力產生原理圖。如圖2(a)所示，受到二極懸浮繞組磁場的影響，A區域磁通增強而其對稱的B區域磁通減弱，進而產生X軸正方向的懸浮力；圖2(b)中，在四極轉矩繞組磁場Ψt和二極懸浮繞組磁場Ψs的共同作用下，A區域磁通大于B區域磁通，從而產生Y軸正方向的懸浮力[9]。

圖2　徑向懸浮力產生原理

2無軸承外轉子異步電機數學模型

2.1懸浮力數學模型

設電機中的氣隙磁密為B，則作用在轉子外表面單位面積上的麥克斯韋力為

(1)

其沿X、Y方向上的分量為

(2)

(3)

式中：μ0——氣隙磁導率；

l——電機鐵心長度；

r——轉子內半徑。

由于電機中的氣隙磁密是由轉矩控制繞組和徑向控制繞組共同產生的合成氣隙磁密，即

B(φ)=Btcos(Ptφ-μ)+Bscos(Psφ-λ)

(4)

式中：λ、μ——懸浮繞組和轉矩繞組的初始磁場相位角。

將式(4)代入式(2)、式(3)，并分別積分運算。則當Ps=Pt-1時，可得

FX=FMcos(λ-μ)

FY=-FMsin(λ-μ)

(5)

其中

(6)

每極氣隙磁通為

(7)

每相氣隙磁鏈為

(8)

三相繞組合成氣隙磁鏈的空間向量幅值為

(9)

將式(7)～式(9)代入式(6)可得

(10)

2.2電機旋轉部分數學模型

無軸承異步電機轉矩產生原理和普通異步電機相似，即轉矩繞組電流產生的旋轉磁場在轉子導條中產生感應電流，進而得到轉子磁場，定子磁場和轉子磁場相互作用產生轉矩；而懸浮繞組電流產生的Ps對極旋轉磁場也會在轉子上感應出電流并得到Ps對極的轉子磁場，兩個磁場的相互作用同樣也會產生轉矩。此時，籠式無軸承外轉子異步電機可以看成兩個極對數分別為Pt、Ps的電機，其總轉矩為兩個電機轉矩相加而成。但通常懸浮繞組電流產生的轉矩較小，可以忽略不計。由此得到電機的轉矩方程可近似表示為

Te=Pt(istqψtd-istdψtq)

(11)

式中：istd、istq——轉矩繞組電流在d、q軸上的電流分量；

ψtd、ψtq——轉矩繞組產生的氣隙磁鏈在d、q軸上的氣隙磁鏈分量。

3電機模型

文中的研究對象為一臺功率為0.5kW的無軸承外轉子異步電機。表1為所選無軸承外轉子異步電機主要參數。

無軸承外轉子異步電機的磁場分布復雜，懸浮力與繞組電流之間存在復雜的非線性關系，通常的磁路分析法難以準確計算和分析，利用有限元法克服磁路分析方法的不足，并使抽象的磁場分布更加清晰。

根據表1，采用有限元分析軟件建立電機的二維分析模型如圖3所示。定子槽分為內層和外層2部分，分別嵌入轉矩繞組和懸浮繞組，將2套繞組同時通以三相對稱電流。

表1　無軸承外轉子異步電機參數

圖3　電機端面模型

4轉矩及懸浮力特性分析

通過單一變量的分析方法，本文計算并繪制出徑向懸浮力與轉子導條數、轉子槽尺寸等物理量之間的關系曲線。假設轉子始終受到沿X軸正方向的徑向懸浮力作用，且轉子一直處于定子中心。圖4為無軸承外轉子電機截面圖。在圖4中為實現電機在獲得最大輸出轉矩和最大懸浮力的基礎上同時獲得最小的轉矩脈動和懸浮力脈動，對轉子槽的數目及尺寸進行了優化分析。

圖4　無軸承外轉子電機截面圖

4.1轉子導條數對轉矩及懸浮力的影響

籠型轉子感應電機在選取轉子槽數時，必須與定子槽數有恰當的配合，即槽配比。若配合不當，會使電機性能惡化，可能導致附加損耗、附加轉矩、振動與噪聲增加，從而使效率降低、溫升增高、起動性能變壞、甚至無法起動。本文主要研究轉子導條數對電機轉矩和懸浮力的影響[10]。

從式(10)可知，平均懸浮力與轉矩及懸浮繞組的三相合成氣隙磁鏈有關，而隨著導條數目的增加，轉子感應電動勢會隨之增大，從而造成氣隙磁密的增加，由此引起氣隙磁通的變化。通過式(7)～式(9)可知，三相合成氣隙磁鏈會隨著導條數目的變化而變化。圖5為懸浮力與轉子導條數的關系圖。從圖5可以看出平均懸浮力隨著導條數的增大而增大。同時懸浮力脈動隨著導條數的增大而減小，并在導條數為34時達到最小值10.49%。圖6為轉矩與轉子導條數的關系圖。從圖6可以看出，隨著轉子導條數的增加，平均轉矩基本不變，而轉矩脈動影響較大。在導條數為偶數時轉矩脈動明顯大于導條數為奇數時的轉矩脈動。

圖5　平均懸浮力、懸浮力脈動與導條數的關系

圖6　平均轉矩、轉矩脈動與導條數目的關系

4.2轉子槽尺寸對轉矩及懸浮力的影響

根據感應電機的工作原理，當對稱三相電流供給到定子繞組時，旋轉磁場將切割轉子導體產生感應電動勢和電流，轉子載流導體和磁場相對作用才產生轉矩。應當指出的是，轉子槽形尺寸是影響感應電流及感應電動機的重要因素，如電機起動電流、起動轉矩、效率、溫度、功率因數等性能。所以，優化轉子槽形尺寸以滿足轉矩和懸浮力的設計要求非常重要。一般的電機設計都是以電磁設計方法來確定轉子槽尺寸，本文在結合有限元軟件參數模塊化的基礎上對轉矩及懸浮力特性進行了分析。

從圖7可知，隨著Ra的增加，轉矩基本呈現單調遞增的趨勢。隨著L的增加，轉矩呈現先增加后減小的趨勢。以Ra=2mm為例(其中Rb=Ra+0.4mm)，當L增加時，由于轉子軛部鐵心磁密未飽和，轉矩緩緩增加，并在L=6mm 時，轉矩取得最大值0.777N·m。此時，轉子軛部鐵心磁密趨于飽和，所以當L繼續增加時，轉矩反而開始減小。由此得到結論： 當轉子槽尺寸滿足Ra=2-0.1n，L=6+0.2n，(n為整數)時，轉矩取得最大值。圖8可以看出懸浮力隨著Ra和L的增加呈現一個急劇減小的趨勢，及轉子尺寸的增加對繞組三相合成氣隙磁鏈有減小作用。

圖7　平均轉矩與轉子槽尺寸的關系

圖8　平均懸浮力與轉子槽尺寸的關系

5結語

文中闡述了無軸承外轉子異步電機工作原理，并推導了電機數學模型，通過有限元軟件模塊參數化的功能對電機轉子導條數及轉子槽尺寸進行了分析。得出以下結論： 增加轉子導條數在增加平均懸浮力的同時減小懸浮力脈動；轉子導條數對轉矩脈動的影響也很大，轉子導條數為偶數時的轉矩脈動明顯大于奇數條件下的轉矩脈動。在忽略電機磁飽和的情況下，平均轉矩隨著轉子槽尺寸的增加而增加，然而懸浮力隨著轉子槽尺寸的增加而減小。這為設計性能優良的無軸承外轉子異步電機提供依據。

【參 考 文 獻】

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[2]CHIBA A, FUKAO T, RAHMAN M. Vibration suppression of a flexible shaft with a simplified bearingless induction motor drive [J]. IEEE Trans Ind Appl, 2008,44(3)： 745-752.

[3]REICHERT T, KOLAR J W, NUSSBAUMER T. Stator tooth design study for bearingless exterior rotor PMSM [J]. IEEE Trans Ind Appl, 2013,49(4)： 1516-1521.

[4]LI WL, CHAU K T, CHING T W, et al. Design of a high-speed superconducting bearingless machine for flywheel energy storage systems [J]. IEEE Trans Appl Supercond, 2015,25(3)： 5700204.

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[8]李冰,鄧智泉,嚴仰光.無軸承異步電機的最大徑向力有限元分析[J].中小型電機，2003,30(3)： 20-24.

[9]朱熀秋,李元飛.無軸承同步磁阻電機設計及有限元分析[J].江蘇大學學報(自然科學版),2011,32(3)： 331-335.

[10]陳世坤.電機設計[M].北京： 機械工業出版社，2000.

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(61174055);國家自然科學基金資助項目(51307072)

作者簡介：孫宇新(1968—)，女，博士研究生，副教授，研究方向為電機設計及控制。

中圖分類號：TM 343

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)06- 0023- 05

收稿日期：2015-11-20

Performance Analysis on Torque and Suspension Force of Bearingless Induction Motor Bar*

SUNYuxin,WANGHao

(College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

Abstract：Based on the working principle of BI motor with outer rotor, the mathematics model of the motor was deduced. Then, the distribution of magnetic field is simulated by FEM, and the relationship among radial suspension force, torque and rotor bar numbers was determined. Effects of magnetic saturation and bar dimensions on radial suspension force and torque were also studied. The results showed that torque ripple and suspension force ripple were influenced by rotor bar numbers. And relationshjp between average torque and average suspension force versus bar dimensions was affected by magnetic saturation.

Key words：bearingless motor; bar; finite element analysis; induction motor; model; outer rotor

王浩(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為無軸承電機設計與控制系統。