二維層狀VTI介質試射射線追蹤方法

李永博， 吳　瓊， 王大勇， 李慶春， 李建國

(1.中國地質科學院　地球物理地球化學勘查研究所,廊坊　065000；2.長安大學　地質工程與測繪學院,西安　710054;3.東方地球物理公司　新興物探開發處，涿州　072751)

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二維層狀VTI介質試射射線追蹤方法

李永博1， 吳瓊1， 王大勇1， 李慶春2， 李建國3

(1.中國地質科學院地球物理地球化學勘查研究所,廊坊065000；2.長安大學地質工程與測繪學院,西安710054;3.東方地球物理公司新興物探開發處，涿州072751)

摘要：地震波場正演模擬是研究地震波傳播規律的有效手段，為地震勘探提供基本的理論依據。為提高地震勘探的精度及勘探能力，研究復雜介質中地震波傳播問題顯得尤為重要。針對各向異性介質中的地震波場正演問題，基于各向異性介質和試射射線追蹤方法的基本理論，分析了橫向各向同性(VTI)介質中存在的群相關系，研究了VTI介質中的Snell定律及角度轉換關系，并引入了透射系數和反射系數，具體討論了試射射線追蹤算法，通過數值模擬實現了地震波場正演，客觀合理地模擬了地震波在VTI介質中的傳播。

關鍵詞：波場正演； 橫向各向同性介質； 射線追蹤

0引言

地震波場正演模擬，為地震勘探提供了重要的理論基礎。常規的地震勘探方法幾乎都是以均勻介質模型為假設前提，然而地下介質基本上都是各向異性的，這使地震波的傳播更加復雜多變[1-2]。因此，研究地震波在各向異性介質中的傳播規律就顯得尤為重要[4]。

常見的地震波場正演方法包含射線追蹤法和波動方程法，其中射線追蹤方法是一種快速有效的地震波場正演模擬方法。20世紀80年代末以來，隨著Kirchhoff積分疊前深度偏移方法的成功運用，作為其基礎算法之一的射線追蹤方法也得到了很大的推進和發展[3]。隨后，國內、外學者不斷將各向同性介質中的射線追蹤方法引入到各向異性介質中，并加以研究和發展，使各向異性介質中的射線追蹤方法日臻完善[4-8,11-16]。

VTI(Vertical Transversely Isotropy)介質是一種常見的各向異性介質，是典型的具有垂向對稱軸的橫向各向同性介質[8]。在VTI介質中，地震波的傳播速度及透反射的能量分配受到介質各向異性的影響發生變化。因此，研究VTI介質射線追蹤方法對解決介質的各向異性問題具有重要意義。這里采用經典的試射射線追蹤方法對VTI介質進行正演試算，并引入透反射系數計算地震波的能量分配。

1方法原理

研究各向異性介質，首先要確定介質的各向異性參數和彈性參數的對應關系，這樣才有利于正確分析各向異性介質中影響地震波傳播的因素，進而進行正演模擬及數據處理等研究。VTI介質的各向異性性質可以用Thomsen參數[11]或彈性系數來表示，但后者的物理意義相對不明確。因此，這里采用Thomsen參數來描述VTI介質的各向異性性質。

1.1群相關系

圖1　各向異性介質中群相關系示意圖Fig．1　The group-phase relations in 　　　　　　　VTI media

根據介質弱各向異性的假設，給出弱各向異性介質中P波和SV波相速度的表達式[11]：

(1)

式中：vp0為P波的垂直速度；vS0為S波的垂直速度；ε表示P波各向異性程度；δ表示P波和S波的變異系數，ε、δ為Thomsen參數。

Berryman[17]給出了由相速度轉化為群速度的表達式，如式(2)所示。

(2)

Byun[18]給出了一種計算相速度的表達式，見式(3)。

(3)

由式(3)推導出相角和群角存在如下關系：

(4)

將式(2)代入式(4)可得到關系式，如式(5)所示。

(5)

趙愛華等[9]推導并驗證了弱各向異性介質中由群角轉換為相角的表達式：

(6)

1.2透射與反射

由于VTI介質的對稱軸是垂向的，故Snell定律可表達為[6]：

(7)

式中：P為射線參數；α為入射角。

VTI介質中透反射的角度關系如圖2所示[8]，圖2中αinc、αtra、αref分別表示波矢量入射角、透射角、反射角，φinc、φtra、φref分別表示射線入射角、透射角、反射角，θinc、θtra、θref分別表示波矢量入射相角、透射相角、反射相角，αdip為界面傾角。

李建國等[8]歸納推導并歸納了VTI介質中透反射的角度關系，即：

(8)

Ruger[19]給出了VTI介質透反射系數的近似公式，各向異性介質中的透反射系數包括各向同性項和各向異性項兩部分。以P波為例，VTI介質中PP波反射系數近似解表示為RPP，其各向同性項和各向異性項分別表示為RiPP、RaPP，則：

RPP(θ)=RiPP(θ)+RaPP(θ)

(9)

式中，各向同性項為：

各向異性項為：

2試射射線追蹤關鍵技術

試射法是一種經典的傳統的兩點間射線追蹤方法，即給定震源和接收點位置，根據Snell定律調整從震源出發的射線直至收斂到接收點。

VTI介質試射法射線追蹤的算法流程示意圖如圖3所示。其中，VTI介質射線追蹤實現過程中，由入射射線計算透反射射線是整個算法的核心。

圖2　VTI介質中透反射示意圖Fig．1　The transmission and reflection in VTI media

以P波入射為例，射線及角度關系如圖2所示，詳細討論VTI介質中由入射射線計算反射射線的實現過程。

圖3　VTI介質試射射線追蹤算法流程示意圖Fig．3　Flow chart of shooting ray-tracing 　　　　　algorithm in VTI media

1) 給定P波初始射線入射角φinc，根據式(6)將φinc轉化為波矢量入射角θinc。

2) 將θinc分別代入式(1)和式(8)計算P波相速度vP1及入射角αinc，則由式(7)可得反射點的射線參數p為式(10)。

(10)

3) 當P波入射發生反射時，滿足Snell定律為：

(11)

對于PP反射波, 反射波矢量的相角θref滿足方程：

(12)

求解方程(12)，得到θref。

(13)

VTI介質中，計算PP透射波、PSV反射波及PSV透射波的思路與計算PP反射波的思路一致。

在建模方面，針對VTI介質結構特點，作者采用層狀建模的方法，并對連續性不同的界面采用相應的擬合方法，對光滑連續的界面采用多項式擬合，對含間斷點的線性界面(如斷層)采用分段線性擬合。

3模型試算

3.1水平層狀模型

水平層狀VTI介質的模型示意圖及參數如圖4(a)所示。

由圖4(b)可以看出，VTI介質試射射線追蹤法與波動方程有限差分法計算的PP波旅行時相對誤差不超過1.2 %，兩者的相對誤差隨著炮檢距的增大而減小，這是由于波動方程有限差分法的誤差主要分布在炮點附近且計算精度受網格大小的影響；由圖4(c)、圖4(d)可知，兩種方法得到的單炮記錄中PP反射波基本一致，綜上可知，VTI介質試射射線追蹤是正確、可行、有效的。

3.2斷層模型

VTI介質斷層模型示意圖及參數如圖5所示，斷層模型的橫縱向斷距均為100 m。

圖4　VTI介質射線追蹤法與波動方程法對比Fig．4　Comparison between and shooting ray-tracing method and wave equation method in VTI media(a) 模型示意圖及參數(參數來自文獻[4])；(b) 試射法與波動方程法PP波旅行時相對誤差；(c) 試射射線追蹤PP波單炮記錄；(d) 波動方程法單炮記錄(數值模擬來自文獻[10]的程序)

由圖6可知，斷層的PSV反射波的射線路徑及合成記錄上出現盲區，斷層上下盤的反射清晰，且炮集記錄中出現斷面反射，說明試射法數值模擬結果能夠正確反映斷層的形態，由此可見，VTI介質試射射線追蹤對二維間斷界面模型是有效的。

3.3透鏡體模型

VTI介質透鏡體模型示意圖及參數如圖7所示，透鏡體深度范圍為350 m～450 m。

由圖8可以看出，透鏡體頂面和底面的PP反射波射線路徑及合成記錄的清晰可見，底面PP反射波的極性受到各向異性的影響發生變化，且在合成記錄上能夠較容易分辨出透鏡體的形態。結果表明，VTI介質試射射線追蹤對較為復雜的起伏模型是可行的。

圖5　模型示意圖及參數Fig．5　Model diagram and parameters

4結論

試射法是一種經典的射線追蹤方法，通過對VTI介質的正演模擬，得到以下結論：

1)歸納總結了VTI介質速度及角度的表達式及群相轉化公式，并給出了VTI介質試射射線追蹤算法中由入射射線計算透射和反射射線的具體實現方法。

圖6　斷層模型PSV波射線追蹤Fig．6　Result of fault model PSV wave ray tracing(a) PSV波單炮射線路徑；(b) PSV波單炮記錄；(c) PSV波炮集記錄

圖7　模型示意圖及參數Fig．7　Model diagram and parameters

2)在VTI介質射線追蹤過程中加入透反射系數的計算，改善了大多數各向異性介質射線追蹤方法不考慮能量分配的問題。

3)通過模型試算可知，VTI介質試射射線追蹤方法是可行有效的。對起伏界面和間斷界面模型，VTI射線追蹤都能夠較準確反映界面的形態和介質結構。同時，程序能夠實現初至波、PP波及PSV波的單一波或多波組合的正演模擬。由于建模方法，作者提出的正演模擬對復雜模型還有一定的局限性，有待進一步改進。此外，該射線追蹤方法可推廣至其他各項異性介質(如HTI介質)及三維正演模擬。

圖8　透鏡體模型PP波射線追蹤Fig．8　Result of lens model PP wave ray tracing (a) PP波單炮射線路徑；(b) PP波單炮記錄；(c) PP波炮集記錄

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收稿日期：2015-03-13改回日期：2015-06-23

基金項目:國家自然科學基金(41374145,41304105)

作者簡介：李永博(1986-)，男，碩士，主要研究方向為地震勘探和電磁法勘探，E-mail:liyongbo@igge.cn。

文章編號：1001-1749(2016)03-0396-07

中圖分類號：P 631.4

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.03.16

Shooting ray tracing in 2-D VTI media

LI Yong-bo1, WU Qiong1, WANG Da-yong1, LI Qing-chun2, LI Jian-guo3

(1. Institute of Geophysical and Geochemical Exploration, CAGS, Langfang065000, China;2. College of Geology Engineering and Geomatics, Chang'an University, Xi’an710054, China；3.Bureau of Geophysical prospecting,Zhuozhou072751,China)

Abstract:Seismic wave numerical simulation is an effective measure to study seismic wave propagation, and it provides theoretical basis for seismic exploration. In order to improve the precision and ability of seismic exploration, it is particularly important to research seismic wave propagation in complex media. According to the seismic forward modeling in anisotropic media, from the theories of anisotropic media and shooting ray-tracing method, and on the basis of existing studies, the group-phase relations of velocity and angle are analyzed respectively in vertical transversely isotropic (VTI) media. Then the Snell theorem and the angular relation are studied in VTI media, and both the reflection coefficient and the transmission coefficient are brought in. The shooting ray-tracing algorithm is discussed specifically, and the seismic forward modeling is achieved by numerical simulation, which can simulate the seismic wave propagation more objectively and reasonably in anisotropic media.

Key words:numerical simulation; VTI; ray tracing