生物等效性評估的置信區間計算方法

徐金燕

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生物等效性評估的置信區間計算方法

徐金燕

【摘要】生物等效性試驗通過受試制劑與參比制劑主要藥代動力學參數藥時曲線下面積（AUC）、Cmax均值之比的90%置信區間與規定的限度相比較，進行等效性評估。本研究對等效性評估的統計學原理及平行、配對、2×2雙交叉試驗的（1－2α）%置信區間計算方法進行了整理和舉例。這些試驗設計可以通過成組/配對t檢驗或ANOVA計算出受試制劑與參比制劑均值之差的標準誤，進而計算均值之比的置信區間。

【關鍵詞】

生物等效性試驗是評價藥品質量的重要手段，其通過對同一藥物不同制劑的藥代動力學參數［如血藥峰濃度（Cmax）、藥時曲線下面積（AUC）］的等同性分析，來考察兩者質量是否一致，在替換使用時能否具有相同有效性和安全性。單雙側t檢驗或（1－2α）%置信區間法是等效性判斷的統計分析方法。其原理是對兩種藥物平均藥代動力學參數的差異在高、低兩個方向作兩次單側t檢驗，若受試制劑在參比制劑的上下限范圍內，且有統計學意義，認為兩種藥物等效。即兩個方向的單側t檢驗，均確認沒有超出規定范圍，故稱為“雙向單側t檢驗”或“雙單側t檢驗”。（1－2α）%置信區間法是雙單側t檢驗的另一種表達方式，兩種藥物均數之差的（1－2α）%置信區間未超出規定范圍，則認為等效［1］。

本研究對簡單的平行、配對、2×2雙交叉試驗的生物等效性試驗的置信區間計算方法進行了整理和舉例，希望能對生物等效性研究涉及的一些基本統計學原理和統計分析方法的理解有所幫助。

1 等效性檢驗

等效性評估的檢驗假設有差值法和比值法，比值法取對數后可轉化為差值法。通常規定，受試制劑和參比制劑藥代動力學參數均值之比的90%置信區間介于（0.8，1.25）時，認為兩制劑生物等效。經對數轉化，比值的置信區間轉化為ln μT－ln μR的 90%置信區間不應超出（ln 0.8，ln 1.25），即（-0.223，0.223）。通過樣本參數求得ln μT－ln μR的 90%置信區間后，取反對數即可得到的90%置信區間。

μT，μR分別為受試制劑和參比制劑藥代動力學參數的幾何均值，假設兩制劑的參數值分屬于標準差相等、均數不等的兩個正態總體；△1，△2分別是規定的下限和上限

經對數變換轉化為：

H0：ln μT－ln μR≤ln△1or ln μT－ln μR≥ln△2生物不等效

H1：ln△1＜ln μT－ln μR＜ln△2生物等效

ln μT，ln μR分別為受試制劑和參比制劑藥代動力學參數取對數后的算術平均值

由于標準差相等、均數不等的兩個正態總體的樣本均數之差仍服從正態分布，受試制劑和參比制劑的樣本均數之差ln XT－ln XR服從總體均數為ln μT－ln μR、標準差為σln XT－ln XR的正態分布：

（ln XT－ln XR）～N（ln μT－ln μR，σln XT－ln XR）

σln XT－ln XR為均數之差的標準差，或標準誤（反映樣本均數的抽樣誤差）［2］

由于總體標準差σln XT－ln XR未知，用樣本標準差Sln XT－ln XR代替σln XT－ln XR，則服從t分布：分布

第1次單側t檢驗：

檢驗水平設定為α=0.05，自由度df=（nT－1）+（nR－1），通過t界值表（單側）可查得

第2次單側t檢驗：

H0：ln μT－ln μR≥ln△2

H1：ln μT－ln μR＜ln△2

若兩次單側檢驗均拒絕H0，接受H1，則90%置信度下總體均數之差介于（ln△1，ln△2）之間。由上述雙單側檢驗法計算的統計量t1和t2，求算兩總體均數之差的（1－2α）%置信區間為［3］：

若落在規定的范圍（ln△1，ln△2）之內，認為兩藥生物等效。

生物數據相對來說更接近對數正態分布，且統計學中尚無計算均值之比置信區間的滿意參數方法，生物等效性評價比較宜用比值法［4］。

2 計算標準誤

受試制劑與參比制劑的樣本均數之差和 td

1-fα

很易得出，計算出標準誤即可算出（1－2α）%置信區間。下面列出了幾種不同試驗設計的兩樣本均數之差的標準誤（此后用SE表示）計算方法。

2.1 平行試驗 平行試驗將受試者隨機分為兩組，一組給予受試制劑，另一組給予參比制劑。

成組t檢驗：假設兩組受試者人數分別為n1、n2，藥代動力學參數經對數轉換后，兩樣本均數之差的標準誤可按兩獨立樣本t檢驗（成組t檢驗）計算［3］：

S12、S22分別為兩樣本方差，SC2為兩樣本合并方差。

2.2 配對試驗 由于藥物個體間變異一般大于個體內變異，為了克服其對試驗結果的影響，應盡量在同一受試者中進行受試制劑和參比制劑試驗，即同一受試者先給予受試制劑，再給予參比制劑，或相反。配對設計中產品比較是進行個體內比較，誤差來源為個體內變異，將個體間變異從誤差中分離出來，相比平行設計具有較高統計學精度［5］。

配對t檢驗：設受試者人數為n，按配對t檢驗計算標準誤［6］：

di·

為每對數據觀測值之差，d為di·的均值；Sd2為di·的方差，對應ANOVA計算所得的誤差均方MSE的2倍；（1－2α）%置信區間為：。

ANOVA

對于取對數后的變量Y，令Yij代表指定觀測值，i代表個體因素（i =1，2，…，n），j代表制劑因素（j=1，2），按照兩因素無交互影響方差分析，總離均差平方和分解為：

SSsubject為個體效應平方和，表示個體變化引起的影響；SSdrug為制劑效應平方和，表示制劑變化引起的影響；SSerror為誤差平方和，表示試驗的隨機誤差影響。各效應的平方和計算見表1。

表1　 各效應的平方和計算

標準誤［9］：

2.3 雙交叉試驗 生物等效性試驗通常使用 2×2雙交叉設計，即將受試者等分成兩組，一組先服用參比制劑R，然后服受試制劑T（序列RT），另一組先服受試制劑T，然后服參試制劑R（序列TR），以消除試驗周期對結果的影響。

設序列RT受試者人數為n1，序列TR受試者人數為n2，總受試者人數N=n1+n2，對于取對數后的變量Y，Yijk代表指定觀測值，j代表周期（j=1，2），k代表序列（k=1，RT；2，TR），i代表該周期該序列的第i位受試者（i=1，…，nk），有以下的線性模型［10］：

Yijk=周期j序列k第i位受試者的觀測值；μ=該變量的總體均數；Pj=周期效應，由環境引入，在平衡雙交叉設計中，周期效應對受試制劑和參比制劑的影響相同；F（j,k）=制劑效應；C（j?1,k）=序列效應（殘留效應），只存在于第2個周期，是前一周期給藥引入的誤差（污染）；Si（k）=序列內受試者的個體效應，假設是遵循正態分布均數為零的隨機誤差；ei,j,k=隨機誤差，假設是遵循正態分布均數為零的隨機誤差。

成組t檢驗［10-11］

對于序列1（RT），di·1的估測值用E（d1）表示：

di-1的樣本均數為：

對于序列2（TR），di·2的估測值用E（d2）表示：di-2的樣本均數為：

E（d1），E（d2）的差值：

令制劑效應Φ=FT－FR，假定沒有殘留效應，E（d1）和 E（d2）的差異來源于制劑效應，因此 di·1、di·2均數之差是的無偏估計量。等效性評估前要先通過方差分析評估殘留效應，通常同一受試者兩次給藥之間有 5個半衰期以上的清洗期，可使前一周期的藥物殘留下降至可以忽略的程度，因此，若樣本均數、無顯著差異，則兩制劑之間無顯著差異。

按成組 t檢驗，可計算得到 di·1，di·2均數之差的（1－2α）%置信區間，即為兩制劑均數之差的（1－2α）%置信區間：

其中，合并方差 SC2對應ANOVA計算得到的誤差均方MSE的一半。

ANOVA

按多因素方差分析，將總離均差平方和分解為個體間SSB、個體內SSW平方和［12］：

SST=SSB+SSW

個體間平方和又可分解為序列、個體間（序列內）的平方和：

SSB=SScarry+SSinter

個體內平方和又可分解為制劑、周期、誤差的平方和：

SSW=SSdrug+SSperiod+SSintra

各效應的平方和計算見表2，其中：

基于受試制劑T和參比制劑R的最小二乘法均值，計算兩制劑均數之差［10］：

如果兩個序列的受試者人數相同，n1=n2，也可使用下述方法計算，與前表計算公式所得結果相同（表3、4）：

表2　 各效應的平方和計算

表3　 各效應的平方和計算（n1=n2）

表4　 各效應的平方和計算舉例

按成組t檢驗計算：

按ANOVA計算：

兩種方法得到的標準誤相同，SC2對應ANOVA方法計算所得的誤差均方為 MSE的一半；α=0.05時，t臨界值為t（0.1，14）；ln μT－ln μR的90%置信區間［-0.1314-1.761×0.0956，-0.1314+1.761×0.0956］= （-0.299，0.036），沒有介于（-0.223，0.223）；的90%置信區間為［exp（-0.299），exp（0.036）］=（0.741，1.036），沒有介于（0.8，1.25）；因此，μT與μR生物不等效。

3 結束語

主要藥代動力學參數取對數轉換為正態分布后，使用單雙側t檢驗或（1－2α）%置信區間法評估兩制劑的均數之差有無超過規定的上下限，進行等效性評估。求算（1－2α）%置信區間時需要計算均值之差的標準誤，對于簡單設計的生物等效性試驗，如平行、配對、2×2雙交叉設計，可以通過成組或配對t檢驗計算出合并方差來計算標準誤，也可以通過方差分析計算出誤差均方來計算標準誤，兩種方法的計算結果相同，得到標準誤后即可進一步求算90%置信區間。

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【中圖分類號】R969.1

【文獻標志碼】A 【DOI】10.12010/j.issn.1673-5846.2016.07.008