基于小波-ARIMA電離層短期總電子含量預報

劉立龍,陳　軍,黃良珂,吳丕團,蔡成輝

(桂林理工大學 a.測繪地理信息學院;b.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西 桂林　541004)

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基于小波-ARIMA電離層短期總電子含量預報

劉立龍,陳軍,黃良珂,吳丕團,蔡成輝

(桂林理工大學 a.測繪地理信息學院;b.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西 桂林541004)

摘要：針對電離層總電子含量(TEC)非線性、 非平穩的特性, 將小波分析(Wavelet Analysis)引入到自回歸移動平均模型(ARIMA)中對TEC值進行預報。 采用2010—2013年IGS中心提供的不同經緯度活躍期、平靜期前10天電離層TEC觀測數據,分別使用WARIMA和ARIMA建模預報后5天TEC值。對兩種模型預報結果與IGS中心觀測數據進行對比并統計預報精度,結果表明引入小波分析的ARIMA模型對TEC值預報精度的提高有良好作用。最后單獨采用WARIMA模型預報50天TEC值,通過對50天TEC預報值相對精度的統計,說明WARIMA模型對TEC值中長期的預報具有可行性。

關鍵詞：小波分析;ARIMA;TEC值預報;時間序列

0引言

距離地面約70～1 000 km的大氣層稱為電離層,太陽紫外線使這區域中的部分氣體分子電離化,并釋放出自由電子,GPS衛星信號在這些自由電子的作用之下將會對定位精度產生幾米甚至幾十米的偏差[1]。因此,如何能夠合理、準確預報電離層電子含量(TEC)成為電離層研究中的一個重要課題。目前,國內外專家通常采用兩種方法對TEC值進行預報：一種是采用現有電離層模型,如IRI、Klobuchar、Bent等經典模型[2]，雖然它們計算方便,應用廣泛,但預報精度僅能達到60%～70%,且適用區域受到限制[3-5]；另一種是根據TEC的觀測數據建立不同模型進行預報,如非線性模型中的神經網絡模型[6-7]、時間序列模型[8-9]等。但是,神經網絡模型在參數選取、網絡優化等方面存在缺陷,容易產生錯誤;采用時間序列模型進行預報雖然計算簡單、操作簡便,但預報結果的絕對精度有待提高[9]。

采用自回歸移動平均模型(ARIMA)經過差分可將非平穩時間序列轉換為平穩時間序列, 是對非平穩時間序列進行預報的一種常用方法。 而小波分析(Wavelet Analysis)作為近年來發展起來的一種時頻分析方法,對信號具有良好的局部化性質,能夠提取信號的任何細節,為非平穩時間序列的預報提供了一種新方法[10]。同時,將小波分析與ARIMA模型相結合,對非平穩時間序列進行預報在一些領域已經取得了較好的成果[11-13],但在電離層TEC值預報中鮮有成果。本文采用IGS中心電離層TEC值10天觀測數據分別使用小波-ARIMA(WARIMA)模型和ARIMA模型預報未來5天TEC值,并對預報值進行精度評定。

1基本理論

1.1小波分析基本理論

由小波分析理論可知,小波分解具有良好的局部化特性,能夠聚焦到信號的任意細節。經過小波分解的序列將轉化為一個概貌序列和一個細節序列，且分解后的序列具有更好的平穩性和平滑性。因此,對于一些非平穩時間序列,經過小波分解后便可以使用傳統的時間序列方法建模預報[10]。

1.2ARIMA模型基本理論

ARIMA(p, d, q)×(P, D, Q)因其計算簡單、 操作方便,是對非平穩時間序列建模預報的一種常用方法。 其中, 非負整數p為自回歸階數; 非負整數d為d階常規差分; 非負整數q為滑動平均階數; 非負整數P為季節性自回歸階數; 非負整數D為D階常規差分; 非負整數Q為季節性滑動平均階數。建模預報前,根據非平穩時間序列表現的周期性,選取相應的差分類型對其進行差分。關于ARIMA的詳細內容可參考文獻[9]。

1.3小波-ARIMA(WARIMA)建模流程

(1)利用db4正交小波對IGS中心提供的10天TEC序列bj,k進行分解尺度為1的小波分解,得到概貌序列cj,k和細節序列dj,k。

(2)分別判斷概貌序列cj,k和細節序列dj,k是否為平穩序列。如為非平穩序列,則根據序列表現出來的特性決定選用的差分類型。

(3)根據差分后所得序列的自相關圖和偏相關圖所表現出來的特性,確定p(P)、q(Q)的取值。

(4)根據p(P)、q(Q)的取值對模型進行相關性檢驗及不斷嘗試,選擇使SBC函數取得最小值的模型預報值分別作為概貌序列cj,k和細節序列dj,k的預報值cj,k′和dj,k′。

(5)對cj,k′和dj,k′進行小波重構,得到最終預報序列bj,k′。

自古峨眉武術與少林、武當一樣文明遠播，但近年來其發展卻面臨困境，究其原因：1）峨眉武術挖掘、整理、保護、推廣制度機制不完善，峨眉武術的發展前景與具體實施路徑面臨困境；2）峨眉武術的發展及其文化傳播受限于巴蜀地域文化的視野，峨眉武術歷史史料梳理及文化研究還比較匱乏，目前相關峨眉武術的科研文獻僅140多篇，挖掘程度遠遠低于少林、武術。

2實驗分析

2.1數據選取

本文選取IGS中心提供的2010年年積日為55～69 d和年積日為229～243 d的高緯度(70°N、 110°E)、 中緯度(42.5°N、 110°E)、 低緯度(10°N、 110°E)TEC值作為活躍期觀測數據; 選取IGS中心提供的2011年年積日為235～249 d、 2011年年積日7～21 d、 2012年年積日為90～104 d、 2013年年積日為198～212 d的高緯度(77.5°N、 80°E)、 中緯度(45°N、 80°E)、 低緯度(7.5°N、 80°E)TEC值作為平靜期觀測數據。分別使用WARIMA模型和ARIMA模型對活躍期、平靜期前10天TEC數據建模，預報后5天TEC數據。本文選用標準差SDE和相對精度Ppre來評估預報結果的優劣,其公式為

(1)

(2)

式中： Ipre[i]為預報結果; Iigs[i]為IGS中心提供的TEC觀測值; n表示預報天數的第n天; SDEday表示預報結果與IGS中心提供的TEC觀測值誤差的日平均標準差; Ppre-day表示預報結果的日平均相對精度。

2.2實驗結果

對所采用的數據分別使用WARIMA和ARIMA進行10天預報5天建模, 所得預報結果如圖1所示。 其中, 橫坐標表示預報歷元, 每2 h為1個歷元; 縱坐標表示TEC值, 單位為TECu(1 TECu=1016個電子/m2); WARIMAPRE代表WARIMA預報值; ARIMAPRE代表ARIMA預報值； LOWIGS、 MIDDLEIGS、 HIGHIGS分別代表不同緯度的IGS中心觀測值。對比可見,兩種模型預報結果均能較好地擬合IGS中心所提供的數據。通過對兩種模型預報值曲線與IGS中心觀測數據曲線的對比可知:WARIMA模型比ARIMA模型能更好地反映出TEC值的變化趨勢;同一經度區域內,不同時期兩種模型對IGS中心觀測數據的擬合度隨著緯度的增加而降低;同一緯度區域內活躍期預報值對IGS中心觀測數據的擬合度優于平靜期預報值對IGS中心觀測數據的擬合度。

統計兩種模型預報結果整體殘差分布情況, 見表1和表2。在活躍期, WARIMA模型5天預報殘差平均值均小于ARIMA模型5天預報殘差平均值。在平靜期, WARIMA模型5天預報殘差Δ(≥3TECu)平均值均小于ARIMA模型5天預報殘差Δ(≥3 TECu)平均值; WARIMA模型預報殘差Δ<1 TECu和1≤Δ<3 TECu總平均值與ARIMA模型預報殘差總平均值接近。可推知, WARIMA模型預報效果優于ARIMA模型。

圖1　不同緯度、不同時期兩種模型預報結果與實際觀測值對比Fig.1　Comparisons between two model forecast results and the observed data with different longitudes and latitudes in active period and quiet period

表2平靜期兩種模型預報殘差分類統計

Table 2Statistic percentage of residual error with two model forecast results in quiet period%

為了進一步說明WARIMA預報結果優于ARIMA預報結果,統計不同緯度活躍期、平靜期預報數據的標準差和相對精度如表3和表4所示。

分析可以得出:

(1)在同一緯度區域,活躍期WARIMA模型預報精度相較于ARIMA模型預報精度有明顯提高;平靜期WARIMA模型預報精度普遍高于ARIMA模型的預報精度。

(2)在同一經度區域,兩種預報模型的標準差普遍都隨緯度的增加而減小;兩種模型預報的相對精度以中緯度地區最大,高緯度地區最小。其原因可能是:中緯度地區電離層變化規律相對簡單,不會出現異常性的變化;低緯度地區受太陽活動以及地球磁場影響,電離層會在±20°的地磁上空出現赤道異常,使得電子含量往往高于其他兩個緯度;高緯度地區電子含量遠小于低緯度地區,但等離子體變化異常使得電子含量邊線處短期劇烈變化[14]。因此高緯度地區標準差雖然普遍比其他地區小,但相對精度是最低的。

表3　活躍期兩種模型預報精度對比Table 3　Comparisons of two models forecast accuracy in active peroid

注：SDEday的單位為TECu;Ppre-day的單位為%。

表4　平靜期兩種模型預報精度對比Table 4　Comparisons of two models forecast accuracy in quiet peroid

注：SDEday的單位為TECu;Ppre-day的單位為%。

最后,為檢驗WARIMA模型對TEC值中長期預報所能達到的效果,采用WARIMA模型對2013年年積日為198～207 d的高緯度、中緯度、低緯度IGS中心10天觀測數據進行50天建模預報,得到其日平均相對精度如圖2所示。

圖2　WARIMA模型10天預報50天建模 日平均相對精度統計Fig.2　Statistic of average and relative accuracy by 10 days datas to forecast the next 50 days TEC values through WARIMA model

可以看出,預報值的日平均相對精度隨著時間的推移呈下降趨勢但均保持70%以上。前10天預報值相對日平均相對精度在85%以上,前20天預報值日平均相對精度在80%以上，20天后預報值日平均相對精度不穩定,在70%～90%間變化。預報值日平均相對精度分別約在第10、20、26、32、42 d左右達到谷值。據此可知,采用WARIMA模型對TEC值進行中長期預報具備可行性。

3結論

本文利用小波分析在信號處理方面具有的優越性,將小波分析與ARIMA結合建立WARIMA模型,并分別采用WARIMA模型和ARIMA模型對IGS中心提供的不同時間、不同經緯度TEC數據建模預報。經過對比分析得出以下結論:

(1)采用WARIMA模型對TEC值進行預報,預報結果對IGS中心觀測數據具有較高的擬合度并能夠較好地反映出TEC值的變化趨勢,預報精度較ARIMA模型預報精度有明顯提高。不同經緯度具有不同的預報效果,隨著時間增加,預報精度有所下降。特別地,活躍期WARIMA模型所得預報精度較ARIMA模型有大幅提高;平靜期WARIMA模型預報精度較ARIMA模型有提高。因此引入小波分析的ARIMA模型預報方法對TEC預報精度的提高是有效的。

(2)利用WARIMA模型對TEC值進行中長期預報,雖然預報所得相對精度隨時間的增加而下降,但仍有良好的預報效果。因此,采用WARIMA模型對TEC值進行中長期預報具備可行性。

然而由于IGS中心提供數據的天數、格網點有限,無法驗證該方法的通用性,還需要采用更多的數據來驗證模型的通用性。

致謝:感謝IGS中心提供的TEC觀測數據。

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文章編號:1674-9057(2016)02-0294-06

doi:10.3969/j.issn.1674-9057.2016.02.016

收稿日期：2015-03-03

基金項目：國家自然科學基金項目(41541032); 廣西空間信息與測繪重點實驗室項目(14-045-24-03; 14-045-24-10; 15-140-07-29; 15-140-07-03); 廣西自然科學基金項目(2015GXNSFAA1S9230); 廣西高校中青年教師基礎能力提升項目(KY2016YB189); 廣西“八桂學者”崗位專項經費項目;研究生教育創新計劃項目(YCSZ2015163)

作者簡介：劉立龍(1974—),男,博士,教授,研究方向:GNSS技術及應用,hn-liulilong@163.com。

中圖分類號：P228

文獻標志碼：A

TEC forecast of short-term ionosphere based on wavelet-ARIMA

LIU Li-long, CHEN Jun,HUANG Liang-ke,WU Pi-tuan,CAI Cheng-hui

(a.College of Geomatics and Geoinformation;b.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin University of Technology,Guilin 541004,China)

Abstract:In order to solve the nonlinear and non-stationary problems of Total Electron Content (TEC) in ionosphere，the wavelet analysis is introduced in autoregressive integrated moving average model to forecast TEC. The 10 days’ observed TEC data from 2010 to 2013 with different longitudes and latitudes in active period and quiet period provided by IGS station were used to forecast the next 5 days’ TEC with WARIMA model and ARIMA model respectively. The forecasted values by WARIMA and ARIMA were compared with observed data from IGS station. Results show that the precision of WARIMA model is much better than that of ARIMA model. The WARIMA model was used to forecast the next 50 days’ TEC. Relative precision results can be concluded that the new model can be used to forecast TEC in a medium and long term.

Key words:wavelet analysis; ARIMA; forecast TEC values; time series

引文格式：劉立龍,陳軍,蔡成輝,等.基于小波-ARIMA電離層短期總電子含量預報[J].桂林理工大學學報，2016,36(2):294-299.