小波分解層數及分量組合對滑坡預測的影響

盧獻健,晏紅波,梁月吉

(桂林理工大學 a.測繪地理信息學院;b.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西 桂林　541004)

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小波分解層數及分量組合對滑坡預測的影響

盧獻健,晏紅波,梁月吉

(桂林理工大學 a.測繪地理信息學院;b.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西 桂林541004)

摘要：針對滑坡變形具有非平穩性、非線性與隨機性變化特點,提出將小波分解與RBF神經網絡相結合應用于滑坡變形預測。通過實驗進行小波分解及不同低頻-高頻分量組合的預測,著重分析了不同的小波分解層數、分量組合形式以及預測步長對滑坡變形預測的影響。實驗分析結果表明:只有選取適當的分解層數、合理的低頻-高頻分量組合與預測步長,才能得到最優的預測效果。同時也驗證了本文方法的正確性,對于滑坡變形預測具有一定的參考意義。

關鍵詞：滑坡預測;小波分解;分量組合;RBF神經網絡

0引言

邊坡位移及失穩是自然邊坡與人工邊坡經常遇到的變形現象,及時掌握邊坡變形發展演化的規律,準確預測邊坡變形的未來演化規律與發展趨勢,對邊坡穩定性評價、邊坡安全狀態的預警以及滑坡災害的控制具有重要意義[1]。由于滑坡成因復雜,滑坡變形信號通常表現為典型的非線性、非平穩性及隨機性時間序列,傳統的預測方法難以得到滿意的預測效果。近年來,時間序列模型、神經網絡模型及卡爾曼濾波模型在滑坡預測方面得到了成功應用[2-4]。同時,針對變形時間序列的特征提取,基于分解-合成的方法逐漸得到了重視,比如基于經驗模態分解或小波分解,再結合神經網絡或支持向量機等人工智能算法進行預測,這些組合預測模型取得了較傳統方法更優的預測效果[5-8]。李瀟等[8]成功將小波分解與支持向量機相結合用于滑坡變形預測,證實了進行多尺度分解再預測合成有利于提高預測精度。雖然基于分解再預測合成的方法具有較好的優勢,但是大多數的研究通常僅進行3層小波分解,然后對各分解分量進行建模預測,沒有分析小波分解層數與不同分量組合對滑坡變形預測精度的影響;而且,在建模預測的過程中基本采用滾動式的單步遞歸預測方法,沒有合理地分析預測步長的選擇對滑坡預測結果的影響。

基于上述問題,本文建立了小波分解-RBF神經網絡預測模型,從小波分解層數、分量組合與預測步長三方面出發,著重分析其對滑坡預測精度的影響,意在探索合適的小波分解層數、分量組合與預測步長以使變形預測能達到最佳效果。

1RBF神經網絡多步超前預測模型

RBF神經網絡[9]是由輸入層、隱含層與輸出層3層結構組成,其中隱含層主要是完成低維輸入量向高維集合的非線性變換,本文選取徑向基函數作為隱含層的激勵函數。對于滑坡變形序列{x(t),t=1,2,…,n}, n為序列的長度, 網絡的輸出層為線性層,由隱含層輸出線性組合得到

(1)

式中: c為隱層節點的個數; vi與ρi分別為第i個隱層高斯基函數的中心與擴展常數; wi為連接隱層與輸出層的權值。

(2)

2基于小波分解的滑坡變形預測

受內部結構與外部多種因素的綜合影響,滑坡變形在時間尺度上具有趨勢性、周期性、脈動性與隨機性等4個變化特征[10]。在長時間的非線性演化過程中表現為較明顯的混沌狀態[11]。因此,對滑坡時間序列進行混沌分析挖掘出隱含于序列中的特性,再建立預測模型,成為研究滑坡變形的常用方法。

2.1小波變換原理

小波變換具有多分辨率分析的特點,具備隨頻率變化而改變“時間-頻率”窗口大小的能力,在時頻分析、信噪分離等工程技術領域有廣泛應用。其變換過程是通過平移和縮放運算對信號進行多尺度細化,對信號的低頻、高頻部分使用不同的頻率分辨率與時間分辨率進行處理,最終達到高頻部分時間細分、低頻部分頻率細分的目的,從而可以精確反映信號的任意細節[6]。

利用小波變換進行數據分析時,首先要選擇小波函數和確定小波分解層數。幾種常見的小波函數有Haar小波、morlet小波、db系列小波和maar小波等。而對于小波分解層數的選擇沒有成熟的理論依據。在進行較多層數的小波分解時,雖然高低頻信號的穩定性及平滑性較好,但在分解過程中受到計算誤差及信息流失的影響變大,最終造成預測精度的降低。設基函數滿足容許條件[12]:

(3)

定義

(4)

式中： a為尺度因子； b為平移因子； φ(a, b)(t)是由小波母函數φ(w)生成的依賴于參數(a,b)的連續小波， 則小波變換為

Wf(a,b)=∫f·φ(a,b)(t)dt,

(5)

進而得出小波變換的反變換,即采用Wf(a,b)重構f(t)：

(6)

2.2滑坡分解及預測實驗流程

本文采用mallat方法對滑坡原始序列進行分解與重構,其中對不同分量組合的各個分量使用RBF神經網絡預測模型進行預測。本文對滑坡序列的分解與預測模型的流程如圖1所示。

圖1　模型預測流程圖Fig.1　Flow chart of model prediction

首先, 采用mallat方法對滑坡原始序列進行分解與重構。 對于滑坡序列{x(t), t=1, 2, …, n},mallat方法的每一層分解得到一個低頻分量c和高頻分量d, 其往后的每層分解是對前一層分解得到的低頻分量進行再分解的過程, 因此進行n層分解后得到一個低頻分量cn與n個高頻分量d1, d2, …, dn。

其次,在完成小波分解后,本文對各層分解結果采用3種不同的分量組合方案建立預測模型:

① 低頻-全部高頻分量組合預測,即對小波分解得到的低頻分量與全部的高頻分量,分別建立RBF神經網絡預測模型進行預測,最后疊加各分量預測值即為預測結果;

② 低頻-部分高頻分量組合預測,即對低頻分量與部分高頻分量建立RBF神經網絡預測模型;

③ 低頻分量預測,即忽略全部的高頻分量,僅對低頻分量建立RBF神經網絡預測模型。

2.3精度評定

為綜合評定模型預測的精度,本文采用均方根誤差(MSE)與平均絕對值誤差(MAE)來評價滑坡變形預測的效果:

① 均方根誤差(MSE)

(7)

② 平均絕對誤差(MAE)

(8)

3算例分析

以丹巴滑坡變形序列[13]為實驗數據,按照本文前述的方案對其進行分析。該滑坡區屬于青藏高原東緣的大渡河高山峽谷區,區內山巒起伏,地形陡峻,海拔介于1 887～2 110 m,地表變形較為明顯。本文選取第6號監測點的監測數據(2005-01-31—2005-04-16)進行分析,觀測數據共76期,如圖2所示。

圖2　監測點滑坡位移變形序列Fig.2　Deformation sequence of landslide displacement

可見,滑坡變形較為劇烈,非線性、非平穩性與隨機性較為突出,變形的幅度比較大,變形由上升趨勢變為下降趨勢,形成一個較為尖銳的凸峰,變形最大值與最小值之間相差29.4 mm,具有一定的代表性。顯然,如果利用傳統的預測方法很難真實反映滑坡的變形趨勢。根據經驗,小波分解一般選擇3層分解,則分解結果如圖3所示。

圖3　滑坡時間序列的3層小波分解結果Fig.3　Wavelet decomposition results of landslide time series

小波分解將滑坡序列分解為趨勢項與干擾項,c3變化較為平穩,有利于模型的建立和預測;高頻分量d1、d2以及d3的頻率逐級遞減,較原始序列其非平穩特性已得到有效降低,但仍存在較強的隨機性和噪聲干擾項,不利于提高預測精度。

為研究小波分解層數、 分量組合形式以及不同的預測步長對滑坡預測精度的影響, 按照前文所述的3種分量組合方案進行RBF神經網絡模型預測。在所有實驗中, 選擇各分解分量的50個數據作為RBF模型的學習樣本, 對應于變形數據的后10個數據作為預測檢驗樣本; 預測步長表示超前預測的天數; 小波分解的層數分別為1～5層, 小波分解的層數愈多, 其低頻-高頻分量組合的形式愈多。上述3種分量組合方案的預測精度見表1、 表2。

通過對上述實驗結果進行比較可知:

(1)增加小波分解層數,有利于預測精度的提高。從表1、2、3得知,預測步長相同的情況下,預測精度最高的均進行了4或5層分解,1～3層分解對應的預測精度相對較低。而且進行4層或5層分解再建模預測的效果相差不大。這說明適當地提高分解層數,可以提高變形序列中趨勢項和干擾項的分離程度,有利于減小干擾因素引起的不利影響,提高預測精度。

表1　滑坡變形預測的MSE與MAE指標(步長:1～5)Table 1　MSE and MAE index of landslide deformation prediction(predictive step from 1 to 5)

表2　滑坡變形預測的MSE與MAE指標(步長:6～10)Table 2　MSE and MAE index of landslide deformation prediction(predictive step from 6 to 10)

在表1、表2中,加黑部分表示在對應的預測步長與分解層數下最優分量組合的預測精度。為了便于分析,表3則統計了各預測步長與小波分解層數條件下,預測精度最優的分量組合,其中加黑部分表示在相同預測步長條件下,不同分解層數的全部組合中取得最高預測精度的最優分量組合。圖4為4層分解時c4d4d3分量組合預測步長與預測精度的關系,兩者存在反比關系。

表3　滑坡變形預測最優分量組合Table 3　Optimal components combination of landslide deformation prediction

圖4　c4d4d3組合預測步長與預測精度的關系Fig.4　Relationship between predietion aceuracy and predictive steps in c4d4d3

(2)增大預測步長不利于提高預測精度。從表1、2以及圖4中不難看出,隨著預測步長的增加,預測誤差也出現不同程度的增大,且預測誤差增加的幅度變大。當進行1～5步預測時,進行4層分解并采用c4d4d3分量組合時可以得到最優的預測精度。進行6步或以上的預測時,進行5層分解并采用c5d5分量組合可得到最優預測精度。

(3)合理選擇分量組合可以提高預測精度。表1、2詳細列舉了不同分量組合的預測精度,顯然不同的分量組合其預測結果是不相同的。對于3、4、5層分解,預測時若忽略d1與d2高頻分量,采用低頻-部分高頻分量組合則可以使預測精度得到顯著提高;而進行n層小波分解后(本文n≥3),忽略全部的高頻分量而僅采用低頻分量cn進行預測并不能得到最優的預測效果。另外, 對于4、 5層分解, 忽略了d1與d2高頻分量的各種低頻-部分高頻分量組合的效果相當, 如5層分解中預測步長為1時, c5d5d4d3、 c5d5d4、 c5d5的預測結果分別為1.576、 1.599與1.600。以上分析表明, 在d1、 d2高頻分量中隨機信息和干擾項較多, 不宜用于變形預測; 而當高頻分量(如d5、 d4)中的干擾項引起的預測誤差可以忽略不計時, 剔除高頻分量會導致預測精度降低。

綜合來看, 適當增加小波分解層數, 減小預測步長, 采用低頻-部分高頻分量組合(不包含d1、 d2高頻分量)進行滑坡變形預測能有效提高預測精度。 上述實驗中的預測步長為1～5時, 采用4層分解的效果最好, 其最優組合為c4d4d3分量組合(見表3中加黑部分); 對于6步及以上步長的預測, 進行小波5層分解最好, 其對應的最優分量組合為c5d5。

4結論

利用滑坡變形序列對本文模型進行了驗證,從小波分解層數、分量組合以及預測步長三方面對實驗結果進行了分析。基于本文的實驗,進行4或5層分解采用低頻-部分高頻分量組合進行預測可以達到較優的精度。這一結論對滑坡變形預測具有參考意義，而在其他的變形預測應用中,為了取得最優的預測效果,確切的分解層數與分量組合可以先通過實驗進行確定。

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文章編號:1674-9057(2016)02-0304-06

doi:10.3969/j.issn.1674-9057.2016.02.018

收稿日期：2015-05-22

基金項目：國家自然科學基金項目(41461089);廣西空間信息與測繪重點實驗室項目(13-051-14-09;13-051-14-15)

作者簡介：盧獻健(1982—),男,碩士,講師,研究方向: GPS應用及變形數據處理,2008056@glut.edu.cn。

通訊作者：晏紅波,博士研究生,56403075@qq.com。

中圖分類號：P258

文獻標志碼：A

Analysis of wavelet decomposition and wavelet component combination for landslide prediction

LU Xian-jian,YAN Hong-bo,LIANG Yue-ji

(a.College of Geomatics and Geoinformation; b.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin University of Technology, Guilin 541004,China)

Abstract:Based on the characteristics of non-stationary, non-linear and stochastic landslide deformation changes, a combination method of wavelet decomposition and RBF neural network is proposed for the landslide prediction. Based on experiments of wavelet decomposition and prediction of the combination of different low frequency and high frequency components,the effect of different wavelet decomposition levels,the component combination and predictive steps is analyzed.The experimental results show that only the appropriate decomposition level, proper component of combination and predictive step are selected, can we obtain optimal prediction. Also, the correctness of the method in the paper is verified. All these studies and results provide reference for the predication of landslide.

Key words:landslide prediction;wavelet decomposition;wavelet component combination;RBF neural network

引文格式：盧獻健,晏紅波,梁月吉.小波分解層數及分量組合對滑坡預測的影響[J].桂林理工大學學報，2016,36(2):304-309.