基于SPEA2的參數化產品族優化設計

陳　靜, 聶大為, 呂玉超

(桂林理工大學 a.機械與控制工程學院;b.信息科學與工程學院, 廣西 桂林　541004)

?

基于SPEA2的參數化產品族優化設計

陳靜a, 聶大為b, 呂玉超b

(桂林理工大學 a.機械與控制工程學院;b.信息科學與工程學院, 廣西 桂林541004)

摘要：針對多目標優化算法的參數化產品族優化設計存在優化的效率及其有效性取決于算法優劣的問題,鑒于SPEA2求解多目標優化問題具有運算速度較快、穩定性較強、解分布均勻性較高等特點, 研究了基于SPEA2的參數化產品族優化設計。將參數化產品族優化設計過程劃分為兩個階段:第1階段進行實例產品獨立優化, 基于設計變量的變異系數決定平臺常量和可調節變量集合, 并決定平臺常量取值;第2階段進行基于產品平臺的產品族優化設計, 獲得實例產品的可調節變量取值。以通用電動機產品族優化設計為例, 其優化結果表明, 采用SPEA2求解時產品族的綜合性能得到了較顯著的提高。

關鍵詞：SPEA2;參數化產品族;多目標優化

大規模訂制環境下, 產品族是指由模塊化調節或可調節變量調節所得的一組性能有差異的實例產品。參數化產品族是指由反映其特征的設計參數(平臺常量和可調節變量)進行描述, 在平臺常量不變的情況下, 通過調節可調節變量, 實現滿足不同性能的系列產品。平臺常量是指產品族各實例產品間保持不變的設計參數，可調節變量是指產品族各實例產品間可以放大或縮小的設計參數[1]。

參數化產品族優化設計是通過對一組反映其特征的設計參數最優劃分, 形成平臺常量集合和可調節變量集合, 并通過對平臺常量和可調節變量的最優賦值, 構成共享平臺常量的差異化產品[2]。參數化產品族優化設計目標是權衡產品族平臺通用性與實例產品性能之間的博弈關系, 通過參數化產品族優化, 在保持通用性的情況下, 具有比未優化的參數化產品族更高的性能[3]。

目前, 常用的參數化產品族設計方法是使用多目標優化算法對參數化產品族進行兩階段優化設計, 其特點是過程簡單、 容易實現。 針對參數化產品族優化設計方法, Simpson等[4]提出了基于遺傳算法的廣義可調節變量產品族優化設計流程; Thevenot等[5]采用遺傳算法和產品族通用性指數相結合的方式, 提出參數化產品族的再設計優化;李中凱等[3]基于多目標遺傳算法的可調節變量產品族優化, 在建立可調節變量產品族原理模型和優化模型的基礎上, 提出了基于NSGA-II算法的產品族優化設計流程;雒興剛等[6]構建了產品族設計的多目標優化模型, 并使用多目標遺傳算法對模型進行求解。以上方法均采用優化方法進行參數化產品族優化設計, 優化的效率及其有效性取決于算法的優劣。在眾多的多目標優化算法中, SPEA2[7]具有運算速度較快、穩定性較強、Pareto解分布均勻性較高等特點, 被認為是目前比較成熟的多目標優化進化算法[8]。鑒于SPEA2的特點, 筆者以提高產品族綜合性能為目的, 研究了基于SPEA2的參數化產品族優化設計方法。

1參數化產品族優化數學模型

參數化產品族優化設計, 是在產品設計目標和約束條件共同作用下, 確定平臺常量和可調節變量的最優劃分及其取值, 實現一組可能沖突的目標。基于多目標優化算法的參數化產品族優化設計實質上是使用多目標優化算法對產品族中的各實例產品進行單獨優化設計, 設參數化產品族有p個實例產品, 建立參數化產品族優化數學模型:

(1)

2強度帕累托進化算法2(SPEA2)

強度帕累托進化算法2[7](strength pareto evolutionary algorithm 2, SPEA2)是由Zitzler和Thiele在2001年提出的對SPEA的改進版本, 其在適應度分配策略、個體分布性的評估方法以及非支配解集的更新方面對SPEA進行了改進。設群體中個體的數目為M, 外部集規模為N,g為當前進化代數。G為最大進化代數, SPEA2的流程圖見圖1所示。

SPEA2的具體計算步驟如下:

1)初始化:產生一個初始化群體P0和空的外部集E0, 設置當前代g=0。

2)適應度分配:計算當前代群體Pg和外部集Eg中個體適應度值。

3)環境選擇：把當前代Pg和Eg中的非支配個體保存到下一代Eg+1中。如果Eg+1中個體的數目超過N，采用截斷策略來縮小Eg+1；如果Eg+1中個體數目少于N， 把當前代Pg和Eg中的非支配個體填充到Eg+1中。其環境選擇的具體過程：①把Pg和Eg中的所有非支配個體放入到下一代Eg+1中。②比較Eg+1中非支配個體數目與種群規模N的大小, 若等于N,則環境選擇結束;若小于N, 則將Pg和Eg中最好的N-|Eg+1|個受支配個體加入到Eg+1中, 環境選擇結束;否則, 使用截斷策略(archivetruncationprocedure)將外部集Eg+1中的個體移除, 直到規模大小為N, 環境選擇結束。

圖1　SPEA2的流程圖Fig.1　Flow chart of SPEA2

截斷策略的具體方法:當個體i對Eg+1中除了其自身之外的所有個體j滿足式(2)時, 個體i將從Eg+1中被刪除：

(2)

4)終止條件：如果g≥G,或者滿足其他終止條件，輸出存儲在Eg+1的非支配個體。

5)配對選擇：在Eg+1中采用二進制錦標賽算法來選擇添加到交配池中的個體。

6)進化操作：在交配池中，執行交叉、變異操作，并將結果存儲到Eg+1中， g=g+1，然后轉到步驟2)中。

當采用多目標進化算法求解參數化產品族優化設計的多目標優化問題時, 通常會得到多個Pareto最優解, 這些解構成一組解集, 稱為Pareto最優解集。采用基于模糊集合理論的Pareto選優方法[9]從Pareto最優解集中選出一個綜合最優解作為最終優化結果。

3基于SPEA2的參數化產品族優化設計

參數化產品族優化設計需要解決的問題有:確定平臺常量集合和可調節變量集合, 以及平臺常量和可調節變量取值。相應地,參數化產品族優化設計過程分為兩個階段： 第1階段, 平臺常量和可調節變量劃分, 并確定平臺常量取值;第2階段, 確定可調節變量取值。

3.1平臺常量和可調節變量劃分及平臺常量取值

采用SPEA2對參數化產品族優化數學模型進行求解過程如下:

1)對每個產品獨立進行優化, 通過反復試驗運行的方法確定進化算法參數, 進化算法參數包括種群個數、迭代次數、交叉及變異概率。

2)對每一個實例產品的優化數學模型進行單獨求解, 得到Pareto最優解集;再通過基于模糊集合理論的Pareto選優方法, 從Pareto最優解集中選出一個Pareto綜合最優解, 得到p個實例產品的設計參數值。

3)計算每個設計參數的平均值、標準差以及變異系數：

(3)

(4)

φz=δz/μz。

(5)

式中： z=1, 2, …, s+w； xz, k表示在第k個實例產品中第z個設計參數。

由領域專家協助選取一較小的閾值ε, 當設計參數的變異系數φz<ε時, 該設計參數劃分為平臺常量, 形成平臺常量集合;其余的設計參數劃分為可調節變量, 形成可調節變量集合;平臺常量值取其平均值, 并構成實向量θ=[μ1,μ2, …,μz]。

3.2確定可調節變量取值

將第1階段得到的實向量θ代入式(1), 得到平臺常量已知的參數化產品族優化數學模型:

(6)

采用SPEA2對式(6)進行求解, 得到滿足約束條件的Pareto最優解集,再使用基于模糊集合理論的Pareto選優方法從Pareto最優解集中選出一個Pareto綜合最優解, 得到可調節變量取值。

4通用電動機產品族優化設計

4.1通用電動機產品族優化數學模型

以通用電動機產品族[10]優化設計為例, 進行仿真實驗。通用電動機結構如圖2所示。

圖2　通用電動機結構示意圖Fig.2　Structure diagram of universal motor

可知, 通用電動機的設計參數有空氣槽間隙lgap、定子磁極繞線圈數Ns、定子外徑r0、定子厚度t、堆棧長度L等。通用電動機產品族的終端電壓恒等于115V, 空氣槽間隙lgap恒等于0.7mm, 每個通用電動機詳細設計參數如下:

1)轉子繞線圈數(turns): 100≤Nc≤1 500;

2)定子磁極繞線圈數(turns): 1≤Ns≤500;

3)轉子線圈橫截面積(mm2): 0.01≤Awa≤1.0;

4)定子線圈橫截面積(mm2):0.01≤Awf≤1.0;

5)定子外徑(cm): 1.0≤r0≤10.0;

6)定子厚度(cm): 0.05≤t≤1.0;

7)電流(A): 0.1≤I≤6.0;

8)堆棧長度(cm): 1.0≤L≤6.0。

通用電動機產品族是由10臺通用電動機實例產品組成, 期望達到的扭矩要求為T={0.05, 0.1, 0.125, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.5}N·m, 其他約束條件如下:

①磁場強度: H≤5 000A/cm;

②幾何尺寸: r0>t;

③功率: P=300W;

④效率要求: η≥60%;

⑤質量要求: m≤2.0kg。

通用電動機產品族優化目標為電動機的質量和效率, 將通用電動機的效率用效率損失Δη=1-η來表示, 則優化目標轉化為求解效率損失和質量最小的多目標優化問題。根據上述參數描述, 按照式(1)建立該通用電動機產品族優化數學模型。4.2通用電動機產品族平臺常量和可調節變量劃分及平臺常量取值

首先, 依據期望達到的扭矩要求T取不同值，采用SPEA2對通用電動機產品族優化數學模型進行求解, 得到多目標優化的Pareto最優解集;然后, 使用基于模糊集合理論的Pareto選優方法從Pareto最優解集中選出一個綜合最優解, 得到設計參數優化值;最后, 按照式(3)、 (4)、 (5)分別設計參數優化值的平均值、標準差、變異系數。通用電動機產品族設計參數優化結果如表1所示。

由領域專家選取閾值ε為10%, 依據表1中的數據, 將設計參數的變異系數小于10%的變量劃分為平臺常量, 得到Ns、 Awa、 r0, t為平臺常量, 形成平臺常量集合, 其余的Nc、 Awf、 I、 L為可調節變量, 形成可調節變量集合;取平臺常量值為其優化結果值的平均值, 得到Ns為86turns, Awa為0.235mm2, r0為1.57cm, t為0.259cm。

4.3確定通用電動機產品族可調節變量取值

將平臺常量作為已知量, 根據式(6)建立平臺常量已知的通用電動機產品族優化數學模型。設置SPEA2初始種群規模為200、外部集規模為120、最大進化代數為800, 采用與4.2節相似的方法, 對該模型進行求解及Pareto選優, 得到可調節變量的優化結果。以T=0.1 N·m時, 通用電動機優化結果為例, 通用電動機的Pareto前沿見圖3。

通用電動機產品族可調節變量優化結果見表2,完成了基于SPEA2的通用電動機產品族優化設計。

4.4通用電動機產品族優化結果對比分析

對比分析本文基于SPEA2的優化設計方法與Simpson[11]提出的基于PPCEM的優化設計方法, 得到通用電動機產品族優化結果對比分析(一), 見表3。

表1　通用電動機產品族設計參數優化結果Table 1　Design parameters optimization results of universal motor family

圖3　通用電動機的Pareto前沿Fig.3　Pareto front of universal motor

鑒于文獻[12]提出的One-Stage-Ps方法相比基于PPCEM的方法, 優化相同的通用電動機產品族可以得到更好的電機性能, 將本文基于SPEA2

的優化設計方法與One-Stage-Ps方法進行對比分析, 得到通用電動機產品族優化結果對比分析(二)(表4)。

從表3和表4可知, 與基于PPCEM的優化設計方法以及One-Stage-Ps方法相比, 基于SPEA2的優化設計方法, 電動機的效率分別提高了9.58%和1.47%, 電動機的質量分別下降了34.18%和29.10%, 產品族的綜合性能得到了較顯著的提高。

5結束語

本文采用SPEA2進行參數化產品族優化設計, 并以通用電動機產品族優化設計為例, 實現了通用電動機參數化產品族優化設計。對比其他文獻所提方法對通用電動機產品族的優化結果可知, 采用本文方法進行通用電動機產品族優化設計, 產品族的綜合性能得到了較顯著提高。

表2　通用電動機產品族可調節變量優化結果Table 2　Scale-based variables optimization results of universal motor family

表3　通用電動機產品族優化結果對比分析(一)Table 3　First optimization results analysis of universal motor family

表4　通用電動機產品族優化結果對比分析(二)Table 4　Second optimization results analysis of universal motor family

參考文獻:

[1]王克喜, 陳為民, 全春光,等. 基于產品平臺的參數化產品族設計方法研究綜述[J]. 湖南科技大學學報:社會科學版, 2011, 14(5): 64-68.

[2]袁際軍. 基于多目標螢火蟲算法的可調節產品族優化設計[J]. 計算機集成制造系統, 2012, 18(8): 1801-1809.

[3]李中凱, 譚建榮, 馮毅雄,等. 基于多目標遺傳算法的可調節變量產品族優化[J]. 浙江大學學報：工學版, 2008, 42(6): 1015-1020.

[4]Simpson T W, Brayan D. Assessing variable levels of platform commonality within a product family using a multi-objective genetic algorithm[C]//9th AIAA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization. Atlanta: AIAA, 2002: 5427.

[5]Thevenot H J, Nanda J, Simpson T W. A methodology to support product family redesign using a genetic algorithm and commonality indices[C]//ASME2005 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference. Long Beach: ASME, 2005: 84927.

[6]雒興剛, 蔡莉青, Kwong C K. 產品族設計的多目標優化方法[J]. 計算機集成制造系統, 2011, 17(7): 1345-1355.

[7]Zitzler E, Laumanns M, Thiele L. SPEA2: Improving the strength Pareto evolutionary algorithm[C]//Giannakoglou K C, Tsahalis D T, Périaux J, et al. Evolutionary Methods for Design, Optimization and Control with Applications to Industrial Problems. Berlin: Springer-Verlag, 2002: 95-100.

[8]楊夏雯.多目標進化算法的改進及其應用研究[D].南京:南京航空航天大學, 2011.

[9]Abido M A. Multi-objective evolutionary algorithms for electric power dispatch problem[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2006, 10(3): 315-329.

[10]王克喜.大規模定制下參數化產品族多目標智能優化方法與應用[D]. 長沙: 湖南大學, 2011.

[11]Simpson T W. A Concept Exploration Method for Product Family Design[D]. Allanta: Georgia Institute of Technology, 1998: 153-155.

[12]Dai Z H, Scott M J. Effective product family design using preference aggregation[J].Journal of Mechanical Design,2006,28:659-667.

文章編號:1674-9057(2016)02-0372-06

doi:10.3969/j.issn.1674-9057.2016.02.031

收稿日期：2015-01-22

基金項目：國家自然科學基金項目(51365010)

作者簡介：陳靜(1963—), 女, 副教授, 研究方向：制造系統與自動化, jingc812@163.com。

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

Parametric product family optimization design based on SPEA2

CHEN Jinga, NIE Da-weib, LYV Yu-chaob

(a.College of Mechanical and Control Engineering;b.College of Information Science and Engineering, Guilin University of Technology, Guilin 541004,China)

Abstract:The parametric product family optimization design is based on multi-objective optimization algorithm,thus the efficiency and effectiveness of the optimization depend on the performance of the algorithm. In view of the characteristics of SPEA2(high speed of calculation, strong stability and high uniformity of solutions distribution), so the parametric products family optimization is designed based on SPEA2. The process of family optimization design was divided into two phases. The first phase was independent optimization of the instance products . The coefficient of variation based on design variables determines the set of constant and adjustable variables, and determines the value of the platform. The second one was that the product family optimization design is based on the product platform to get the values of the scale-based variables of the instance products.The results of the optimization show that by SPEA2 to solve the multi-objective problems of the parametric product family optimization, the comprehensive performances of the products family are improved obviously.

Key words:SPEA2; parametric product family; multi-objective optimization

引文格式：陳靜, 聶大為, 呂玉超.基于SPEA2的參數化產品族優化設計[J].桂林理工大學學報， 2016, 36(2): 372-377.