基于誤差校正的能源消費總量預測方法

艾　兵, 董明剛

(桂林理工大學 信息科學與工程學院，廣西 桂林　541004)

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基于誤差校正的能源消費總量預測方法

艾兵, 董明剛

(桂林理工大學 信息科學與工程學院，廣西 桂林541004)

摘要：鑒于能源消費量具有趨勢性、非平穩性等特點, 而差分自回歸移動平均模型(ARIMA)只能反映能源消費量的部分信息, 預測結果不太理想。為了提高預測精度, 提出了基于二次誤差校正ARIMA模型的能源消費預測方法:首先采用ARIMA模型對能源消費總量進行初步預測, 然后構建偏最小二乘回歸支持向量機模型(PLS-SVM)對殘差序列數據中未被解釋的部分進行分析和擬合, 并對未來的殘差進行預測。最后利用所得殘差預測值對能源消費總量預測值進行校正。對福建省1978—2012年的能源消費總量數據進行仿真, 實驗結果表明, 與ARIMA等方法相比, 本文提出的方法獲得了較好的預測結果, 是一種有效的能源消費量預測方法。

關鍵詞：二次誤差校正;ARIMA模型;偏最小二乘回歸;支持向量機;能源消費量

0引言

能源是人類社會賴以生存和發展的重要物質, 攸關國計民生和國家安全。能源消費量直接影響能源供需缺口, 也關系到國家的能源安全問題[1]。而能源消費量的預測是制定能源發展戰略的基礎, 其預測結果的好壞直接與國家或地方經濟發展息息相關[2]。因此, 對我國歷年能源消費量的變化情況進行研究, 并通過構建準確有效的預測模型對未來能源消費量進行科學預測, 為國家能源安全戰略規劃提供理論依據和決策參考, 對全社會的可持續發展具有十分重要的意義。

為了科學預測能源消費量, 國內外學者進行了大量的研究。Lee等[3]通過引入遺傳編程符號估計的誤差校正對灰色預測模型予以改進, 利用改進的模型對中國能源消費進行預測；付立東等[4]綜合遺傳算法和模擬退火算法的各自優勢, 提出了一種新的遺傳算法和模擬退火算法的混合方法來預測中國能源需求；張松等[5]將經驗模式分解分析與支持向量機相結合, 提出新的能源消費預測思路；衛太詳等[6]利用差分插值和高階Newton-Cotes公式構造背景值, 提出基于改進背景值構造方法的GM(1, 1)能源消費預測模型； Uzlu等[7]將人工神經網絡(ANN)與教學-學習算法(TLBO)相結合, 建立ANN-TLBO模型對土耳其能源消費進行預測。雖然上述模型對能源消費量的預測具有很好的價值, 但仍存在某些不令人滿意的地方。比如，灰色預測模型雖然原理簡單, 但它具有適應性不強和難操作等問題；多種模型的組合會增加算法復雜度, 在一定程度上影響建模的精度和效率。神經網絡算法是基于經驗風險最小的原則, 具有容易陷入局部最優的缺陷，且它需要較多的基礎數據對其進行訓練和檢測。另外, 一般的ARIMA模型[8-10]在預測時沒有充分考慮誤差的影響因素及其內部規律, 從而使預測結果不太理想。

因此, 本文鑒于能源消費系統的復雜性和非線性等特點, 提出基于二次誤差預測校正的差分自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average, ARIMA) 模型的能源消費量預測方法, 即在文獻[11-12]中引入誤差思路的基礎上, 將二次誤差校正思想理念引入本文預測模型中, 以此提高模型的整體預測精度。由于ARIMA模型得到的預測值與實際值所產生的殘差呈現趨勢性, 其中可能包含未被解釋的成分, 因此在對其進行處理的過程中, 必須將其影響因素的內部規律予以挖掘處理。鑒于偏最小二乘回歸支持向量機模型(partial least squares regression-support vector machine,PLS-SVM) 較文獻[11-12]中的回歸分析等方法具有較好處理非線性多因素問題的優點, 故運用PLS-SVM建立殘差與其影響因素的回歸模型, 充分利用誤差值中所蘊含的有價值的信息, 實現利用未來影響因素的變化對殘差作精確預測, 從而建立一套基于二次誤差校正的PLS-SVM-ARIMA的預測模型體系, 以進一步提高預測精度。能源消費量預測的算例分析表明, 與ARIMA等預測方法相比, 本文所構建的模型能獲得較好的預測結果, 進而驗證了該模型的可行性和有效性。

1相關技術介紹

1.1ARIMA模型建模原理和步驟

ARIMA模型是一種精度較高的時序短期預測方法, 其基本思想是將預測對象形成的時間序列視為一個隨機序列, 可以用相應的數學模型近似描述[8]。通過對其分析研究, 能夠根據時間序列的歷史數據和現在數據預測未來值, 從而達到最優預測。ARIMA模型的公式定義為

φ(B)(1-B)dxt=θ(B)at。

(1)

式中： d為差分階數； xt為能源消費量歷史數據序列； at為白噪聲序列； B為后移算子； φ(B)為自回歸算子； θ(B)為移動平均算子。

構建ARIMA(p, d, q)模型一般有以下4個步驟[8-10]:首先，通過觀察時序圖和嚴格的單位根檢驗確定階數d；然后，由自相關系數等能夠描述時間序列特征的統計量初步確定模型類型和滯后階數p與q；再者, 利用有效統計方法估計模型參數，并根據AIC最小等準則確定最終模型并對模型的擬合效果進行檢驗;最后, 根據所得到的ARIMA模型對未來信息進行預測。

1.2PLS-SVM殘差預測方法

利用高維特征空間里的線性估計函數[13-16]y=f(x, ω)=ωTφ(x)+b(ω為權值矢量,b為偏置項)來擬合訓練數據集(xi,yi), 其中：i=1, 2, …,n,xi∈Rn×1為n維訓練樣本輸入,yi∈R為相應的輸出變量。

根據結構風險最小化原理, 將回歸問題轉變成約束優化問題, 可表示為[13-14]

(2)

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi，i=1, 2, …,n,

引入拉格朗日乘子αi(αi∈Rn×1)建立拉格朗日函數[13-16]:

(4)

根據Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優條件, 對式(4)求偏導,并令其偏導數為零;再由Mercer條件, 采用徑向基核函數(radial basis function, RBF)[13]作為核函數代替非線性映射, 故擬合函數f(x)可描述為[13-16]

i,j=1, 2, …,n。

(5)

其中:σ為徑向基核函數參數。

PLS-SVM方法[12-13]主要是基于將經過特征提取得到的各個主成分向量組成的得分矩陣代替原有的輸入矩陣, 其建模過程如下:

①根據偏最小二乘回歸模型得到訓練樣本的得分矩陣Ttrain=[t1,t2,…,th], 負載矩陣p=[p1,p2,…,ph]和相關系數矩陣w=[w1,w2,…,wh]。

②用ytrain=[y1,y2,…,yn]T和步驟①中的Ttrain對SVM進行訓練, 得到參數最優的拉格朗日乘子αi和偏置項b。建模后可得求解式為

(6)

式中: 1為矩陣元素都為1的n×1矩陣; I為n×n單位矩陣;Ω為核函數; α=[α1,α2, …,αn]T。

③由步驟①中的負載矩陣p, 相關系數矩陣w和待測輸入量xtest可計算出測試樣本為

Ttest=xtestp(wTp)-1，

(7)

于是, 預測模型為

(8)

式中: ti為訓練樣本的得分向量, t為測試樣本Ttest的得分向量。

2能源消費量預測建模流程

③ 殘差校正。利用所得到的二次誤差預測值對殘差預測值進行校正, 從而形成校正后的殘差序列預測值為

(9)

④ 預測值校正。將校正后的殘差序列預測值與步驟②的能源消費量預測值相結合, 最終的能源消費量預測結果為

(10)

綜上所述, 基于二次誤差預測校正的ARIMA預測模型的建模過程和能源消費預測過程分別如圖1和圖2所示。

3案例分析

3.1訓練樣本數據的選取及其預處理

本文以中國經濟與社會發展統計數據庫中福建省1978—2012年的能源消費量數據(單位:萬t標準煤)作為研究對象, 選取前32年的樣本數據作為訓練集, 構建ARIMA預測模型, 后3年的樣本數據作為預測集。

根據能源消費量的歷史數據資料, 參考文獻[8-10]中的ARIMA的原理和建模方法, 利用Matlab軟件進行編程, 通過計算自相關函數和偏相關函數[10], 確定階數d為1。故可設定ARIMA(p, 1,q)多種匹配方式, 具體見表1。

利用上述模型對福建省1978—2009年能源消費量進行擬合, 結果如圖3所示。

根據圖3得出福建省能源消費量實際值和擬合值之間的殘差值走勢圖(圖4)。

由圖4觀察知,殘差存在波動現象, 其中可能包含未被解釋的成分。影響殘差的因素較多, 考慮到統計資料在實際情況下的可收集性, 根據文獻[17-18],并參考西方經濟學的消費需求理論, 以貨物進出總額、國內生產總值、重工業和輕工業比例、從業人口數、煤炭占能源消費總量的比重、石油煤炭占能源消費總量的比重、第二產業國內產值占國民經濟的比重、第三產業國內產值占國民經濟的比重等8個因子作為影響殘差因素, 所有數據均來自福建省統計年鑒。

采用偏最小二乘法對影響因素進行預處理,即從8個影響因素中提取對殘差解釋最強的主成分。根據交叉有效性理論及方法確定成分個數(表2)。

圖1　建模過程Fig.1　Procedure chart of modeling

圖2　能源消費預測過程Fig.2　Prediction process of energy consumption

序號ARIMA(p,d,q)AICBIC1ARIMA(0,1,0)451.541590454.4095652ARIMA(0,1,1)446.191167450.4931293ARIMA(0,1,2)448.938462454.6744104ARIMA(1,1,0)438.009570442.3115315ARIMA(1,1,1)435.997193441.7331426ARIMA(1,1,2)437.134612444.3045487ARIMA(2,1,0)435.934879441.6708288ARIMA(2,1,1)437.423316444.5932529ARIMA(2,1,2)444.644467453.248390

由表2知，前3個成分自變量累積貢獻率為97.850 9%, 故只要取3對即可有效完成成分個數的選定。將主成分提取數據和殘差分別作為支持向量機的新樣本輸入和輸出, 采用提出的支持向量機的參數優化方法,計算并確定正則化參數ν和徑向基核函數的參數σ2分別為62.1、40.96時可得到較優的訓練結果, 并對預測集進行預測, 訓練結果和預測結果分別如圖5和表3所示。

圖3　福建省1978—2009年能源消費量的 ARIMA模型擬合結果Fig.3　Fitting results of energy consumption by ARIMA model in Fujian from 1978 to 2009 using

圖4　殘差趨勢曲線Fig.4　Trend curve of residual

序號貢獻率累積貢獻率180.199780.199722.801483.0011314.849897.8509

表3　PLS-SVM的殘差預測結果Table 3　Residual prediction results by PLS-SVM

3.2校正結果分析

根據表3所得到的校正后的殘差預測值對由ARIMA模型得到的2010—2012年能源預測值進行校正, 即得到最終的能源消費量預測值(表4)。

表4　二次誤差預測校正后的能源消費量預測結果Table 4　Prediction results of energy consumption after twice error adjustment

圖5　徑向基核函數PLS-SVM預測的誤差Fig.5　Error curves of prediction value by PLS-SVM with RBF

3.3 模型性能對比分析

為了驗證本文所構建模型的有效性和可行性, 將其與ARIMA模型、基于一次誤差的ARIMA模型、AR(2)模型、 文獻[19]中的ARMA-PSO-GM(1, 2)模型[19]的預測結果進行比較。

為了從定性方面來評價本文所構建模型的性能, 圖6給出了ARIMA模型、 基于一次誤差的ARIMA模型、 AR(2)模型,ARMA-PSO-GM(1, 2)模型和本文所構建的預測方法這5種方法的預測值與能源消費量實際值的對比結果。 由圖 6可以看出, 本文提出的方法所得到的結果較前3種預測方法更接近能源消費量實際值, 預測精度有了較好的提高。

本文采用MRE(平均相對誤差)和RMSE(均方根相對誤差)作為定量評價模型的性能指標, 其定義如下:

圖6　能源消費量預測結果與實際值對比Fig.6　Comparison of energy consumption between predicted and actual results 注: Ⅰ—能源實際消費量； Ⅱ—ARIMA模型預測值；Ⅲ—一次誤差的ARIMA模型預測值；Ⅳ—AR(2)模型預測值；Ⅴ—ARMA-PSO-GM(1, 2))模型預測值；Ⅵ—本文方法預測值。

Table 5Comparison among prediction results of different models

萬t標準煤

(11)

(12)

從表5的比較結果可以看出,本文方法的誤差指標MRE和RMSE分別為2.74%和2.86%, 而一般的ARIMA模型的MRE和RMSE分別為4.52%和4.64%, 基于一次誤差校正的ARIMA模型的MRE和RMSE分別為2.84%和2.99%, AR(2)模型的MRE和RMSE分別為3.65%和3.93%, ARMA-PSO-GM(1, 2)模型的MRE和RMSE分別為2.82%和2.96%。因此, 本文提出的方法預測效果最好, 一定程度上提高了預測精度。

4結束語

本文在分析一般能源消費量預測方法的基礎上, 將二次誤差預測校正理念引入ARIMA模型中, 提出了基于二次誤差校正ARIMA模型的能源消費量預測方法, 以此提高預測結果的精確性。在處理誤差過程中, 由于誤差受到諸多因素的影響, 考慮到PLS能夠有效地消除影響因素間的多重相關性, 并且SVM具有克服數據的線性和非線性組合的局限的優點, 故將二者相結合對預測過程中產生的誤差進行分析和預測, 為能源消費量的預測提供一個新的有效方法。實驗結果表明, 本文所建立的模型相對于ARIMA模型、 基于一次誤差的ARIMA模型、AR(2)模型及ARMA-PSO-GM(1, 2)模型等具有較好的預測效果。

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文章編號:1674-9057(2016)02-0388-07

doi:10.3969/j.issn.1674-9057.2016.02.034

收稿日期：2015-04-03

基金項目：國家自然科學基金項目(61203109);廣西自然科學基金項目(2014GXNSFAA118371)

作者簡介：艾兵(1990—)，男，碩士研究生，研究方向：智能計算，835027279@qq.com。

通訊作者：董明剛，博士，教授，d2015mg@qq.com。

中圖分類號：TP301.6

文獻標志碼：A

Prediction method of total energy consumption based on error adjustment

AI Bing, DONG Ming-gang

College of Information Science and Engineering, Guilin University of Technology, Guilin 541004,China)

Abstract:Autoregressive integrated moving average model (ARIMA) can only reflect part of the information of energy consumption with the characteristics development of trends,non-stabilities and unsatisfactory predictions. In order to improve the prediction accuracy, the prediction method of energy consumption is proposed based on the twice error adjustment ARIMA model. Firstly, ARIMA model has a preliminary forecast on total energy consumption. Then partial least squares regression support vector model (PLS-SVM) is built for unexplained residual sequence data analysis and fitting of parts,to predict the residual error of the future. Finally, total energy consumption will be corrected through the prediction value obtained by the residual error. The total energy consumption data simulation results from 1978 to 2012 of Fujian Province show that the proposed method obtains a better prediction. Comparing with other usual prediction methods such as ARIMA, we find it is an effective prediction method of energy consumption.

Key words:twice error adjustment;ARIMA model;partial least squares regression;support vector machines;energy consumption

引文格式：艾兵, 董明剛.基于誤差校正的能源消費總量預測方法[J].桂林理工大學學報，2016,36(2):388-394.