基于粗糙集-田口質量觀的失效模式與影響分析

張彥如　汪方祥　王小巧　葛茂根

合肥工業大學，合肥，230009

?

基于粗糙集-田口質量觀的失效模式與影響分析

張彥如汪方祥王小巧葛茂根

合肥工業大學，合肥，230009

摘要：針對目前失效模式與影響分析(FMEA)方法中對實際風險較大的失效模式的風險難以有效評估的問題，提出了一種基于粗糙集理論和質量損失函數的FMEA新方法。首先，在對潛在失效模式進行分析的基礎上，通過專家系統構建失效模式風險評估矩陣模型；其次，以降低數據本身的主觀性和模糊性為目標，基于粗糙集理論將風險評估矩陣模型轉換成粗糙域矩陣模型；再次，根據求解的粗糙域矩陣，運用多元質量損失函數模型，對每一個失效模式的潛在損失進行求解，依據潛在損失的大小對失效模式風險進行排序。最后，以發動機裝配過程為例，對其失效模式與影響進行分析，并將其分析結果與目前的FMEA方法比較，驗證了所提出方法的合理性和有效性。

關鍵詞：失效模式與影響分析；權重；粗糙集；質量損失函數

0引言

失效模式與影響分析(failure mode and effects analysis,FMEA)方法是一種對系統設計過程、生產過程中已存在或潛在的失效模式進行識別和評估并找出失效原因的方法。在產品生產過程中，事先對產品可能出現的失效通過FMEA方法分析其風險大小，提前對風險較大的失效進行預防，可避免后期發生失效而產生巨額成本。在FMEA中，“失效模式”是指潛在的或者已經產生的失效現象，“失效風險”是指失效模式發生概率和失效所造成損失的綜合度量。

傳統的FMEA(conventional FMEA，C-FMEA)方法是基于三個風險因素(風險嚴重度S、風險頻度O、風險探測度D)計算風險優先數(risk priority number, RPN)的方法，其中，風險因素權重均分、各風險因素風險度量具有主觀性和模糊性、風險因素綜合評價單一是C-FMEA方法的主要缺陷。

針對上述問題，國內外學者進行了大量研究[1-14]，這些研究主要分為兩個方面：風險因素評價方法創新研究和風險因素權重研究。

風險因素評價方法創新研究是對FMEA研究方法進行研究，其主要目的是降低數據本身的主觀性和模糊性以及對風險因素綜合評價指數進行創新。Braaksma等[1]提出了一種應用于失效模式與影響分析的定量化方法；Chin等[2]提出通過數據包分析來確定風險的方法；李世林[3]提出基于BP神經網絡的失效模式與影響分析，并將之應用于航空發動機的生產過程中；Braglia等[4]提出了一種基于層次分析法的多屬性的失效模式分析方法； Liu等[5]提出應用模糊證據推理方法和灰色理論來進行FMEA分析；Taya等[6]運用模糊規則插值法設計一種新的模糊FMEA模型；Kutlu等[7]提出了一種綜合模糊TOPSIS和模糊AHP的FMEA方法； Song等[8]提出運用粗糙集理論和TOPSIS法來進行FMEA分析，并驗證此方法更加準確。

風險因素權重研究主要是對風險因素的權重進行研究，以保證FMEA方法在不同環境中的應用更加合理，主要研究有：Chang等[9]提出一種基于模糊邏輯方法分配相對權重系數，然后運用灰色理論來獲取RPN的方法；Chen等[10]利用網絡分析法來估計S、O、D的權重，得到一個新的評估指數來確定失效的風險；Sachdeva等[11]提出基于TOPSIS方法的FMEA方法，并運用Shannons熵分配風險因素的權重； Song等[12]提出基于綜合權重的模糊TOPSIS法來進行FMEA分析，綜合權重包含主觀權重和客觀權重。除此之外，國內其他學者對FMEA的應用做了相關研究[13-14]。

上述研究對C-FMEA的發展起到了一定的推動作用，比如：對風險因子增加了權重，運用定量化的方法避免主觀性等。但關于潛在損失對失效模式風險程度的影響的研究還較為缺乏(此處“失效損失”是指失效發生時所造成損失的度量且該損失的計算中包含失效發生的概率)。例如，對于兩個失效模式，FM1：{S,O,D}={10,2,2}和FM2：{S,O,D}={8,5,3}，運用以上大部分研究方法計算得出FM2的風險在FM1之上，但在實際中FM1的風險嚴重度已經達到10，表示一旦發生失效后果會非常嚴重，但在以往的方法中容易忽視這種失效模式由于某一風險因素風險很大時(如S達到10)的風險有效評估，這就使得潛在風險大的失效容易被低估。

在上述文獻研究的基礎上，本文提出基于粗糙集理論和田口質量觀的FMEA(FMEA based on rough set theory and Taguchi’s view of quality, RTG-FMEA)方法用于解決以上問題。該方法將失效模式的風險評估過程分成兩個步驟：第一步，通過專家系統構建一個失效模式風險評估矩陣模型，為了避免評估的主觀性和模糊性，運用粗糙集理論將風險評估矩陣模型轉換成粗糙域矩陣模型；第二步，通過建立的多元質量損失函數模型計算每個失效模式的潛在損失，根據潛在損失的大小對失效模式的風險進行排序。最后，以發動機裝配過程為實例來論證了RTG-FMEA方法的合理性與有效性。

1粗糙集理論

Pawlak[15-16]在1982年首次提出了粗糙集理論。在粗糙集理論中，一對基于上下近似的精確概念可以用來代替任何模糊的概念，如圖1所示。

圖1　粗糙集的基本概念

定義U為一論域，即為一非空對象的集合，I為U上的一種映射關系，X為一集合，X∈U。

集合X關于I的下近似I*(X)是由那些根據現有知識判斷肯定屬于X的對象所組成的最大集合，有時也稱為X的正區域，即

I*(X)={x∈U|I(x)?X}

(1)

集合X關于I的上近似I*(X)是由所有與X相交非空的等效類I(X)的并集組成，是那些可能屬于X的對象組成的最小集合，即

I*(X)={x∈U|I(x)∩X≠?}

(2)

如果I*(X)=I*(X), 則X就是一個精確集合, 否則它是一個粗糙集, 其中I*(X)稱為X的正區域, 上下近似的差稱為邊界域，即為B(X)：

B(X)=I*(X)-I*(X)

(3)

I*(X)以外的區域稱為外域，也叫負區域，記作N(X)：

N(X)=U-I*(X)

(4)

這些基本的粗糙集理論可以有效地擴展到處理不精確的、主觀的專家觀點中[17]。

假設R={X1，X2，X3,…，Xn}是由n位專家對某一問題的打分集合，其中X1

I*(Xi)={Y∈U|R(Y)≤Xi}

(5)

I*(Xi)={Y∈U|R(Y)≥Xi}

(6)

B(Xi)={Y∈U|R(Y)Xi}

(7)

Xi的下限L(Xi)和上限U(Xi)定義如下：

(8)

(9)

式中，NL和NU分別為I*(Xi)和I*(Xi)中值的數量。

由L(Xi)和U(Xi)組成的粗糙域可以用來代替集合R中的任意值Xi，邊界域區間大小表現為精確水平。

粗糙域為

R(Xi)=[L(Xi),U(Xi)]

(10)

邊界域區間為

I(Xi)=U(Xi)-L(Xi)

(11)

區間算術運算可以應用于粗糙域區間運算中，公式如下：

R1+R2=[L1,U1]+[L2,U2]=

[L1+L2,U1+U2]

(12)

R1×k=[L1,U1]×k=[kL1,kU1]

(13)

R1×R2=[L1,U1]×[L2,U2]=

[L1×L2,U1×U2]

(14)

式中，R1和R2為任意兩個粗糙域；k為任意非零值。

2基于粗糙集-質量損失函數的失效模式與影響分析

如圖2所示,RTG-FMEA分析過程分為4個步驟:①對生產過程的潛在失效模式進行識別，并對失效模式的原因及其影響進行分析；②通過專家系統構建風險因素重要性矩陣，運用粗糙集理論得到S、O、D的重要性權重；③通過專家系統構建失效模式風險評估矩陣，并將其轉化成粗糙域矩陣；④計算各個失效模式的潛在損失，通過潛在損失大小對失效模式的風險進行排序。

圖2　RTG-FMEA方法分析步驟

2.1確定風險因素S、O、D的權重

在對潛在的失效模式進行分析之后，運用粗糙集理論來確定S、O、D的權重。n位專家分別對風險因素S、O、D的重要性進行打分，分數為1～10分(10分表示最重要，1分表示最不重要)，得到重要性評估矩陣S1如下：

式中，Skj為第k(k=1,2,3,…,n)位專家對于風險因素j(j=S,O,D)的打分分值。

通過式(5)～式(10)計算得到矩陣S1中每個值的粗糙域：

重要性評估粗糙域矩陣S2如下：

根據式(12)～式(14)即可得到每個風險因素j(j=S，O，D)的平均重要性粗糙域：

(15)

(16)

定義重要分值Sj(j=S,O,D)作為每個風險因子的重要程度的度量，且

(17)

每個風險因子的權重wj的定義為

(18)

2.2失效模式粗糙域矩陣的建立

假設有m種失效模式FM1，FM2，…，FMm，n位專家對每個失效模式的風險要素的風險程度分別進行打分[18]，分數為1～10分(1分表示風險最小，10分表示風險最大)，則失效模式風險的排序問題可以認為是一個多準則決策問題，每一個風險因素j(j=S,O,D)的評估矩陣為

通過式(5)～式(10)計算得到矩陣Aj中每個值的粗糙域：

風險因素j(j=S,O,D)的粗糙域矩陣為

根據式(12)～式(14)可得到每個失效模式的風險因素j的平均粗糙域:

(19)

(20)

風險因素j的平均粗糙域矩陣為

將三個風險因素的評估矩陣分別轉化成三個平均粗糙域矩陣并將其結合成粗糙域矩陣RSOD:

2.3基于粗糙域矩陣和質量損失函數的失效模式風險排序

FMEA是對系統的潛在失效的風險進行評估排序的方法，潛在失效產生的損失大小和潛在失效的風險大小有著密切的關系，因此基于田口質量觀的質量損失函數可以運用到失效模式的風險評估中來。

2.3.1多元質量損失函數

根據田口質量觀，質量特性分為望目、望大、望小三種。設有y1，y2，…，yn共n個影響質量的質量特性，引用田口博士的二次質量損失函數[19]和Atiles-Leon的質量損失系數k[20], 單質量特性的質量損失函數公式如下所示：

則多元質量損失函數定義為

(21)

式中，wi和L(yi)分別為質量特性i的損失權重和損失值。

2.3.2失效模式排序

基于前文的打分規則，望小型的多元質量損失函數可以應用于求解失效模式的潛在損失。

秀容川在街頭，在小酒店，問老人，問少年，問他們知不知道秀容月明這個人。有人說，怎么不知道？那是個叛徒。也有人說，秀容月明是個大英雄，不是他，桂州城早不是這樣子了。

(22)

(23)

失效模式FMi潛在損失Li為

(24)

根據潛在損失Li的大小對失效模式的風險進行排序。

3實例分析

3.1問題描述

以1.5TGDI直列4缸發動機裝配過程為研究對象，其裝配線設計生產節拍為42 s/臺，雙班年產量為30萬臺，發動機整個裝配過程需要經過裝配、檢測以及輔助等總共109個工位。具體裝配過程如圖3所示。

圖3　發動機裝配工藝流程圖

由于該型號發動機具有年產量大、工位多、裝配復雜等特點，管理人員需要在發動機投入生產前對裝配過程中可能產生的失效及其風險進行預先評估與預警，以保證生產過程的穩定可靠。

3.2失效模式風險排序過程

主要的潛在失效模式確定以后，按照圖2的分析步驟對失效模式風險進行排序。

(1)確定風險因素S、O、D的權重。通過專家系統對風險因素的重要性進行打分，打分結果如表2所示。通過式(15)～式(18)計算風險因素S、O、D的權重，結果如表3所示。

(2)粗糙域矩陣的確定。通過專家系統對各失效模式的風險因素進行打分，打分結果如表4所示。將表4中的風險評估矩陣通過式(5)～式(10)和式(19)～式(20)轉換成粗糙域矩陣RSOD，如表5所示。

(3)失效模式風險排序。通過式(22)～式(24)計算各潛在失效模式的潛在損失最小值、潛在損失最大值、潛在損失平均值，如表6所示。通過潛在的平均損失大小對失效模式風險進行排序。

表1　失效模式與影響分析表

表2　風險因素重要性打分表

表3　風險因素權重計算結果表

表4　失效模式風險評估打分表

表5　失效模式風險評估粗糙域表

表6　失效模式風險排序表

根據表6，失效模式的風險排序為FM8，FM2，FM7，FM5，FM1，FM9，FM3，FM10，FM4，FM6。

3.3比較與討論

為了驗證RTG-FMEA方法的合理性與有效性，將C-FMEA方法、基于粗糙集-TOPSIS的FMEA(FMEA based on rough set theory and TOPSIS，RTS-FMEA)方法和RTG-FMEA方法這三種方法進行比較分析，分析結果如表7和圖4所示,可得到以下結論。

表7　C-FMEA，RTS-FMEA，RTG-FMEA

注：RPN為風險優先數，CCi為相對接近度。

圖4　C-FMEA，RTS-FMEA，RTG-FMEA排序折線圖

(1)三種方法在圖4中有四個點是重合的，這說明有四個失效模式在三種方法中排序是一樣的，分別是FM1、FM3、FM8、FM10。除此之外，其他點的位置也相差不大。表明這三種評估失效模式風險的方法是基于同一理論基礎的。

(2)一方面，如表7所示，就權重來分析，C-FMEA方法一般認為S、O、D的權重是相等的，但在實際中由于分析對象的多樣性和復雜性，S、O、D的重要性一般情況下是不一樣的，這也是傳統的FMEA方法的主要不足之一。RTS-FMEA方法和RTG-FMEA方法都引進了專家打分系統對S、O、D的重要性進行評估，這使得這兩種方法更能適應實際情況的變化。另一方面，如圖4所示，在C-FMEA方法中出現了相同的RPN值(FM7和FM10)，結合表7可知，它們的S、O、D的值卻不一樣，這是由于RPN值的相對離散導致的。在RTG-FMEA方法與RTS-FMEA方法中，除了FM4、FM5、FM6、FM7以外，其他的失效模式排序都是相同的，且FM4、FM5、FM6、FM7的排序也很接近。由此可得出結論，RTG-FMEA方法和RTS-FMEA方法比C-FMEA方法更合理。

(3)RTG-FMEA方法對失效模式由于某一風險因素風險很大時的風險評估比RTS-FMEA方法更有效。RTG-FMEA方法和RTS-FMEA方法都考慮了風險因素的權重，并且運用粗糙集理論對數據進行處理降低數據的主觀性和模糊性，但失效模式的排序卻有差異， RTS-FMEA方法通過TOPSIS方法計算得到相對接近度CCi[8]對失效模式進行排序，RTG-FMEA方法通過多元質量損失函數計算得到失效模式的潛在損失Li來對失效模式進行排序。下面通過失效模式FM5和FM7的比較對RTG-FMEA方法的有效性進行論證。

由表5得到FM5和FM7的三個風險因素的風險值的粗糙域：FM5={S=[6.36,7.253]，O=[5.02,6.543]，D=[4.533,5.533]}；FM7={S=[10. 10]，O=[1.747,2.64]，D=[2.36,3.253]}，失效模式FM7中的嚴重度S為精確值10，說明FM7是非常嚴重的潛在失效。在實際中，當一個潛在失效的嚴重度很高的時候，即使它的發生率O比較低和探測度D比較高的時候，都應該認為該潛在失效的風險是比較高的，而RTS-FMEA方法可能難以對這種失效模式由于某一風險因素風險很大時(如S達到10)的風險進行有效評估。

4結語

本文運用粗糙集理論和田口質量觀中的質量損失函數來對主觀的和不確定環境下的失效模式風險進行排序，提出了RTG-FMEA方法，該方法綜合了粗糙集理論來處理主觀的、模糊的數據和質量損失函數來構建多因素條件下的多元質量損失模型。在發動機裝配過程中的應用證明了RTG-FMEA方法的合理性與有效性。本文提出的方法具有以下優點：

(1)利用粗糙集理論對數據進行處理得出評估值的粗糙域，有效避免了數據本身的主觀性和模糊性。

(2)RTG-FMEA方法并不局限于傳統的S、O、D三個風險因素，它還可以應用于其他的風險因素，如成本、穩定性等。

(3)利用多元質量損失函數計算得到的潛在損失對失效模式風險進行排序，避免了某一風險因素風險很大時失效模式風險無法有效評估的問題。

盡管新方法有很多優勢，但在實際應用中也存在一些局限性。在后續的研究中，需要進一步對失效模式之間或風險因素之間的相關性進行分析，需要加入新的風險因素，如成本、穩定性等，以便更加全面地反映失效模式的潛在風險。

參考文獻：

[1]Braaksma A J J, Meesters A J, Klingenberg W, et al. A Quantitative Method for Failure Mode and Effects Analysis[J]. International Journal of Production Research, 2011, 50(23): 6904-6917.

[2]Chin K S, Wang Y M, Poon G K K, et al. Failure Mode and Effects Analysis by Data Envelopment Analysis[J]. Expert Systems with Applications, 2009, 1: 246-256.

[3]李世林. 基于BP神經網絡的航空發動機失效模式與故障影響分析[D]. 南京：南京航空航天大學, 2003.

[4]Braglia M， Bevilacqua M. Fuzzy Modeling and Analytic Hierarchy Processing as a Means to Quantify Risk Levels Associated with Failure Modes in Production Systems[J]. Technology,Law and Insurance, 2000, 5(3): 125-134.

[5]Liu Huchen, Liu Long, Bian Qihao, et al. Failure Mode and Effects Analysis Using Fuzzy Evidential Reasoning Approach and Grey Theory[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38: 4403-4415.

[6]Taya K M, Lim C P. Enhancing the Failure Mode and Effects Analysis Methodology with Fuzzy Inference Technique[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 2010, 21(1/2): 135-146.

[7]Kutlu A C, Ekmek?ioM. Fuzzy Failure Modes and Effects Analysis by Using Fuzzy TOPSIS-based Fuzzy AHP[J]. Expert Systems with Applications, 2012, 39: 61-67.

[8]Song Wenyan, Ming Xinguo, Wu Zhenrong, et al. A Rough TOPSIS Approach for Failure Mode and Effects Analysis in Uncertain Environments[J]. Quality and Reliablity Engineering International, 2013, 30: 473-486.

[9]Chang Chingliang, Liu Pinghung, Wei Chiuchi. Failure Mode and Effects Analysis Using Grey Theory[J]. Integrated Manufacturing Systems, 2001,12(3): 211-216.

[10]Chen J K, Lee Y C. Risk Priority Evaluated by ANP in Failure Mode and Effects Analysis[J]. Quality Tools and Techniques, 2007, 11(4): 1-6.

[11]Sachdeva A, Kumar P, Kumar D. Maintenance Criticality Analysis Using TOPSIS[C]//International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, 2009：199-203.

[12]Song Wenyan, Ming Xinguo, Wu Zhenyong, et al. Failure Modes and Effects Analysis Using Integrated Weight-based Fuzzy TOPSIS[J]. International Journal of Computer Intergrated Manufacturing, 2013, 26(12): 1172-1186.

[13]孫海云. FMEA在汽車車橋中的應用研究[D]. 青島：青島理工大學, 2014.

[14]陳明，王國華，陳云，等. 大型復雜產品失效模式分析[J]. 機械設計, 2006, 23(9):6-8.

Chen Ming, Wang Guohua, Chen Yun, et al.Failure Mode Analysis of Large Complex Products[J]. Mechanical Design, 2006,23(9):6-8.

[15]Pawlak Z. Risk Rough Sets[J]. International Journal of Computing and Information Sciences, 1982, 11(5): 341-356.

[16]Pawlak Z. Rough Sets: Theoretical Aspects of Reasoning about Data[M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishing, 1991.

[17]Zhai Lianyin, Khoo L P, Zhong Zhaowei. A Rough Set Enhanced Fuzzy Approach to Quality Function Deployment[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2008,37 (5-6): 613-624.

[18]Wu Jianing, Yan Shaoze. An Approach to System Reliability Prediction for Mechanical Equipment Using Fuzzy Reasoning Petri Net [J]. Risk and Reliability, 2014,228(1) :39-51.

[19]Genichi T, Subir C. Taguchi’s Quality Engineering Handbook [M]. Hoboken, NJ: Wiley, 2005.

[20]Articles-León N.A Pragmatic Approach to Multiple-response Problems Using Loss Functions[J]. Quality Engineering, 1996,9(2)：213-220.

(編輯王旻玥)

收稿日期：2015-03-25

中圖分類號：TB114; TH186

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.009

作者簡介：張彥如，女，1963年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院副教授。主要研究方向為制造過程監測與控制、系統建模與仿真。汪方祥，男，1990年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。王小巧，男，1989年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院博士研究生。葛茂根，男，1979年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院副教授。

Failure Mode and Effect Analysis Based on Rough Set Theory and Taguchi’s View of Quality

Zhang YanruWang FangxiangWang XiaoqiaoGe Maogen

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Abstract:Aiming at the problems in assessing the risk of failure modes contained actual greater risk in current FMEA effectively, a new FMEA method was proposed based on rough set theory and quality loss function. First, on the basis of potential failure mode analysis, the matrix model of failure modes risk assessment was constructed by expert system. Second, in order to reduce the subjectivity and vagueness of the data itself, the matrix model of risk assessment was converted into rough domain matrix model based on the rough set theory. Third, combined with the solved rough domain matrix, potential loss of each failure mode was solved by applying multivariate quality loss function model. Risk level of failure mode could be sorted according to the potential loss. Finally, an engine assembly process was used as an example to analyze the failure modes and influences. Reasonableness and effectiveness of the proposed method were validated by comparing the results with the current FMEA method.

Key words:failure mode and effect analysis(FMEA); weight; rough set; quality loss function