基于FMECA修正危害度的數控車床關鍵子系統可靠性分配

王　昊　張義民　楊　周　周雁迅

東北大學， 沈陽， 110819

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基于FMECA修正危害度的數控車床關鍵子系統可靠性分配

王昊張義民楊周周雁迅

東北大學， 沈陽， 110819

摘要：基于故障模式、影響及危害性分析理論，以數控車床關鍵子系統修正危害度的取值大小作為子系統可靠性指標分配值的衡量標準，指導可靠性分配。將嚴重度取值非線性化，考慮降低失效率成本問題，將兩者結合起來得到修正危害度的表達式，更好地反映了可靠性設計過程中失效模式影響程度的重要性。介紹了危害度分析的相關理論，分別論述了基于傳統危害度及修正危害度的可靠性分配方法。最后，將可靠性分配方法應用到數控車床關鍵子系統可靠性分配的實例中，并加以比較。結果表明，基于修正危害度的可靠性分配方法充分考慮了嚴重度水平較高子系統的影響以及降低子系統失效率的難易程度，其能夠有效地通過可靠性分配結果指導可靠性設計，對于危害度較高、可靠度不達標的子系統在外購、設計、加工、裝配等環節應予以足夠重視，從而保證整機的平均無故障間隔時間(MTBF)達到要求。

關鍵詞：故障模式；影響及危害性分析；數控車床；修正危害度；可靠性分配

0引言

自20世紀80年代末期以來，數控車床的可靠性研究越來越成為機床行業設計分析的重要組成部分[1-3]。可靠性分析通過了解整機子系統組成，從不同角度定性、定量地研究每個關鍵系統和整機的可靠性水平，分析某種零部件失效所產生的影響，提出改進措施，最終提高機床的可靠性水平[4]。

對于數控車床而言，故障模式、影響及危害性分析(failure mode， effects and criticality analysis,FMECA)能夠針對所有可能出現的故障，分析故障模式，確定每種故障模式對上一級零部件或組件的工作性能的影響。可靠性分配能夠根據給定的機床可靠性標準將可靠性指標定量地分配給機床各組成部分[5]。

合理分配可靠度對提高系統運行的經濟性和安全性，實現系統可靠性優化具有重要意義。可靠性分配使系統的各級設計人員明確可靠性設計要求，并根據要求考慮設計所需要的人力、物力和時間等因素，以及實現目標的可能性，最終保證整個系統的平均無故障間隔時間(MTBF)。

近年來，國內外學者在可靠性分配方法及其應用領域不斷取得進展和突破。張根保等[6]提出基于任務的可靠性分配技術，將遺傳算法引入其中，建立了可靠性成本預估函數。何明禮等[7]提出了基于FTA重要度分析的可靠性分配方法，能夠解決較為復雜的橋聯系統的可靠性分配問題。ARINC方法[8]以子系統失效率為分配標準，提出分配權重。張義民等[9]結合模糊數學理論，提出了一種基于故障信息的可靠性分配法。Wang等[10]提出了一種綜合考慮7種分配因素的數控車床可靠性分配法。Itabishi-Campbell等[11]將FMEA危害度分析引入可靠性分配。Kim等[12]對嚴重度取值進行指數轉換，進而提出了一種分配方法，能夠減少嚴重失效情況的出現率。Yadav等[13]針對傳統危害度計算方法進行了改進，考慮子系統可靠度提升潛力，提出了一種分配方法。

本文提出一種基于FMECA危害性分析的可靠性分配方法，該方法充分體現了FMECA分析對于可靠性設計的指導作用，也能夠將子系統失效信息應用到可靠性分配中。

1數控車床危害度分析

1.1概述

FMECA分析[14]是數控車床可靠性分析不可缺少的內容，它通過分析各子系統可能存在的失效模式及原因，指導可靠性設計，進而采取有效的措施，防止或減少故障發生的可能性。FMECA包括故障模式及影響分析(FMEA)和危害性分析(CA)。其中，CA對系統各個故障模式的嚴重程度及對應發生頻率所產生的危害程度或影響程度進行分類，以全面評價系統中所有可能出現的故障模式的影響。

數控車床是一個較為復雜的系統，經FMEA分析，其可靠性框圖見圖1。本文研究數控車床的主傳動系統、進給系統、冷卻系統、轉塔刀架、裝夾附件、液壓系統、電氣系統和防護系統共8個關鍵子系統[15-16]。本文假設各子系統的故障率為常數，即故障間隔時間服從指數分布。

圖1　數控車床可靠性框圖

1.2危害度分析理論

在FMEA分析過程中，常加入一些評估潛在故障可能帶來的風險的方法。其中，危害性分析法被廣泛使用。

數控車床子系統危害度[12]通常根據下式計算得到：

Cij=SijOij

(1)

式中，i為子系統序數；j為故障模式序數；Sij、Oij分別為第j種故障模式下，第i個子系統的嚴重度和發生度；Cij表示第j種故障模式對第i個子系統的危害度。

則第i個子系統的危害度可以表示為

(2)

式中， Nj為第i個子系統的故障模式總數。

通常，嚴重度和發生度分別由10個等級構成[17]，如表1和表2所示。

表1　嚴重度等級、對應影響及評價標準

表2　發生度等級、對應失效率及失效可能性

1.3嚴重度指數化轉換值

可以看出，在進行FMECA分析時，對于直接將SijOij的結果應用到可靠性分配中存在一定不足之處。根據數控車床實際失效情況及影響來看，嚴重度和發生度10個等級中，每兩個等級之間的差別并不完全相同。顯然，Sij=10的系統與Sij=9的系統故障嚴重程度的差別明顯高于Sij=4的系統與Sij=3的系統故障嚴重程度的差別，但也不能簡單地認為Sij=10的系統比Sij=5的系統故障嚴重兩倍。

基于以上討論，結合文獻[12]，將嚴重度等級Sij進行指數形式變換得到嚴重度轉換值：

(3)

1.α=0.1　2. α=0.2　3. α=0.3(a)α取不同值時的嚴重度轉換值曲線

(b)α=0.8時的嚴重度轉換值曲線圖2　嚴重度轉換值與對應系統嚴重度等級曲線

從圖2可以明顯看出，經過非線性轉換后，按傳統嚴重度評分Sij=10(很嚴重且無預警)與Sij=9(很嚴重但有預警)的嚴重程度差別明顯大于Sij=4(嚴重程度較低)與Sij=3(嚴重程度低)的差別。

2基于傳統危害度的可靠性分配方法

本節根據用傳統危害度計算方法得到的結果來分配可靠度，結合ARINC分配法和文獻[11]，將各子系統危害度值作為分配權重因子，各子系統初始分配權重wi為

(4)

式中，Ni為數控車床子系統數。

根據圖1數控車床各子系統之間的關系，將數控車床近似視為串聯系統，因此各子系統可靠度Ri與機床整機可靠度R關系為[18-19]

(5)

因此得到子系統可靠度分配值：

Ri=RWi

(6)

其中，Wi為各子系統最終分配權重，且

(7)

從式(4)可以看出，在給定可靠性分配目標R的情況下，若第i個子系統具有較高的危害度，則對應的初始分配權重wi也較高，而最終分配權重Wi則較低。

由于數控車床整機可靠度一般在0.9～1之間，因此，根據式(6)可知，較低的Wi在最終分配可靠度時會使相應的第i個子系統分配到較高的可靠度。因此，從危害度Ci的角度出發，若某個子系統具有較高的危害度，則會分配到相對高的可靠度值。

3基于修正危害度的可靠性分配方法

第2節的可靠性分配方法考慮了系統失效嚴重程度及發生的頻率，充分反映了FMECA分析在可靠性設計中的重要作用。但其在計算的可靠性分配權值時，只考慮了各子系統危害度單一指標，并沒有考慮提高子系統可靠度與應付出成本Ti之間的關系。需要說明的是，這里的成本不僅指提高可靠度所需的財力，也包括設計、制造所需的人力等諸多因素。本節結合文獻[13]，應用其核心思想進行可靠性分配。

對于失效率較低的系統和失效率較高的系統來說，每降低相同程度的失效率所付出的成本顯然是不一樣的，且前者Ti應明顯大于后者。由此得到子系統失效率與降低失效率所需成本的曲線，如圖3所示。

圖3　系統失效率與降低失效率成本曲線

下面，將降低子系統失效率成本Ti加入子系統失效率分配權重因子中。基于以上討論及圖3所示的曲線關系，結合文獻[13]論述一種改進的可靠性分配方法。

首先，建立失效率λi與降低子系統失效率成本Ti之間的數學關系表達式：

(8)

式中，K為成本梯度；m為常數。

λi=e-KTi+A

(9)

式中，A為積分常數。

失效率λi可以通過維修記錄及故障數據整理得到。不考慮常數A的影響，各子系統的Ti與λi之間的關系為

(10)

記第i個子系統的成本歸一化取值：

(11)

其中，各子系統的嚴重度轉換值的歸一化取值：

(12)

式中，mi為第i個子系統嚴重度轉換值相同且最大的故障模式數；δi為降低第i個子系統失效率對應的技術難度等級。

基于以上討論，假設每個子系統對應的嚴重度轉換值取值最大的故障模式只有一種，并將降低失效率的技術難度等級作為次要因素，令mi和δi分別取1，簡化文獻[13]提出的可靠性分配方法。令修正危害度為

(13)

因此，分配權值

(14)

(15)

子系統失效率目標分配值

(16)

4實例

數控車床的各關鍵子系統失效率觀測值λi及嚴重度Si和發生度Oi評分等級如表3所示。這里不考慮子系統不同失效模式下嚴重度及發生度的取值，直接將各子系統的嚴重度及發生度的乘積作為傳統危害度取值。本實例首先根據第2節中基于傳統危害度分配方法，得到各子系統分配可靠度結果如表4所示。其中，將可靠性分配指標tMTBF的目標值1500h轉換為整機可靠度R=0.9993。

表3　子系統失效率、嚴重度、發生度及傳統危害度計算結果

表4　基于傳統危害度分配方法的分配結果

接下來，將第3節中考慮修正危害度及降低失效率所需成本的分配方法應用于此數控車床。其中，Δλ′=λ-λ′=0.000 944-0.000 666 7=0.000 277 3，分配結果如表5所示。

從基于傳統危害度分配方法得到的分配結果來看，轉塔刀架T由于嚴重度和發生度均為10級，因此對應分配的可靠度值最高。防護系統P由于基本無危害，因此其分配的可靠度值最低。這種分配方法的不足之處在于嚴重度的線性關系在一定程度上不能夠準確反映子系統失效的影響程度。同時，也沒有考慮降低不同嚴重度的子系統失效率所需成本問題及失效率不同的子系統的可靠性提升潛力。

從利用基于修正危害度的分配方法得到的分配結果可以看出，在整機失效率從0.000 944降至0.000 666 7的過程中，將失效率降低指標Δλ′按分配權值比例分配給各子系統。而在計算分配權值時，充分考慮了嚴重度轉換值與影響程度的非線性關系，以及降低失效率所需成本與失效率之間的非線性關系。

表5　基于修正危害度分配方法的各指標取值及分配結果

5結論

(1)以傳統危害度值作為分配因子的分配方法將FMECA與可靠性分配相結合，體現了故障分析及危害度分析在可靠性分配中的指導作用。但該方法忽略了提高相同比例的可靠度所付出的成本不同的問題。據此，本文將嚴重度按指數形式非線性化，并建立了失效率與成本之間的數學模型，進而進行可靠性分配。

(2)文中所述兩種分配方法在分配可靠度或失效率時，分配結果的趨勢是基本一致的。基于修正危害度的分配方法對于失效率較高且嚴重度值較高的子系統失效率分配值更為合理，充分考慮了子系統的可靠度提升潛在可能性及消耗成本。這種方法更能夠有效地指導設計加工人員，使其通過各種可能方式降低子系統失效率，保障子系統的正常運行。

(3)通過實例驗證了基于修正危害度的可靠性分配方法的合理性，該方法可以推廣至其他類型的數控機床。通過適當調節轉換系數α的取值能夠調節可靠性分配結果。

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(編輯王旻玥)

收稿日期：2015-09-16

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51135003，U1234208)；國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2014CB046303)；國家科技重大專項(2013ZX04011-011)；機械系統與振動國家重點實驗室開放課題資助項目(MSV201402)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(N130503002)；遼寧省高等學校優秀人才支持計劃資助項目(LJQ2014030)

中圖分類號：TB114.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.14.016

作者簡介：王昊，男，1991年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。主要研究方向為數控機床系統故障分析及可靠性評價技術。張義民，男，1958年生。東北大學機械工程與自動化學院教授、博士研究生導師，長江學者獎勵計劃特聘教授。楊周，女，1979年生。東北大學機械工程與自動化學院副教授。周雁迅，女，1993年生。東北大學機械工程與自動化學院博士研究生。

Reliability Allocation of Key Subsystems of CNC Lathes Based on FMECA Modified Criticality

Wang HaoZhang YiminYang ZhouZhou Yanxun

Northeastern University, Shenyang, 110819

Abstract：Based on FMECA theory, taking the modified criticality values of key subsystems of CNC lathes as allocation criteria, the reliability allocation was conducted. By making severity nonlinear, considering the cost of reducing failure rate, an expression of modified criticality was obtained through combining them, and the importance of failure mode effect level through design process could be vividly reflected. Criticality analysis theory was explained, and then reliability allocation methods were pointed out based on traditional and modified criticality respectively. Finally, a real case of reliability allocation of key subsystems of a CNC lathe was presented applying the methods illustrated before and the comparison between traditional method and modified criticality method was conducted. Results show that the reliability allocation method based on modified criticality herein gives full consideration to effects of subsystems with high severity and difficulty level of reducing failure rates, which can guide reliability design based on results of reliability allocation effectively. More attention must be paid to subsystems with high criticality values and low reliability in aspects such as outsourcing, design, processing and assembling so as to ensure that mean time between failures(MTBF) of CNC lathes can meet the requirements.

Key words：failure mode； effects and criticality analysis(FMECA); CNC lathe; modified criticality; reliability allocation