太陽光入射矢量動態特性分析

戴貴龍，張慈枝，葉　靖，侯根富

（福建工程學院生態環境與城市建設學院，福建福州350118）

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太陽光入射矢量動態特性分析

戴貴龍，張慈枝，葉靖，侯根富

（福建工程學院生態環境與城市建設學院，福建福州350118）

摘要：根據太陽運動軌跡，結合集熱器蓋板的輻射傳輸理論，在地平坐標系內建立太陽光動態入射矢量與半透明介質的一體化光束傳輸模型。研究結果表明，夏季建筑南墻整日太陽照射強度弱，而西墻下午太陽照射強且時間長；集熱器月階段性最佳傾角約為當地緯度與該月太陽赤緯之差，年均最佳傾斜角約為當地緯度值（福州26°）。

關鍵詞：集熱器；太陽光矢量；動態特性；系統優化

掌握太陽光動態入射矢量特性對太陽能高效利用、建筑節能和室內采光具有重要的意義［1-2］。太陽能集熱器（真空管或平板式）一般固定安裝，利用太陽光傾斜入射的余弦效應和集熱器半透明材料穿透率對太陽光入射角度的敏感性，能夠使集熱器有效地收集太陽能和熱效率發生動態變化。集熱器太陽光入射矢量動態特性對集熱器施工安裝、系統結構優化以及太陽能材料技術發展具有較大的影響。目前，太陽光入射矢量動態分析已成為建筑節能分析軟件（building information model，BIM等）的重要部分［3-4］。近年來，太陽光動態矢量特性研究已成為一個熱點內容［5-7］。根據研究特點大致可分為兩類:一類是采用太陽直射模型、天空散熱輻射分布模型和地面反射輻射模型，計算分析基于年收集太陽總輻射能最大的集熱器最佳傾角，如楊金煥等［5］、Gop-inathan等［6］。另一類是根據季節性用熱需求，如采暖，生活熱水隨季節、生活習慣和當地氣候特點，計算分析與用熱負荷動態變化匹配的太陽能集熱器最佳傾斜角，如劉志云等［7］。

從上述文獻研究結果可看出，已有報道中太陽光入射方向分析比較單一，無法為太陽能高效利用、建筑節能和室內采光提供綜合參考。此外，集熱器太陽得熱評估沒有考慮集熱器半透明蓋板的穿透效率影響，實際上半透明蓋板的穿透效率對太陽光入射角度十分敏感。考慮到太陽能近似各向同性，建立斜面直射入射太陽光矢量傳輸模型，結合集熱器半透明蓋板的太陽光穿透特性，以福州地區為例，計算分析入射太陽光三維動態矢量特性，以期為太陽能高效利用與綠色發展提供理論支持。

1　物理數學模型

建立地平坐標系o-xyz，x軸指向正南，y軸指向正東，z軸豎直向上。斜面的入射太陽光矢量特性如圖1所示。其中，斜面與水平面的交角為β，斜面法向水平面投影與x軸夾角為γn，即斜面方位角，偏西為正，偏東為負值。太陽光矢量與水平面夾角為αs，即太陽高度角。太陽光矢量水平面投影與x軸夾角為γs，即太陽方位角，正負的度量與斜面方位角類似。太陽光矢量與斜面法向夾角為θγ。

圖1　傾斜表面的入射太陽光矢量特性模型Fig.1 Sunlight incidence vector of incline surface

根據太陽運動軌跡特性及其日地幾何關系，經過推導的太陽的高度角αs計算式為:式中，φ為當地緯度；δ為太陽赤緯；ω為時角。

太陽與水平面法向的夾角為太陽天頂角θ，該角與αs互余，有太陽方位角的計算式有反余弦和反正弦兩種，為方便處理角度關系，采用反余弦計算式為［6］:傾斜面上太陽光余弦效率計算式為［6］: cosθr=（cosβ·sinφ·sinδ+cosβ·cosφ· cosδ·cosω）+sinβ·sinγncosδ·sinω+ sinβ·sinφ·cosδ·cosω·cosγn

sinβ·cosγn·sinδ·cosδ）（4）式中，β為斜面傾斜角；γn為斜面方位角。

已知太陽天頂角和方位角，根據坐標轉換理論，則在斜面坐標系o′-x′y′z′（斜面法向為z′軸，斜面上方位角所指方向為x′軸，y′軸根據右手定則確定）中，入射太陽光方向矢量（m1，m2，m3）計算式為:

式中，ψ=γn-γs，是太陽光矢量在斜面上的投影與斜面坐標系x′軸的夾角。由于入射太陽光矢量朝下，指向z′軸負方向，所以式（5）中前面加有負號。

射向半透明蓋板的太陽光束，在半透明蓋板界面和內部發生復雜的反射、吸收和穿透傳輸效應。根據光束在半透明介質內的傳輸過程，通過級數求和，得半透明蓋板對入射太陽光束的穿透式中，ρ和τ分別是對應方向入射角的界面反射率和介質透過率。

太陽光是非偏振自然光，將入射太陽光等分成平行于入射面和垂直于入射面的兩個分量，得界面反射率計算式為:式中，φ是對應入射角θr的折射角，有式中，ncp是半透明蓋板的折射率。

根據布格爾定律，介質透過率計算式為:式中，k和 dw分別是半透明蓋板的吸收系數（m-1）和幾何厚度（m）。

上述計算過程相對簡潔、直觀。采用角度和時間步進法，由式（4）計算任意地區、任意時刻、任意集熱器斜面上的入射太陽光余弦效率，由式（5）計算集熱器斜面的太陽光入射方向矢量，利用式（6）計算集熱器半透明蓋板的太陽光穿透效率。具體計算流程如圖2所示。

圖2　入射太陽光矢量特性計算流程Fig.2 Calculation flowchart of incidence sunlight vector

2　計算結果分析

文中以福州地區為例（東經 119.5°，北緯26°）進行計算分析，時間以北京時間為準。同時假設斜面處于水平高度，四周沒有陽光遮擋物。若不特殊說明，上述計算條件保持不變。

2.1 太陽運動軌跡特性分析

在地平坐標系中，太陽早晨從東邊升起、中午到達天空最高點，下午向西下落。冬至日（12月 22日）、春分日（3月21日）和夏至日（6月22日）三個典型日期太陽運動軌跡如圖3所示。

圖3　典型日太陽運動軌跡線Fig.3 M ovement p rojection（Trochoid）of the sun during typical daytime

從圖3可看出，在冬至日，太陽軌跡偏南，觀察地（福州）的太陽高度角比較小。隨著日期推移，太陽軌跡逐漸偏北，太陽高度角越來越大。在春分日，太陽從正東升起、正西下落。到夏至日，太陽高度角達到最大值，該日正午12時，太陽高度最大，其值約87°。隨后，太陽軌跡又向南回歸，在秋分日（9月23日），太陽軌跡與春分日幾乎重合，為方便視圖，圖3中沒有給出秋分日太陽軌跡線。其他日期的太陽軌跡線介于四個典型日之間，所有的太陽運動軌跡近似平行。太陽每日運動軌跡東西對稱，中午12時太陽高度角最大。

太陽光的運動軌跡特性也可從水平面入射太陽光余弦分布看出來。圖4為水平面入射太陽光的余弦特性結果（橫坐標為月份、縱坐標為小時時間）。從圖4可看出，在4月份至8月份，從上午9點到下午15點，水平面上入射太陽光余弦大，太陽光照射強度大。由于福州地區位于緯度26°，太陽最大赤緯23°27′，因此余弦峰值小于1.0，約0.98。圖4中示數為零的藍色區域表示在夜間，地平面沒有太陽光照射。

2.2 建筑墻體的入射太陽光余弦效率分析

假設墻體與水平面垂直，四周沒有太陽光遮擋物，則建筑墻體的入射太陽光余弦效應如圖5所示。從圖5可看出，不同墻體的入射太陽光余弦效應有較大差別。

圖4　水平太陽光入射余弦特性Fig.4 　Cosine characteristic of sunlight incidence upon horizon surface

圖5　建筑墻體的入射太陽光余弦效率Fig.5 Cosine efficiency of sunlight incidence for the building wall

對南墻（圖5（a）），在早上9點至下午15點，春冬季節入射太陽光余弦效率較大，夏季入射太陽光余弦較小。這主要是因為夏季太陽高度角大，入射太陽光與南墻法向的夾角大，導致余弦效率小。而春冬季節，太陽高度角小，入射太陽光與南墻法向的夾角反而小，入射太陽光余弦效率反而大。對西墻（圖5（b）），下午時刻，太陽下落，入射太陽光與西墻法線交角小，余弦效率大，即下午尤其是太陽快落山時刻，西墻的太陽光資源豐富，而且夏季的太陽照射強度比其他季節大，照射時間也比其他季節長（太陽落山時間晚）。對北墻（圖5（c）），由于太陽一直在南側運動，因此北墻屬陰面，太陽光資源很小，可忽略不計。對東墻（圖5（d）），太陽照射特性類似西墻，只是照射時間主要在早上太陽從東邊升起時間段。

因此，在冬暖夏熱的福州地區，從夏季空調節能的角度考慮，需要重點降低西側墻體的得熱量，具體措施包括在墻體貼高反射太陽光的瓷磚，噴高反射太陽光的白漆，或種植遮陽樹木植被等。

2.3 太陽能集熱器最佳傾角特性分析

由于太陽運動軌跡近似東西方向對稱，一般來說集熱器朝南布置，即集熱器的方位角為零，熱效率最大。但是集熱器的傾斜角與當地緯度和用熱負荷特性有關。

圖6　中午12時傾斜表面入射太陽光余弦效率特征曲線Fig.6 Cosine efficiency characteristics（curve）of sunlight incidence　for　the　incline surface（at 12）at noon

三個典型日中午12時集熱器斜面的太陽余弦效應與傾斜角的特征曲線如圖6所示。從圖6中可看出，在春分日，入射太陽光余弦效率隨傾斜角β增加先增加后減少，在β=26°時，入射太陽光余弦效率達到最大值。在夏至日，隨著β增加，入射太陽光余弦效率單調下降。在冬至日，隨著β增加，入射太陽光余弦效率先增大后減少，峰值出現在β=49°處。年平均處的太陽光余弦效率曲線趨勢與春分日類似，也在β=26°處達到最大值。

也就是說，要保證全年或春秋季節太陽光資源利用效率最大，集熱器傾角應26°布置。若要保證夏季太陽光利用效率最大，則集熱器傾角應水平（β=0°）布置。若要保證冬季太陽光利用效率最高，則集熱器傾角應49°布置。計算結果表明，對階段性月份使用的集熱器，最佳傾角約為當地緯度減去該月中間日的太陽赤尾。

2.4 太陽能集熱器實際得熱量特性分析

入射到集熱器的太陽光束，需要穿過集熱器半透明蓋板才能被吸熱表面吸收利用。因此太陽能集熱器的實際得熱量效率是入射太陽光余弦效率和半透明蓋板太陽光穿透率的乘積。傾斜角β=26°時（年平均效率最大）太陽能集熱器斜面的余弦效率和實際得熱效率特性如圖7所示。從圖7（a）可看出，在一天時段內，早上9點至下午15點，集熱器余弦效率大，該時間段太陽光照強度大，資源充足。在一年時段內，春、秋季節的余弦效率較夏季大。這主要是因為春、秋季節，太陽高度角較低，正好可以直射β=26°的集熱器，余弦效率大。而在夏季，太陽高度角大，直射水平面，集熱器（β=26°）受到太陽光直射程度反而有所下降。

圖7　傾斜表面（β=26°）入射太陽光余弦效率與實際得熱效率Fig.7 Cosine efficiency of sunlight incidence and the solar energy efficiency for the incline surface atβ=26°

由于集熱器半透明蓋板的太陽光穿透效率與太陽光入射角成正比，因此集熱器實際得熱效率特性云圖與集熱器余弦效率云圖類似，如圖7（b）所示（半透明蓋板計算參數:ncp=1.5，κ=2.0m-1，dw=0.8 cm）。但是由于穿透效率約為0.9，集熱器的余弦效率數值和實際得熱效率有很大不同（實際得熱效率約為余弦效率的0.9倍），在集熱器的得熱性能計算分析和工程設計時應注意。

3　結論

建立了太陽光動態入射矢量與集熱器半透明蓋板穿透特性一體化光束傳輸模型，通過計算分析，得到以下主要結論:

1）從冬到夏，太陽運動軌跡由南向北偏移，福州地區夏至日中午12時太陽高度角最大。從夏到冬，太陽運動軌跡由北向南偏移，春分日和秋分日太陽運動軌跡幾乎重合。

2）對冬暖夏熱的福州地區，應在西側墻面貼白瓷板、涂白漆等措施高反射太陽光、或種植樹木植被實現遮陽，降低夏季空調能耗。

3）由于太陽每日的運動軌跡東西對稱，集熱器應盡量朝南布置，年平均用熱最佳傾角約等于當地緯度角，而夏季用熱和冬季階段性用熱最佳傾角分別為0°和50°左右（福州地區）。

4）受半透明蓋板太陽光透過率影響，集熱器的實際太陽得熱量為理論得熱量的90%左右。

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（責任編輯：肖錫湘）

中圖分類號：TU831.3

文獻標志碼：A

文章編號：1672-4348（2016）03-0244-05

doi：10.3969/j.issn.1672-4348.2016.03.008

收稿日期:2016-05-04

基金項目:福建工程學院科研發展基金項目（GY-Z15103）

第一作者簡介:戴貴龍（1983-），男，江西崇仁人，講師，博士，研究方向:太陽能高效熱利用。

Dynam ic characteristics analysis of sun light incidence vector

DaiGuilong，Zhang Cizhi，Ye Jing，Hou Genfu
（College of Eco-Environmentand Urban Construction，Fujian University of Technology，Fuzhou 350118，China）

Abstract:To explore the dynamic performance of sunlight incidence，an integrated sun ray transmission model consisting of sunlight dynamic incidence vector and semi-transparentmedium was constructed in the horizontal coordinate system considering the sun movement track.The results indicate that in summer the solar irradiation against the south wall is quite little while the solar irradiation against the westwall is somewhat intense in the afternoon.The best incline angle of the solar collector approximates the difference between the location latitude and the solar declination of the day.The best period incline angle of the year of the solar energy collector is equal to the difference between the local latitude and themonthly solar declination with the annual best inclination being about the local latitude（of 26°in Fuzhou）.

Keywords:solar energy collector；sunlight vector；dynamic characteristic（performance）；system optimization