考慮連鎖跳閘的電網安全裕度研究

鄧慧瓊

（福建工程學院信息科學與工程學院，福建福州350118）

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考慮連鎖跳閘的電網安全裕度研究

鄧慧瓊

（福建工程學院信息科學與工程學院，福建福州350118）

摘要：針對電網的連鎖跳閘現象，對考慮連鎖跳閘的電網安全裕度問題進行研究。首先根據連鎖跳閘事件中繼電保護的動作行為以及連鎖跳閘的一般表現，通過分析論證，分別給出利用支路電氣參數表示的安全裕度指標，以及利用系統總負荷表示的安全裕度指標，在此基礎上，給出求取安全裕度的算法及一種用于定量分析安全裕度的方法；最后通過IEEE39節點系統和IEEE14節點系統上的算例演示進一步驗證該方法的合理性和有效性。

關鍵詞：電力系統；連鎖跳閘；連鎖故障；停電事故；安全裕度

電網的連鎖跳閘及連鎖故障問題是電力工作者們比較關注的問題，很多電網的停電事故都是由連鎖反應引起的。近十幾年來，研究工作者們分別從電網連鎖故障的形成機理，連鎖故障帶來的風險后果，電網結構對連鎖故障發展的影響，如何模擬尋找連鎖故障的鏈式路徑，以及如何防止連鎖跳閘等多種角度對連鎖故障問題進行了細致深入的研究，取得了許多可資借鑒的成果［1-3］。最近幾年來，一些研究又有了一些新的視角。如文獻［4］以潮流熵為測度研究了考慮連鎖故障的電網脆弱性問題；文獻［5］在計及系統頻率和負荷變化的基礎上從動態潮流的角度進一步給出了電網連鎖故障的模型和關鍵線路的識別方法；文獻［6］根據關鍵線路的特性，結合復雜網絡理論提出了計及關鍵線路的連鎖故障事故鏈搜索框架，并給出了基于優化方法的搜索策略。這些研究為進一步的研究和探討提供了很好的借鑒和思路。

通過近些年來發生的停電事故來看，電網的連鎖跳閘事件與前級故障發生后電網的重新調整以及元件的后備保護動作有很大的關系，而且電網連鎖故障的早期階段一般表現為連鎖跳閘，這一認識得到了比較普遍的認可［7］。連鎖故障一般表現為多級故障，前級故障對后級故障具有連鎖影響作用，隨著連鎖故障的發展，每級故障可能不僅是單純的連鎖跳閘，而是伴隨著復雜的動態過程，所以為避免復雜的連鎖故障發生，在早期階段采取措施是比較明智的選擇［8］。文獻［8-9］主要研究了初始故障發生后，電網節點注入功率對電網是否發生連鎖跳閘的影響作用，對電網節點注入功率與支路電氣量之間的關系以及節點注入功率與支路的連鎖受擾嚴重度之間的關系進行了分析，并將線路后備保護的動作行為考慮進來，給出了衡量連鎖受擾支路發生連鎖跳閘的嚴重度指標，為進一步研究連鎖跳閘提供了一種思路，但這些文獻沒有對初始故障前的電網潮流狀態是否能夠引發連鎖跳閘，以及初始故障前能夠引發連鎖跳閘與不能引發連鎖跳閘的潮流狀態之間的關系給出進一步的刻畫。

在文獻［8-9］的基礎上，本文提出了一種考慮連鎖跳閘的衡量電網安全裕度的指標和計算方法。首先根據文獻［8-9］給出的衡量連鎖受擾嚴重度的指標，給出了用支路電氣參數表示的衡量安全裕度的指標；然后根據該指標還不能很好地反映當前運行狀態和臨界狀態之間電網負荷水平的差距的缺陷，進一步給出了依據電網負荷水平表示的安全裕度指標，并針對后一種指標，提出了一種基于連續潮流法計算安全裕度的方法。

1　考慮連鎖跳閘的電網安全裕度

由電網連鎖跳閘的表現情況可知，當電網中的某一支路Lij（即介于節點i和節點j之間的支路）因初始故障停運時，則經過其后的電網重新調整，除支路Lij外，其他任一支路Lmk是否發生連鎖跳閘可采用下面的式（1）進行評判［10］。式中，ωmk·lim和ωmk是與支路Lmk對應的電氣量，其表達形式和取值與具體的后備保護配置有關［8-9］。例如，若支路 Lmk配置了電流型后備保護，則 ωmk取為后備保護測量到的電流值，而ωmk·lim可取為其相應的電流整定值；再如，若Lmk的后備保護為方向圓特性的距離保護，則ωi·lim可按距離保護的整定原則取為Zset/2，而ωi可根據相應的整定原則按Zm-Zset/2進行取值［8］。Zset表示的是距離保護的定值，Zm表示的是測量阻抗。

由式（1）可見，其中的ωmk·dist給出了ωmk·lim與ωmk之間的電氣距離，由連鎖跳閘的表現形式可見，當ωmk·dist＜0時，支路Lmk將進入后備保護的動作區而發生連鎖跳閘；當ωi·dist＞0時，支路Lmk將不會發生連鎖跳閘；而當ωmk·dist=0時支路Lmk將剛好處于發生連鎖跳閘的邊界。

根據式（1），在電網初始故障發生后，將除初始故障支路以外的所有支路考慮進來，可給出式（2）所示的指標參量。由式（2）及連鎖跳閘的表現可知，在初始故障發生后，當m1＜0時，電網的剩余支路中必有至少一條支路發生連鎖跳閘；當m1＞0時，電網的剩余支路中的任何一條支路都不會發生連鎖跳閘；當m1=0時，則電網的剩余支路中至少有一條支路處于連鎖跳閘的邊界。由此可見，m1實際上綜合考慮了電網的全部剩余支路，而且還反映了電網剩余支路與發生連鎖跳閘邊界之間的距離，所以，可以將m1定義為衡量電網是否發生連鎖跳閘的安全裕度。這樣，對于一個特定的初始故障而言，當m1=0時，電網處于連鎖跳閘的邊界狀態；當m1＞0時，電網對于連鎖跳閘保有一定的裕度；當m1＜0時，電網對于連鎖跳閘已經沒有裕度。

從上述分析可知，m1主要是用支路的電氣量給出的一種安全裕度指標，但m1主要反映的是電網當前的運行狀態下，其各剩余支路距連鎖跳閘邊界的遠近關系，不能反映m1不同時的系統的負荷情況。例如，若電網在當前運行狀態下其m1值大于零，那么當其處于m1=0的運行狀態下時，系統總負荷與當前運行狀態下的總負荷有多大的差距？考慮到這一問題，借鑒電壓穩定分析的負荷裕度指標［11］，本文將進一步從系統總負荷的角度給出安全裕度指標。由上述分析可見，對于同一初始故障，若系統在某一運行狀態下有m1=0，此時對應于臨界狀態，設此時系統的總負荷為P0；若在某一運行狀態下m1＞0，設此時系統的總負荷為P，則定義如式（3）所示的指標來衡量系統的安全裕度。對于m1＜0的情況，這時本文將不再從負荷的角度考慮其安全裕度，因為這個時候系統已經沒有安全裕度。

對于處于m1＞0運行狀態下的電網，如何利用式（3）求取其安全裕度指標，關鍵是如何求得m1=0時所對應的臨界狀態。

2　計算安全裕度的算法思路和流程

通過前述的分析，對于m1的求取，可根據潮流調整計算去確定。對于m2的求取，則需要和m1配合進行，如果m1＜0，則不去計算m2；如果m1=0，則此時對應于臨界狀態，m2=0；如果m1＞0，此時按式（3）計算m2，但首先需要計算出來與m1=0對應的 P0，為了計算 P0，按照連續潮流［12］的思路，從系統的當前狀態出發，逐步搜尋系統的m1=0狀態，進而計算出P0，具體的功率增加形式，參照文獻［11］，給出如下的形式:式中，PGi（j）、QGi（j）、PLi（j）和QLi（j）分別為節點i在第j次計算時的有功出力、無功出力、有功負荷和無功負荷；PGi（j+1）、QGi（j+1）、PLi（j+1）和QLi（j +1）則是上述參量在第j+1次計算時的對應取值；λj為第j次計算時的節點功率增加量，其數值在計算過程中可進行調整。

計算安全裕度的具體流程如下:

1）針對給定的預想初始故障，計算調整后的潮流結果，然后根據式（1）和式（2）計算m1的值，若m1＜0，則轉至步驟c；若m1=0，則計算m2=0，并則轉至步驟c；若m1＞0，則轉入步驟b。

2）記錄系統當前的總負荷功率，然后從系統的當前潮流狀態出發，按照式（4）約定的方式逐步增加系統的節點注入功率，搜索系統的m1=0狀態。即每次增加節點注入功率后，針對給定的預想初始故障，重新計算系統調整后的潮流，并根據式（1）和式（2）計算m1值。在搜索過程中，若在第j次搜索計算時，仍滿足m1＞0，則令λj+1= λj，然后繼續搜索；若滿足m1=0，則說明已找到臨界狀態，停止搜索，記錄當前的總負荷P0；若滿足m1＜0，說明此時的搜索已經越過了臨界狀態，需要重新調整，即通過減少節點注入功率以搜尋臨界狀態。這種情況比較復雜，為了應對這種情況，主要思路為:若第j次搜索計算是整個搜索過程中第1次出現滿足m1＜0的情況，則說明第j-1次搜索計算仍然滿足m1＞0，此時，令節點的注入功率重新取為第j-1次搜索計算時的節點注入功率，然后縮小λj的值，重新調整節點注入功率的值，然后重新搜索計算。如果重新計算后仍然滿足m1＜0，則再次令節點注入功率重新取為第j-1次搜索計算時的節點注入功率，然后再次縮小λj的值，然后再次重新計算，以此類推，直到達到m1=0的狀態為止。這里，對于λj值的調整，可按照λj/k的形式進行，其中k為大于1的數，可根據實際情況選擇。對于達到m1=0的狀態，本文按m1＜ε的要求來近似表示，即當滿足m1＜ε時，即認為近似達到了搜索的要求。其中ε可根據實際情況選取。在這個搜索過程中，每增加一次節點注入功率，對應于該節點注入功率狀態與m1=0狀態之間的距離都可以按式（3）進行計算。所以，包括初始運行狀態在內的所有運行狀態的m2值都可以進行計算并記錄下來，這樣既可計算電網在初始運行狀態下的m2值，也可考察電網隨著節點注入功率的增加其安全裕度的變化情況。按照上述的搜索思路，本算法只記錄與m1≥0狀態相對應的m2值。

圖1　算法流程圖Fig.1 Flow chart of pow er netw ork safety margin calcu lation algorithm

3）記錄結果，結束計算。將上述的算法步驟歸納起來，可表示為圖1所示的流程圖。在上面的算法中，對于m1＞0時節點注入功率向m1=0狀態的搜索，沒有采用m1的絕對值小于ε的判定形式，主要是始終為了使節點注入功率從m1＞0狀態向m1=0狀態逼近，從而去掉了越過臨界狀態的情況。

3　算例分析

針對前面給出的算法，分別采用IEEE39節點系統和IEEE14節點系統進行算例分析，分析時，在MATLAB環境下編寫了分析程序，下面分別給出各個算例結果及其說明。

3.1 IEEE39節點系統上的算例結果

分別選定支路L2-3、L17-18、L3-18作為初始故障進行分析，各支路及其兩端的節點的位置可參見圖2所示的系統接線圖。在分析時，由于沒有各線路的相關的保護數據，參照文獻［8-9］采用虛擬數據進行分析，即假定每一線路的后備保護的電流定值取為某一個值，給出這樣的數據主要是為了后面可按照算法的流程去進一步演示分析。在整個計算中，有的地方以標幺值給出計算結果，采用標幺值計算時，基準容量取為100MVA。在后面的分析中，為了進一步考察后備保護的動作電流對安全裕度的影響，本文以電流型保護為例，分別給出了兩種保護定值進行分析。

圖2　IEEE39節點系統接線圖Fig.2 Connection diagram of IEEE 39-bus system

按照前面給出的算法步驟，這里先給出第1個算例，本算例根據設定的3條初始故障支路L2-3、L17-18、L3-18，針對每一條初始故障支路，分別進行計算。計算時，假定每一線路的后備保護的電流定值取為5.77 kA。

1）通過對初始故障支路斷開后的潮流計算結果，先計算m1的值，對應于初始故障支路L2-3、L17-18、L3-18，其以標幺值表示的計算結果分別為: m1=34.57、33.73、33.88。這3個m1數值都大于零，說明在當前的狀態下，電網對于連鎖跳閘是有一定的安全裕度的，接下來，按照算法的約定，開始m2的計算。

2）從電網當前的節點注入功率值開始，以λj的增量，按照式（4）逐步增加節點注入功率，搜尋電網的連鎖跳閘臨界狀態，其中λj以標幺值的形式取為0.05。滿足搜索目標的m1＜ε條件中，ε取為0.1。在搜索過程中若遇到m1＜0的情況，則將λj按λj/k進行處理，以后每遇到一次m1＜0的情況，都將原來的λj按λj/k進行處理，其中k取為10。

設定好上述參數之后，程序進入循環計算，直至m1＜ε條件得到滿足后退出循環；然后計算m2的值。

3）針對各條初始故障支路，整理相應的m1值和m2值以及一些中間結果，最后結束計算。

對于各條初始故障支路，圖3給出了從電網的初始狀態開始直到搜尋到m1=0過程中記錄的結果，其中c1代表以支路L2-3為初始故障的情形，c2代表以支路L17-18為初始故障的情形，c3代表以支路L3-18為初始故障的情形。

圖3　算例1的記錄結果Fig.3 The result of calculation exam p le 1

為了簡化計算，圖3的橫坐標為系統的總負荷，這里只計及了總有功負荷，實際上按視在功率考慮時其曲線的形狀和圖3的基本類似，所以這里只考慮了有功負荷，單位為MW。圖3中的縱坐標為不同的運行狀態下的m2值，其中包括電網初始運行狀態下的m2值，其取值為標幺值。在圖3中，與初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18相對應的初始運行狀態下的 m2值分別為34.55、33.72、33.79。從圖3可以清晰地看出隨著總負荷的增加，電網的m2值呈下降趨勢，也即電網逐漸接近于連鎖跳閘的臨界狀態。

在本例中，初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18的開斷都會影響到電網左右兩側功率的交換，所以這3條初始故障支路對電網連鎖跳閘的影響情況比較類似。特別是初始故障支路L17-18和L3-18，如圖2所示，這兩條支路位于節點3經節點18與節點17之間的輸電通道上，地位很接近，所以這兩條支路對電網連鎖跳閘的影響更為接近，這一點在圖3中可以比較清楚地看出來。

為了進一步考察電網的總負荷水平對安全裕度的影響，這里給出了另一個算例，該算例仍以支路L2-3、L17-18和L3-18為初始故障支路，每一線路的后備保護的電流定值假定改為5.2 kA，比第一個算例的有所減低，具體的操作過程和第一個算例相同。

圖4給出了這個例子的記錄結果，其中，c1、c2和c3所代表的含義以及橫、縱坐標的含義與圖3的相同。

圖4　算例2的記錄結果Fig.4 The result of calculation example 2

從圖4可以看出，由于保護的定值降低，則相應的m2值都降低了，與初始運行狀態相對應的m2值分別為15.76、14.91、15.02，這幾個數據分別對應于初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18。與算例1比較，這些數據明顯降低了。實際上，不僅m2值，m1也降低了，對應于初始故障支路 L2-3、L17-18、L3-18，該算例中以標幺值表示的初始運行狀態下的m1值分別為15.81、14.97、15.11。這也可算作是一個規律。當然，與圖3所示的算例1中的情況類似，隨著電網總的負荷水平的增加，電網對于連鎖跳閘的安全裕度是逐漸下降的。

為了對前面算例中得到的規律作出進一步的考察，本文在IEEE14節點系統上作了進一步的算例分析。

3.2 IEEE14節點系統上的算例結果

在此系統上，給出兩組算例，與前面在39節點系統上的算例類似，兩組算例選擇同一組初始故障支路，兩組算例的后備保護的定值取不同的值。這兩組算例分別作為本文的第三組和第四組算例。IEEE14節點系統的電氣接線圖如圖 5所示。

采用標幺值計算時，系統的基準容量仍選為100MVA。當m1＞0計算m2值時，在第一次遇到m1＜0之前，λj以標幺值的形式取為0.01，以后每遇到一次m1＜0，將λj按λj/k進行處理，其中k取為5。

圖5　IEEE14節點系統接線圖Fig.5 The connection diagram of IEEE14-bus system

每組算例同樣考慮了3條初始故障的支路，分別為支路L1-5、支路L1-2和支路L4-5。此系統上的第一組算例，即本文的第三組算例，其線路后備保護電流定值假定改為1.7 kA。計算的結果，對應于初始運行狀態，以上各初始故障支路按順序其對應的m1值分別為:3.44、2.47、5.81。

對于本文的第三組算例，圖6給出了從電網的初始狀態開始直到搜尋到m1=0的過程中記錄的結果，其橫、縱坐標的含義與圖3相同。其中c1、c2和c3分別代表以支路L1-5、支路L1-2和支路

L4-5為初始故障的情形。

圖6　算例3的記錄結果Fig.6 The result of calculation exam p le 3

圖6所示的算例結果，其情形與圖3所示的算例結果類似，隨著總負荷的增加，電網對于連鎖跳閘的安全裕度逐步降低。其初始運行狀態對應的m2值按上述支路排列順序分別為3.16、2.40、5.73。

對于本文的第四組算例，其線路的后備保護的電流定值假定改為1.6 kA，其余參數設置與本文的第三組算例相同。計算的結果，對應于初始運行狀態，各初始故障支路L1-5、L1-2和 L4-5對應的m1值分別為:2.45、1.48、4.82。，和前面算例2的情形類似，隨著保護定值的降低，m1值也降低了。

圖7給出了本文第四組算例從電網的初始狀態開始直到搜尋到m1=0過程中記錄的結果，其橫、縱坐標的含義與圖3的相同。其中c1、c2和c3分別代表以支路L1-5、支路L1-2和支路L4-5為初始故障的情形。其初始運行狀態對應的m2值按上述支路排列順序分別為2.4、1.39、4.74。圖7的情形與圖4所示的情形類似，隨著保護定值的降低，m2值也降低了。

在以上的算例分析過程中，對于m1＞0時計算m2值的情形，考慮到不斷增加電網的節點注入功率時，系統的潮流有可能不收斂。同時，在初始故障切除后，系統的潮流也可能存在不收斂的情況。對于這兩種情況，由于它們不屬于連鎖跳閘的情形，本文不再往下計算，在算例的程序設計中，專門設置了分支部分，一旦遇到這兩種情況則退出運行。

從上述算例分析中可知，通過計算電網當前初始運行狀態可以比較清晰地把握電網距離發生連鎖跳閘的電氣距離。尤其是對m2值的計算，可以用來把握電網當前的負荷水平對于電網連鎖跳閘的影響，而且能從裕度的角度予以定量的把握。

圖7　算例4的記錄結果Fig.7 The result of calculation exam p le 4

4　結論

在初始故障發生后，電網因連鎖效應而出現的連鎖跳閘事件與電網所擁有的安全裕度不足有關。對于考慮連鎖跳閘的安全裕度，本文從支路電氣量與電網總負荷水平兩個角度分別給出了安全裕度指標和計算方法。通過算例分析表明，隨著電網總負荷水平的增長，電網對于連鎖跳閘的安全裕度呈下降趨勢，這個規律具有一定的普遍性。此外，線路后備保護的定值對于連鎖跳閘的影響也具有明顯的影響，隨著其定值的降低，電網對于連鎖跳閘的安全裕度也呈下降趨勢。本文所提出的考慮連鎖跳閘的安全裕度指標以及相應的計算方法，可為電網運行研究提供一定的借鑒。

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（責任編輯：肖錫湘）

中圖分類號：TM7

文獻標志碼：A

文章編號：1672-4348（2016）03-0255-07

doi：10.3969/j.issn.1672-4348.2016.03.010

收稿日期:2016-04-27

基金項目:福建省自然科學基金項目（2015J01630）；福建工程學院科研項目（GY-Z13104）

作者簡介:鄧慧瓊（1972-），男，山西天鎮人，副教授，博士，研究方向:電網連鎖故障分析。

Research on the safety margin of power network considering cascading tripping

Deng Huiqiong
（College of Information Sciences and Engineering，Fujian University of Technology，Fuzhou 350118，China）

Abstract:To deal with cascading tripping phenomena，the problem of safety margin of power network considering cascading trippingwas researched.Firstly，according to the actions of relay protection tripping in cascading tripping event and the general performance of cascading tripping，the safetymargin index in terms of electrical parameters of the branches in power network and the safety margin index in terms of the total load of power system were presented.An algorithm of calculating the safety margin of power network considering the cascading tripping was proposed.A method for quantitative analysis of the safety margin of power network considering the cascading tripping was presented.Finally，some examples in IEEE39 system and IEEE14 system were illustrated，which confirmed the rationality and effectiveness of the proposed method.

Keywords:power system；cascade tripping；cascading failure；blackout；safetymargin