基于三頻相移的結構光測量系統*

郭　進　陳小寧

(西南財經大學天府學院　綿陽　621000)

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基于三頻相移的結構光測量系統*

郭進陳小寧

(西南財經大學天府學院綿陽621000)

摘要基于相移結構光的測量系統在逆向工程等領域得到了廣泛應用。傳統格雷碼與四步相移結合的光柵透射方式，因為相位解包裹算法會引起相位周期性突變，邊緣效果差；采用七頻的多頻外差光柵透射，基于單點相位解包裹避免了相位周期性突變，缺需要采集更多的圖片。針對以上問題研究了基于三頻相移的結構光測量方式，在投射盡量少的光柵圖同時，進行單點解相位。實驗驗證，該系統可以完成復雜面型測量并且獲得高精度點云數據。

關鍵詞三維測量; 標定; 三頻相移; 時間相位展開

Class NumberTP391

1引言

隨著計算機視覺技術的快速發展，機器視覺技術在在線檢測、精確的定量感知、危險場景的感知等領域得到了廣泛應用，其中基于雙目視覺和結構光的三維測量技術更是研究中的熱點。隨著3D打印技術和逆向工程的興起，三維光學測量技術已經在文物保護、視覺檢測、工業部件質量檢測、醫學美容、人體測量、幾何量的尺寸檢測等領域占據了重要地位[1]。

基于結構光投射的三維測量系統以及相關技術得到了快速發展，標定技術從三維靶標發展到了二維平面靶標，結構光投射經歷了線移，到格雷碼加四步相移，到多頻外差的投射模式。線移技術采用結構光中心提取的方式，不僅精度低，而且得到的點云也是散亂點云；采用了格雷碼加四步相移技術后，根據格雷編碼進行相位周期解碼計算，得到每個像素的相位主值，進行立體匹配，但是采用這種方式需要投射光柵數較多，并且容易在格雷碼周期處發生相位突變，造成解相錯誤出現誤差點，同時被測量物體的邊界處也容易發生錯誤；為了解決測量復雜面形，J.M.Huntley和H.Saldner[2～3]采用基于時間相位的多頻外差相位解包裹，目前主流的時間相位展開方法有線性相位展開、擬合正指數相位展開、擬合負指數相位展開、傅里葉修正相位展開[4]以及基于三種頻率的時間相位展開，雖然可以解決相位周期突變，但是也需要投射較多的光柵。

本文借鑒了多頻光柵的投射原理，首先采用平板標定技術得到雙目相機的內參和外參[5]，采用了基于三頻正弦相位光柵的投射方式，計算被測量對象的相位主值，然后根據相位主值約束和對極幾何約束進行立體匹配，得到被測量物體的三維點云。采用三頻相移光柵，既減少了光柵投射的次數，也避免了相位周期性突變問題，能夠很好解決物體邊緣測量問題[6～7]。

2系統結構

系統結構如圖1所示，系統主要由成交姿態的雙目攝像機，結構光透射器(目前使用較多的是投影儀)，計算機組成，三維光學測量系統是利用雙目視覺原理，人通過兩只眼睛可以觀察到三維的現實世界，利用工業相機模擬人眼對三維世界進行圖片采集，結合透射的相移光柵進行立體匹配，參考兩只相機之間的角度距離等參數，就可以計算出現實世界中這些三維信息的坐標，進而可以恢復出三維現實世界的真實情況。測量之前首先需要采用標定板對雙目相機進行標定計算，得到雙目相機的內參，包括焦距、主點坐標、畸變系數以及兩相機的外參，包括它們之間的相對平移矩陣和相對旋轉矩陣[8～9]；再進行結構光透射，結構光主要是為了立體匹配時對被測量物體進行橫向上劃分，結合對極幾何中的極線約束的縱向劃分，實現立體匹配，最后計算出三維點云坐標[10]。

圖1　雙目視覺結構光測量系統

3標定

雙目攝像機在成像的時候也是遵循針孔模型的。雙目系統在成像的過程三維世界坐標在齊次坐標和二維圖像上的像素坐標可表示為

[XwYwZw]T為A在世界坐標系下的坐標；[uv]T為A在左圖像平面上的像素坐標。其中

同理可推出A點在右相機上的圖像投影齊次坐標。式中：s為比例系數，K為攝像機內參數，(u0，v0)為圖像平面的主點坐標，fu和fv分別為圖像在u軸、v軸的焦距。R和t是從世界坐標系到攝像機坐標系的旋轉與平移矩陣，其構成了攝像機的外參數。

在對雙目系統進行標定的時候，采用的是基于張正友的平板標定法，平板的設置采用的是9×11個圓，利用最小二乘圓心定位方法來實現對標定板上99個圓心圖像坐標的定位。標定用的平板在制作的時候已經精確知道各個圓心點的距離，可以根據這些已知的距離來建立空間坐標系。

矩陣H為3×3單應性矩陣。因此可把單應性矩陣寫成H=[h1h2h3]，可得

[h1h2h3]=λK[r1r2t]

利用旋轉矩陣R具有單位正交性的性質和轉矩陣R的正交性，可以獲得兩個對內參矩陣的基本約束方程：

奇異值分解后進而求出矩陣A和外部參數。攝像機畸變模型使用二階徑向畸變模型，采用最小二乘計算出畸變系數，最后進行優化得到所有標定參數。

4三頻相移

時域相位測量輪廓術的基本原理是光波的干涉理論，投影系統將一正弦分布的光場投影到被測物體表面，由于受到物面高度分布的調制，條紋發生形變，由CCD攝像機獲取的變形條紋可表示為

In(x,y)=R(x,y){A(x,y)

+B(x,y)cos[φ(x,y)+δn]}

N表示第n楨條紋圖，In(x,y)是攝像機接收到的光強值，R(x,y)是物體表面不均勻的反射率，A(x,y)表示背景光強，B(x,y)/A(x,y)表示條紋對比度，δn為附加的相移值。相位φ(x,y)+δn中包含了物體面形h(x,y)的信息，具體關系取決于系統結構參數。相位的求解采用N相移算法，即光柵每次移動1/N個周期，此時，條紋圖的相位被移動2π/N，產生一個新強度函數In(x,y)，用三個或更多的不同相移值的條紋圖，所求物面上的相位分布可表示為

采用的四步相移法可以消除干涉場中的固定噪聲和面陣探測器的非一致性，但是由于編碼是多幅數字光條紋組成，計算機不可能很好地刻畫出理想的正弦條紋，柵距和光柵投射范圍都不可能同理論完全一致，所以編碼周期的寬度以及周期增加的地點同相位主值都有一定偏差，周期會出現超前和滯后。如果對一個平面進行相位求解，它的相位主值圖應該呈鋸齒形，真實相位圖應該是線性的。但是實際直接根據格雷碼解算出來的相位值會出現超前和滯后的現象。

采用多頻外差原理的結構光方式進行測量，解相是單點進行的，相互不影響，原理上解相不受物體面形影響，可以測量復雜面形，但是投射光柵數較大。

采用三頻相移光柵進行相位解包裹可以兼顧兩者問題，基本原理如下：

設p1，p2，p3分別是投射的三種頻率的光柵

相位，投射到被測量物體的某一測量點上，它們的條紋級數分別是n1，n2，n3，則有

p1n1=p2n2=p3n3=p12(m12+Δm12)

其中有ni=Ni+Δni，Ni為光柵整數級數，Δni=φi/2π，φi為對應三種光柵初始包裹相位值，p12為根據外差原理生成的光柵條紋距，有p12=p1p2/(p2-p1)，m12和Δm12分別是條紋級數的整數部分和小數部分。根據相位解包裹公式有：

由φ=2πni，可以進行解包裹，計算絕對相位

5實驗驗證

實驗搭建的基于三頻相移的光學測量系統由一個結構光投射器和兩個大恒工業攝像機組成，投影儀的分辨率為1280*1024，亮度為2000流明，攝像機分辨率為1280*1024，以及標定板和計算機。首先基于平板標定技術得到雙目相機的內參數和外參數，如表1所示。再由投影儀將計算機生成的三種頻率的光柵條紋按照時間順序依次投射到物體表面，攝像機進行同步采集。根據三頻相位原理，一共采集三種頻率的光柵條紋，頻率分別為70，64，59，光柵圖像如圖2所示，最后進行立體匹配，結合雙目視覺立體匹配的外極線約束和相位約束得到三維點云如圖3所示。

表1　攝像機標定參數表

圖2　三種頻率光柵透射圖示

圖3　海螺點云圖示

6結語

針對格雷碼與相移結合光柵方式測量復雜形面的缺陷，以及多頻光柵透射圖數據量大的問題，本測量系統采用了三頻的相位投射方式，解相是和多頻外差相位一樣也是單點進行的，原理上解相不受物體面形影響，可以測量復雜面形，由于提供三種頻率的截斷相位，比格雷碼加相移更精確。系統試驗驗證該系統的測量精度較高。

參 考 文 獻

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收稿日期:2016年1月13日,修回日期:2016年2月23日

基金項目:四川省教育廳一般項目“應用于3D打印的三維測量系統研發”(編號:15ZB0475);四川省教育廳一般項目“高精度牙模三維測量系統及關鍵技術研究”(編號:13ZB0377)資助。

作者簡介:郭進，男，碩士，講師，研究方向：三維光學測量，數字圖像處理，點云處理。

中圖分類號TP391

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.017

3D Optical Measurement System Based on Three Pitches Heterodyne Method

GUO JinCHEN Xiaoning

(Tian Fu College of Southwest University of Finance and Economics, Mianyang621000)

Abstractmeasurement system based on phase shif structured light has been widely used in the field of reverse engineering. Traditional gray code is combined with the four-step phase shift raster transmission, because the periodic mutation of phase and bad edge effect will be caused by phase unwrapping algorithm. Seven multi-frequency grating heterodyne transmission frequency, Phase Unwrapping based on single point to avoid the periodic mutation, lack of need to collect more pictures. To solve the above problems based on structured light measurement of triple-frequency phase-shifted, in projection grating as little as possible at the same time, single point solution phase. Experimental validation, the system can complete complex surface measurements and to obtain high accuracy point cloud data.

Key Words3d measurement, calibration, three pitches heterodyne method, temporal phase unwrapping