基于花香濃度的人工蜂群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用

劉東林,　陳銀銀

(華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200237)

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基于花香濃度的人工蜂群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的應(yīng)用

劉東林,陳銀銀

(華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200237)

傳統(tǒng)的人工蜂群算法是在一種較理想的環(huán)境中進(jìn)行的,不會(huì)考慮風(fēng)的阻力、長時(shí)間飛行找不到蜜源使體力下降等現(xiàn)實(shí)因素。本文提出了基于花香濃度的人工蜂群算法——FABC算法,在傳統(tǒng)的人工蜂群算法中加入了步長和視野范圍兩個(gè)因素提升求解精度,并在偵查蜂階段提出了花香濃度機(jī)制避免陷入局部最優(yōu),提高收斂速度。為了驗(yàn)證FABC算法的有效性,采用4個(gè)經(jīng)典測試函數(shù)對FABC算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)人工蜂群算法以及其他改進(jìn)人工蜂群算法進(jìn)行對比。最后將FABC算法應(yīng)用到機(jī)器人路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明FABC算法能夠有效地解決機(jī)器人路徑規(guī)劃問題。

人工蜂群算法; 花香濃度機(jī)制; 路徑規(guī)劃

“Arobotineveryhome”,PC革命的領(lǐng)導(dǎo)者Gates預(yù)測下一個(gè)科技熱點(diǎn)領(lǐng)域?qū)⑹菣C(jī)器人[1]。20世紀(jì)中期至今,對于智能移動(dòng)機(jī)器人的研究在各個(gè)方面都已經(jīng)取得了長足的進(jìn)步。智能移動(dòng)機(jī)器人的核心部分是機(jī)器人導(dǎo)航技術(shù),而路徑規(guī)劃是機(jī)器人導(dǎo)航技術(shù)的基礎(chǔ)[2]。機(jī)器人路徑規(guī)劃問題具體是指在有障礙物的環(huán)境下,從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)規(guī)劃出一條無碰撞的滿足約束條件的最優(yōu)路徑[3]。一些智能仿生方法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中具有很好的性能,如蟻群算法[4]、遺傳算法[5]、粒子群算法[6]等。這些智能仿生算法在某種程度上確實(shí)提高了路徑規(guī)劃的效率和解決方案的質(zhì)量,但由于算法自身的缺陷仍存在一定問題。本文在現(xiàn)有人工蜂群算法的基礎(chǔ)上,針對其存在的弊端,提出了基于花香濃度機(jī)制的人工蜂群算法,使蜂群算法能夠更好地應(yīng)用于機(jī)器人路徑規(guī)劃中。

2005年土耳其學(xué)者Karaboga提出了完整的人工蜂群算法(ArtificialBeeColonyAlgorithm,ABC)模型[7]。該模型從算法的角度,自底向上,從蜂群的個(gè)體行為出發(fā),模仿自然界蜂群覓食現(xiàn)象,通過個(gè)體蜂的局部尋優(yōu),達(dá)到整個(gè)蜂群尋優(yōu)的目的。但是該算法存在收斂速度慢、求解精度不高、容易陷入局部最優(yōu)等弊端[8]。針對這些弊端,本文提出了基于花香濃度機(jī)制的人工蜂群算法,加入步長和視野范圍兩個(gè)因素提升求解精度,并在偵察蜂階段加入花香濃度機(jī)制避免陷入局部最優(yōu)及提高收斂速度。通過與現(xiàn)有各種蜂群算法的對比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了基于花香濃度機(jī)制的人工蜂群算法收斂速度快、求解精度高。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于花香濃度機(jī)制的人工蜂群算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的有效性;通過與粒子群算法和遺傳算法的對比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了基于花香濃度機(jī)制的人工蜂群算法能夠找到全局最優(yōu)解且不易陷入局部最優(yōu)。

1　FABC算法原理

1.1傳統(tǒng)人工蜂群算法

傳統(tǒng)的人工蜂群算法將蜜蜂分為雇傭蜂、跟隨蜂、偵察蜂。雇傭蜂負(fù)責(zé)尋找蜜源,記錄蜜源、蜜量和位置,再將信息以搖擺舞的形式傳遞給蜂巢里的跟隨蜂。跟隨蜂獲取信息后以輪轉(zhuǎn)盤的方式選取一個(gè)蜜源飛去采蜜。當(dāng)雇傭蜂在蜜源處進(jìn)行鄰域搜索達(dá)到一定次數(shù)沒找新蜜源時(shí),雇傭蜂就會(huì)放棄該蜜源成為偵察蜂。偵察蜂重新搜索新的蜜源,重復(fù)以上過程直到滿足停止條件。

1.2FABC算法

基于花香濃度的人工蜂群算法在傳統(tǒng)的人工蜂群算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些改進(jìn):

(1) 為蜜蜂加入了步長、視野范圍兩個(gè)限制因素。蜜蜂在最開始離開蜂巢時(shí),體力充沛、精力旺盛,所以飛行速度快、步長大、視野范圍寬廣。但是如果長時(shí)間高速飛行且沒有找到食物源補(bǔ)充體力,當(dāng)蜜蜂飛行超過一定距離時(shí)就會(huì)體力不支,步長和視野范圍也會(huì)下降;

(2) 在偵察蜂階段,每個(gè)偵查蜂盲目搜尋蜜源,這樣效率低,不易收斂,且易陷入局部最優(yōu)。加入花香濃度機(jī)制后，蜜蜂按照花香濃度大小選擇一個(gè)方向去搜尋,這樣找到蜜源的概率大、效率高。

定義參數(shù)η代表蜂群的體力,初始體力η0為1,visual0為初始視野范圍,step0為初始步長。定義參數(shù)k為體力衰減因子,λ為尋優(yōu)停滯閾值,體力衰減規(guī)則如下:如果人工蜂群算法連續(xù)λ次停滯,即連續(xù)λ次未尋找到更優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,則蜂群體力衰減,公式如下:

(1)

其中k∈(0,1)。

本文將蜂群的體力與蜂群的視野、步長聯(lián)系在一起,蜂群體力的衰減將導(dǎo)致視野和步長參數(shù)的變化,如式(2)所示。

(2)

設(shè)蜂群的規(guī)模為N,其中雇傭蜂與跟隨蜂各占一半,每一個(gè)雇傭蜂被賦予一個(gè)初始蜜源位置,那么蜜源位置在每個(gè)維度上的分量如式(3)所示。

(3)

其中:i∈{1,2,3,…,N/2},j∈{1,2,3,…,D},D為求解向量的維數(shù);ub和lb分別為搜素空間的上下限;選取排在前N/2的可行解作為蜜源,蜜源在整個(gè)迭代過程中保持不變,每個(gè)蜜源對應(yīng)一只雇傭蜂。設(shè)t=0作為迭代計(jì)數(shù)器,最大迭代次數(shù)為MCN,蜜蜂停留在同一蜜源的最大限制次數(shù)為limit,Bas(i)=0記錄引領(lǐng)蜂停留在同一蜜源的循環(huán)次數(shù)。

算法開始時(shí),雇傭蜂對所有的蜜源進(jìn)行鄰域搜索,按式(4)產(chǎn)生新蜜源:

(4)

其中i∈{1,2,3,…,N/2},j∈{1,2,3,…,D}。然后對新蜜源進(jìn)行適應(yīng)度評價(jià)并將蜜源位置進(jìn)行更新,最后返回蜂巢將蜜源的信息以搖擺舞的方式傳遞給等待在蜂巢中的跟隨蜂,跟隨蜂會(huì)按照一定的概率對蜜源進(jìn)行選擇,如式(5)所示,然后按照引領(lǐng)蜂更新蜜源的方法對其位置進(jìn)行更新。

(5)

式中：pi為第i個(gè)蜜源被選中的概率；fiti為每個(gè)蜜源的蜜量值。

當(dāng)Bas(i)≥limit時(shí)第i個(gè)雇傭蜂放棄當(dāng)前蜜源而轉(zhuǎn)為偵察蜂。設(shè)每維空間的花香濃度為q(i),其中i∈{1,2,3,…,D},偵察蜂按照一定的概率選擇某一個(gè)方向搜索新蜜源,如式(6)所示,而不是隨機(jī)選取一個(gè)方向飛行,這樣有利于提高效率。然后用新確定的雇傭蜂、跟隨蜂、蜜源位置重復(fù)以上的搜索過程,直到滿足終止條件。

(6)

其中：proj是飛行方向的概率，由花香濃度決定；q(j)為第j維空間的花香濃度。

2　FABC算法步驟

(1) 參數(shù)設(shè)定。蜜蜂總數(shù)為N只,其中雇傭蜂Ns和跟隨蜂Ne各N/2只,蜜源停留最大限制次數(shù)為limit,算法結(jié)束的最大迭代次數(shù)為MCN,初始步長為step0,初始視野范圍為visual0,體力衰減因子為k,花香濃度為Q。

(2) 初始化。按照式(3)每只雇傭蜂根據(jù)步長和視野范圍賦一個(gè)初始蜜源位置,并按式(4)進(jìn)行鄰域搜索,計(jì)算每個(gè)蜜源的適應(yīng)度值Fitnessi,i∈{1,2,3,…,N/2},然后選出最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行記錄，BestInd=min{Fitness1,Fitness2,…,Fitnessi},Bas(i)記錄在同一蜜源停留次數(shù)。

(3) 跟隨蜂階段。跟隨蜂按照式(5)輪轉(zhuǎn)盤選擇一只雇傭蜂跟隨飛去,進(jìn)行鄰域搜索，找出并記錄最優(yōu)適應(yīng)度值。

(4) 偵察蜂階段。根據(jù)花香濃度進(jìn)行搜索，當(dāng)Bas(i)≥limit時(shí),雇傭蜂轉(zhuǎn)為偵察蜂,按照式(6)根據(jù)花香濃度機(jī)制進(jìn)行新的蜜源搜索。

(5) 結(jié)束。當(dāng)?shù)螖?shù)trial≥MCN時(shí),算法結(jié)束。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

3.1實(shí)驗(yàn)函數(shù)

本文選用4個(gè)經(jīng)典函數(shù)進(jìn)行測試,見表1,所有函數(shù)都是求最小值。對基本ABC算法以及其他改進(jìn)GABC、MABC算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。實(shí)驗(yàn)仿真軟件為MATLAB。

表1　4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)Table 1　Four standard test function

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

設(shè)蜜蜂總數(shù)N=20,則Ns和Ne各為10。limit、step0、visual0分別為100、10、100 。花香濃度Q=1,體力衰減因子k=0.5,最大迭代次數(shù)MCN=4 000,維數(shù)為60 。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2、表3所示,其中CI為迭代次數(shù),Mean為均值,Std為標(biāo)準(zhǔn)方差。表2是FABC算法與ABC算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。從表2可以看出,將FABC算法應(yīng)用于4個(gè)經(jīng)典函數(shù)中,求解精度、收斂速度都有了很大的提高。例如:Sphere函數(shù)在傳統(tǒng)的ABC算法中Mean=5.55×10-15,Std=2.04×10-15;而在FABC算法中Mean=3.01×10-51,Std=5.63×10-51。很明顯可以看出,FABC算法解的最值更小、精度更高、收斂速度更快。表3是FABC算法與其他改進(jìn)人工蜂群算法GABC、MABC[9]算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。從表3可以看出,整體上FABC算法比其他改進(jìn)的人工蜂群算法有更好的有效性。例如:Griewangk函數(shù)在ABC算法中Mean=1.27×10-9,Std=2.14×10-9;在GABC算法中Mean=7.54×10-16,Std=4.12×10-16;在MABC算法中Mean=0,Std=0;在FABC算法中Mean=7.62×10-16,Std=1.23×10-17。

為了更直觀地看出FABC算法的優(yōu)越性,本文從4個(gè)經(jīng)典函數(shù)中選出Sphere、Griewank函數(shù)獨(dú)立運(yùn)行32次,比較FABC算法和ABC算法均值的收斂情況,如圖1、圖2所示。從圖中可以看出FABC算法具有更好的全局搜索能力及求解精度。

表2　ABC和FABC算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 2　Comparison of ABC algorithm and FABC algorithm

表3　FABC算法與GABC算法、MABC算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 3　Comparison of FABC algorithm and GABC algorithm、MABC algorithm

圖1　Sphere函數(shù)收斂比較Fig 1　Sphere function convergence comparing

圖2　Griewank函數(shù)收斂比較Fig 2　Griewank function convergence comparing

4　機(jī)器人路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

4.1路徑規(guī)劃問題描述

基本的機(jī)器人路徑規(guī)劃問題是在給定靜態(tài)障礙物空間為機(jī)器人尋找一條從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)路徑。在機(jī)器人路徑規(guī)劃中采用了柵格法[10],主要需要考慮路徑最短且不與障礙物發(fā)生碰撞,那么機(jī)器人路徑優(yōu)化函數(shù)可以表述為最短路徑和最小碰撞可能性的加權(quán)和。由于使用了柵格法,所以為了簡化算法的復(fù)雜性,用多個(gè)節(jié)點(diǎn)的連線來表示機(jī)器人的路徑,假設(shè)長度為R的路徑被劃分為k段,則可由式(7)表示。

(7)

式中:Mi是第i段路徑的優(yōu)化路徑函數(shù);mpi為第i段路徑中的碰撞可能性;mqi為路徑長度;?為加權(quán)系數(shù)。且兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的碰撞可能性為

(8)

4.2FABC算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃問題中的應(yīng)用

4.2.1概述通過對FABC算法以及機(jī)器人路徑規(guī)劃的介紹,發(fā)現(xiàn)將FABC算法應(yīng)用到機(jī)器人路徑規(guī)劃中有3個(gè)難點(diǎn):

(1) 路徑中的節(jié)點(diǎn)不能像TSP算法那樣有固定的位置和固定的個(gè)數(shù);

(2) 在人工蜂群算法中有一個(gè)鄰域搜索的過程,由于路徑規(guī)劃中一條路徑才是一個(gè)可行解,與簡單的函數(shù)優(yōu)化一個(gè)坐標(biāo)就是一個(gè)可行解相比,鄰域的判斷很困難;

(3) 花香濃度如何確定。

4.2.2最大節(jié)點(diǎn)法規(guī)定整條路徑經(jīng)過的最大節(jié)點(diǎn)數(shù)為Rmax,這樣做的目的是:雖然沒有明確的節(jié)點(diǎn)數(shù),但是有一條路徑的最大節(jié)點(diǎn)數(shù),今后尋找的機(jī)器人路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)不能超過規(guī)定的最大節(jié)點(diǎn)數(shù)Rmax。

(9)

一旦測得路徑中已經(jīng)經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)數(shù)超過Rmax,在機(jī)器人路徑規(guī)劃中就會(huì)自動(dòng)拋棄這條路徑。

4.2.3鄰域段法鄰域段的定義:在柵格中,當(dāng)機(jī)器人從一個(gè)節(jié)點(diǎn)向另一個(gè)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)時(shí),有多種移動(dòng)路徑,如果選擇了其中一種,那么剩下的其他移動(dòng)路徑就是選中移動(dòng)路徑的鄰域段,并把這些鄰域段稱為全局鄰域段。

在使用鄰域段法時(shí),由于路徑是由柵格節(jié)點(diǎn)組成,在為路徑選取鄰域段時(shí)會(huì)出現(xiàn)以下3種情況:(1)路徑中的節(jié)點(diǎn)減少;(2)路徑中的節(jié)點(diǎn)不變;(3)路徑中的節(jié)點(diǎn)增多。針對這3種情況,為了避免出現(xiàn)路徑中斷,需要進(jìn)行路徑節(jié)點(diǎn)的前移或者后移,以保證路徑的連貫性。

4.2.4勢場力法在偵察蜂階段,FABC算法中有一個(gè)花香濃度機(jī)制,為了在機(jī)器人路徑規(guī)劃中也能應(yīng)用到相應(yīng)的花香濃度機(jī)制,本文在機(jī)器人路徑搜索過程中建立人工勢場,將機(jī)器人受到的勢場合力作為花香濃度。根據(jù)人工勢場法[11]的思想,目標(biāo)點(diǎn)在整個(gè)路徑規(guī)劃環(huán)境中形成一個(gè)引力勢場,而障礙物在其周圍一定范圍內(nèi)存在斥力勢場。在位置S處引力勢場表示為

(10)

式中:?>0為引力勢場比例系數(shù);d(S,D)為機(jī)器人當(dāng)前位置與目標(biāo)的距離。機(jī)器人受到目標(biāo)的吸引力為引力場的負(fù)梯度:

(11)

式中,nSD為機(jī)器人指向目標(biāo)D的單位矢量。當(dāng)機(jī)器人越來越接近目標(biāo)時(shí),其所受到的吸引力就會(huì)越來越小直到為零。S處的斥力勢場為

Urep(P)=

(12)

式中:β>0為斥力勢場比例系數(shù);d(S,Sobs)為機(jī)器人與障礙物的距離;d0是一個(gè)大于零的常數(shù),表示障礙物斥力勢場的范圍。機(jī)器人受到的斥力可表示為

(13)

式中,nOR是障礙物指向機(jī)器人的單位矢量。機(jī)器人在勢力場中受到來自障礙物的斥力Frep與來自目標(biāo)的引力Fart的合力，決定了機(jī)器人在該處的移動(dòng)方向。

(14)

4.3機(jī)器人路徑規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證FABC算法的性能,對機(jī)器人路徑規(guī)劃進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為MCN=200，limit=6，Ns=20，Ne=10，N0=10，Rmax=35，碰撞意向性代價(jià)權(quán)值為0.5，路徑長度權(quán)值為0.5。起始點(diǎn)坐標(biāo)為(13,20),目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)為(35,34),障礙物的坐標(biāo)如表4所示。圖3、圖4示出了仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖3,圖4可以看出,FABC算法應(yīng)用于機(jī)器人路徑規(guī)劃中能夠很好地搜索到最優(yōu)路徑,且收斂速度快。在第35次時(shí),機(jī)器人路徑優(yōu)化函數(shù)最優(yōu)為28.753 6,其中最短路徑為35.071 7,碰撞可能性為22.435 5。

表4　機(jī)器人路徑規(guī)劃障礙物坐標(biāo)Table 4　Robot path planning obstacle coordinates

將ABC算法、GABC算法、MABC算法應(yīng)用到機(jī)器人路徑規(guī)劃問題中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)環(huán)境與FABC算法的實(shí)驗(yàn)環(huán)境相同,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。FABC算法與ABC算法、GABC算法、MABC算法的對比結(jié)果如表5所示。從表5中可以看出,GABC算法不能應(yīng)用到機(jī)器人路徑規(guī)劃中,而ABC算法和MABC算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的適應(yīng)性和尋優(yōu)能力比FABC算法差。

圖3　FABC路徑規(guī)劃第1次實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3　First result of FABC in path planning

圖4　FABC路徑規(guī)劃最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4　Final result of FABC in path planning

圖5　ABC、GABC、MABC算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig 5　Path planning results of ABC、GABC、MABC algorithm

4.4與經(jīng)典機(jī)器人路徑規(guī)劃算法比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證FABC算法在機(jī)器人路徑規(guī)劃中的有效性,將其與經(jīng)典遺傳算法和經(jīng)典粒子群算法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。在相同的環(huán)境下,設(shè)置一樣的起始點(diǎn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6。

表5　4種蜂群算法對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 5　Results of four bee algorithm contrast experiment

圖6　遺傳算法和粒子群算法應(yīng)用于機(jī)器人路徑規(guī)劃中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6　Path planning results of genetic algorithm and PSO algorithm

3種算法的對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表6。從表6可以看出,在相同環(huán)境和參數(shù)下,FABC算法得到的路徑最短,函數(shù)最優(yōu)解的值最小,碰撞可能性也最小,因此通過對比實(shí)驗(yàn)可以證明FABC算法在機(jī)器人路徑規(guī)中能夠找到全局最優(yōu)路徑,且比經(jīng)典遺傳算法和經(jīng)典粒子群算法性能更優(yōu)。

表6　對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 6　Results of contrast experiment

5　結(jié)　論

傳統(tǒng)的人工蜂群算法是在一種較理想的環(huán)境中進(jìn)行的,存在收斂速度慢、求解精度不高、容易陷入局部最優(yōu)等弊端,本文結(jié)合蜜蜂覓食過程的一些現(xiàn)實(shí)情況對傳統(tǒng)人工蜂群算法進(jìn)行了改進(jìn)。

(1) 提出了一種基于花香濃度機(jī)制的改進(jìn)人工蜂群算法——FABC算法;

(2) 選用4個(gè)經(jīng)典函數(shù),通過實(shí)驗(yàn)仿真證明了FABC算法收斂速度快、求解精度高、能避免局部最優(yōu);

(3) 將FABC算法應(yīng)用到機(jī)器人路徑規(guī)劃中,通過仿真實(shí)驗(yàn)證明FABC算法能夠很好地實(shí)現(xiàn)機(jī)器人路徑規(guī)劃。

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A Fragrance Concentration Based Artificial Bee Algorithm and Its Application in Robot Path Planning

LIU Dong-lin,CHEN Yin-yin

(School of Information Science and Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Traditionalartificialbeecolonyalgorithmisrealizedinanidealenvironmentinwhichsomefactorssuchasthewindresistanceandphysicaldecreasingareignored.Thispaperproposesafragranceconcentrationbasedartificialcolonyalgorithm——FABCalgorithm,whichutilizesthestepandvisualtoimprovesolutionaccuracy.Besides,thefragranceconcentrationmechanismisalsointroducedinthescoutsphasetoavoidfallingintolocaloptimumandimprovetheconvergencespeed.Moreover,fourclassictestfunctionsareutilizedinthisworktoverifytheeffectivenessofFABCalgorithm,whoseresultsarefurthercomparedwithtraditionalartificialbeecolonyalgorithmandotherimprovedbeecolonyalgorithms.Finally,therobotpathplanningexperimentresultsshowthattheproposedFABCalgorithmcaneffectivelysolvetheproblemofrobotpathplanning.

artificialbeecolonyalgorithm;fragranceconcentrationmechanism;pathplanning

A

1006-3080(2016)03-0375-07

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.03.013

2015-09-10

劉東林(1971-),女,博士,副教授,研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋-mail:ldliu@ecust.edu.cn

通信聯(lián)系人：陳銀銀,E-mail:1203834553@qq.com

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