直流逆變分布式電源降階模型及小擾動穩定分析

李培強　胡澤　李欣然　周麗英　曾小軍　邱時嚴

摘要：分布式電源類型及控制方式多樣，致使含多種分布式電源的小擾動機電暫態分析的電網模型復雜，分析難度加大。針對應用較廣的光伏和燃料電池兩種分布式電源，在對其全階狀態空間模型的特征分析和電池動特性時間尺度分析的基礎上，提出了前饋解耦控制下考慮電池U-I外特性和逆變控制系統動特性的光伏發電系統降階模型和忽略逆變系統快動態特性的燃料電池降階模型，并應用于4機2區域系統并網小擾動分析。研究結果表明：直流DG并網主要通過改變系統潮流及平衡點影響系統阻尼特性；直流DG出力增加時，與采用降低出力增加旋轉備用運行方式的常規機組強相關的模式阻尼特性會呈現增大的趨勢。

關鍵詞：固體氧化物燃料電池；光伏發電；降階模型；特征模式；小擾動穩定

中圖分類號：TM711 文獻標識碼：A

分布式電源（DistributedGeneration）作為一種新能源發電技術，近年來取得了快速的發展。它既可并網發電運行也可微網獨立供電，因此在地區電網中得到了廣泛的應用。其中包括逆變接口并網的直流分布式電源：光伏發電和燃料電池。逆變接口雖然使DG運行和控制更加靈活，但當系統受擾時，其系統慣量較小因而也更易引發振蕩失穩。

對于光伏發電、燃料電池發電、風電等并網對系統穩定性影響分析，國內外學者進行了大量研究，并取得了豐富的成果。文獻利用特征值分析的方法，從風機分類，模型簡化，并網容量，接入地點，影響機理等各個方面細致地研究了風電并網小擾動穩定問題，得到了一系列有益的結論。然而現有針對逆變接口DG的小擾動穩定分析中，并未考慮電池時間尺度與網絡時間尺度匹配的問題，大都采取基于網絡方程、負荷模型、并網接口模型、各控制方法的全系統高階模型，其階數較高因而很難用于大規模系統。文獻對含同步發電機接口和逆變器接口模型的微網進行小信號建模，其階數高達29階，單個逆變器模型也有13階。文獻忽略了內環快動態，對逆變接口進行降階處理，但其同樣是微分方程描述的高階系統。此外，以光伏發電為代表的大規模無轉動慣量電源接入改變了系統潮流分布，減小了系統等效轉動慣量，其對系統小擾動穩定性的影響值得研究。文獻以光伏發電接入IEEE14節點為例，分析了規?；夥⒕W對系統阻尼特性的影響，并認為光伏發電并網增強了系統阻尼。文獻利用含SOFC的擴展P-H模型分析了燃料電池并網對系統機電振蕩模式的影響，但卻并未在大系統中驗證。

針對上述問題，本文從系統的角度出發，分析光伏（PV）和固體燃料電池（SOFC）的電池特性，采用前饋解耦的控制方式，建立了考慮各重要環節的詳細狀態空問模型，通過分析系統特征模式及電池動態時間尺度，忽略SOFC并網系統快動態，實現了模型降階，建立了直流DG降階模型，并對其接人弱耦合兩區域算例進行了仿真，以此分析了直流DG并網對系統阻尼特性的影響。

1 直流DG狀態空間模型

1.1 電池模型

為實現基于系統線性化動態微分代數（DAE）方程組的小擾動分析，需將由電池陣列、DC/AC逆變電路、并網控制電路等模塊構成的系統數學模型線性化。其中SOFC堆電池作為一個受控電壓源，其動態微分方程及輸出U-I方程如式（1）（2）所示，各時間尺度參數如表1所示，其他參數說明見文獻。

PV電池的精確模型十分復雜，不適應于研究及應用。因此，本文采用基于線性近似的實用工程模型。其單體電池U-I方程為：

光伏陣列由單體電池的串并聯組成，本文取型號為CLS-230P的光伏電池，其標準條件下出廠參數為：U_ocref=37.8V；I_scref=8.31A；U_mref=29.28V；I_mref=7.86A；單臺逆變器容量250kVA，直流側工作電壓范圍400～880V，串聯數N₀=880/37。8≈24，考慮溫度變化系數取串聯數N₀=18；并聯陣列數N_p=60；因此單臺逆變器對應的陣列輸出電流，I_pv=N_pI；U_pv=N₀U。此時單臺逆變器光伏陣列輸出特性方程為：

非標準條件下的參數開路電壓U_oc，短路電流I_sc及最大功率點電流I_m，電壓U_m可通過下式得到：式中：T_air為空氣溫度；k為溫度系數，通常取0.03℃·m²/w；e為自然對數；a，b，c為補償系數，其值分別為0.0025℃，0.5m²/W，0.00288℃。

1.2 直流側電容動特性

假定忽略各開關管損耗，則直流DG輸出功率等于逆變器輸出功率與直流側電容增加的功率之和。參考方向如圖1所示，由此可得直流穩壓電容的狀態方程如下：

C_dcdU_dc/dt=I-3U_sddI_d/2Ud_dc （6）式中：C_dc為直流穩壓電容；I為直流DG輸出電流。

1.3 逆變器及控制系統模型

并網系統通常包括穩壓電路、逆變電路以及控制回路，并網等效電氣圖如圖1所示。采用d軸定向法，將d-q坐標系的d軸定向與并網節點，則有U_sq=0，并通過派克變換得到同步旋轉dq坐標系下數學模型如下：式中：ω為交流系統基波角頻率；U_sd，U_sq分別為交流側并網節點電壓矢量的d，q軸分量；I_d，I_q分別為交流側系統電流矢量的d，g軸分量；S_d，S_q為三相逆變器開關函數的d，q軸分量，R為線路和開關管等值電阻，L為線路及變壓器等值電感。

三相逆變器采用前饋解耦的控制策略，且為實現單位功率因數并網，一般控制無功電流為零，如圖2所示。PV由于光照強度等的間歇性，一般工作于最大功率點模式，本文利用導納增量法追蹤最大功率點處電壓U_m作為直流側電壓參考值U_dcref，電壓差值通過PI調節得到電流內環的參考值，電流差值通過PI調節得到等效控制變量U_dr，U_qr，然后通過引入電壓前饋補償和電流狀態反饋獲得逆變器控制電壓在dq坐標系的參考值U_d，U_q，即s_dU_dc，s_qU_dc。為建立適用于小擾動分析的狀態空間模型，引人中間變量U_dcr，I_dr，I_qr，并通過拉普拉斯反變換得到控制方程如下：

對于SOFC，其功率輸出直接由需求決定，因此一般采用PQ控制策略，相對于PV而言只需將直流電壓外環替換為有功功率外環即可。通過上述分析，即可消除時變的開關函數的影響，將三相換流器動態方程轉化為線性微分方程，使基于狀態方程的特征分析成為可能。其中k_p，k_i，k_p^*，k_i^*分別為電流內環和功率外環的PI參數。

2 直流DG發電系統特征分析

2.1 直流DG接入強耦合無窮大系統算例

本文采用PV和SOFC發電系統接人強耦合系統作為算例，其電氣接線圖如圖1所示，單臺逆變器容量S_B=250kVA，歸算到S_B下的參數為：L=0.0035pu，R=0.012pu，C_dc=0.0038pu。光伏系統初值S=750W/m²，T=25℃，k_p=0.5，k_i=80s^-1，k_i^*=0.9，k_i^*=50s^-1；SOFC工作溫度1273K，k_p=0.5，k_i=30s^-1，k_p^*=1，k_i^*=100s^-1。接人強耦合系統，可用無窮大母線表示。由于系統中無同步機及動態負荷，可直接分析直流DG發電系統本身的特征模式。通過計算系統各衰減模式的參與因子，衰減振蕩模式的頻率及阻尼，可找出與各模式強相關的狀態變量，并分析振蕩模式的性質。如表2～3所示。

由表2可知：初始平衡點處SOFC系統共有12個特征模式，其中與SOFC堆動態特性強相關的均為衰減模式，且衰減速率較慢。這是由SOFC堆動態時間常數及系統慣量較大，動態特性緩慢所引起的。分析式（1）及模式1～5參與因子可知，SOFC堆動態特性方程是與平衡點無關的常系數線性微分方程，其特征模式僅與本身的變量相關。而與逆變器及控制變量強相關的模式，其衰減特性均較快，這是由并網逆變器及控制器的高頻動態特性所決定。

由表3可知：初始平衡點處PV發電系統共有6個特征模式，均為衰減模式，且與逆變器及控制變量強相關，兩對衰減振蕩模式頻率較大且阻尼特性良好，但與△U_dc強相關的模式差異很大，分析式（2）（4）（5）可知，這是由SOFC及PV電池堆的U-I特性方程不一致所引起。

2.2 參數特征值軌跡

以下以光伏發電系統為例，分析控制參數對系統穩定性影響。令T=k_p/k_i，T^*=k_p^*/k_i^*，控制系統參數變化時特征值軌跡如圖3所示。

由圖3（a）（b）可知：內外環比例系數增大，系統主特征模式朝負半平面的穩定區域移動，對應系統穩定性增強，穩定裕度提升；外環比例系數增大時，模式4，5不變。對比圖3（c）（d）可知：內外環積分系數增大，模式1，2虛部增大，模式3，6相互靠近；外環積分系數增大時，模式4，5不變，而內環積分系數增大時，模式4，5由衰減模式轉化為振蕩模式。綜上可知，模式4，5的性質主要受到內環參數的影響，適當的增大比例系數可增強系統穩定性，而積分系數過小時，部分模式實部接近正半平面，系統穩定性變差。因此，為維持系統受擾暫態性能需合理地選擇控制系統參數。

2.3 小擾動非線性仿真

本文在matlab/simulink中建立了拓撲如圖1所示的光伏與燃料電池發電系統仿真模型，并通過設置擾動觀測電池與逆變控制系統小擾動下動態特性。

圖4為在0.4s時光照強度由750W/m²階躍上升至1000W/m²，在0.8s時階躍下降至800W/m²時，逆變器出口電流I_d，I_q的仿真曲線，可以看出受擾暫態過程為衰減的振蕩過程，光伏發電系統小擾動穩定，這與理論分析以及文獻結果一致。

圖5分別為3.5s時有功指令由1階躍至1.1，5s時母線電壓跌落10%，5.5s恢復時，SOFC內氫氣、氧氣和水的分壓P_H2，P_O2，P_H2O和有功功率P的受擾響應曲線?？梢?，由于p_H2，p_O2，p_H2O的響應時間常數較大，其在暫態過程中衰減速度較慢，因此在受擾暫態過程中可以認為其基本不變，從而忽略其動特性，直接作為一個受控電壓源處理。同時，由表1可知電池的輸出電流I_fc的電氣響應時間常數T_e為0.8s，遠大于逆變控制系統的快動態特性，因此在受擾暫態中快動態特征模式不會被激發。

2.4 直流DG發電系統機電暫態降階模型

由上節分析可知，在小擾動過程中，光伏電池無動態響應時間常數，系統的主特征模式主要受電池U-I外特性和逆變器及控制系統影響，因此其逆變控制系統快動態必須考慮，由此可推導得以DAE方程組描述的光伏發電系統降階模型如式（4）（6）（7）（8）；SOFC電池動特性緩慢，時間尺度遠大于逆變控制系統快動態，受擾暫態中快動態特征模式不會被激發，機電暫態仿真中逆變控制系統的快動態可忽略。同時，考慮到SOFC輸出受擾暫態行為受到母線電壓這一唯一的交流側電氣量的影響，將控制系統內外環簡化為一個一階動態環節，推導可得SOFC發電系統機電暫態降階模型如下：式中：T_d，T_q分別為有功、無功一階環節時間常數；P_ref，Q_ref分別為有功、無功指令值；U_sref，U_s分別為母線電壓穩態值和運行值。

3 直流DG并網小擾動分析

3.1 仿真系統及其參數

以光伏發電系統為例，分析直流DG并網對系統機電模式的影響。與風電場類似，在機電暫態仿真中，考慮站級直流DG的各部分詳細模型過于復雜且沒有必要。針對本文的研究重點，假設電池組中各單體工作狀態相同而忽略成組不一致性問題，將電池串并聯等效為大型的電池陣列；忽略電站內部集電系統損耗，利用倍乘等值的方法，將并聯發電單元等值為單一模型。系統接線圖如圖6所示，系統由兩個對稱的區域組成，每個區域各有兩個容量為900MVA的同步發電機，負荷采用靜態ZIP負荷。區域1與區域2負荷分別為967MW和1767MW，區域1通過弱聯絡線向區域2送電約400MW。系統基值S_B=100MVA，在實際運行中，DG更多的是接人新節點，而不是取代同步機運行，因此本文將DG通過升壓變壓器接入送端母線6，改變DG出力（以DG出力占系統總輸出的百分比表示），并分別通過調整送端區域1和受端區域2機組出力來維持負荷平衡。

3.2 分析與討論

表4反映了DG出力增加時減小送端機組G2出力維持負荷平衡情況下，系統的振蕩模式。其中模式1，模式2，模式3分別與G2，G4，G3的功角△δ和轉子角速度△ω強相關。由表可知：DG出力增加，送端機組減小出力，模式1的阻尼呈增大的趨勢，模式2，3的阻尼呈減小的趨勢。

表5反映了DG出力增加時減小受端機組G4出力維持負荷平衡時系統模式。此時，DG出力增加，模式1阻尼基本保持不變，模式2阻尼呈增大的趨勢，而與平衡機強相關的模式3阻尼則先增大后減小?？芍?，DG出力增加時，系統通過調節同步機出力來維持負荷平衡，系統潮流改變，同步機的運行模式變化，由此引起系統阻尼特性的變化，此時并未出現與直流DG強相關的局部模式。系統的阻尼特性整體變化不大，但與出力減小的常規機組強相關的模式阻尼特性會呈現增大的趨勢。

由上分析可得如下結論：

1）直流DG并不直接參與系統的機電振蕩，而是通過改變系統潮流分布及系統平衡點，從而改變系統阻尼特性。

2）直流DG滲透率增加時，對系統的機電振蕩模式影響不大，但與出力減小的常規機組強相關的模式阻尼特性會呈現增大的趨勢，這是由于DG出力增加時，為維持系統負荷平衡，同步機出力減小，系統旋轉備用增加，與其強相關的模式阻尼特性會升高，這也與傳統分析中，同步機出力越小，越遠離穩定極限，系統穩定性變強的結論一致。

3）由于逆變接口DG通過前饋解耦實現了與電網的柔性連接，機電暫態過程中僅有母線電壓這一唯一的交流量影響DG暫態行為，并網過程中并未出現同步機組與直流DG之間的局部振蕩模式。

4 結語

本文針對光伏和燃料電池，首先建立了考慮電池動特性及并網電路動態特性的詳細狀態空間模型，分析系統特征模式及電池時間常數發現，燃料電池動特性緩慢，致使機電暫態中逆變控制系統的快動態無法激發。光伏電池無動態響應時間常數，系統的主特征模式受電池U-I外特性和逆變控制系統影響，由此提出了考慮電池U-I特性和逆變控制系統動特性的光伏系統降階模型和忽略逆變控制系統快動態的燃料電池降階模型。最后將其應用于并網小擾動分析，仿真表明：直流DG并網主要通過改變系統潮流及平衡點影響系統阻尼特性；直流DG出力增加時，與采用降低出力增加旋轉備用運行方式的常規機組強相關的模式阻尼特性會呈現增大的趨勢。