LCL并網逆變器二自由度PID單電流有源阻尼方法

陳燕東　王自力　周樂明　楊苓

摘要：提出了一種LCL并網逆變器二自由度比例積分微分（two degrees-of_fteedomPID control，2DOF-PID）單電流反饋有源阻尼控制策略，其由比例積分（PI）環節和不完全微分環節兩部分構成。比例積分環節控制并網電流高質量接入電網；不完全微分環節增強LCL逆變器的阻尼系數，有效抑制系統與電網形成的諧振尖峰，提高系統可靠性與穩定性，并改善系統的動態響應速度。該方法不用增加電壓和電流傳感器，系統成本低。建立了2DOF-PID控制系統的傳遞函數，分析了系統的穩定裕度與動態特性，選取了合適的控制參數，構建了系統仿真模型和實驗平臺。仿真與實驗結果表明：2DOF-PID控制的LCL并網逆變器的滿載并網電流畸變率僅為2.2%，遠低于國家標準（GB/T30427-2013）的要求；當系統從半載跳變到滿載時，系統超調量低于9%，響應速度比其他方法更快。

關鍵詞：并網逆變器；LCL濾波器；二自由度PID控制；諧振；有源阻尼

中圖分類號：TM464 文獻標識碼：A

當前及未來幾十年，人類面臨化石能源逐漸枯竭及環境惡化的重大挑戰，開發太陽能、風能、生物質能等新能源并實現并網發電是解決當前全球能源危機的必然趨勢和選擇。近年來以并網逆變器為接口的光伏并網發電系統取得了飛速發展，光伏屋頂、風光互補等分布式發電受到日益關注，并網逆變器是光伏發電系統的核心，為了減少無功損耗以及電流諧波的危害，要求逆變器輸出功率因數高、輸出電流諧波含量低。由于逆變器采用高頻脈寬調制方式，會產生高次諧波危及系統安全與穩定運行，需要進行抑制或濾除。LCL濾波器因其高頻諧波抑制能力強、總電感量及體積小，受到國內外廣泛關注。同時，LCL濾波器中的網側電感與變壓器或電網阻抗相串聯，還可有效降低電網阻抗變化對系統控制的影響。但由于LCL濾波器是一個低阻尼三階系統，易產生諧振造成系統不穩定，因此對系統提出了必要的阻尼控制功能。

現有LCL并網逆變器的諧振抑制包括無源阻尼和有源阻尼兩種方式。無源阻尼法通過在LCL濾波電容支路中串聯或并聯阻尼電阻，從而增加系統阻尼，抑制LCL濾波器的諧振尖峰，其易于實現。但無源阻尼串并聯電阻上存在有功損耗，同時還將會削弱LCL濾波器對高頻諧波的抑制效果。因此，無源阻尼方法通常被有源阻尼方法所取代。有源阻尼通過增加額外的反饋控制，如分裂電容法、零極點配置補償法，以及電容電流補償法等獲得與無源阻尼同樣的諧振抑制效果，實現方式靈活方便，且不會增加額外功耗。文獻提出采樣濾波器電容電流并進行反饋控制，其能夠增加系統阻尼程度，實現簡單靈活，但由于濾波器高頻電容電流幅值較小，增加了采樣精確處理控制變量數據的難度。文獻提出采用濾波器網側電感電壓微分量反饋實現諧振尖峰的抑制，文獻提出通過反饋濾波器的電容電壓微分量實現增加系統阻尼，然而微分環節在實際工程中引入了噪音干擾信號，增加了設計難度。上述方法除了對并網電流閉環控制所需的并網電流傳感器之外，均還需額外的電壓/電流傳感器，這不僅增加了系統硬件成本，還降低了系統可靠性。文獻提出一種采用并網電流兩次微分的反饋方法，實現諧振阻尼控制，無需增加額外傳感器，但并網電流導函數將會帶人噪聲放大，造成系統振蕩。

對此，本文提出了一種LCL并網逆變器的2DOF-PID單電流有源阻尼方法，該方法包括比例積分環節和不完全微分環節兩部分，其中，比例積分環節實現并網電流高電能質量接人電網；不完全微分環節不僅增大了LCL濾波器的阻尼系數，有效抑制逆變器輸出電流的諧振尖峰，而且還大幅提高了并網逆變器的動態響應速度、降低了系統超調量。在此基礎上，文中合理設計了2DOF-PID控制器參數，并通過仿真與實驗驗證了該方法的有效性。

1 LCL光伏并網逆變器數學模型

圖1為單相LCL光伏并網逆變器電路結構圖。主要包括光伏陣列、Boost升壓電路、全橋逆變電路、LCL濾波器。其中，Boost升壓電路將光伏陣列側能量傳送到全橋逆變器的輸入直流側，同時，完成最大功率跟蹤控制功能，逆變器經LCL濾波器進行濾波后，將直流側能量以高功率因數、低諧波含量的交流電饋送至電網。圖1中，u_pv和i_pv分別為光伏陣列的輸出電壓和輸出電流；u_g和i_g分別為電網電壓和并網電流；i_inv，i_L分別為逆變器輸出電壓和電流；u_c為濾波電容電壓；電感L，電容C以及電感L_g構成LCL濾波器；R₁，R₂分別為電感L，L_g的寄生電阻，SW為并網開關。

根據基爾霍夫KVL，KCL定律，選取逆變器側電感電流i_L，并網輸出電流i_g及濾波電容電壓u_C為變量，可得LCL逆變器的狀態空間方程為：

由式（1）可以得到LCL型逆變器系統的模型框圖，如圖2所示。若將電網電壓u_g作為擾動信號，可推導出逆變器輸出電壓u_inv到并網電流i_g的傳遞函數為：

2 傳統單電流反饋有源阻尼方法

有源阻尼方法能夠很好抑制LCL濾波器的諧振尖峰，目前大量的研究主要集中在電容電流/電壓的反饋控制上，其增加了系統阻尼，提高了諧振尖峰抑制能力，但需要增加額外的傳感器，增大了系統的設計難度。文獻采用逆變器并網電流的兩次微分反饋方法能夠克服上述問題，如圖3所示。逆變器指令信號u_m到并網電流i_g的傳遞函數：其中，K_inv為調制波到逆變器輸出電壓的傳遞函數，K_sd為兩次微分的反饋系數。

式（3）的標準形式為：

由此可知，通過調節反饋系數K_sd，可以得到相應的阻尼系數，并網電流的兩次微分（s²）環節能夠實現LCL型并網逆變器諧振尖峰的抑制，且無需額外的傳感器，提高了系統可靠性，但并網電流導函數將帶來噪聲放大，造成系統振蕩，并影響系統穩定，且反饋參數也不易選取。針對上述不足，本文在并網電流兩次微分策略的基礎上，進一步提出單電流反饋中可等效成系統阻尼部分的方法，實現增加系統阻尼，減少引入放大的噪音信號。

3 二自由度PID并網控制策略

二自由度PID控制方式是在傳統一自由度PID控制中設法整定兩套可以獨立整定的PID參數，從而使受控系統的目標跟蹤特性和干擾抑制特性能同時達到最佳狀態的控制方式。

基于上述特性，本文采用二自由度PID控制策略，該方案由比例積分PI控制器及不完全微分的微分先行算法構成，如圖4所示。

其中，微分先行表示為只對并網電流i_g進行微分，而不對并網指令信號i_g^*進行微分，不完全微分表示為微分環節加入一階慣性環節，可有效抑制高頻干擾，改善系統動態性能。

二自由度PID控制器中PI控制器（控制參數分別為K_p和K_i）作為前向通路控制器，D為反饋環節的微分部分。其中D等于并網電流通過低通濾波器后的微分，可表示為：

其中，K_d為微分環節的反饋系數，t_d為低通濾波器的時間常數。

僅考慮微分環節D，則在諧振頻率ω_res處，LCL型逆變器的調制信號u_m（jω_res）到并網電流i_g（jω_res）的傳遞函數可表示為：

當G_d0（jω_res）D（jω_res）實部呈負時，為負反饋控制，系統能夠穩定運行，當|D（jω_res）|不斷增大，傳遞函數G_d（s）的增益在ω_res逐漸變小，諧振抑制效果將會越來越好，因此只要合適設計微分環節D能夠實現諧振尖峰的抑制。

引人二自由度PID控制策略，忽略濾波器的寄生電阻，逆變器調制信號u_m到并網電流i_g的傳遞函數G_d（s）為：

根據式（9）可知微分環節D引入了一個額外的極點與零點，但合理設計微分環節參數可使額外的極點位于s域的左半平面，不影響系統穩定性，圖5給出了開環傳遞函數G_d（s）的波特圖。其中ξ₁為2DOF-PID策略下系統的目標阻尼系數，ω_n為引入反饋后的諧振頻率，K為引入的極點到虛軸的距離與共軛復數極點到虛軸距離的比例系數。

根據同次冪的系數相同有：

據式（9）及圖5可知，阻尼系數a增加了系統阻尼，實現了LCL型逆變器的諧振尖峰的抑制。且根據式（10）可得，調節參數K_d，t_d可獲得所需的阻尼程度。

根據式（8）可得到LCL型逆變器的開環傳遞函數G_s-open及閉環傳遞函數G_s-close為：

根據式（11）給出了閉環傳遞函G_s-close的單位階躍，如圖6所示。由于不完全微分環節D可改善系統的動態性能，不同K_d與t_d的取值，2DOF-PID控制器對系統的調節時間不同。

綜上所述，在LCL型逆變器并網控制系統中，2DOF-PID控制器中的目標濾波器能夠增加系統阻尼，抑制并網逆變器系統的諧振尖峰；而且不完全微分環節可改善逆變器的動態響應速度，提高系統動態性能。工程上僅需對并網電流進行采樣，無需額外的傳感器，降低了硬件成本，提高了系統可靠性和靜動態性能。

4 2DOF-PID控制器設計

2DOF-PID控制器存在4個控制參數：K_p，K_i，K_d，t_d。為了合理設計參數值，本文設計方案為：微分環節K_d，t_d考慮系統的響應速度及阻尼系數；PI控制器僅需保證系統的幅值裕度GM和相位裕度PM。基于上述設計方案，給出系統各控制參數。

由式（8）可得，增益為K_d和t_d的廣義開環傳遞函數分別如式（12）和式（13）所示：

圖7給出了增益為K_d的廣義開環根軌跡，取t_d=3.56×10^-5rad/s；圖8給出了增益為ω_g的廣義開環根軌跡，取K_d=15。系統存在3個極點，其中λ₁，λ₂是一對共軛極點，λ₃是實數極點，圖中箭頭對應相應參數增大的方向。

據圖7可得G_d1（s）的大部分極點位于左半面，系統處于穩定狀態。隨著K_d的取值增大，共軛極點逐漸遠離虛軸，系統響應速度減慢，系統阻尼系數逐漸增大，對諧振尖峰的抑制效果變強；當K_d取值過大時，實數極點進入右半面，系統將會處于不穩定。

如圖8所示，隨著t_d的減少，實數極點逐漸遠離虛軸，共軛極點靠近虛軸成為主導極點，系統動態響應速度由開始的減慢到逐漸加快，則t_d取較大值時，系統將具有較短的調節時間。

根據圖7和圖8的根軌跡可知，增大K_d或t_d可增加系統阻尼，提高對LCL濾波器諧振尖峰的抑制；減少K_d或增大t_d可提高系統動態響應速度。

根據勞斯穩定判據，當系統處于穩定狀態時，K_d和t_d的關系應滿足：

0dt_d<（L+L_g）/K_inv。 （14）

根據圖7和圖8以及式（14），考慮LCL并聯逆變器系統的諧振抑制效果及動態響應速度，本文合理選取K_d=19，t_d=4×10^-5。

根據確定的微分環節控制參數取值，進而選擇PI控制環的參數，考慮系統控制延時及采樣延時，依據文獻可得到控制參數為：

其中，f_c為傳遞函數G_s-open的穿越頻率。選取K_p=0.45，K_i=100其中幅值裕度GM為4.8dB，相位裕度PM為48.9°，穩定裕度滿足工程應用的需要。

5 仿真與實驗平臺搭建與驗證

本文利用Matlab/Simulink軟件搭建了LCL并網逆變器系統的仿真模型，控制參數如表1所示。系統開關頻率f_c為12.8kHz。

加入微量擾動信號19800rad/s，驗證系統的諧振抑制效果以及穩定性能。引入2DOF-PID控制，與無諧振阻尼控制相比，并網電流i_g波形趨于光滑，諧振尖峰得到明顯抑制，如圖9所示。

搭建了一臺2kW單相并網逆變器樣機，如圖10所示，功率器件選用三菱公司的IPM模塊PM505LA060，DSP采用TMS320F2812，樣機參數如表1所示。

圖11為2DOF-PID控制策略下的并網電流波形和諧波分析。測得并網功率因數PF=0.998，并網基波有效值8.18A并網畸變率僅為2.2%，遠低于國家標準5%，實現了光伏能量的高電能質量接人電網。

圖12為并網電流給定值由半載跳變到滿載的實驗波形。與未采用2DOF-PID控制相比，提出的2DOF-PID單電流有源阻尼方法使得系統在暫態過程的超調量從26%下降到9%。本方法使得逆變器并網電流波形在突變后的下一個工頻周期便能穩定運行，且響應速度快、超調量少，具備很好的穩態與動態性能。

6 結論

現有LCL并網逆變器有源阻尼控制方法需增加多個電壓和電流傳感器，且易振蕩，致使系統穩定性變差。本文提出了一種2DOF-PID控制的LCL并網逆變器單電流有源阻尼方法。該方法包括比例積分環節和不完全微分環節兩個部分。不完全微分環節的引入增強了LCL并網逆變器的阻尼系數，有效抑制了系統諧振，并改善了暫態過程的響應速度與超調，且該方法不需要增加電壓和電流傳感器。系統仿真實驗與樣機運行結果驗證了所提方法的正確與有效性。該方法可推廣到光伏屋頂分布式發電、微電網逆變器中，為解決新能源高電能質量接人電網提供了新途徑。