非高斯風壓時程的矩模型變換與峰值因子計算公式

李波 田玉基?┭釙焐?

摘要： 利用Hermite矩模型理論建立了非高斯過程與高斯過程之間的單調變換關系；非高斯過程與高斯過程的極值發生概率相等，界限穿越率相等，這為非高斯風壓峰值因子、風壓極值的計算奠定了基礎。在介紹軟化過程、硬化過程和偏斜過程的Hermite矩模型理論的基礎上，采用偏斜系數、峰態系數表明了矩模型的單調變換范圍，由此可根據偏斜系數、峰態系數預先確定Hermite矩模型的變換公式和變換階數。建立了非高斯過程峰值因子的概率分布表達式，明確了非高斯峰值因子與高斯峰值因子之間的一一對應關系。將非高斯極值概率分布及峰值因子計算方法應用于平屋蓋局部風壓峰值因子、風壓系數極值的計算。結果表明：非高斯風壓的峰值因子、風壓系數極值的計算值的平均值與實測值的平均值吻合，風壓系數極值的吻合程度優于峰值因子的吻合程度。關鍵詞： 風載荷； 風壓系數極值； Hermite矩模型； 極值概率分布； 峰值因子

中圖分類號： TU312+.1； TU393.3文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2016）03-0395-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.004

引言

房屋建筑的風致破壞主要是圍護結構的破壞。當風場遇到鈍體形態明顯的建筑物阻礙時，在迎風墻面，由于受到氣流的沖擊作用，建筑物墻面圍護構件承受極大的風壓力；在氣流分離區，由于氣流在建筑物的邊角部位發生氣流分離、旋渦脫落，建筑物墻面圍護構件承受極大的風吸力。墻面圍護構件承受過大的風壓力或風吸力是導致圍護構件風致破壞的主要原因。特別是對于鈍體形態明顯的高層建筑，氣流在角部分離，在側風面形成旋渦，并且旋渦的位置不斷向下移動，移動過程中形成錐形渦，最后在建筑物的背風面形成旋渦脫落[1]；移動的旋渦、錐形渦的風吸力作用是導致高層建筑玻璃幕墻結構風致破壞的主要原因。當風場遇到鈍體形態明顯的建筑屋蓋結構時，氣流在屋蓋的邊、角、脊等位置發生分離、旋渦脫落，在屋蓋結構上部形成位置固定的錐形渦[1]或柱狀渦；錐形渦、柱狀渦的風吸力作用是屋蓋圍護結構發生風致破壞的主要原因。在旋渦、錐形渦或者柱狀渦的作用范圍內，存在有組織的旋渦結構，各個點渦不再是獨立隨機過程，其共同作用導致風壓時程不再服從高斯分布[2]。

局部風荷載極值是驗算圍護構件強度與變形的依據。在迎風墻面，局部風壓時程服從高斯分布，利用Davenport峰值因子[3]公式可以直接確定風壓時程的峰值因子，進而計算局部風荷載極值。在氣流分離區（側風墻面、背風墻面和屋蓋表面），局部風壓時程不再服從高斯分布，盲目利用Davenport峰值因子計算非高斯分布風壓時程的峰值因子將低估局部風荷載極值，導致圍護構件抗風設計偏于不安全。

在實測大量風壓時程樣本的情況下，采用經典極值I型分布或者廣義極值分布[4]可對非高斯風壓時程的極值進行統計分析，可以得到局部風荷載極值；但是，每個樣本只使用其極值，丟棄了時程樣本的其他信息，信息的利用效率低，實測大量時程樣本是不經濟的。假定實測風壓時程屬于平穩各態歷經過程，在實測一個或少量風壓時程樣本的情況下，文獻[5]提出了平穩非高斯過程和平穩高斯過程之間基于累積概率映射的轉換方法，并且應用于風效應極值估計；該方法采用三參數Gamma分布擬合風壓系數時程的概率分布，對于高偏斜、高峰態的情況存在明顯的偏差。

針對一個或少量非高斯風壓時程樣本求解極值的問題，文獻[6]引入標準高斯過程的Hermite多項式表示非高斯過程，建立了Hermite矩模型理論。Hermite矩模型理論引入結構風工程后[7]，已經廣泛應用于計算結構風效應的極值[811]。在Hermite矩模型理論中，非高斯過程按照其峰態系數和偏斜系數分為三類，即軟化過程、硬化過程和偏斜過程。本文系統總結了這三種非高斯過程的Hermite矩模型變換公式和單調變換區間，得到了偏斜系數、峰態系數表示的單調變換范圍，由此可根據偏斜系數、峰態系數確定Hermite矩模型的類型和變換階數，建立非高斯過程與高斯過程之間的一一對應關系。

當高斯過程發生極值時，非高斯過程在相應的時刻也發生極值；因此，在已知高斯過程極值分布的情況下，可根據隨機變量的變換關系得到歸一化非高斯過程的極值分布，即非高斯峰值因子的極值分布。本文給出了非高斯過程峰值因子概率分布函數的表達式，并且引入非高斯過程界限超越率與高斯過程界限超越率之間的近似關系，簡化了指定極值發生概率的非高斯峰值因子的計算方法。將本文提出的非高斯峰值因子的計算方法應用于平屋蓋非高斯峰值因子、風壓系數極值的計算，分別研究了峰值因子、風壓系數極值的計算值與實測值的吻合程度，驗證了本文計算非高斯峰值因子方法的正確性。

3數值算例

本節將上述非高斯峰值因子的計算理論應用于平屋蓋圍護結構風荷載極值的計算。平屋蓋風洞實驗在北京交通大學結構風工程與城市風環境實驗室進行，風洞屬于閉合回流式，其高速工作段的尺寸為3.0 m×2.0 m×15.0 m。通過設置尖劈和粗糙元，近似模擬了中國《建筑結構荷載規范》（GB500092006）中規定的B類地貌風場，其縮尺比例為1/200。在風場調試過程中，來流風速為12 m/s；實測平均風速剖面如圖3所示，其地貌粗糙度擬合指數的平均值為0.153；順風向湍流強度剖面實測結果如圖4所示，其擬合指數的平均值為-0.258。

平屋蓋剛性模型采用有機玻璃板制作，模型的平面尺寸為600 mm×600 mm，屋檐高度為200 mm。模型的長度比例為1/200，其代表的足尺結構平面尺寸為120 m×120 m。在縮尺模型的屋蓋表面共布置了210個測壓點，其中迎風邊緣和角部的測壓點進行了適當加密以捕捉迎風邊緣和角部風壓的劇烈變化。

風洞實驗過程中，來流風速為12 m/s，參考點位于來流上游，其高度距離風洞地面40 cm；參考點的平均風速約為6.8 m/s，縮尺模型屋檐高度處的平均風速約為6.15 m/s；參考點的湍流強度為11.3%，縮尺模型屋檐高度處的湍流強度為13.9%?？s尺模型與足尺結構的速度比例為1∶6，模型與足尺結構的時間比例為3∶100。數據采樣頻率為312.5 Hz，縮尺模型18 s數據長度相當于足尺結構10 min樣本。

在風洞試驗過程中，45°風向角工況下共采集了180組足尺結構10 min樣本。屋蓋表面各測壓點的平均風壓系數平均值、脈動風壓均方根平均值、偏斜系數平均值和峰態系數平均值的等值線圖分別如圖5～8所示。

在平均風壓系數平均值等值線圖5中，在兩個迎風邊緣分別存在一個負向平均風壓系數較?。ㄎψ畲螅┑男ㄐ螀^域，這兩個楔形區域就是錐形渦的作用范圍。錐形渦作用范圍內平均風壓系數極小值的連線是錐形渦渦軸在屋蓋表面的投影線，渦軸投影線與迎風邊緣的夾角是10.5°，與文獻[17]的實驗結果10°接近。沿著渦軸投影線方向，隨著氣流向下游移動，平均風壓系數越來越大，即風吸力越來越小。

在脈動均方根平均值的等值線圖6中，均方根極大值位于平均風壓變化梯度最大的區域，這一區域稱為錐形渦的再附區；與其他區域相比，再附區范圍內的均方根系數較大。本文實驗中，均方根系數最大值的連線與迎風邊緣的夾角是14.5°，沿著連線離開迎風角點，均方根系數呈現峰谷交替出現的現象，均方根系數分布形狀類似細胞核的結構，此現象稱之為均方根系數分布的“核結構”現象[18]；離開迎風角點越遠，核結構中心點的均方根系數愈小。

在偏斜系數、峰態系數平均值的等值線圖7，8中，在均方根系數變化梯度最大的區域內，負向偏斜系數、峰態系數的平均值比其他區域的相應值大，并且呈現峰谷交替出現的核結構現象；偏斜系數的核結構與峰態系數的核結構處于同一位置；離開迎風角點愈遠，核結構中心點的負偏斜系數愈小、峰態系數愈小。

在實測負向峰值因子等值線圖9中，錐形渦作用范圍內的絕大部分峰值因子在-5.0～-6.0之間，極少數位于附著區內和背風角部的測壓點的峰值因子在-6.0～-8.5之間；在尾流區，峰值因子在-4.0～-4.5之間。與偏斜系數、峰態系數等值線圖7，8對比可知，發生負向峰值因子極值的位置，正是負向偏斜系數最小、峰態系數最大的位置，這也進一步證明偏斜系數、峰態系數決定了峰值因子的大小。

屋面上210個測壓點、每個測壓點180個10分鐘樣本的偏斜系數、峰態系數之間的關系如圖10所示。經統計分析，在37800（210×180=37800）個樣本中，軟化過程樣本占93.5%（Ⅰ區～Ⅳ區），硬化過程樣本占5.4%（Ⅴ區），三階矩過程樣本占1.1%（Ⅵ區）；在軟化過程中，位于Ⅳ區的樣本占85.8%，位于Ⅲ區的樣本占0.5%，位于Ⅱ區的樣本占0.2%，位于Ⅰ區的樣本占7.0%。

根據每個樣本的偏斜系數m3、峰態系數m4在圖1，2中位置，確定矩模型的類型和階數，求解矩模型的形狀參數k，h3和h4；在式（19）中，取峰值因子的發生概率為57%（這相當于服從極值Ⅰ型分布的極值的平均值），計算高斯峰值因子g；取負向高斯峰值因子，代入式（20），（21）或（22），計算非高斯峰值因子gNG。將每個測壓點的180個樣本的非高斯峰值因子取平均值，其等值線如圖11所示。與實測峰值因子的等值線圖9比較可知，兩者的等值線分布規律相同，在個別位置，計算值略大于實測值。

每個測壓點計算峰值因子平均值與實測峰值因子平均值的對比如圖12所示，由此可知，除個別測壓點之外，計算得到的峰值因子在統計意義上與實測峰值因子相同，其誤差在±20%之內；計算值與實測值相差較大的測壓點的相對誤差最大為50%，這些位置正是負向偏斜系數最小、峰態系數最大的位置；這些位置的平均風壓、脈動均方根均較小，峰值因子的計算誤差對風壓極值的影響減小。在風壓系數極值的計算值、實測值對比圖13中，計算得到的風壓系數極值在統計意義上與實測值相同，其誤差在±10%之內。

4結論

由于鈍體繞流產生的氣流分離、旋渦脫落等現象的存在，建筑物表面的風壓時程往往不再服從高斯分布，圍護結構局部風荷載極值的確定成為一個亟待解決的問題。Hermite矩模型理論建立了非高斯過程與高斯過程之間的變換關系，由高斯過程的極值可相應地得到非高斯過程的極值，為非高斯風壓峰值因子、風壓極值的計算方法奠定了基礎。本文在介紹Hermite矩模型理論的基礎上，采用偏斜系數、峰態系數明確表示了矩模型的單調變換范圍，可預先確定矩模型的變換公式和階數。

由于非高斯過程與高斯過程之間的單調變換關系，非高斯過程與高斯過程的界限穿越率相等，極值的發生概率相等，峰值因子的發生時刻相同。由此，本文建立了歸一化非高斯過程的極值概率分布函數表達式，即非高斯峰值因子的概率分布表達式。根據指定的極值發生概率，可得到高斯過程的峰值因子，代入Hermite矩模型，可得到非高斯峰值因子。

本文將非高斯極值概率分布及峰值因子計算方法應用于平屋蓋局部風壓峰值因子、風壓系數極值的計算；結果表明，非高斯風壓的峰值因子、風壓系數極值的計算值的平均值與實測值的平均值吻合，風壓系數極值的吻合程度優于峰值因子的吻合程度。

參考文獻：

[1]Kawai H. Local peak pressure and conical vortex on building[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2002，90（45）：251—263.

[2]Kumar K S， Stathopoulos T. Wind loads on low building roofs： A stochastic perspective[J]. Journal of Structural Engineering， 2000，126（8）：944—956.

[3]Davenport A G. Note on the distribution of the largest value of a random function with application to gust loading[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers， 1964，28：187—196.

[4]Coles S， Bawa J， Trenner L， et al. An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values[M]. London： Springer， 2001.

[5]Sadek F， Simiu E. Peak nonGaussian wind effects for databaseassisted lowrise building design[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2002，128（5）：530—539.

[6]Winterstein S R. Momentbased Hermite models of random vibration[R]. Report 219， Department of Structural Engineering， Technical University of Denmark， 1987.

[7]Kareem A， Zhao J. Analysis of nonGaussian surge response of tension leg platforms under wind loads[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering， 1994，116（3）：137—144.

[8]Chen X， Huang G. Evaluation of peak resultant response for windexcited tall buildings[J]. Engineering Structures， 2009，31（4）：858—868.

[9]Kwon D K， Kareem A. Peak factors for nonGaussian load effects revisited[J]. Journal of Structural Engineering， 2011，137（12）：1611—1619.

[10]Yang L， Gurley K R， Prevatt D O. Probabilistic modeling of wind pressure on lowrise buildings[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2013，114：18—26.

[11]Yang Q S， Tian Y J. A model of probability density function of nonGaussian wind pressure with multiple samples[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2015，140：67—78.

[12]Grigoriu M. Applied nonGaussian Processes： Examples， Theory， Simulation， Linear Random Vibration， and MATLAB Solutions[M]. Prentice Hall， 1995.

[13]Winterstein S R， Kashef T. Momentbased load and response models with wind engineering applications[J]. Journal of Solar Energy Engineering， 2000，122（3）：122—128.

[14]Soong T T. Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers[M]. John Wiley & Sons， 2004.

[15]Grigoriu M. Crossing of nonGaussian translation process[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1984，110（4）：610—620.

[16]Choi M， Sweetman B. The Hermite moment model for highly skewed response with application to tension leg platforms[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering， 2010，132（2）：1—8.

[17]Kawai H， Nishimura G. Characteristics of fluctuating suction and conical vortices on a flat roof in oblique flow[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1996，60：211—225.

[18]Kawai H. Conical vortex and local peak suction[J]. Wind Engineers， JAWE， 2008，33（3）：204—211. （in Japanese）

Momentbased transformation of nonGaussian wind pressure histories

and nonGaussian peak factor formulae

LI Bo1，2， TIAN Yuji1，3， YANG Qingshan1，2

（1.School of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China；

2.Beijing′s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment， Beijing 100044， China；

3.Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety， SRIBS， Shanghai 200032， China）

Abstract： The transformation between nonGaussian process and Gaussian process is established by Hermite moment models. The mean upcrossing rate of nonGaussian process can be obtained from the mean upcrossing rate of Gaussian process since the transformation is monotonic and since both nonGaussian and Gaussian processes upcross their threshold levels respectively at the same instances. This transformation models provide a method to formulate the nonGaussian peak factor and the extreme value of wind pressure. The Hermite models of softening， hardening and skewed processes are introduced in this paper while the monotonic limits are clarified in terms of the skewness and kurtosis. This facilitates the choosing of Hermite model and transformation order. The probability distribution of nonGaussian peak factor is formulated and the onetoone match is established between Gaussian and nonGaussian peak factor. The proposed method is applied to the determination of nonGaussian peak factor and extreme wind pressure on a flat roof. It is indicated that the mean values of calculated peak factor and extreme wind pressure match well the measured values and that the extreme values of wind pressure match better.Key words： wind loads； peak pressure coefficient； Hermite moment model； probability distribution of extreme value； peak factor 作者簡介： 李波（1978—），男，副教授。 電話： （010）516833340； Email： libo_77@163.com