橋梁結構動力特性不確定性的全局靈敏度分析的解析方法

萬華平 任偉新 顏王吉

摘要： 揭示結構參數不確定性對橋梁結構動力特性的影響機制具有重要意義，比如可為橋梁抗震抗風設計、動力特性優化設計等提供指導。全局靈敏度分析用于橋梁結構動力特性不確定性研究時，它能定量單個不確定參數作用以及參數間相互作用對橋梁結構動力特性的影響，據此可全面地評價不確定參數的重要性。但是全局靈敏度分析具有高計算花費的不足，高計算成本這一瓶頸無法突破必然導致它在橋梁結構動力不確定性應用中受阻。發展了基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法，旨在用來快速有效地完成橋梁結構動力特性不確定性的靈敏度分析。關鍵詞： 橋梁結構； 結構動力特性； 全局靈敏度分析； 不確定性； 高斯過程模型

中圖分類號： U441文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2016）03-0429-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.008

引言

橋梁結構的動力特性非常重要，因為它與橋梁結構的功能性和安全性密切聯系。橋梁結構的動力特性（如頻率、振型等）主要取決于結構的組成體系、剛度、質量分布以及支撐條件等因素，對于橋梁結構的抗震抗風設計、人致振動分析等均有重要意義。橋梁結構抗震抗風設計中應用較為廣泛的反應譜法需要根據橋梁結構動力特性進行抗震抗風設計，對橋梁結構動力特性的認識不足必然導致橋梁結構抗震抗風設計的不合理。結構動力特性在人行橋的結構設計中同樣扮演著重要的角色，人行橋設計應盡量避免結構的自振頻率落在行人步頻范圍之中，以防止人致振動導致結構破壞[1]。可見，正確認識橋梁結構動力特性對于保障橋梁結構的安全性和耐久性有著重要意義。

橋梁結構參數不確定性不可避免地存在著，引起橋梁結構參數不確定性的因素很多，比如橋梁結構構件的加工容差、裝配磨損等；橋梁結構服役過程中的老化損傷、環境侵蝕、溫度波動等；橋梁結構參數自身固有的隨機性。結構參數不確定性必然會導致橋梁結構的動力特性具有不確定性，這可以從測試到的橋梁結構變化的動力響應得到有力的驗證。全局靈敏度分析是量化不確定參數對橋梁結構動力特性的影響的有效手段，全局靈敏度分析結果有助于揭示參數不確定性影響橋梁結構動力特性的機理，可為橋梁結構動力特性設計等工作提供科學依據。

全局靈敏度分析已經在工程領域得到廣泛應用，比如非線性系統隔震[2]、結構可靠度分析[3]、有限元模型修正參數選擇[47]等。全局靈敏度分析存在高昂計算花費的不足，因為常用的MCS（Monte Carlo simulation）方法需要大量的模型計算。當全局靈敏度分析用于結構形式復雜、尺寸大的復雜橋梁結構時，計算工作量大的不足表現尤為突出。降低全局靈敏度分析計算花費的途徑有替代模型技術，比如高斯過程模型[47]。萬華平等人[7]探討了LHS（Latin hypercube sampling）抽樣、Halton序列和Sobol序列3種空間采樣方法用于全局靈敏度分析的計算效率，得出Sobol序列更具優勢。誠然，高斯過程替代模型技術結合基于高效的采樣方法的MCS方法有效降低了全局靈敏度分析的計算成本，但不可否認的是，在替代模型的基礎上發展全局靈敏度分析的解析方法將會進一步降低計算成本。本文在高斯過程模型框架下，發展全局靈敏度分析的解析方法，用來快速有效地完成橋梁結構動力特性不確定性的靈敏度分析。

本文提出基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法，用此方法分析橋梁結構動力特性不確定性的靈敏度。常用的測試函數B函數用來驗證該解析方法的可行性，結果表明本文的解析方法的計算結果非常可靠。然后，基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法用于北川河橋的頻率不確定性的靈敏度分析，根據全局靈敏度分析結果，可準確地評估各不確定參數對各階頻率的重要性。本文提出的解析方法解決了全局靈敏度分析在復雜橋梁結構動力特性不確定性的靈敏度分析應用中的高計算花費難題，實現快速有效地完成復雜橋梁結構動力特性不確定性的靈敏度分析的目的。

需要指出的是，本文提出的基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法適用于隨機參數服從均勻分布的情況，如何將其適用性拓展到其他任意概率分布（比如對數正態分布、伽馬分布等）有待于深入研究。

參考文獻：

[1]陳政清，華旭剛. 人行橋的振動與動力設計[M].北京：人民交通出版社，2009.

Chen Z Q， Hua X G. Vibration and Dynamic Design of Footbridges[M]. Beijing： China Communications Press， 2009.

[2]于德介，李睿. Sobol法在非線性隔振系統靈敏度分析中的應用研究[J]. 振動工程學報， 2004， 17（2）：210—213.

Yu D J， Li R. Application of Sobol method to sensitivity analysis of a nonlinear passive vibration isolators[J]. Journal of Vibration Engineering， 2004， 17（2）： 210—213.

[3]Wang P， Lu Z Z， Tang Z C. An application of the Kriging method in global sensitivity analysis with parameter uncertainty[J]. Applied Mathematical Modelling， 2013， 37（9）：6543—6555.

[4]Wan H P， Ren W X. Parameter selection in finiteelementmodel updating by global sensitivity analysis using Gaussian process metamodel[J]. Journal of Structural Engineering， 2015， 141（6）：04014164.

[5]Wan H P， Ren W X. A residualbased Gaussian process model framework for finite element model updating[J]. Computers & Structures， 2015， 156：149—159.

[6]Wan H P， Ren W X. Stochastic model updating utilizing Bayesian approach and Gaussian process model[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2016，7071：245—268.

[7]萬華平，任偉新，王寧波. 高斯過程模型的全局靈敏度分析的參數選擇及采樣方法[J]. 振動工程學報， 2015， 28（5）：1—7.

Wan H P， Ren W X， Wang N B. A Gaussian process model based global sensitivity analysis approach for parameter selection and sampling methods[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（5）：1—7.

[8]Wan H P， Mao Z， Todd M D， et al. Analytical uncertainty quantification for modal frequencies with structural parameter uncertainty using a Gaussian process metamodel[J]. Engineering Structures， 2014， 75：577—589.

[9]Rasmussen C E， Williams C K I. Gaussian Processes for Machine Learning[M]. MIT Press，2006.

[10]Efron B， Stein C. The Jackknife estimate of variance[J]. The Annals of Statistics， 1981， 9（3）：586—596.

[11]Sobol I M. Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models[J]. Mathematical Modeling and Computational Experiment， 1993， 1（4）：407—414.

[12]Saltelli A， Andres T， Campolongo F， et al. Global Sensitivity Analysis： The Primer[M]. John Wiley & Sons， 2008.

[13]Jaishi B， Ren W X. Structural finite element model updating using ambient vibration test results[J]. Journal of Structural Engineering， 2005， 131（4）：617—628.