考慮振型修正的識別慣性參數的一種模態模型方法

張勇 侯之超

摘要： 剛體慣性參數直接影響系統的動力學行為，因而在系統動力學分析和振動控制等方面具有重要意義。從理想無約束剛體動力學出發，分析了6階剛體模態振型元素的特點，基于模態模型方法推導出剛體慣性參數與剛體模態振型元素之間的顯式關系，并應用空間幾何投影關系進行了闡釋。在此基礎上，利用這組表達式對由模態實驗測得的可能存在誤差的剛體模態振型元素進行修正，以改進模態模型法識別慣性參數的精度。應用結果顯示了方法的有效性與辨識精度。關鍵詞： 參數辨識； 慣性參數； 模態分析

中圖分類號： TH113.1文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2016）03-0436-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.009

引言

剛體慣性參數包括質量、質心位置以及慣性張量各元素在內的10個參數。Schedlinski等[1]總結了迄今發展的各種辨識方法，并依據各方法所采用動力學方程的不同而將其劃分為靜態法和動態法。其中，靜態法通常只能得到質量和質心位置。Almeida等[23]將動態法分為時域法和頻域法。以三線擺為代表的擺振法，是工程應用中常用而有效的一種時域方法。侯之超[4]等引入配重和坐標變換，提高了三線擺方法的辨識精度與效率。上官文斌[5]等將被測剛體通過萬向節固定在扭擺上，使被測物體的質心落在扭擺軸線上，減輕了測量的勞動強度。不過，三線擺方法在辨識大型復雜結構時，需要多次調整姿態，勞動強度較大，對于易變形的結構也不適用。

頻域法中剩余慣量法（Inertia Restraint Method，IRM）已商業化[6]，其基本思想是將剛體用彈性元件支撐或懸吊以達到近似自由狀態，應用實測得到的系統最高階剛體模態與第一階彈性體模態之間一段平直的頻響函數來辨識慣性參數。該方法要求支撐件或懸掛件足夠“軟”，以保證質量線有足夠的帶寬。直接物理參數辨識法[7]直接從剛體頻域運動方程出發，用實測頻響函數直接估計系統的質量、支撐或懸吊件的剛度和阻尼。模態模型法由Conti和Bretl[8]提出（可簡稱CB法），其原理是應用振型關于質量矩陣的正交性。Toivola和Nuutila[9]通過分析正交方程的獨立性，減少了辨識所需的模態個數，得到一種改進的模態模型法（可簡稱TN法）。

研究表明[9]當頻率響應函數（Frequency Response Functions，FRFs）中的噪聲均值為零且對稱分布時，剩余慣量法與模態模型法都能成功辨識慣性參數。直接物理參數辨識法則只有在噪聲水平較低時才能得到較為準確的結果。剩余慣量法則易受彈性模態影響：對于復雜結構件，或結構中存在較大阻尼時，往往不能得到“平直”的質量線，其辨識結果會因質量線頻帶選擇不同而不同。傳統的模態模型法至少需要得到4階剛體模態才能進行參數辨識[2]。然而，對于某些大型復雜結構件，精確測量4階以上的剛體模態參數往往較為困難。一般而言，對振型元素的識別精度往往不及對模態頻率的識別精度。實測頻率響應函數受激勵點和響應點的位置、方向等影響較大，動態傳感器的靈敏度漂移等也可能造成頻率響應函數幅值的偏差增大。本文作者在試驗中發現，平動振型的某些元素誤差往往較大，直接將存在誤差的振型元素應用于TN等法會降低慣性參數的辨識精度。

為了提高慣性參數的識別精度，本文嘗試對存在誤差的振型元素進行修正。首先推導了理想無約束剛體振型的解析表達式，由此確定了剛體慣性參數與剛體模態振型之間的顯式關系。其次，當部分振型難以測定或者其中某些元素存在較大誤差時，根據上述關系式確定振型或對測得的振型元素進行修正。最后將修正后的振型帶入TN法以識別剛體慣性參數。

實物實驗與仿真實驗表明，與剩余慣量法及TN等法相比，本文提出的經過振型修正的模態模型方法具有更高的辨識精度。

4結論

本文證明了無約束剛體模態振型的具有某些特定的表達形式，獲得了振型與慣性參數之間具體的關系，指出轉動振型元素之間存在一定的約束關系。根據這一約束條件，利用轉動振型之間的耦合關系對實測的振型進行修正，最終提高了慣性參數辨識的精度。最后通過仿真與實驗，驗證了本文所提出方法的正確性，與其他方法相比，且具有更高的參數辨識精度。

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