一種正壓力隨時間變化的微滑移干摩擦模型

上官博 徐自力 肖俊峰 高松 于飛龍

摘要： 在Csaba摩擦模型的基礎上發展了一種能夠考慮接觸面摩擦運動過程中正壓力隨時間變化的微滑移干摩擦模型。模型將局部微滑移運動與整體宏滑移運動進行了結合，采用在每個時間迭代上逐步分析判斷摩擦微元運動狀態的方法來描述摩擦運動過程中的黏滯、局部微動滑移、整體宏滑移以及分離狀態，能夠克服Csaba摩擦模型只能描述局部微滑移摩擦力、并且正壓力分布不變的不足。對單諧波和多諧波外力作用下無分離狀態及存在分離狀態的干摩擦力進行了模擬。計算了凸肩阻尼結構模擬葉片在復雜激勵下的非線性振動響應，研究了系統參數對干摩擦阻尼減振效果的影響，為工程中研究具有干摩擦阻尼結構葉片的接觸面摩擦力提供了理論依據。關鍵詞： 轉子動力學；葉片；干摩擦力； 微滑移模型； 變正壓力

中圖分類號： V231.96 ； TK263.3文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2016）03-0444-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.010

引言

葉片是汽輪機、燃氣輪機等透平機械實現能量轉換的關鍵部件，常因振動產生疲勞破壞而導致機組故障。由于附加干摩擦阻尼結構可以有效降低葉片的振動水平，減少葉片振動疲勞破壞，干摩擦阻尼結構在透平機械中已得到了廣泛的應用，因此其摩擦減振特性的研究具有十分重要的理論意義和應用價值。常見的葉片干摩擦阻尼結構形式包括：圍帶、拉筋、凸肩、燕尾型葉根等等。由于干摩擦接觸往往是較為復雜的非線性接觸，葉片摩擦阻尼結構設計的困難主要在于如何描述接觸界面的摩擦運動狀態，以及更精確的計算接觸面的非線性干摩擦力。

宏滑移模型（macroslip）和微滑移模型（microslip）是干摩擦阻尼結構研究中最常用到的兩種摩擦力模型。宏滑移模型又稱為整體滑移模型，假設接觸面上所有點的變形是均勻的，接觸面上所有接觸點同時滑動或黏滯，接觸面上的運動狀況可通過一個點進行描述。在法向接觸正壓力較小或者接觸面積較小的情況下，應用這種原理簡單的模型對接觸面進行簡化也可以得到較理想的結果[14]。為解決正壓力較大時整體滑移模型的局限性，準確描述接觸面上應力分布不均，采用多個接觸點來描述接觸面摩擦接觸特性的微動滑移模型（部分滑移模型）[510]，逐漸被學者們采用。微動滑移模型將接觸界面離散成多個接觸點對，分別求解各個接觸點對的運動狀態以及由其產生的摩擦約束力，較為精細地描述摩擦接觸面的摩擦狀態。何尚文等人[11]采用具有彈性剪切層的微滑移模型對BG型葉片緣板阻尼器的減振特性進行了研究。徐自力[1213]等人采用Csaba微滑移摩擦模型研究了結構參數對葉片減振效應影響，研究結果為阻尼器設計提供了理論依據。

本文在Csaba微滑移摩擦模型的基礎上發展了一種能夠考慮接觸面摩擦運動過程中正壓力隨時間變化的微滑移干摩擦模型。該模型通過在每個時間迭代上逐步分析摩擦接觸面離散微元運動狀態的方法得到接觸面的摩擦接觸力，可以描述摩擦表面的黏滯滑動共存狀態和法向接觸正壓力的非均勻分布。模型還將局部微滑移運動與整體宏滑移運動有效結合，克服了原模型只能描述局部微滑移摩擦力的不足。模擬了單諧波和多諧波外力作用下無分離狀態及存在分離狀態的干摩擦力遲滯回線，并計算了凸肩阻尼結構模擬葉片在復雜激勵下的非線性振動響應。

1變正壓力微滑移干摩擦模型[*2]1.1模型描述兩接觸面間的干摩擦阻尼通過圖1所示的一個壓在剛性平面上的矩形板來模擬，矩形板的彈性模量為E，橫截面積為A，長度為l，接觸面的摩擦系數為μ。矩形板右端作用著外力F，右端位移為u。矩形板上端作用有隨時間變化的法向分布載荷，將其表示為二元函數q（x，t），t為時間變量。為了更精細地求解摩擦運動過程中矩形板的干摩擦力，采用數值方法將矩形劃分為若干離散單元，單元個數為n，節點數為n+1。

4結論

（1） 本文發展的變正壓力微滑移干摩擦模型，是在Csaba摩擦模型的基礎上考慮了接觸面法向正壓力分布隨時間變化對接觸面干摩擦力的影響，不僅克服了原模型中正壓力分布始終保持不變的不足，更突破了原模型只能描述小運動位移的限制，將其擴展到宏滑移階段。該模型可以描述摩擦接觸表面的黏滯狀態、微動滑移狀態、整體滑移狀態以及分離狀態，適用于變正壓力的復雜摩擦運動部件。

（2） 通過對單諧波和多諧波外力作用下接觸面干摩擦力遲滯回線的模擬，發現本文發展的變正壓力微滑移干摩擦模型能夠彌補YANG模型無法考慮微滑移摩擦所消耗的那部分接觸面阻尼，這一結果對接觸面摩擦阻尼耗能的評估至關重要。

（3） 研究發現存在一個最優初始正壓力區間，在該區間內葉片的減振效果較好，該結論可以指導制造和安裝過程中的裕度設定。外激勵增加導致阻尼器剛度效果減弱從而使系統共振頻率減小。

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