基于S變換的鐵磁材料缺陷定位

王長(zhǎng)龍，朱紅運(yùn)，陳海龍，王建斌

（軍械工程學(xué)院無(wú)人機(jī)工程系，河北 石家莊 050003）

基于S變換的鐵磁材料缺陷定位

王長(zhǎng)龍，朱紅運(yùn)，陳海龍，王建斌

（軍械工程學(xué)院無(wú)人機(jī)工程系，河北 石家莊 050003）

采用磁記憶方法對(duì)鐵磁材料進(jìn)行缺陷檢測(cè)時(shí)，為降低環(huán)境噪聲及應(yīng)力集中對(duì)檢測(cè)的影響，提出一種基于S變換的缺陷定位方法。該方法首先將負(fù)熵作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定S變換矩陣中由噪聲產(chǎn)生的行向量，而后通過(guò)將噪聲行向量元素置零后經(jīng)S逆變換得到降噪后的信號(hào)；其次定義瞬時(shí)能量函數(shù)，并通過(guò)分析信號(hào)的瞬時(shí)能量分布特征，實(shí)現(xiàn)鐵磁材料缺陷的準(zhǔn)確定位；最后通過(guò)對(duì)瞬時(shí)能量函數(shù)進(jìn)行加窗處理，進(jìn)一步抑制應(yīng)力集中對(duì)檢測(cè)的影響。將該方法應(yīng)用于磁記憶信號(hào)降噪及缺陷定位實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：該方法不僅可以有效降低噪聲的干擾，而且可以抑制應(yīng)力集中的影響，從而實(shí)現(xiàn)缺陷的準(zhǔn)確定位。

金屬磁記憶；缺陷定位；鐵磁材料；S變換

0　引　言

在機(jī)械設(shè)備中，很多部件都是鐵磁材料制成的，由于這些部件通常工作在高溫、高壓等環(huán)境下使得其表面和內(nèi)部極易產(chǎn)生應(yīng)力集中、裂紋等缺陷；因此為保證機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行必須對(duì)這些部件進(jìn)行早期的無(wú)損檢測(cè)。金屬磁記憶無(wú)損檢測(cè)技術(shù)可以準(zhǔn)確可靠地探測(cè)出鐵磁材料上微觀缺陷及應(yīng)力集中導(dǎo)致的危險(xiǎn)部位，是能夠?qū)崿F(xiàn)鐵磁性材料早期診斷的一種有效的無(wú)損檢測(cè)方法［1-2］。

磁記憶檢測(cè)技術(shù)是通過(guò)檢測(cè)應(yīng)力集中區(qū)形成的漏磁場(chǎng)，利用漏磁場(chǎng)法向分量存在過(guò)零點(diǎn)，通過(guò)改變符號(hào)、切向分量達(dá)到最大值及磁場(chǎng)梯度最大等特點(diǎn)對(duì)鐵磁材料的危險(xiǎn)程度進(jìn)行評(píng)估［3-4］。目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)從實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用等方面研究了鐵磁材料應(yīng)力集中及缺陷處磁記憶信號(hào)的特征。文獻(xiàn)［5］研究了不同循環(huán)次數(shù)下鐵磁材料應(yīng)力集中區(qū)磁記憶信號(hào)的特征；文獻(xiàn)［6］通過(guò)研究疲勞周次、載荷及檢測(cè)位置對(duì)不同應(yīng)力集中程度鐵磁材料檢測(cè)信號(hào)的影響，發(fā)現(xiàn)了裂紋處信號(hào)峰值顯著增大的規(guī)律；文獻(xiàn)［7］通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)及疲勞實(shí)驗(yàn)分析了應(yīng)力集中及裂紋處檢測(cè)信號(hào)梯度值的特征。上述研究分別分析了鐵磁材料應(yīng)力集中及裂紋處磁記憶信號(hào)的特征，然而目前還不能從磁記憶信號(hào)中有效區(qū)分裂紋缺陷和應(yīng)力集中［8］，使得磁記憶檢測(cè)只能作為鐵磁性構(gòu)件是否存在危險(xiǎn)的一種前期初步判別方法。

為有效區(qū)分磁記憶信號(hào)中應(yīng)力集中與裂紋缺陷的特征，定性分析鐵磁材料裂紋缺陷的危險(xiǎn)程度，本文將S變換引入到磁記憶信號(hào)分析領(lǐng)域，提出了一種基于S變換的磁記憶信號(hào)分析及缺陷定位方法。

1　S變換基本原理

S變換是短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換的一種結(jié)合與延伸［9-10］。離散信號(hào)h［k］的S變換離散表示形式為

式中

信號(hào)h［k］經(jīng)S變換后為一個(gè)二維復(fù)時(shí)頻矩陣，記為Z矩陣，其行對(duì)應(yīng)頻率，列對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻。將Z矩陣中各元素求模后的矩陣記為Z模矩陣，其行向量表示某一頻率下信號(hào)隨采樣時(shí)刻變化的分布，列向量表示某一采樣時(shí)刻下信號(hào)隨頻率變化的分布。Z模矩陣中各元素反映了信號(hào)在其對(duì)應(yīng)時(shí)刻及頻率下的時(shí)頻特征，S變換的結(jié)果可通過(guò)時(shí)頻圖像來(lái)直觀表示。

2　磁記憶信號(hào)降噪

2.1磁記憶檢測(cè)信號(hào)分析

使用磁記憶檢測(cè)儀對(duì)含有裂紋缺陷的鐵磁試件進(jìn)行等間距采樣，原始采集信號(hào)（見(jiàn)圖1）包含1500個(gè)采樣點(diǎn)，采樣頻率為200Hz。

由圖1可知，原始磁記憶信號(hào)中含有大量噪聲，這是因?yàn)榇庞洃浶盘?hào)是一種天然磁信號(hào)，強(qiáng)度較弱，在實(shí)際檢測(cè)中極易受外來(lái)磁場(chǎng)等隨機(jī)噪聲的干擾。噪聲的存在將嚴(yán)重影響檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為了更好地識(shí)別檢測(cè)信號(hào)特征，判斷裂紋缺陷存在的位置，必須對(duì)原始采集信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

圖1　原始磁記憶檢測(cè)信號(hào)

2.2磁記憶信號(hào)降噪原理

負(fù)熵作為非高斯性的一個(gè)可操作魯棒度量指標(biāo)，能夠反映信號(hào)的動(dòng)態(tài)信息特征［11］。由于磁記憶信號(hào)的干擾噪聲多為外來(lái)磁場(chǎng)的隨機(jī)噪聲，噪聲與磁記憶信號(hào)的非高斯性必然存在較大差別，因此將負(fù)熵與S變換相結(jié)合以實(shí)現(xiàn)磁記憶信號(hào)的降噪。

2.2.1負(fù)熵的定義

為了合理度量隨機(jī)變量的非高斯性，定義負(fù)熵J為

式中xgauss是與x具有相同協(xié)方差矩陣的隨機(jī)變量。負(fù)熵總是非負(fù)的，且負(fù)熵隨著隨機(jī)變量非高斯性的增強(qiáng)而增大，當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)變量服從高斯分布時(shí)負(fù)熵值為零。

實(shí)際計(jì)算中，負(fù)熵用以下非多項(xiàng)式函數(shù)加權(quán)和［11］近似求取：

式中：k1、k2——正常數(shù)；

x——標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量；

μ——標(biāo)準(zhǔn)化的高斯變量；

F1——度量隨機(jī)變量反對(duì)稱性的奇函數(shù)；

F2——度量隨機(jī)變量在原點(diǎn)處雙模態(tài)相對(duì)峰

值大小的偶函數(shù)。

非多項(xiàng)式函數(shù)F1、F2一般取如下表達(dá)式：

式中1≤a≤2，通常取a=1。

2.2.2磁記憶信號(hào)降噪結(jié)果分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)采集信號(hào)進(jìn)行S變換得到一個(gè)時(shí)頻分布Z矩陣，傳統(tǒng)基于S變換的降噪方法是將Z矩陣中大于某閾值頻率的所有行向量元素取零，然后經(jīng)S逆變換，得到降噪后的信號(hào)。然而，這種算法的降噪效果與閾值頻率的選取密切相關(guān)，閾值頻率選取不當(dāng)容易導(dǎo)致降噪效果差或信號(hào)失真嚴(yán)重等問(wèn)題。由于磁記憶信號(hào)與噪聲的非高斯性不同，經(jīng)S變換后二者在Z模矩陣行向量中的分布必然存在著差異，因而本文通過(guò)求取Z模矩陣中行向量的負(fù)熵，確定噪聲經(jīng)S變換產(chǎn)生的行向量，而后將Z矩陣中由噪聲產(chǎn)生的行向量的所有元素置零，再經(jīng)S逆變換得到降噪后的信號(hào)。在求解原始采集信號(hào)Z模矩陣行向量的負(fù)熵時(shí)發(fā)現(xiàn)，磁記憶信號(hào)與噪聲在原點(diǎn)左右的雙峰性差別較大，即不同頻段行向量Z的值差別較大，因此為了更好地確定Z模矩陣中由噪聲產(chǎn)生的行向量，取 k1=1，k2=100。原始采集信號(hào)的Z模矩陣行向量的負(fù)熵分布如圖2所示。

圖2　原始磁記憶信號(hào)的Z模矩陣行向量負(fù)熵分布

從圖中可以看出，在Z模矩陣中行向量的負(fù)熵分布存在較大差異，主要由磁記憶信號(hào)變換產(chǎn)生的行向量的負(fù)熵較大，而由噪聲產(chǎn)生的行向量的負(fù)熵較小。為了對(duì)原始磁記憶信號(hào)進(jìn)行降噪，在Z矩陣中將主要由噪聲產(chǎn)生的行向量元素取零，而后進(jìn)行S逆變換得到降噪后信號(hào)。

為了檢驗(yàn)降噪算法的性能，分別采用本文算法、傳統(tǒng)的S變換降噪算法和文獻(xiàn)［12］降噪算法對(duì)磁記憶仿真信號(hào)進(jìn)行降噪處理。仿真信號(hào)f（t）=h（t）+n（t），式中h（t）為磁記憶仿真信號(hào)，n（t）為服從N（0，1）分布的白噪聲；各種算法降噪效果如圖3所示。

為定量比較各算法的性能，引入信噪比（signalto-noise ratio，SNR）作為評(píng)估參數(shù)對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)判，其定義如下：

圖3　不同算法降噪結(jié)果

式中：s（n）——原始信號(hào)；

y＇（n）——降噪后的信號(hào)。

各算法降噪后信號(hào)的信噪比如表1所示。

表1　各種算法降噪效果比較

由表1可知，本文提出的降噪算法提高了信噪比，達(dá)到了很好的降噪效果。采用本文的降噪算法對(duì)采集的原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，降噪后信號(hào)如圖4所示。

圖4　磁記憶檢測(cè)信號(hào)降噪效果

從圖中可以看出，本文提出的負(fù)熵與S變換相結(jié)合的降噪算法較好地保留了信號(hào)中的原始信息，提高了信號(hào)的可識(shí)別性。此外，與小波降噪方法相比，本文降噪算法不僅可以針對(duì)某一固定頻率降噪而且較好地克服了降噪效果受閾值選擇影響的不足。

3　鐵磁材料缺陷定位

3.1磁記憶信號(hào)特征分析

磁記憶信號(hào)是鐵磁性工件在工作載荷與地磁場(chǎng)共同作用下產(chǎn)生的，在應(yīng)力和變形集中區(qū)磁記憶信號(hào)切向分量達(dá)到最大值，法向分量存在過(guò)零點(diǎn)且梯度急劇增大。目前評(píng)價(jià)應(yīng)力集中區(qū)常用的診斷參數(shù)為磁場(chǎng)過(guò)零點(diǎn)及磁場(chǎng)強(qiáng)度梯度，磁記憶信號(hào)磁場(chǎng)強(qiáng)度梯度會(huì)隨著應(yīng)力集中程度的增加而增大，并在裂紋處激增［13］。然而在實(shí)際檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)，由于高頻噪聲的影響，磁場(chǎng)強(qiáng)度梯度會(huì)出現(xiàn)多處極值點(diǎn)，使得無(wú)法正確區(qū)分應(yīng)力集中與裂紋的位置。圖5為原始采集信號(hào)及經(jīng)本文降噪算法降噪后信號(hào)的梯度絕對(duì)值曲線。

圖5　不同信號(hào)的梯度絕對(duì)值曲線

由圖5（a）可以看出，由于噪聲的影響，原始信號(hào)的梯度在多處存在極值，難以準(zhǔn)確確定裂紋缺陷的位置。圖5（b）表明本文降噪算法可以有效抑制噪聲的干擾，然而在信號(hào)梯度絕對(duì)值曲線中仍存在多處極值點(diǎn)，這是因?yàn)楸粶y(cè)試件中存在多處應(yīng)力集中，檢測(cè)信號(hào)梯度不僅在裂紋處出現(xiàn)極值，而且在應(yīng)力集中處也會(huì)出現(xiàn)極值，目前對(duì)應(yīng)力集中與裂紋處極值點(diǎn)的判別還僅依靠經(jīng)驗(yàn)，容易造成誤判。此外，磁記憶檢測(cè)信號(hào)過(guò)零點(diǎn)的位置并不是固定不變的，而是隨應(yīng)力集中程度發(fā)生漂移［14］。僅依靠現(xiàn)有的方法很難準(zhǔn)確地將應(yīng)力集中與裂紋有效的區(qū)分并確定裂紋的位置，因此本文在分析磁記憶信號(hào)S變換時(shí)頻特性的基礎(chǔ)上，提出將S變換應(yīng)用于鐵磁材料磁記憶檢測(cè)的缺陷定位。

3.2基于S變換的缺陷定位

E（t）為信號(hào)S變換的瞬時(shí)能量，描述了信號(hào)能量隨時(shí)間的分布情況。其離散分布形式為

式中m、n分別為時(shí)間采樣點(diǎn)和頻率采樣點(diǎn)。

由圖4、圖5（b）表明，由于應(yīng)力集中的影響，磁記憶信號(hào)中存在多處過(guò)零點(diǎn)，且其梯度絕對(duì)值曲線也存在多處極值點(diǎn)，難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)裂紋缺陷的定位。由于磁記憶信號(hào)S變換的瞬時(shí)能量隨著頻率的變化而改變，因此本文采用瞬時(shí)能量對(duì)磁記憶信號(hào)進(jìn)行分析。圖6為降噪后磁記憶信號(hào)的瞬時(shí)能量分布圖。

圖6　磁記憶信號(hào)的瞬時(shí)能量

由圖可知，采用瞬時(shí)能量對(duì)磁記憶信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，瞬時(shí)能量在裂紋處出現(xiàn)極大值且其值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他極值，因此采用此方法可以有效區(qū)分裂紋與應(yīng)力集中，實(shí)現(xiàn)裂紋缺陷的準(zhǔn)確定位。此外，裂紋處磁記憶信號(hào)的峰值能定性反映裂紋的危險(xiǎn)程度，沿裂紋擴(kuò)展方向，距裂紋尖端越近，信號(hào)的峰值越小，危險(xiǎn)程度越低。為了定性描述裂紋的危險(xiǎn)程度，對(duì)磁記憶信號(hào)的瞬時(shí)能量進(jìn)行加窗處理。定義窗函數(shù)δ為

式中：Ej——采樣點(diǎn)j處對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)能量，j=1，2，…，N；

Emax——裂紋處極大瞬時(shí)能量，E1=Ej=30%Emax。

對(duì)瞬時(shí)能量進(jìn)行加窗處理，將處于窗寬外的瞬時(shí)能量采樣點(diǎn)在Z矩陣中對(duì)應(yīng)的列向量元素置零，而后進(jìn)行S逆變換求得局部重構(gòu)信號(hào)，局部重構(gòu)磁記憶信號(hào)如圖7所示。

圖7　局部重構(gòu)磁記憶信號(hào)

由圖可知，經(jīng)本文方法重構(gòu)的磁記憶信號(hào)與原信號(hào)裂紋處信號(hào)特征相同。第500個(gè)采樣點(diǎn)處峰值較第1200個(gè)采樣點(diǎn)處大，表明第500個(gè)采樣點(diǎn)處裂紋缺陷的危險(xiǎn)程度較高，與實(shí)際被測(cè)試件缺陷情況相符合。此外，圖7表明對(duì)瞬時(shí)能量進(jìn)行加窗處理后進(jìn)行S逆變換得到的局部磁記憶信號(hào)不僅較好的去除了應(yīng)力集中的影響，實(shí)現(xiàn)了裂紋缺陷的準(zhǔn)確定位，而且能定性評(píng)價(jià)裂紋的危險(xiǎn)程度。

4　結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)鐵磁材料磁記憶檢測(cè)的裂紋缺陷定位，本文提出了一種基于S變換的鐵磁材料裂紋缺陷定位方法。該算法將負(fù)熵應(yīng)用于磁記憶信號(hào)的降噪，并定義了瞬時(shí)能量函數(shù)及窗函數(shù)。將該算法用于裂紋缺陷定位，結(jié)果表明該算法能有效區(qū)分應(yīng)力集中與裂紋處磁記憶信號(hào)特征，實(shí)現(xiàn)鐵磁材料磁記憶檢測(cè)的裂紋缺陷定位，并能對(duì)裂紋危險(xiǎn)程度進(jìn)行定性的分析。

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（編輯：徐柳）

Defect location of ferromagnetic materials based on S-transform

WANG Changlong，ZHU Hongyun，CHEN Hailong，WANG Jianbin
（Department of Unmanned Aerial Vehicles Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

To reduce noise interference and inhibit the influence of stress concentration when the metal magnetic memory（MMM）was utilized to test defects of ferromagnetic material，the paper proposed an approach of defect location based on S-transform.Firstly，the negentropy was treated as the estimate criterion，and the rows of S-transform matrix generated by noise were confirmed，then the rows produced by noise were set to zeroes，and the denoised signal was obtained by S inverse transform.Then the transient energy function was defined，and the precise location of the defect was obtained by analyzing the transient energy of the signal.Finally，to inhibit the influence of stress concentration，the window function was proposed and it was used to produce the energy function.Experiment was performed to verify the feasibility of the proposed approach. The results indicate that the proposed approach not only can reduce the noise effectively but also inhibit the influence of stress concentration and locate defect accurately.

metal magnetic memory；defect location；ferromagnetic materials；S-transform

A

1674-5124（2016）07-0015-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.07.003

2015-09-20；

2015-10-28

河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2015506004）

王長(zhǎng)龍（1965-），男，河北滄州市人，教授，博士，主要從事電磁無(wú)損檢測(cè)方面的研究。