基于模態分析的雙饋機組對電壓穩定性的影響

李培強，王繼飛，唐　捷，黎文黛，李欣然，李文英（.湖南大學電氣與信息學院，長沙 4008；.廣東電網公司韶關供電局，韶關 506）

基于模態分析的雙饋機組對電壓穩定性的影響

李培強1，王繼飛1，唐捷2，黎文黛1，李欣然1，李文英1
（1.湖南大學電氣與信息學院，長沙 410082；2.廣東電網公司韶關供電局，韶關 512026）

我國現有風電場一般并入大電網末梢，對系統電壓穩定有深刻影響。該文在分析雙饋風機數學模型的基礎上，通過Matlab電力系統分析軟件PSAT搭建了包含雙饋感應風電機組的New England 10機39節點系統，采用模態分析方法，研究了雙饋感應風電機組在不同接入位置和不同電氣距離情況下對電力系統靜態電壓穩定性的影響。仿真分析表明：雙饋風電機組接入重負荷區域有助于提高系統的靜態電壓穩定性，接入薄弱區域會減弱系統的靜態電壓穩定性；接入電網的電氣距離的增大會降低風電場及附近區域的靜態電壓穩定性。

風電場；雙饋感應風電機組；靜態電壓穩定；模態分析；電壓靈敏度；電氣距離

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.004

隨著日化能源的日益減少和風電機組的單機容量不斷增長，風電場的規模在世界范圍也逐年擴大。截至2011年底，我國累計裝機容量為62.36GW，繼續保持著全球風電裝機容量第一的地位［1］。由于風力發電的隨機性和不確定性，風電滲透率的提高會對電網的正常運行產生不利的影響。我國風電場大多建在電網末端或電網薄弱區域，遠離主網架和負荷中心，需要遠距離集中輸送。風電接入電網的電網穩定性問題日益凸顯［2-3］。

國內學者在此方面進行了大量的研究，并取得豐碩成果。文獻［4］系統比較了不同類型風電機組對系統小干擾和暫態穩定性的影響差異。文獻［5］從靜態電壓穩定角度比較了異步風電機組和雙饋風電機組的優缺點。文獻［6］比較了3種常用風電機組的暫態穩定性，并分析了其對系統暫態穩定性的影響。文獻［7］指出風電并網點的選擇、系統的無功電源、風電接入容量的差異是影響風電并網電壓穩定的重要因素。文獻［8］提出含風機的網絡暫態能量函數，引入穩定指標定量描述含有大容量風電的系統暫態穩定性。文獻［9-11］研究了雙饋風機接入對系統阻尼特性的影響，并得到了有益的結論。文獻［12-13］利用靜態連續潮流、時域仿真方法研究了雙饋風電機組在兩種不同運行方式下對電網穩定性的影響。然而，雙饋機組的并網位置和電氣距離對電網靜態穩定性的影響分析卻少有關注。

基于此，本文利用基于Matlab的電力系統分析軟件PSAT，建立了包含雙饋感應風電機組的New England10機39節點系統。采用模態分析方法，研究了接入不同拓撲位置和不同電氣距離的情況下，雙饋風電機組并網對電網靜態電壓穩定性的影響。

1　靜態數學模型

圖1　DFIG等值電路Fig.1　Equivalent circuit of DFIG

1.1雙饋感應風電機組的靜態數學模型

雙饋感應風電機組的靜態數學等效電路如圖1所示。

由圖1可得到定、轉子電壓方程為

定、轉子磁鏈方程為

式中：Rs、Rr分別為定、轉子電阻；us、ur和is、ir分別為定、轉子電壓和定、轉子電流；ωs、ωr分別為同步角速度，轉子旋轉角速度；Lss、Lrr分別為定、轉子漏感；Lm為互感；Ls=Lss+Lm，Lr=Lrr+Lm。

1.2雙饋風電機組群的靜態等值模型

大規模風力發電并網后，為簡化系統潮流計算，把整個風電場等效為1臺風力機和1臺發電機。并作出如下假定：①忽略尾流效應和地形變化等因素；②設定等值機群中的風力發電機組都運行在相同的額定轉速；③雙饋風電機組DFIG（double fed induction generator）的等值機的機械功率和電磁功率與被等值的DFIG風電場的功率總和相等。

等值風電機組參數計算公式［14］為

式中：n為風電機臺數；下標eq表示等值后；P、ZG、ZT、H、K、D分別為有功功率、發電機阻抗、變壓器阻抗、慣性時間常數、軸系剛度系數、軸系阻尼系數。

由于雙饋風機可以對輸出功率有很好的解耦控制，一般將風電場視為PQ節點［15］，利用常規潮流計算方法求解整個系統潮流，在仿真分析中的具體迭代步驟如下：①設定初始的風力發電機的P、Q值；②進行整個電網的潮流計算；③得到風電場機端的節點電壓幅值和相角；④求解雙饋感應風電機組的內部參數，查看其是否有未越限的可行解，若有，計算結束；否則，返回第①步，代入下一對P、Q值，進行下一次迭代。

2　靜態電壓穩定的模態分析方法

2.1靜態電壓穩定的基本理論

靜態電壓穩定分析通過在不同的時間斷面上求取系統的運行狀態，得到以下問題的相關信息：

（1）穩定裕度，即當前的狀態離不穩定發生還有多遠；

（2）弱穩定機理，即確定當前的弱穩定節點或區域，查看其與哪些發電機或線路密切相關。

目前，靜態電壓穩定性的分析方法也分為2類：第1種考慮過渡過程的模擬和臨界點的求取問題，如非線性規劃法、連續潮流法；第2種僅取用當前運行狀態的信息，如奇異值分解法、模態分析法等。模態分析法可以提供整個電力系統電壓穩定性的信息，可以識別各電壓不穩定模態及不同元件的參與程度，為采取穩定措施提供理論指導。

2.2靜態電壓穩定中的模態分析理論

將電力系統的靜態潮流方程線性化可得

式中：ΔP、ΔQ、ΔV、Δθ分別為節點有功功率增量、無功功率增量、電壓幅值增量和電壓角度增量；雅可比矩陣JR中的各元素為功率和節點電壓之間的靈敏度。為了分析Q和V增量關系的電壓穩定性關系［16］，取ΔP=0，則上式簡化為

對JR進行特征值分解，得

式中：Λ為矩陣JR的所有特征值組成的對角模態矩陣；U為矩陣的所有左特征向量按列組成的模態矩陣；V為矩陣的所有右特征向量按行組成的模態矩陣；且U-1=V，則ΔV=UΛ-1VΔQ改寫為

式中：Vmm=V?ΔV，稱為模態電壓變化向量；Qmm= V?ΔQ，稱之為模態無功功率變化向量。

對于第i個模態，有

如果λi＞0，即第i個模態電壓的變化方向與模態無功功率的方向相同，系統穩定；反之，系統不穩定。因此每一個λi的數值都決定了相應模態電壓的穩定程度，λmin則決定了系統的穩定裕度。

設ΔQ=ek，其中：ek為第k個元素為1，而其余元素為0的列向量。則有

式中，ui、vi分別表示相應的左右特征向量。

則母線k上的V-Q靈敏度為

式中，pki稱為第k個狀態變量對第i個特征模態的參與因子。

參與因子反映了第i個特征模態對第k個節點電壓靈敏度的參與程度，由此可找出與各個特征模態強相關的節點。若有最小模態為λmin＞0，則與其強相關的節點構成了全系統最易發生不穩定的區域，由此可確定關鍵母線和關鍵區域。在模態分析理論中，1個特征值即對應1種模態。對于任何一種模態來說，如果只有少數節點有較大的參與因子，而其他節點的參與因子接近于零，定義這種模態為局部模態［17］，否則定義為非局部模態。為便于分析，定義有一個以上的模態參與因子大于等于0.4或兩個以上的模態參與因子皆大于0.2的模態為典型的局部模態。本文采用模態特征值和V-Q靈敏度、最小模態參與因子3個指標，對接入DFIG的電網靜態電壓穩定性進行分析評測。

3　算例仿真

3.1New England 39節點系統結構及模態分析

New England10機39節點系統結構如圖2所示，共包括10臺發電機、39個節點、12臺變壓器、34條線路。節點4～15和節點31～32構成的區域為本地電源不足的負荷中心區（定義為區域A）［18］，節點16、節點19～24和節點33～36構成的區域發電機組較多，有功出力充裕（定義為區域B，其他節點組成區域C）。節點12處于負荷較重的區域A；節點21僅和節點16、22相連，與電網聯系較少，為電網末端。本文利用基于Matlab的PSAT軟件，建立New England10機39節點系統，對其進行模態分析。仿真結果顯示，該系統共產生39個模態特征值，其數值大小不等，但均為正實數，按特征值大小的升冪排列，可得到圖3。特征值見附表1。由圖3可得，大特征值一般為局部模態，而小特征值則較多為非局部模態。其中最大的模態特征值為2 188.88，節點39與該模態對應的參與因子為0.999，為典型的局部模態；而最小的模態特征值為2.98，其最大的參與因子為0.054，為典型非局部模態。

圖2　New England 10機39節點系統Fig.2　New England 10-generator 39-bus test system

圖3　IEEE-39節點系統模態分布Fig.3　Modal distribution of IEEE 39 system

與最小模態強相關的節點即構成全系統穩定程度最差的區域［19］。即對應最小模態的參與因子較大的節點是分析靜態電壓穩定分析關注的重點。而通過式（10）可求得各個節點的電壓靈敏度。在正常運行狀況下，各節點的電壓靈敏度與最小模態參與因子存在著差異［20］，通過靈敏度和參與因子的分析可知各節點的靜態電壓穩定程度，并由此確定系統的弱穩定區域。

3.2不同并網位置的仿真算例

New England10機39節點系統中，發電機共發出有功功率6 194.5 MW，接入電網的風電場為100 臺2 MW的雙饋風電機組，均運行在恒功率因數控制模式下，功率因數設置1.0，將其等值為一臺有功功率為200 MW的風電機組，此時電網的風電滲透率為3.2%。風機分別并入節點12和節點21，經過0.69 kV/35 kV/345 kV兩級升壓變壓器與電網相連。

雙饋發電機接入節點12或21后，系統新增一個節點，定義為節點40，兩種情況下系統主要特征值的變化如表1和表2所示。兩種情況下各節點電壓的靈敏度和最小模態參與因子對比分析如圖4和圖5所示。

圖4　節點電壓靈敏度對比Fig.4　Comparison of voltage sensitivity

圖5　最小模態參與因子對比Fig.5　Comparison of minimum modal participation factors

表1　風機接入12節點處時系統特征值的變化Tab.1　System eigenvalues change when DGIG connected on bus-12

表2　風機接入21節點處時系統特征值的變化Tab.2　System eigenvalues change when DGIG connected on bus-21

如表1所示，節點12接入雙饋風電機組后，系統最小特征值增大；與節點12強相關的特征值增大，而與節點32強相關的特征值減小。其他特征值沒有太大的變化。如表2所示，節點21接入雙饋風電機組后，系統最小特征值減小；與節點21強相關的模態值增大，與節點20強相關的局部模態特征值減小，與節點34相關的特征值比不接風電的情況有所減小。而其余特征值均有不同程度的降低，表明節點21處接入雙饋風電場減弱了電網的模態穩定性。

由圖4可知，節點12加入雙饋風電機組后，節點12和節點31、32的電壓靈敏度均有明顯降低，區域A的其他節點電壓靈敏度也有不同程度的降低，而另外兩個區域的靈敏度則沒有明顯的變化。節點21加入雙饋風機后，節點20和34的電壓靈敏度大幅升高，達到初始狀態的1.5倍，區域A和B的部分節點電壓靈敏度有輕微的升高，區域C的電壓靈敏度則變化不大。

由圖5可知，節點12加雙饋風電機組后，區域A的參與因子明顯下降，而節點34的參與因子增大；節點21加雙饋風電機組后，節點20和34的參與因子大幅增加，而區域A的參與因子比節點12接入風機時有更為明顯的下降。節點12、21加雙饋風電機組均使得最小模態參與因子發生了移動，即，前一種情況下最小模態節點參與度由區域A向區域B（集中在節點34附近）轉移，后一種情況則向著這種轉移方向更加深一步。此時，節點20和34已成為與最小模態強相關的節點。

3.3不同電氣距離的仿真算例

電氣距離是指系統中兩個節點之間的聯系阻抗，它反映了電網中兩點聯系的緊密程度。雙饋風機通過變壓器和線路與電網相連，變壓器和線路的電抗值大小即代表了其相應的電氣距離。在電網與變壓器之間增加線路，由此增加了節點41，本算例主要通過改變連接線路長度來表征電氣距離的變化。線路參數為

r1=0.001 4 Ω/km x1=0.015 1 H/km

表3　電氣距離變化時系統最小模態的變化Tab.3　Minimum modal change when electrical distance change

表3是雙饋風機接入電網的電氣距離增加情況下機端電壓和最小模態特征值的變化。由表3可知，在雙饋風機輸出的有功功率和無功功率不變的條件下，隨著電氣距離的增大，最小模態特征值減小，同時由于線路上的電壓降落增大，機端電壓下降。節點12處接雙饋風機時，連接線路長為70 km時，系統不穩定；而DFIG接入節點21時的機端電壓對電氣距離更加敏感，線路長為55 km時，機端電壓已小于0.75 p.u.，系統失穩。

圖6和圖7分別是節點12處接入DFIG電氣距離變化時的節點電壓靈敏度和最小模態參與因子的變化情況。由圖6可知，當電氣距離增加時，多數節點的電壓靈敏度值變化比較微小，而區域A內的節點和節點40、41的電壓靈敏度有較明顯變化。其中節點12的節點電壓靈敏度在接入線路長度由1 km變為55 km的過程中共上升了0.015，而節點40和節點41電壓靈敏度大幅上升，增幅分別0.07，0.11。由圖7可知，電氣距離L增加時，多數節點的最小模態參與因子變化較為微小，節點12、40、41的參與因子均增大，當L增大到55 km時，各節點的參與因子變化明顯，最小模態參與因子集中向風機接入區域移動，此時風機接入處機端電壓降落明顯。

圖6　風機接入節點12處時電壓靈敏度對比Fig.6　Comparison of voltage sensitivity when DGIG connected on bus-12

圖7　風機接入節點12處最小模態參與因子對比Fig.7　Comparison of minimum modal participation factors when DGIG connected on bus-12

圖8和圖9分別是節點21處接入DFIG電氣距離變化時的節點電壓靈敏度和最小模態參與因子的變化情況。由圖8可知，當電氣距離增加時，多數節點的電壓靈敏度變化比較微小，其中節點12 和34變化稍大，增幅也僅僅為0.032、0.018，而與風電場相連的節點40、41的電壓靈敏度變化很大，在線路長度L為10 km時，節點40處的靈敏度已經達到0.048 8，該節點成為弱穩定節點，L由1 km增長到40 km的過程中，節點40、41的電壓靈敏度增幅分別為0.061、0.088。通過圖9可以發現，電氣距離增加時，最小模態參與因子變化微小，機端電壓開始輕微降低；當機端電壓降低較多時，參與因子開始向風電并網節點移動，系統趨于不穩定。

圖8　風機接入節點21處時電壓靈敏度對比Fig.8　Comparison of voltage sensitivity when DGIGconnected on bus-21

圖9　風機接入節點21處最小模態參與因子對比Fig.9　Comparison of minimum modal participation factors when DGIG connected on bus-21

4　分析與討論

（1）雙饋風力發電機組的接入改變電網系統的模態特征值大小和各模態的參與因子，從而改變各節點的電壓靈敏度。因為DFIG不同的接入位置在改變系統潮流分布的同時，也改變了區域之間的功率交換，節點電壓對無功功率的靈敏度產生變化，由此系統的弱穩定區域發生轉移。

（2）負荷中心和薄弱區域一直是電壓穩定重點關注的對象。通過仿真分析可知，DFIG接入負荷中心時，該區域電網的電壓靈敏度減小，靜態電壓穩定性增強；而DFIG接入系統薄弱區域時，臨近發電機節點的電壓靈敏度增大，該區域的最小模態參與因子增加，系統的穩定性下降。

（3）如仿真分析所示，風電接入負荷中心時，系統保持電壓穩定的電氣距離可達到40 km，而接入薄弱區域時，電氣距離僅能達到25 km。隨著電氣距離的增大，風電并網節點的電壓靈敏度急劇上升，并網處成為系統的弱穩定節點。風機接入薄弱區域降低系統的靜態電壓穩定性的同時，電氣距離的增加也加劇了該區域和風電場的電壓穩定水平的下降。

5　結語

本文采用模態分析方法，研究了雙饋感應風電機組在不同接入位置和不同電氣距離情況下對電力系統靜態電壓穩定性的影響。仿真分析表明：雙饋感應風電機組接入負荷中心區域提高了區域電壓穩定性水平，而接入電網薄弱區域會降低附近發電廠的靜態電壓穩定水平，從而影響整個網絡的穩定性水平；隨著風機接入電網的電氣距離的增長，風電場及附近區域的靜態電壓穩定性會降低，接入電網薄弱區域的風電場需要采取措施提高電壓穩定性。

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附表1

Study on Static Voltage Stability of System Including DFIGs Based on Modal Analysis

LI Peiqiang1，WANG Jifei1，TANG Jie2，VanDai Le1，LI Xinran1，LI Wenying1
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Shaoguan Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Corporation，Shaoguan 512026，China）

The existing wind farm is generally connected to the end of large power network，which has a profound effect on power system voltage stability.Based on researching the model of double fed induction generator（DFIG），the IEEE 10-generator 39-bus system containing DFIG is constructed in the Matlab-based power system analysis toolbox（PSAT）. Modal analysis method is used for investigating the impacts of grid-connected DFIG on the static voltage stability of pow?er system including different grid-connected positions and electrical distance.The results of simulation show that posi?tions of grid-connected DFIG will improve static voltage stability when DFIG is connected to heavy load areas，and will weaken static voltage stability when DFIG is connected to weak areas.Growing electrical distance of DFIG to grid will reduce static voltage stability of wind farm and its associated areas.

wind farm；double fed induction generator（DFIG）；static voltage stability；modal analysis；voltage sensi?tivity；electrical distance

附表1　IEEE39系統模態分析

TM711

A

1003-8930（2016）04-0018-07

2014-06-16；

2015-06-17

國家自然科學基金資助項目（51277055）；福建省教育廳科技項目（JA12228）

李培強（1975—），男，博士，副教授，研究方向為電力系統穩定性分析與控制。Email：lpqcs@hotmail.com

王繼飛（1988—），男，碩士研究生，研究方向為新能源與分布式發電。Email：wjff116@163.com

唐捷（1979—），男，博士，高級工程師，研究方向為電力系統運行控制、電力需求側管理等。Email：tangjiedavid@163. com