計及經濟成本的分布式光伏并網接納能力計算

孫　強，王　雪，羅鳳章，倪穎婷，殷　強，李　靜（.國網能源研究院，北京 009；.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 0007；.國網天津市電力公司城西供電分公司，天津 0000；.天津天大求實電力新技術股份有限公司，天津 008）

計及經濟成本的分布式光伏并網接納能力計算

孫強1，王雪1，羅鳳章2，倪穎婷2，殷強3，李靜4
（1.國網能源研究院，北京 102209；2.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；3.國網天津市電力公司城西供電分公司，天津 300010；4.天津天大求實電力新技術股份有限公司，天津 300384）

近年來，隨著光伏產業的飛速發展，分布式光伏合理的接入規模和接入方式，將為分布式電源接納與規劃、需求側負荷響應措施規劃建設工作提供良好的理論基礎和科學指導。該文通過建立以光伏接入帶來的凈收益最大為目標的優化模型，提出了適用于求解光伏接納能力問題的優化算法，并在IEEE標準算例中，分別從光伏接入位置、接入點負荷類型以及光伏投資系數等方面，對光伏接入的經濟效益進行分析，驗證了文中提出的接納能力分析方法的有效性。

分布式光伏；接納能力；布谷鳥算法；時序特性

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.008

近年來，隨著光伏產業的飛速發展，如何確定分布式光伏的最大接入規模和接入方式，優化其調度運行方式，成為智能電網領域的熱點研究課題。適宜的光伏接入方式，將為用戶參與節能減排創造條件，有利于能源結構調整，為分布式電源接納與規劃、需求側負荷響應措施規劃建設工作提供良好的理論基礎和科學指導。

光伏接納能力的定義為，光伏發電的最大接入容量與線路最大負荷的比例。國內外對于可再生能源發電系統并網接納能力的研究，多集中于對風電的研究［1-3］，而光伏并網的接納能力研究，又多側重于裝機容量在6 MW以上的大規模光伏電站等集中式光伏發電系統的研究，對配電網中分布式光伏的研究并不多見。光伏電站出力的隨機性主要由系統內其他發電廠的常規機組調節出力來平衡，所以限制系統對光伏電站接納能力的因素，主要是發電廠的調節能力，在指標上體現在電網的電壓穩定性上［4］。文獻［5］綜合光伏出力的隨機性、波動性，將系統靜態穩定性作為約束條件，算法應用機會約束規劃的優化思想，建立了求解光伏最大接納能力的優化方法，但僅將光伏當作負的負荷進行建模，不能體現光伏的動態時序特性。

通過仿真手段對分布式光伏接納能力進行的研究尚不成熟。例如，文獻［6］以電壓穩定性、系統的功率因數以及暫態諧波等作為約束條件，對光伏的最大接入容量進行了計算和分析；文獻［7］通過將并網逆變器控制為同步逆變器，可以大大提升電網對含并網逆變器的分布式電源的接納能力，降低傳統并網逆變器對電網穩定帶來的沖擊。但是這些研究只是針對光伏單點接入系統的情況，由于多電源點情況下系統潮流與單點接入的情況不同，需要單獨考慮，并且研究中沒有涉及光伏的時序特性對光伏最大接入容量的影響。

總之，對分布式光伏接納能力的研究仍處于理論階段，還不夠完善，對于結合光伏的時序特性、考慮光伏多點接入的情況等均未涉及。本文從影響電網對光伏接納能力的關鍵因素入手，通過考慮光伏建設運行的各項成本以及帶來的網損和環境收益，建立了以光伏接入帶來的凈收益最大為目標的優化模型，提出了適用于求解光伏接納能力問題的優化算法，并通過IEEE標準算例的分析計算，綜合考慮光伏的經濟成本對接納能力的限制，對分布式光伏的接納能力問題做出分析。

1　分布式光伏接納能力限制因素分析

由于光伏的接入會提高系統電壓水平，同時，節點電壓的波動會引起線路電流和線路損耗的變化。同樣地，系統電壓和電流的變化會對光伏的接納能力產生影響。由于單個獨立分布式光伏并網系統的容量一般在1～2 MW左右，所以暫不考慮引起的諧波問題，僅在系統穩態情況下，通過討論光伏并網引起的節點電壓和線路電流的變化對光伏接納能力的影響分析，從理論上找出光伏接納能力的極限位置。

1）節點電壓

分布式光伏的接入，使得饋線上的傳輸功率減少，再加上分布式光伏輸出的無功功率，不僅會對光伏接入點電壓起到抬升作用，而且會改善系統電壓，提高電網的整體電壓水平。隨著接入容量的增加，且各點光伏不發生倒送時，線路各節點電壓會持續上升，線路出口端的節點電壓會首先達到極限。接入容量持續增加，光伏發生倒送時，會導致系統某些點的電壓越限。對于線路出口處的節點，其節點電壓隨光伏功率的增大電壓上升較快，所以系統對于分布式光伏的接納能力表現出以受線路電壓限制［8］，如圖1所示。

圖1　節點電壓和線路電流隨光伏輸出功率的變化曲線（受節點電壓限制）Fig.1　Node voltage and line current variation curve with PV output power（by node voltage limit）

2）線路電流

當分布式光伏的接入容量增加到大于地區負荷時，可能會引起線路功率的越限。

式中：PPV為光伏輸出的有功功率；PLD為系統負荷的總有功功率；QLD為系統的總無功功率；PPV，i為第i個節點的光伏輸出的有功功率；Pi為第i個節點負荷的有功功率；QPV，i為第i個節點光伏輸出的無功功率；UL為節點電壓；IL為線路電流；nd為光伏總數量。

圖2　節點電壓和線路電流隨光伏輸出功率的變化曲線（受線路電流限制）Fig.2　Node voltage and line current variation curve with PV output power（by line current limit）

當PPV＜PLD時，母線電流IL會隨著PPV的增大而減小，直至PPV=PLD，UL上升至于饋線入口電壓V0相近，由式（1）可知，此時IL在B點取得最小值，如圖2所示。隨著光伏輸出的有功功率的增大，線路電流IL持續增大，由于線路電流不允許超過額定電流，所以曲線在C點達到電流極限值，極限值為線路的額定電流值（1.0 p.u.）。

如果提高節點電壓約束亦或對于線路入口處的節點（隨光伏功率的增大電壓上升慢），電流越限點會超前于電壓越限點出現，系統對光伏的最大接納能力是受線路電流約束限制的。

3）其他影響因素

由于節點負荷的視在功率和其功率因數變化時，會對節點電壓和線路電流產生影響，從而影響光伏的接納能力。

當負荷的視在功率降低時，系統節點電壓隨之會降低，節點電壓曲線會上移，電壓越限點A會向左移動，提前出現；而由式（1）可知，線路電流曲線會整體向左下平移，電流越限點C向右移動，滯后出現。所以當系統負荷較低時，受節點電壓限制的系統的接納能力較低，而受線路電流限制的系統的接納能力較高。

總體來說，在穩態情況下，負荷的功率大小和功率因數都是通過影響系統的電流和電壓參數來影響光伏接納能力的。所以在計算光伏接納能力時，應將網絡中各節點電壓和線路電流作為主要限制條件，在保證其不越限的情況下，求解光伏的最大接入容量。

2　計及經濟成本的分布式光伏接納能力研究

僅考慮在系統穩態變量約束下，配電系統接納分布式光伏的最大容量會是總負荷的幾倍，而分布式光伏單點接入的接納能力可能更高。但是在實際規劃和建設中，由于光伏的建設運行成本和配網成本等方面的經濟性約束限制，投入大量的分布式光伏是不經濟的，而且系統在處理比較嚴重的功率倒送問題時也會遇到困難。所以在研究最大光伏接納能力的同時，需要考慮光伏投資和運行成本的影響，將經濟性問題和接納能力問題綜合考慮，構建相關模型。

本文將光伏接入帶來的凈收益最大作為目標函數，即扣除光伏建設運行成本后，光伏接入帶來的網損和環境的收益為最大，其形式為

式中：Eloss為分布式光伏接入后降低的網損成本；Closs，nonpv，i為未加入光伏時的網損成本；Closs，pv，i為加入光伏后的網損成本；Eair為分布式光伏接入帶來的環境效益；PPVout，i，j為第j個分布式光伏在第i個小時內輸出的有功功率；Kair為單位光伏出力的環境收益；Cinv為分布式光伏的投資建設成本；Kinv為單位光伏投資成本；Cd為分布式光伏的運行維護成本；Kd為單位光伏運維成本；PPVins，j為第j個分布式光伏的安裝容量；T為研究的時間周期，一般為1年。各項收益和成本的單位均為元。

1）光伏接入的網損收益Eloss

由于分布式光伏系統的接入，會對系統潮流產生影響，使得配電系統從單向供配的無源網絡向雙向傳輸的有源網絡轉變，系統網損一般會隨之降低。其網損降低量可以表征分布式光伏帶來的網損收益，即

考慮光伏的時序特性，網損應為各時間斷面下網損折算出的總成本，即

式中：Rij為節點i、j構成的支路電阻；Zij為節點i、j構成的支路阻抗；ΔVij，t為節點i、j構成的支路兩端電壓降；Kpu為單位電價，元/（kW·h）；Tt為第t個時間斷面的時間長度，在本文中，Tt=1 h。

2）光伏的環境效益Eair

分布式光伏產生的環境效益可以看做是由于光伏發電替代常規火力機組發電而減少排放，從而節約的污染物的治理費用。

單位光伏出力的環境收益系數Kair計算式為

式中：KSO2、KNO2、KCO2、KCO分別為SO2、NO2、 CO2、CO污染物的環境價值標準；N為污染物種類。

各種污染物的環境價值標準，以及火力發電的污染物排放數據如表1所示［9］。

表1　污染物的環境價值標準和火力發電的污染物排放數據Tab.1　Environmental value schedule of emission and pollutant emission ofthermal power

3）光伏的投資建設成本Cinv

光伏投資建設成本Cinv主要包括光伏的生產、安裝和維護成本，用年成本進行計算，考慮設備投資和運行維護費用，光伏投資建設成本的數學表達式為

式中：apv為光伏系統造價，元/kW；r0為貼現率；mpv為光伏電池運行年限，a。

4）光伏的運行維護成本Cd

分布式光伏的運行維護費用主要包括光伏陣列的定期清洗、逆變器的維護等人工費用，以及光伏的折舊費用，可以用光伏的投資建設成本Cinv的百分比代表，一般取Cinv的1%。

不等式約束如下所示。

（1）節點電壓約束為

式中：Ui為節點i的實際電壓；Uimax和Uimin分別是節點i電壓的上、下限。

（2）線路熱穩定約束為

式中：N為線路總數；Sline，i和Sline，imax分別為第i條支路的功率和線路允許功率的上限。

（3）單臺光伏安裝容量約束為

式中：Si為第i臺分布式光伏的視在功率；Spv，imin和Spv，imax分別為第i臺光伏視在功率的下限和上限。

（4）光伏總容量約束為

式中：Pi為第i臺分布式光伏的有功出力；為配電網總負荷；ω為允許光伏接入的比例系數，一般取25%。

3　布谷鳥算法及其在計算接納能力中的應用

布谷鳥搜索CS（cuckoo search）算法。原理是基于Levy飛行的隨機性搜索，Levy飛行并不是簡單的隨機搜索方法，其理論出現于動物的覓食行為，動物們先小范圍隨機漫步一番，一旦發現此地無食，便突然加速轉移到另一區域，重新開始隨機漫步。反映在搜索路徑上，在大部分時間內，是均勻分布，但偶然也會出現躍遷，這種躍遷就是所謂的小概率事件，就是這樣的躍遷保證了CS算法的全局尋優能力，增加解的多樣性，有效避免陷入局部最優。

用布谷鳥搜索算法求解分布式光伏最大接納能力的步驟主要包括初始化、搜索更新、再次選擇、判斷。

步驟1鳥巢和系統參數的初始化。

首先，產生初始鳥巢和鳥蛋。每個備選的光伏配置方案可以構成一個鳥巢，設其個數為m。設可接入光伏的節點個數為n，每個鳥巢中的鳥蛋就是維度為n的向量，數值為各節點對應的光伏接入容量。在各節點光伏接入容量的允許范圍內，使用隨機數發生器產生初始鳥巢集合Y0。

式中，每一行代表一個鳥巢，每個x代表一個鳥蛋。

初始化布谷鳥蛋被發現的概率Da輸入的配電網絡原始數據、配電網節點信息和支路信息，確定節點電壓、支路電流上下限。

將約束條件改寫為懲罰函數的形式為

式中：PPVi為光伏的輸出功率；Ut為節點電壓；Ijt為支路電流；Ijmax為支路電流的最大值。式中xi∈｛｝

0，1。

步驟2搜索并更新下一代鳥巢。

設置迭代次數N=0，將每個鳥巢的向量參數，即Y0的每個行向量Xi，分別帶入目標函數 f（X）進行潮流計算，求解目標函數 f（Xi），得初始鳥巢集合中最優的鳥巢位置，即最優的光伏配置方案bestX和最優目標函數值bestf，并將其保留至下一代鳥巢中。

保留最優的鳥巢位置，其他位置利用萊維飛行［10］尋巢路徑和鳥巢的更新公式［11］（式（15）），進行下一代鳥巢位置搜索，得到一組新的鳥巢位置x（t+1）i為

由于搜索路徑的隨機性，引入步長調節量α，用來控制算法的行進方向和大小，α為大于0的常數，一般取0.01［9］。

式中，L為搜索空間的大小。

隨機步長Levy（λ）服從參數為λ的Levy分布：

算法采用具有Levy分布特征的Mantegna法則來選擇步長向量的［11］。

式中：s為 Levy飛行的跳躍路徑；λ=1+β，0＜β＜2；u、ν分別為正態分布的隨機數。

將新生成的鳥巢位置X1帶入目標函數中進行計算，對比上代鳥巢位置，并保留較好的目標函數值的那一組位置進入下一步。

步驟3選擇最優解。

由于本文中設有光伏總容量約束，在計算出光伏最大接納能力的最優解時，如果超過約束的允許值，則返回到步驟2，在其余的鳥巢位置中選取目標函數最優的解，再進入步驟3中進行選擇。

隨機產生服從均勻分布的參數R∈［0，1］作為外來鳥蛋被發現的概率，與概率D=0.25對比，如果R＞D，對鳥巢位置在其可行域內部進行隨機變化，再將新鳥巢位置帶入目標函數計算，與上一步所得到的鳥巢位置對比，選擇目標函數值最好的鳥巢位置bestX=Xt=），以及對應的目標函數值bestf。

步驟4判斷是否達到迭代終止條件。

計算f（bestX）是否達到迭代終止條件。如果達到，那么bestX就是全局最優解。否則保留bestX至下一代鳥巢，并返回步驟2中重新迭代求解。求解光伏接納問題的布谷鳥算法流程如圖3所示。

4　算例分析

本文算例采用IEEE123節點算例，如圖4所示。為恒功率負荷模型，負荷節點和光伏均視為PQ節點。系統總有功負荷為3.483 79 MW，總無功負荷為1.358 84 Mvar。三相功率的基準值SB= 5 000 kVA，線電壓的基準值UB=4.16 kV。

4.1總體接納能力分析

圖3　求解光伏接納問題的布谷鳥算法流程Fig.3　Flow chart of solving problem of acceptable capacity of PV using C S algorithm

圖4　IEEE 123節點測試算例Fig.4　IEEE 123 nodes test case

以主干線與兩條支線的節點作為光伏接入的備選點。光伏的建設成本系數取10 000元/kW。優化出的各節點光伏安裝容量如圖5所示。光伏的凈收益最大時，接入容量總計2 990 kW。光伏的最大日均凈收益為5 364.1元。

圖5　日均收益最大時各節點光伏的安裝容量Fig.5　Installation capacity of PV with maximum daily earnings

由圖5可知，優化出的各節點光伏安裝容量中，各條線路的中段光伏接入容量較高。這是由于線路中段接入的分布式光伏對系統的降損作用較為明顯［11］，在此位置接入的分布式光伏對凈收益的提升效果顯著。

隨著光伏產業的發展，未來的幾十年中，分布式光伏建設、運行成本將繼續下降，光伏投資成本的降低會對考慮經濟性的定容選址以及其接納能力產生影響。下面改變光伏投資成本系數，探討對其凈收益的影響。

4.2不同負荷類型的比較

典型日的工業、市政民用以及商業負荷的數據如圖6所示。

圖6　3種類型的負荷曲線Fig.6　Load curves of three types

選取第4.1節線路中分支線的節點（23-25-28-29-30、44-47-49-50-51和77-78-80-81-82），觀察不同負荷類型對光伏接入的凈收益和光伏最優配置容量的影響。光伏的建設成本系數取10 000元/kW。

選取區域1、區域2和區域3中的負荷節點（見圖7），3塊區域的負荷類型同時為工業負荷、居民負荷或商業負荷，其他負荷點按照綜合負荷曲線進行考慮。

圖7　IEEE 123節點測試算例（含分區）Fig.7　IEEE 123nodes test case（including feed zones）

對選取的3條線路上各接入點的光伏，光伏接入點不同負荷類型對最優光伏配置方案和光伏凈收益的影響如表2所示。

表2　光伏接入點附近的負荷類型對凈收益的影響Tab.2　Effect of net income byload type of nodes near PV

從表2可以看出，當分布式光伏接入點為工業負荷和商業負荷時，優化出的網損收益較高，光伏接入的最大凈收益較高。這是由于這兩種類型的負荷曲線與光伏的出力曲線類似，高峰和低谷出現的時刻相近，光伏出力可就地消納，降低了系統傳輸電能造成的網損，提高了系統的經濟性。所以，當分布式光伏接在負荷曲線與光伏出力曲線相似的負荷點上時，光伏的凈收益較高。

4.3不同投資成本系數的比較

選取主干線末端線路72-76-78-87-89-91-93-95作為分布式光伏的備選接入點，將光伏的建設成本由15 000元/kW逐漸降低至6 000元/kW，觀察備選點的總光伏接入容量（kW）以及光伏的凈收益（元）的變化情況，如圖8所示。

隨著光伏投資成本的降低，光伏接入帶來的凈收益逐漸升高，與之對應的光伏最優配置方案中光伏的總接入容量也逐漸升高。可以看出，隨著光伏技術的不斷創新，其成本的逐漸下降，分布式光伏的大量接入將會引起包括光伏自身和配電網整體經濟效益的提升，當投資成本降低到一定值時（圖7中光伏投資成本系數達到7 000元/（kW·h），從經濟性的角度，系統希望盡可能多的光伏接入。但由于穩態約束的影響，光伏容量不能繼續增加，此時，考慮經濟成本的接納能力問題便可以轉化為僅考慮穩態約束的接納能力問題。

圖8　光伏投資系數對光伏凈收益的影響Fig.8　Effect of PV net income by PV investment coefficient

5　結語

本文建立了時序分析框架下的光伏接納能力的優化模型，對考慮經濟成本的分布式光伏最大接納能力問題進行了研究，并提出適用于求解光伏接納能力問題的布谷鳥算法。通過光伏不同接入情況的討論，分別從光伏接入位置、接入點負荷類型以及光伏投資系數等方面，對計及經濟成本的分布式光伏接納能力問題進行了分析，驗證了本文提出的求解接納能力方法的有效性。

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Capacity of Distribution Network on Acceptance of Distributed Photovoltaic System Considering the Cost of Distributed PV

SUN Qiang1，WANG Xue1，LUO Fengzhang2，NI Yingting2，YIN Qiang3，LI Jing4
（1.State Grid Energy Research Institute，Beijing 102209，China；2.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.State Grid Tianjin Electric Power Corporation Chengxi Power Supply Company，Tianjin 300010，China；4.Tianjin Tianda Qiushi Electric Power High Technology Co.，Ltd.，Tianjin 300384，China）

With the rapid development of photovoltaic（PV）industry，the access scale and mode of distributed PV sys?tem will directly affects the PV development strategy as well as the planning，expansion and reconstruction of distribu?tion network.The optimization model whose objective is the maximum of net benefits for PVs′access is given.Cuckoos Search（CS）algorithm is proposed as the optimization algorithm.The economic benefits of PVs′access are analyzed in the IEEE standard examples from the points of installation location，load type of access point and cost coefficient of dis?tributed PV.Finally，the access principle is proposed to ensure the maximum net benefits of distributed PV.The IEEE standard examples show that the method can effectively calculate the maximum acceptable capacity considering the ob?jectives of cost of distributed PV.

distributed PV；acceptable capacity；cuckoos search（CS）algorithm；time-sequence characteristic

TM727

A

1003-8930（2016）04-0044-07

2015-09-23；

2015-11-02

國家高技術研究發展計劃（863計劃）項目（2014AA051901）；國家自然科學基金資助項目（51207101）；中國博士后科學基金

（2013M530113）；國家電網公司科技項目（XM2014040042804）

孫強（1977—），男，博士，高級工程師，研究方向為能源電力規劃、電網及智能電網規劃與研究。Email：sunq?iang@sgeri.sgcc.com.cn

王雪（1978—），男，博士，工程師，研究方向為電網規劃及智能電網相關技術。Email：wangxue@sgeri.sgcc.com.cn

羅鳳章（1980—），男，通信作者，博士，講師，碩士生導師，主要研究方向為新型主動配電系統分析與優化規劃等。Email：luofengzhang@tju.edu.cn