基于Prony相對熵的輸電線故障綜合定位方法

李然月，王朝立，王曉衛（.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上?！?0093；.河南理工大學電氣工程與自動化學院，焦作　454000）

基于Prony相對熵的輸電線故障綜合定位方法

李然月1，王朝立1，王曉衛2
（1.上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海200093；2.河南理工大學電氣工程與自動化學院，焦作454000）

針對小電流接地系統發生單相接地故障時定位困難問題，提出一種基于Prony相對熵的輸電線故障綜合定位新方法。首先，對各檢測點故障后T/4內的零序電流進行分段Prony擬合，提取暫態零序電流Prony主導分量；然后，求取相鄰檢測點的相對熵值，依據故障點同側兩點零序電流波形相似度高，而故障點兩側兩點相似度低的特點，定位出故障區段；最后，在故障區段內，利用注入法進行故障距離測定。新方法綜合了故障區段定位法和故障測距法的優點，既能減少上傳的數據量，又不會丟失電流信號的主要特征，減輕了通信壓力，提高了故障定位的精度。

小電流接地系統；綜合故障定位；分段Prony；主導分量；相對熵

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.010

我國3～35 kV配電網系統中廣泛采用小電流接地運行方式，發生單相接地故障時暫態特征不明顯，導致故障定位問題一直未能得到很好地解決。現有的故障定位方法可分為故障測距法［1-4］和故障區段定位法［5-9］。文獻［1-2］提出了基于S注入法的故障定位方法，利用電壓互感器在母線處向系統注入交流檢測信號，根據所注入信號的消失點判定故障點，但該方法受電壓互感器容量限制，且當線路較長時測距的精度不高；文獻［3-4］利用故障點產生的暫態行波來確定故障區段，再根據故障點兩個發射波的最大相關時間進行故障測距，但行波法需準確識別故障波頭，且受線路波阻抗變化影響較大。文獻［5-8］利用安裝在線路上的多個饋線終端FTU （feeder terminal unit）檢測線路的暫態電氣量，系統主站再對FTU上傳的各檢測點的暫態電氣量進行分析，最終確定故障發生的檢測點區間。其中，文獻［5］根據故障點兩側零序功率方向相反的特征進行故障區段的定位，此法需在線路上加裝零序電壓互感器，而大量的零序電壓互感器同時工作，易產生鐵磁諧振。文獻［6-8］把檢測點的零序電流作為分析數據，再利用相關性［6］、網絡描述矩陣和故障信息矩陣［7］或近似熵［8］原理來進行故障定位，此法不利用檢測點的電壓信息，沒有鐵磁諧振問題，但需將各檢測點的零序電流采樣值上傳至系統主站，數據傳輸量大，且要保持時間同步，對通信系統要求較高。文獻［9］先將系統的線電壓進行希爾伯特變換，再與各檢測點的零序電流相乘得出故障方向參數，根據故障點兩側方向參數極性相反進行區段定位，該方法中，各檢測點只需向系統主站上傳該點的方向參數，降低了對通信系統要求。但其仍屬于故障區段定位法，不能得到故障發生的具體位置。

本文基于Prony相對熵理論［10］，提出一種綜合故障定位法，分為2個階段進行。第1階段進行故障區段的定位，FTU只需要測得該檢測點的暫態零序電流信息，不會產生鐵磁諧振，且上傳到系統主站的數據量小，通信系統負擔小。第2階段，在故障區段內進行故障距離的測定，提高了故障定位的精度，工程適用性更強。

1　暫態零序電流特征分析

圖1為一中性點經消弧線圈接地系統發生接地故障時的零序等效電路，其中消弧線圈開關處于斷開狀態。圖中：L為消弧線圈，S為發電機繞組。A、B、C、D為線路S1上的4個電流檢測點。i0S、i02、i03分別為流經發電機、線路S2、線路S3的零序電流。i0A、i0B、i0C、i0D分別為流經A、B、C、D點的零序電流。iC1、iC2分別為AB段、CD段零序對地電容電流。則：

圖1　零序網絡等效電路Fig.1　Equivalent circuit of zero module network

以圖1為例分析小電流系統接地故障暫態零序電流分布特征。故障發生在線路S1的F點，故障瞬間，相當于在故障點附加一個零序虛擬電壓源U0f，故障點到母線側的實際電流流向為F→B→A，故障點到負荷側的實際電流流向為F→C→D，故i0B和i0C極性相反，波形差異較大。式（1）中i0A為非故障線路對地電容電流總和，通常兩檢測點距離較近，iC1相對i0A所占比例很小，可忽略，于是式（2）可簡化為i0A≈i0B，二者波形基本相同，同理可知i0C和i0D也基本相同?？傊收宵c同側兩點（A、B或C、D）暫態零序電流波形相似度高，而故障點兩側兩點（B、C）相似度低［7］，依據這一特征可進行故障區段定位。

2　Prony相對熵

2.1Prony算法

Prony算法是用一系列（p個）按指數規律衰減的正弦信號的線性疊加來擬合一時間信號y（t）。每一個按指數規律衰減的正弦信號都有各自獨立的幅值、相位、頻率和衰減因子，本文稱之為Prony基函數q（t）。用公式表示為

Prony算法的主要步驟如下

步驟1構造樣本函數矩陣

步驟2用奇異值分解-總體最小二乘法SVDTLS（singular value decomposition-total least square）確定矩陣R的有效秩p及AR的參數α。

步驟3求特征多項式1+α1z-1+???+αpz-p=0的根z，并遞推計算出x?（n），其中

步驟4用式（6）計算參數b。

步驟5計算幅值Ai、相位θi、頻率 fi和衰減因子αi的公式為

為衡量Prony算法的擬合精度，定義信噪比為

式中：y（n）為實測數據序列；y∧（n）為Prony算法擬合數據序列；rms代表求取均方根。

SNR越大，表示擬合精度越高，當SNR大于40 dB時，可認為擬合精度滿足要求。

2.2相對熵

信息論中，相對熵用以度量兩個概率分布χ= ｛χ1，χ2，…，χm｝，λ=｛λ1，λ2，…，λm｝的接近程度，可表示為

在工程應用中，相對熵可用來度量兩個信號的差異性。相對熵越小，表明兩個信號的相似度越高；反之，則表明兩個信號的相似性越低。Prony相對熵是將Prony算法和相對熵相結合的一種方法。故障點同側兩點暫態零序電流波形相似度高，則相對熵?。欢收宵c兩側兩點相似度低，則相對熵大。本文用Prony相對熵理論進行故障區段定位，縮小了故障距離測定的范圍，提高了定位精度。

3　零序電流的Prony主導分量

Prony算法對實時信號的處理速度快，時延小，適合分析按指數規律衰減的信號，能夠準確地揭示信號中的主要特征；但其對噪聲比較敏感，對于含非持續性或突變量信號的擬合效果并不好。對此，文獻［11］提出了一種改進自適應Prony算法，將暫態信號自適應地分為多個子段，再分別對各個子段進行擬合。當子段長度較短時，可認為信號持續存在且不發生突變，有效地解決了擬合精度不高的問題。本文將文獻［11］的方法稱為分段Prony算法。

由于電流互感器會在單相接地故障發生T/4后達到飽和［12］，故在故障發生T/4內的采樣數據才有效。本文選用數據窗為T/4。通過仿真算例來驗證分段Prony算法用于暫態零序電流擬合的有效性。

在Matlab/Simulink中搭建小電流接地系統仿真模型，如圖2所示。線路長度S1=20 km，S2=15 km，S3=24 km，S4=30 km，S5=16 km，S6=30 km。正序參數：R1=0.17 Ω/km，L1=1.2 mH/km，C1= 9.697 nF/km；零序參數：R0=0.23 Ω/km，L0=5.48 mH/km，C0=6 nF/km。采樣頻率fs=1 000 kHz。變壓器連接方式為Y/△，變比為220 kV/35 kV。A、B、C、D為線路S1上的4個電流檢測點，分別安裝于線路的8.5 km、9.5 km、10.5 km、11.5 km處，單相接地故障發生在線路S1的10 km處。

圖2　小電流接地系統仿真模型Fig.2　Simulation model of small current to groundsystem

設置系統初相角90°、故障點接地電阻為5 Ω、0.02 s發生故障，利用分段Prony算法對檢測點A故障后T/4的暫態零序電流進行擬合。暫態零序電流實測值和擬合值如圖3和圖4所示，圖4為圖3的0.023 1～0.023 2 s的局部放大圖。

圖3　檢測點A暫態零序電流的實測值和擬合值Fig.3　Fitting of transient zero-sequence current of checkpoint A

圖4　圖3局部放大圖Fig.4　Partial enlarged detail of Fig.3

由圖3和圖4可直觀地看出，擬合效果良好，再由式（8）求得擬合精度指標為：SNR=58.6742 dB，由此可得出，分段Prony算法對于暫態零序電流擬合效果很好。

對檢測點A故障后T/4的暫態零序電流進行分段Prony擬合，得到一系列擬合參數，按頻率從小到大排列，表1列出了前5組分量的擬合參數。

表1　A點暫態零序電流的Prony擬合參數Tab.1　Prony fitting parameters of detection point A

依據表1數據可得出，對檢測點A的暫態零序電流進行分段Prony擬合后，信號能量主要集中在第1組的低頻分量上，高頻分量所占比重極小。定義第1組低頻分量為零序電流的Prony主導分量。主導分量和零序電流實測信號比較如圖5所示。

圖5　主導分量和實測電流信號比較Fig.5　Comparison of dominant components and measured current

由圖5可看出，主導分量和實測電流的峰值基本重合，且兩者主要變化規律相似。故用Prony主導分量代替實際電流信號，只將主導分量的4個擬合參數上傳至系統主站，既減少了數據上傳量，減輕了通信壓力，又不會丟失電流信號的主要特征。

4　注入法測距

注入法可用于故障點的距離測定，利用電壓互感器向線路注入特定頻率的電壓信號，通過計算信號注入點到故障點的線路阻抗，最終得出故障發生的具體位置。發生單相接地故障后，故障相電壓為0，非故障相電壓升為線電壓。

根據此特征，利用電壓互感器可確定接地相。然后，在母線處將此故障相退出系統，但不影響非故障相運行。此時，利用故障點上游檢測點（如圖1 中B點）的電壓互感器向故障相注入高頻電壓信號，注入信號經故障相線路到故障點形成電流通路［1］。等效電路如圖6所示。

圖6　故障相等效電路Fig.6　Equivalent circuit of fault phase

圖中U?為互感器一次側電壓，I?為電流，XL為信號注入點（B點）到故障點（F點）的故障相線路感抗，RL為線路電阻，R0為故障接地電阻。為減小工頻信號和工頻n次諧波對注入信號的干擾，在選取注入信號的頻率時，應避開這些頻率。

參照文獻［1］，本文選取注入信號的頻率為220 Hz。由于注入信號為高頻，所以線路的電阻可忽略不計，則有

由式（10）可計算出故障點到信號注入點的距離

式中：φ為電壓電流相角差；xL為線路單位長度感抗值；Um、Im為電壓電流峰值。

設故障點實際距離為L′，計算值為L，則測距誤差為

若已知線路單位長度正序、零序電感L1、L0，計算出xL為

式中，f為注入信號頻率，即220 Hz。

5　故障定位方案

結合故障區段定位法和故障測距定位法各自的優點，本文提出了一種綜合故障定位法：第1階段，用Prony相對熵理論進行故障區段定位；第2階段，利用注入法進行距離測定。

5.1第1階段

設某一饋線上總共安裝有m個FTU，即有m個檢測點，且各個FTU中已嵌入了進行分段Prony擬合和提取Prony主導分量的程序。當系統零序電壓U0（t）大于0.15倍的母線額定電壓Um時，即可認為系統發生了單相接地故障，此時，各檢測點的零序電流互感器啟動采樣。

第1階段的具體步驟如下。

（1）設零序電流互感器的采樣周期為Δt，在故障發生后T/4內得到N個采樣數據，則有：NΔt=T/4。

（2）采用分段Prony算法分別擬合各個檢測點的暫態零序電流，遴選出各檢測點的暫態零序電流主導分量Ik（k=1，2，…，m），FTU將Ik的4個參數值（即幅值、相位、頻率和衰減因子）上傳至系統主站。

（3）系統主站根據FTU上傳的m個檢測點的主導分量參數，求取相鄰檢測點的相對熵，相對熵的具體計算過程如下。

①以饋線上m個檢測點的零序電流主導分量之和為整體系統，計算式為

②計算在第n個采樣點處，即時刻t=nΔt（n= 1，2，…，N），第k個檢測點的暫態主導分量Ik，t占整個系統Qt的比重qk，t為

③計算檢測點k相對于檢測點k+1的Prony相對熵為

式中，t=nΔt，n=1，2，…，N。

（4）找出Mk，k+1（k=1，2，…，m-1）中的最大值，則故障就在對應的檢測點k和k+1之間。

5.2第2階段

第1階段確定出了故障發生的區段，在此基礎上，利用注入法進行故障距離測定，計算故障點與母線側的距離。具體步驟如下。

（1）利用電壓互感器判斷出故障相，并在母線處將故障相切除。

（2）利用故障區段上游檢測點（檢測點k）的電壓互感器向故障相注入220 Hz的電壓信號。

（4）設定第k個檢測點與線路母線側距離為Lk，則故障點與母線側距離，即故障距離為

綜合第1階段和第2階段，本文方法的總體流程如圖7所示。

圖7　故障定位流程Fig.7　Flow chart of fault location

6　Matlab仿真

采用圖2的仿真模型，由式（13）可知線路單位長度感抗xL=3.634 7Ω/km。在初相角90°、接地電阻為5 Ω條件下，各檢測點暫態零序電流主導分量的擬合參數如表2所示。由表2可知，A、B（或C、D）兩點的零序電流主導分量的四個擬合參數很接近，而B和C兩點則相差很大。

表2　各檢測點暫態零序電流主導分量擬合參數Tab.2　Fitting parameters of each line on maincomponent

表3　不同接地電阻時相鄰檢測點主導分量相對熵Tab.3　Prony relative entropy of adjacent detection pointin different earth resistance

固定初相角為90°不變，改變接地電阻時，相鄰檢測點的零序電流主導分量的相對熵值如表3所示；固定接地電阻為5 Ω不變，改變初相角時，對應的數據如表4所示。由表3和表4數據可以看出，不同接地電阻、不同初相角條件下，B、C兩點間的相對熵值MB，C都遠大于MA，B和MC，D，據此可確定出故障區段在B、C檢測點之間，與實際情況相符。

表4　不同電壓初相角時相鄰檢測點主導分量相對熵Tab.4　Prony relative entropy of adjacent detection point in different voltage angle

定位出故障區段后，在B點注入100 V、220 Hz電壓信號，進行故障距離的測定。按照表3和表4的故障條件，得到的故障距離如表5和表6所示。由表中數據可以看出，不同接地電阻、不同初相角條件下，計算得出的故障距離與實際故障距離的差值，即誤差距離均小于0.3 km，測距誤差的絕對值小于3%，可滿足實際的工程需要。

表5　不同接地電阻時的故障距離Tab.5　Fault distance in different earth resistance

表6　不同電壓初相角時的故障距離Tab.6　Fault distance in different voltage angle

7　結論

本文提出一種基于Prony相對熵理論的小電流接地系統故障定位新方法，該方法綜合了故障區段定位法和故障測距法各自的優點，既能準確定位故障發生的區段，又能進一步測得故障點在故障區段內的具體位置，提高了故障定位的精度，加快了數據傳輸速度，工程適用性更強。通過研究得出以下結論。

（1）在第1階段，只需要測得檢測點的零序電流信息，且每個FTU上傳到系統主站的數據量僅為該點暫態零序電流主導分量的4個參數值，通信負擔小，且不需要嚴格保持同步。

（2）第2階段，只有故障區段上游檢測點的電壓互感器工作，向故障相注入信號，其他檢測點的電壓互感器不工作，不會造成鐵磁諧振。本文的不足之處在于，研究的小電流接地系統屬于單電源輻射狀網絡系統，對于復雜拓撲電網系統的定位問題仍需進一步研究。

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Composite Method of Transmission Line Fault Location Based on Prony Relative Entropy Theory

LI Ranyue1，WANG Chaoli1，WANG Xiaowei2
（1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China）

In view of the transmission line fault location problem of single-phase grounding fault in non-solidly ground?ed system，a composite method of fault line location based on Prony relative entropy theory is proposed in this paper. Firstly，piecewise Prony algorithm is used to fit the transient zero-sequence current signal of each detection point in the first T/4 cycle after fault occurs；secondly，transient zero-sequence dominant components are extracted and the relative entropy values of adjacent detection points are computed；then，the fault section is located by use of the feature that the transient zero-sequence current from the same side of fault point possesses high similarity while the opposite sides of fault point possesses low similarity.Lastly，the fault distance is computed based on signal injection method in the fault section.The composite method combines the advantages of fault section location and fault distance location.It needs less amount of data transmission，but at the same time，keeps the main feature of current.Thus it can reduces the bur?den of data communication and improves the precision of fault location，because.

non-solidly grounded system；integrated fault location；piecewise Prony；dominant components；relative entropy

TM773

A

1003-8930（2016）04-0056-06

2014-07-02；

2015-08-26

李然月（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統故障診斷。Email：liranyue@163.com

王朝立（1965—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為非線性控制、電力系統穩定性、視覺伺服反饋控制、機器人動力學與控制和多機器人系統控制。Email：clclwang@126. com

王曉衛（1983—），男，碩士，講師，研究方向為電力工程信號處理和配電網故障診斷。Email：proceedings@126.com