經(jīng)IIWO優(yōu)化的原子分解算法辨識次同步振蕩模態(tài)

鄒紅波，王　飛（三峽大學電氣與新能源學院，宜昌　443000）

經(jīng)IIWO優(yōu)化的原子分解算法辨識次同步振蕩模態(tài)

鄒紅波，王飛
（三峽大學電氣與新能源學院，宜昌443000）

由于傳統(tǒng)的線性化方法存在難以有效辨識次同步振蕩模態(tài)參數(shù)的問題，該文提出一種基于改進入侵雜草優(yōu)化IIWO（improved invasive weed optimization）的阻尼正弦原子分解算法。該方法首先構造過完備阻尼正弦原子庫，引入混沌序列初始化的多種群策略、預篩選機制、以及隨機變異的擴散機制對入侵雜草優(yōu)化IWO（inva?sive weed optimization）算法進行改進，利用改進得到的IIWO算法對傳統(tǒng)的匹配追蹤算法MP（matching pursuit）進行優(yōu)化，以降低其搜索的時間復雜度。依據(jù)優(yōu)化后的MP算法對信號進行阻尼正弦原子分解，搜索到最佳阻尼正弦原子后將其轉換為次同步振蕩模態(tài)參數(shù)，并與Prony的辨識結果進行了對比。仿真算例結果表明，經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法辨識精度較高，且具有良好的時頻特性。

電力系統(tǒng)；次同步振蕩；模態(tài)辨識；阻尼正弦原子分解；改進入侵雜草優(yōu)化算法

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.04.011

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴大和結構的進一步復雜，電力系統(tǒng)的次同步振蕩問題日益突出［1-2］。次同步振蕩發(fā)生時，機械系統(tǒng)的軸系和電氣系統(tǒng)會產(chǎn)生增幅振蕩，容易造成發(fā)電機軸系壽命的耗損，嚴重時會導致發(fā)電機轉子軸系的斷裂［3-4］。準確地對次同步振蕩的模態(tài)參數(shù)進行辨識，對于次同步振蕩的監(jiān)測、預警以及控制措施的制定都起著至關重要的作用。目前已有的次同步振蕩的模態(tài)辨識方法主要有：Prony算法、快速傅氏變換FFT算法、希爾伯特-黃變換法HHT（Hilbert-Huang transform）、小波分析法等。但傳統(tǒng)的Prony算法的擬合結果對噪聲較敏感［5］；FFT僅能反映出振蕩頻率，無法準確提取其他參數(shù)［6］；HHT方法則對信號的采樣率要求較高，不適用于辨識復雜系統(tǒng)的振蕩模態(tài)［7］；小波分析法較難區(qū)分信號中的相近頻率［8］。因此，現(xiàn)有的方法難以有效地辨識出次同步振蕩模態(tài)參數(shù)。

入侵雜草優(yōu)化算法是Lucas等［9］在2006年提出的一種新穎的數(shù)值優(yōu)化模型，主要包括種子的生長繁殖、空間分布和競爭淘汰等基本過程。由于雜草生長的頑強性、普遍性、強制性，IWO算法具有與之對應的較強的魯棒性、隨機性和適應性，且能快速而有效地搜索到問題的最優(yōu)解。IWO算法已被應用到圖像聚類、DNA編碼、工程約束問題、控制器參數(shù)整定等領域之中［10-13］。

本文提出一種基于改進入侵雜草優(yōu)化的阻尼原子分解算法辨識次同步振蕩模態(tài)參數(shù)的方法。該方法通過引入混沌序列初始化的多種群策略、預篩選機制、及隨機變異的擴散機制對IWO算法進行改進，改進后得到的IIWO算法對MP算法優(yōu)化后對信號進行阻尼正弦原子分解，并將得到的最佳阻尼正弦原子參變量轉換為次同步振蕩信號的模態(tài)參數(shù)。算例表明本文所提方法正確有效。

1　阻尼正弦原子分解算法

設次同步振蕩信號x（t）∈H，H為有限維Hil?bert空間，定義過完備原子庫Z=（gγ）γ∈Γ，Z∈H，Γ為原子參數(shù)組γ的集合，||gγ||=1。原子分解算法是根據(jù)信號的特點構造合理的過完備原子庫，并通過匹配追蹤算法自適應地尋找最佳匹配原子進而確定其參數(shù)。考慮到次同步振蕩信號的特點，采用阻尼正弦量模型表示其過完備原子庫［14］，即

式中：阻尼正弦量模型包含5個參變量（fq，?q，ρq，ts，te），fq為頻率，?q為相位，ρq為衰減因子；ts與te分別為該阻尼正弦量的起始時刻與終止時刻；u（t）為單位階躍函數(shù)；表示原子歸一化因子。

采用匹配追蹤進行次同步振蕩信號的自適應阻尼正弦原子分解，經(jīng)過k步迭代后次同步振蕩信號可表示為

式中，Rmx（m=1，2，…，k-1）為次同步振蕩信號經(jīng)m步迭代后的殘余值，令R0x=x，則有

由式（4）可知，與次同步振蕩信號最匹配的原子即為與信號f（t）內積最大的原子。

2　改進的入侵雜草優(yōu)化算法

2.1基本的IWO算法

雜草優(yōu)化算法是一種能有效解決復雜、非線性工程問題的依據(jù)雜草的生長繁殖特性演化而來的智能優(yōu)化算法［15］，該算法模仿了自然界中雜草的種子生成、生長繁殖、空間擴散和競爭消亡的全過程，具有很強的魯棒性、隨機性和適應性［16］。

1）種群初始化

根據(jù)實際問題，隨機產(chǎn)生一組解作為算法的初始種群。解的相關參量包括初始種群大小W，最大種群數(shù)量Pmax，最大迭代次數(shù)Tmax，問題的求解維數(shù)d，最大和最小種子數(shù)分別為SM和Sm，自變量初始搜索空間xinitial、非線性調和因子n、標準差的初始值和最終值分別為σintial和σfinal。

2）生長繁殖

根據(jù)各個個體（解）的適應度函數(shù)值，計算每個個體能產(chǎn)生種子的個數(shù)。適應性越好的個體，產(chǎn)生的種子數(shù)越多。每個個體能產(chǎn)生的種子個數(shù)為

式中：f為適應度函數(shù)值；S表示產(chǎn)生的種子數(shù)量。

3）空間擴散

更新進化代數(shù)并計算種群中子代個體正態(tài)分布的標準差，其計算公式為

式中，T為當前的迭代次數(shù)。

4）競爭消亡

種群經(jīng)數(shù)代進化后，雜草和種子的數(shù)目會達到預設的最大種群規(guī)模Pmax，種群中雜草和種子按照適應度值大小進行排序，選取適應度好的前Pmax個個體，淘汰其余個體。當算法的迭代次數(shù)達到預先設定的最大迭代次數(shù)Tmax時，則算法結束。

2.2IWO算法的改進

1）引入混沌序列初始化的多種群策略

由于一個混沌變量具有遍歷性、隨機性以及規(guī)律性，因此，本文選取的超越函數(shù)構造混沌序列在算法初期對可行解進行初始化，以提高初始解的質量，即

式中，α為非負實數(shù)，給定初始值Y0，即可產(chǎn)生一個-α到α的序列。假定Yp和Yi分別為某代種群

設定閾值ε，根據(jù)多次仿真經(jīng)驗，將ε取值為0.5，若Dip＜ε，則按照式（7）生成一個混沌序列重新初始化Yi。

同時，為了增強后期雜草的多樣性，提高算法的局部搜索能力、收斂速度及尋優(yōu)精度，可將種群分為多個種群。各種群在各自可行域內尋優(yōu)，并在每代進行交流，比較各種群中最優(yōu)的雜草后，確定該代最好的一個雜草，將其加入到其余種群中。該方法既有利于算法跳出局部極值點，也提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。經(jīng)多次仿真可知，當種群數(shù)設定為5時，可較好地提升IWO算法的性能。

2）引入預篩選機制

在種群繁殖前對種子進行預篩選，可以保證種群具有多樣性和有效性，進而使得算法更精確地收斂于全局最優(yōu)解。將種群中的種子按適應值由大到小的順序進行排列，排序越靠前即排列的序號越小，對應的種子適應值越大，其被選擇的概率越大。假定向量Q=［Q1，Q2，???，QW］為預設概率，Q1=δ，Qi=δ+的最優(yōu)雜草以及已選定進入下一代的雜草，各雜草與最優(yōu)雜草的歐式距離為，在［0，QW］之間產(chǎn)生一個服從均勻分布的隨機數(shù)ζ。令Q0=0，若Qi-1≤ζ≤Qi，1≤i≤W，則選擇第i個種子，循環(huán)上述步驟直至產(chǎn)生W個種子。

3）引入隨機變異的空間擴散機制

對父代雜草進行有方向的隨機變異，實現(xiàn)種子的空間擴散，該方法滿足在父代雜草周圍變化的同時，具有較強的隨機搜索能力。具體步驟為：首先確定變異點的個數(shù)。為了提升算法的收斂速度，須使進化初期變異點數(shù)盡量多，從而滿足搜索范圍足夠大；而到進化后期，則須變異點數(shù)較少，從而在較優(yōu)雜草周圍進行小范圍的搜索。因此雜草的變異點數(shù)隨迭代次數(shù)增大而減小，其表達式為

式中：ξ為變異點數(shù)；n為控制ξ變化步長的調和指數(shù)。

確定變異點數(shù)ξ后，針對每個雜草，分別隨機選取一個種子Xi變異，將種子Xi與該雜草中最優(yōu)種子Xj按權重結合，得到變異后的新種子X*i為

式中，α為加權系數(shù)，可根據(jù)實際情況定義為常數(shù)或者變系數(shù)。

對雜草中的種子進行隨機變異，更新個體中的種子，直至達到由式（9）確定的變異點數(shù)，這樣就完成了種群中雜草的一個種子的擴散，根據(jù)式（5）確定的每個雜草能產(chǎn)生的種子個數(shù)，依次采用相同的步驟，使所有雜草的所有種子都擴散出去。

3　IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法辨識次同步振蕩模態(tài)參數(shù)

圖1　采用阻尼正弦原子分解算法的次同步振蕩模態(tài)辨識流程Fig.1　Flow chart of modal identification of subsyn chronous oscillation based on damping sine atomic decomposition algorithm

由于傳統(tǒng)的牛頓法進行匹配追蹤存在分解速度慢、計算量大、精度低等問題，本文采用引入混沌序列初始化的多種群策略、預篩選機制、以及隨機變異的擴散機制的改進雜草優(yōu)化算法進行次同步振蕩信號的阻尼正弦原子分解。基于混沌序列初始化的多種群策略，可以改善初始解的質量，提高算法的局部搜索能力、收斂速度以及尋優(yōu)精度；預篩選機制能夠使算法可更精準地收斂于全局最優(yōu)解，同時保證種群的有效性和多樣性；隨機變異的空間擴散機制使算法具有較強的隨機搜索能力，較好地避免算法陷入局部最優(yōu)，從而提高算法的收斂速度。采用經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法進行次同步振蕩模態(tài)參數(shù)辨識的流程如圖1所示，具體步驟為

（1）對次同步振蕩信號的分解次數(shù)進行初始化，設定分解總次數(shù)為h；

（2）初始化IWO算法的控制參數(shù)，按式（7）隨機生成并初始化種群5個種群，設定種群的迭代次數(shù)為Tmax；

（3）設定殘差信號與原子的內積|〈Rnf，gγn〉|為雜草個體的適應度值，計算5個種群中各雜草個體的適應度值并對其進行排序；

（4）根據(jù)適應度值排序結果，利用預篩選機制，產(chǎn)生符合要求的W個原子種子；

（5）對每類雜草個體采用式（5）所示的方式進行生長繁殖；

（6）采用有方向性的隨機變異的方式，將所有種子擴散出去，產(chǎn)生新個體；

（7）判斷所有雜草和種子的數(shù)目是否達到預設的最大種群規(guī)模Pmax，若達到，轉至步驟（9）；否則，繼續(xù)步驟（8）；

（8）若新種群大小超出最大種群的規(guī)定范圍，則排除適應度值較差的超出范圍的個體，確定前Pmax個勝出個體；

（9）若種群的迭代次數(shù)達到Tmax次，則將此次的最優(yōu)個體作為最優(yōu)解輸出，否則回到步驟（3）；

（10）若信號的分解次數(shù)達到分解總次數(shù)h次，則保存該次分解后得到的種群最優(yōu)個體，并將其原子參變量轉換為次同步振蕩信號的模態(tài)參數(shù)，此時結束程序；否則回到步驟（2）。

4　算例分析

圖2　錦界電廠接線Fig.2　Wiring diagram of Jinjie power plant

仿真算例采用錦界電廠串補輸電系統(tǒng)，如圖2所示。該系統(tǒng)中，府谷電廠的2臺600 MW機組，通過兩回192 km輸電線路將電送至忻州開關站；錦界電廠有4臺600 MW的機組，通過兩回246 km輸電線路送電至忻州開關站；忻州-石北間的三回輸電線路長192 km；將固定串聯(lián)補償電容器安裝在忻州開關站內，其串補度設定為35%。

錦界電廠發(fā)電機軸系模型采用四段集中質量塊彈簧模型，該軸系共有3個模態(tài)頻率，分別為13.19 Hz、22.82 Hz、28.19 Hz。選取錦界電廠發(fā)電機高壓缸和低壓缸A之間（H-L）的轉矩作為分析信號。在2.5 s時刻，忻州-石北線的其中一回線上發(fā)生三相短路故障，該故障持續(xù)0.075 s。錄取0～10.5 s時段的高壓缸和低壓缸A之間的轉矩波形，采樣頻率為1 kHz。

對錦界電廠發(fā)電機高壓缸和低壓缸A之間（HL）的轉矩信號進行經(jīng)IIWO算法優(yōu)化的阻尼正弦原子分解，經(jīng)多次迭代之后，得到3個主要的阻尼正弦原子，亦即軸系的3個振蕩模態(tài)。重構信號與信號殘余的結果如圖3所示。由圖3可知，重構信號與原信號基本吻合，信號殘余控制在0.05%以內。

圖3　重構信號與原始H-L轉矩信號的對比Fig.3　Comparisons of reconstructed signal and the original generator H-L torque signal

圖4為提取出的3個原子，將其參變量轉換為次同步振蕩模態(tài)參數(shù)的結果如表1所示，作為對比，采用Prony算法辨識得到的模態(tài)參數(shù)如表2所示。

圖4　發(fā)電機H-L轉矩信號經(jīng)改進阻尼正弦原子分解算法提取的原子Fig.4　Extracted atoms of generator H-L torque signal by improved damping sine atomic decomposition algorithm

由表1和表2可知，采用經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法相較于Prony算法［17］辨識的頻率值更精確，且其能夠辨識出信號的起止時刻；由圖4、表1和表2可知，無論是阻尼正弦原子分解算法還是Prony算法的辨識結果，都表明了頻率為28.192 8Hz的模態(tài)3發(fā)生了不穩(wěn)定的次同步振蕩，這種振蕩會威脅到發(fā)電機軸系的安全。

表1　采用改進阻尼正弦原子分解算法辨識發(fā)電機H-L轉矩信號的模態(tài)參數(shù)結果Tab.1　Results of generator H-L torque signal by improved damping sine atomic decomposition algorithm

表2　采用Prony算法辨識發(fā)電機H-L轉矩信號的模態(tài)參數(shù)結果Tab.2　Identified results of generator H-L torque signal by Prony algorithm

5　結論

（1）經(jīng)IIWO優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法相較于Prony算法，不僅能夠準確有效地辨識次同步振蕩信號的模態(tài)參數(shù)，而且可以辨識出各模態(tài)的起止時刻，具有明顯優(yōu)勢。

（2）引入混沌序列初始化的多種群策略、預篩選機制、以及隨機變異的擴散機制的IIWO算法，在充分保證種群有效性和多樣性的前提下，可有效提高算法的局部搜索能力、收斂速度以及尋優(yōu)精度。

（3）錦界電廠的仿真算例結果驗證了經(jīng)IIWO算法優(yōu)化的阻尼正弦原子分解算法辨識次同步振蕩模態(tài)參數(shù)方法的有效性，此外，該方法具有良好的時頻特性，為故障診斷、擾動源定位等提供了一種新的思路。

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Modal Identification of Subsynchronous Oscillation Based on Atomic Decomposition Optimized by IIWO

ZOU Hongbo，WANG Fei
（School of Electrical and New Energy，Sanxia University，Yichang 443000，China）

Since the existing linearization methods have the problem of identifying subsynchronous oscillation modal in?effectively，the damping sine atomic decomposition based on improved invasive weed optimization（IIWO）algorithm was proposed in this paper.The complete damping sine atomic library was constructed.The multi-population strategy with initialization of chaotic sequence，preliminary screening mechanism，the diffusion mechanism based on random mutations were introduced into the improved IWO algorithm to optimize the traditional matching pursuit（MP）algo?rithm in order to reduce the time complexity of the search.The optimized MP algorithm was used for damping sine atom?ic decomposition ofthe signal.And then the parameters of the obtained optimal damping sine atomic were converted into subsynchronous oscillation modal parameters.The identified results indicate that damping sine atomic decomposition optimized by IIWO has advantages of high identification accuracy and well time-frequency features.

power system；subsynchronous oscillation；model identification；damping sine atomic decomposition；im?proved invasive weed optimization（IIWO）algorithm

TM712

A

1003-8930（2016）04-0062-06

2014-09-19；

2015-11-03

三峽大學論文培優(yōu)基金資助項目（2015PY035）

鄒紅波（1978—），男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為負荷預測、電力系統(tǒng)運行與控制。Email：671333649@qq. com

王飛（1991—），男，碩士研究生，研究方向為負荷預測、電力系統(tǒng)運行與控制。Email：wrjiaofei008@163.com