遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱力學性質研究

潘 營 利

(渭南師范學院 數理學院，陜西 渭南 714099)

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遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱力學性質研究

潘 營 利

(渭南師范學院 數理學院，陜西 渭南 714099)

摘要：根據熱力學理論，討論了遵從推廣的范德瓦爾斯方程氣體的熱容量之差、焦耳系數及焦耳-湯姆遜系數，應用V→?時遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體趨于理想氣體，推導出遵從推廣的范德瓦爾斯方程氣體的自由能F，并由此導出內能U、熵S、焓H和吉布斯函數G，分析發現推廣的范德瓦爾斯方程在描述實際氣體時更為精確。

關鍵詞：范德瓦爾斯方程；焦耳系數；焦耳-湯姆遜系數；熱力學函數

0　引言

1　范德瓦爾斯氣體的熱容量、焦耳系數和焦耳-湯姆遜系數

由熱力學知，定容熱容量CV和定壓熱容量CP以及CP-CV分別為[2]

(1)

(2)

(3)

范德瓦爾斯于1873年提出了范德瓦爾斯氣體的狀態方程，其形式為

(4)

(5)

將(4)式和(5)式代入(3)式得

(6)

(7)

對于范德瓦爾斯氣體，將(4)式代入(7)式得其焦耳系數為

(8)

(9)

對于范德瓦爾斯氣體，將(5)式代入(9)式得其焦耳-湯姆遜系數為

(10)

2　遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱容量、焦耳系數和焦耳-湯姆遜系數

所以

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

可以看出，當n=0時，(13)(14)(15)式即過渡為(6)(8)(10)式，即范德瓦爾斯氣體的情況。當n≠0時，推廣的范德瓦爾斯方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數λ、焦耳-湯姆遜系數μ都不等于范氏方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數λ、焦耳-湯姆遜系數μ。

我們知道理想氣體反映實際氣體在壓力趨于0時的極限性質，在一般的溫度和壓力下，也可以把實際氣體近似地當作理想氣體。但在高壓和低溫條件下，實際氣體與理想氣體的偏離較大，為了精確地描述氣體的行為，范德瓦爾斯方程是常用的物態方程，范德瓦爾斯方程的特點是方程形式簡單，物理意義明確，但缺點是由于模型過于簡單，因而描述實際氣體行為時仍然不夠準確。為了更準確地描述實際氣體的行為，人們給出了推廣的范德瓦爾斯方程。從(13)(14)(15)式可以看出，在溫度發生微小變化的情況下，推廣的范德瓦爾斯方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數λ、焦耳-湯姆遜系數μ比范德瓦爾斯方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數λ、焦耳-湯姆遜系數μ更容易發生變化，因為Tn比T隨溫度的變化大，它的變化必然導致熱容量差CP-CV、焦耳系數λ、焦耳-湯姆遜系數μ有更大的變化，這樣就更能精確地描述氣體的行為。因此推廣的范德瓦爾斯方程在描述熱容量差CP-CV、焦耳系數λ、焦耳-湯姆遜系數μ方面要比范氏方程描述得更精確一些。

3　遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱力學函數的確定

所以在T保持不變的情況下，有

dF=-PdV。

(16)

完成上式積分可得自由能函數為

(17)

(18)

F=-NRTlnV+f(T)。

(19)

由(18)式和(19)式相等得

(20)

(21)

(22)

由U=F+TS可得內能函數為

(23)

由H=U+PV=F+TS+P可得焓函數為

(24)

同理可得吉布斯函數為

(25)

由以上各式可見，當n=0時各熱力學函數過渡為范德瓦爾斯氣體的F、S、U、H、G。而從各式的結果可見，遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體的各熱力學函數中都含有Tn，因而對溫度的變化依賴更敏感，這說明推廣的范德瓦爾斯方程更能準確地描述氣體的性質。

4　結論

(3)所有結果中都含有Tn，且Tn比T隨溫度的變化大，它的變化必然導致熱容量差CP-CV、焦耳系數λ、焦耳-湯姆遜系數μ、各個熱力學函數F、S、U、H、G有更大的變化，因而更能精確地描述氣體的行為。

參考文獻：

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[3] 龔昌德.熱力學與統計物理學[M].北京：高等教育出版社，1982.

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[10] 毛偉，張立德.焦耳-湯姆遜系數計算方法研究[J].特種油氣藏，2002,9(5)：44-46.

【責任編輯牛懷崗】

中圖分類號：O414.1

文獻標志碼：A

文章編號：1009-5128(2016)16-0019-05

收稿日期：2016-05-03

基金項目：陜西省教育廳科研計劃項目：介質環境對量子信息傳遞過程中保真度的影響(15JK1250)；渭南師范學院教育科學研究項目：師范生創新意識與科研能力培養研究(2015JYKX019)

作者簡介：潘營利(1963—)，男，陜西華陰人，渭南師范學院數理學院副教授，主要從事理論物理教學研究工作。

Study of the Thermodynamic Nature of the Gas Complied with the Generalized Van der Waals Equation

PAN Ying-li

(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

Abstract:According to the Thermodynamic Theory, discussing the gas heat capacity difference complied with the generalized Van der Waals Equation, Joule Coefficient and Joule-Thomson Coefficient, when applying V→?, the gas complied the generalized Van der Waals Equation tends to ideal gas, deduced the free energy F of the gas complied with the generalized Van der Waals Equation, and then derived the internal energy U, entropy S, enthalpy H and Gibbs function G, and the analysis found that the generalized Van der Waals Equation is more accurate in describing the actual gas.

Key words:Van der Waals Equation; Joule coefficient; Joule-Thomsen coefficient; Thermodynamic function

【自然科學基礎理論研究】